专题5 含有绝对值的不等式（练习）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》

**基本信息** 聚焦绝对值不等式，分不含参数与含参数模块，通过基础到综合题型构建系统性训练，结合真题强化备考针对性，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不含参数|12题|直接求解集、集合运算|从|x|>a/|x|<a基础解法到集合交并运算，构建具体到应用的推理链条| |含参数|13题|参数值求解、解集条件、恒成立问题|从参数与解集关系到恒成立问题，实现抽象思维进阶| |真题|4题（2020-2023年）|综合应用|对接考情，强化知识迁移与问题解决能力|

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题5 含有绝对值的不等式 【考点1 绝对值不等式（不含参数）】 1．不等式解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绝对值不等式进行求解即可. 【详解】因为恒成立， 所以要使不等式成立，则，即， 所以不等式解集为. 故选：C. 2．如果集合， 集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合绝对值不等式和一元二次不等式的解法，先求得集合A和B，结合集合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合或，集合 或， 所以. 故选：C. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质即可求解. 【详解】因为不等式，所以得到或， 即不等式的解集为， 故选：C. 4．不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解绝对值不等式直接得出解集. 【详解】由，可知或，得或， 所以. 故选:D. 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得， 即， 解得， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 6．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质求解. 【详解】不等式两边同时加上，得到，故不等式无解. 故选：D. 7．不等式的负整数解的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得， 所以不等式的负整数解有，共2个. 故选：A. 【考点2 绝对值不等式（含参数）】 8．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据其解集求解参数. 【详解】不等式有解集，显然， 不等式可化为，解得， 又此不等式的解集为，得到， 解得， 故选：A. 9．不等式的解集为，则（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，根据解集，得到关于a，b的二元一次方程组，即可求解. 【详解】； ； 又解集为； ； ，； . 故选：A. 10．当时，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】∵对于任意实数，恒成立， ∴当时，不等式的解集是. 故选：A. 11．若，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求得的取值范围，由此求得不等式的解集. 【详解】原不等式可化为，由于，故，根据绝对值的定义可知恒成立，故原不等式的解集为.故选D. 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的运算，属于基础题. 12．若不等式的解集为，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】对分类讨论，根据含绝对值的不等式的解法求解. 【详解】当时，不等式的解集为，不合题意； 当时，不等式，即，其解集为，不合题意； 故，则不等式得，解得， ∵不等式的解集为， ∴且，解得， ∴. 故选：B. 【考点1 绝对值不等式（不含参数）】 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以或, 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 14．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得， 解得且， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 15．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求出集合，再根据集合之间关系求解即可. 【详解】不等式等价于或，解得或. 则集合或. 因为集合，所以. 故选：A. 16．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价转化为两个不等式和. 因为不等式的解集为，不等式的解集为， 所以不等式的解集为. 故选：A. 17．的定义域是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 即，则或， 解得或， 所以的定义域是或， 故选：C. 18．同时满足不等式 和不等式的整数解集是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合含绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即，解得； 因为，即或，解得或； 综上，同时满足两个不等式的整数解集是或. 故选：C. 【考点2 绝对值不等式（含参数）】 19．关于的不等式的解集为，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知方程的两个根为，列出方程组求出的值，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，为方程的两个根， 则，解得， 所以或， 解得或， 所以解集为. 故选：. 20．已知不等式与的解集相同，则不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】先解含绝对值不等式，得到的关系，再化简所求不等式求解即可. 【详解】等式可化为，解得， 又的解集也为， 则，且方程的根为， 所以， 即，则不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 21．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值的取值范围，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为R， 所以，解得. 即实数a的取值范围是. 故选：D. 22．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据含绝对值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可. 【详解】已知的解集为，可知， 由可得， 所以，解得，. 所以不等式即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 23．不等式的解集为，则______. 【答案】 【分析】解有参数的绝对值不等式，因为已知它的解集，使其对应相等即可. 【详解】由可得，，时不合题意， 若，则有，显然错误， 所以，此时， 即有， 解得， 故答案为：. 24．设集合，且，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】解绝对值不等式，可得集合，然后根据集合与集合之间的关系，可得，简单计算，可得结果. 【详解】由，所以 则， 由，则 又，所以 故答案为： 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，熟悉口诀：大于取两边小于取中间，还考查集合的基本关系，关键在于列出式子，属基础题. 25．已知关于的不等式的解集是，则_____． 【答案】3 【分析】利用含绝对值不等式的基本解法即可求解. 【详解】, 又不等式的解集为, , 解得:, . 故答案为:3. 1. （2023·河北对口升学·真题T31）已知集合集合，若求a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由可知A、B有重合部分，然后利用集合端点值间的关系列不等式得答案. 【详解】， ， 因为，则， 所以或，且， 即或，且，所以. 故a的取值范围为：. 2. （2022·河北对口升学·真题T11）不等式的解集为，则a=( ) A．-2 B．-1 C．1 D．2 解析：D， 当a>0时， 当a<0时，不成立，所以a=2,故选D. 3. （2021·河北对口升学·真题T10）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以，即 故不等式的解集为. 故选：C. 4. (2020·河北对口升学·真题T31) 设集合，，若为某个实数，求． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】解绝对值不等式得到，分类讨论集合，再根据交集的定义运算即可. 【详解】由知，或，故， 若，则，所以． 当时，由得，即，且． 所以，当，即时，． 当，即时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题5 含有绝对值的不等式 【考点1 绝对值不等式（不含参数）】 1．不等式解集为（    ） A． B． C． D． 2．如果集合， 集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D． 7．不等式的负整数解的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点2 绝对值不等式（含参数）】 8．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为，则（    ） A．5 B． C．4 D． 10．当时，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 11．若，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 12．若不等式的解集为，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点1 绝对值不等式（不含参数）】 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 16．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 17．的定义域是（   ） A．或 B． C．或 D． 18．同时满足不等式 和不等式的整数解集是 （    ） A． B． C． D． 【考点2 绝对值不等式（含参数）】 19．关于的不等式的解集为，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 20．已知不等式与的解集相同，则不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 21．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 22．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 23．不等式的解集为，则______. 24．设集合，且，则实数的取值范围是_____． 25．已知关于的不等式的解集是，则_____． 1. （2023·河北对口升学·真题T31）已知集合集合，若求a的取值范围. 2. （2022·河北对口升学·真题T11）不等式的解集为，则a=( ) A．-2 B．-1 C．1 D．2 3. （2021·河北对口升学·真题T10）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4. (2020·河北对口升学·真题T31) 设集合，，若为某个实数，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $