专题4 一元二次不等式（练习）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》

**基本信息** 以支架式教学为理念，构建“基础巩固-分层进阶-综合突破”的一元二次不等式专项训练体系，覆盖无参求解、含参讨论、参数确定及分式不等式转化，逻辑递进且贴合河北对口升学考情。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元二次不等式(不含参)|10题|选择/填空，考查解集求解与表示|从具体不等式到数轴表示，夯实概念理解与运算能力| |一元二次不等式(含参)|7题|选择，含参数分类讨论|在基础上引入参数，培养推理能力与分类思想| |由解集确定参数|8题|选择，逆向求解参数|通过解集反推参数，深化方程与不等式联系，发展逻辑推理| |分式不等式|7题|选择，转化为二次不等式|体现转化思想，构建知识网络，强化模型意识| |真题再现|4题|河北对口升学真题|对接考情，检验复习效果，提升应用意识|

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 一元二次不等式 【考点1 一元二次不等式(不含参)】 1．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．一元二次不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 4．满足不等式整数解的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【考点2 一元二次不等式（含参数）】 6．若，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． 7．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．当时，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【考点3 由二次不等式的解集确定参数】 10．若的解集是，则a，b的值分别为（     ）. A．， B．， C．， D．， 11．不等式解集为或，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 12．若一元二次不等式 无解，则实数 的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 13．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点4 分式不等式】 14．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 15．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 【考点1 一元二次不等式(不含参)】 17．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 18．下列不等式的解集不为的是（   ） A． B． C． D． 19．下列不等式解集为R的是（    ） A． B． C． D． 20．不等式的解集为__________. 21．函数的定义域为__________. 【考点2 一元二次不等式（含参数）】 22．已知集合的真子集的个数为15个，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 24．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【考点3 由二次不等式的解集确定参数】 25．若关于的不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 26．若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 27．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【考点4 分式不等式】 29．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 30．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 31．若不等式的解集为，则（    ） A． B．2 C． D．1 1.（2024·河北对口升学·真题T23）若不等式的解集为，则________． 2.（2023·河北对口升学·真题T17）若不等式的解集为，则_______. 3.（2023·河北对口升学·真题T31）已知集合集合，若求a的取值范围. 4.（2022·河北对口升学·真题T19）不等式的解集为_______________.（用区间表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 一元二次不等式 【考点1 一元二次不等式(不含参)】 1．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 化简得， 解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 解集为或， 用数轴表示为 ， 故选：. 3．一元二次不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 即不等式的解集为. 故选：B． 4．满足不等式整数解的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先求解不等式，再计算整数解的个数即可. 【详解】因为不等式为， 所以可得， 所以整数解有0,1,2,3共4个. 故选：C. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即不等式，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 【考点2 一元二次不等式（含参数）】 6．若，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】判断的大小,解一元二次不等式得出答案. 【详解】因为,所以,所以,解不等式得. 故选:D. 7．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为，所以， 由不等式，解得， 故不等式的解集为， 故选：A. 8．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知，不等式可化为，根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为， 所以原不等式可化为， 因为对应的一元二次方程的两根为，且二次项系数为正， 所以不等式的解集为. 故选：A 9．当时，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意解不等式即可. 【详解】 解：由可得， 因为，所以解得. 故选：C 【考点3 由二次不等式的解集确定参数】 10．若的解集是，则a，b的值分别为（     ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集确定方程的解，结合韦达定理即可得解. 【详解】由题意可知，的解为， 所以，解得， 故选：. 11．不等式解集为或，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】因为不等式解集为或， 所以是方程的两个根， 所以，解得. 故选：A. 12．若一元二次不等式 无解，则实数 的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式无解的条件列式求解即可. 【详解】因为若一元二次不等式 无解， 所以为. 解得 . 故选：D. 13．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的解集为建立不等式，即可解得. 【详解】因为时，不等式恒成立， 当时，不等式为，恒成立，满足题意； 当时，则， 由得， 不等式可化为，解得， 综上，的取值范围是，即. 故选：D. 【考点4 分式不等式】 14．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，解得或. 即不等式的解集是. 故选：C. 15．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 可得，即， ∴不等式的解集为. 故选：A. 16．与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解题干的不等式的解集，再依次求解选项的不等式的解集判断即可. 【详解】不等式可化为， 所以有，即解集为， 对A：不等式，解得，解集为，故A错误； 对B：不等式，解得，解集为，故B正确； 对C：不等式可化为， 所以有，即解集为，故C错误； 对D：不等式，解得，解集为，故D错误. 故选：B. 【考点1 一元二次不等式(不含参)】 17．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，解不等式可得结果. 【详解】不等式可化为：， 此时不等式的二次项系数为，对应的方程的解为， 所以原不等式的解集为. 故选：C 18．下列不等式的解集不为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法和指数函数的性质求解. 【详解】选项A，对于不等式，则， 即对于任意实数，都有，所以不等式的解集为， 选项B，对于不等式，则， 即对于任意实数，都有，所以不等式的解集为， 选项C，对于不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为或，不为， 选项D，因为指数函数的定义域为，且对于任意实数，恒成立， 所以不等式的解集为， 故选：C. 19．下列不等式解集为R的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即 所以， 即不等式的解集为，不是实数集R，故选项A不符合题意； 因为，即， 故不等式的解集为，不是实数集R，故选项B不符合题意； 因为，所以， 解得或， 即不等式的解集为，不是实数集R，故选项C不符合题意； 因为，即， 所以不等式的解集是实数集R，故选项D符合题意； 故选：D. 20．不等式的解集为__________. 【答案】或 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】原不等式等价于， 所以，解得， 故原不等式的解集为或. 故答案为：或. 21．函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】根据函数解析式，结合一元二次不等式、含绝对值的不等式与对数型函数的定义域求解即可. 【详解】因为函数. 所以，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 【考点2 一元二次不等式（含参数）】 22．已知集合的真子集的个数为15个，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出，根据真子集个数求出中元素个数，进而得到，得到答案. 【详解】由题意得， 设中元素个数为个，则，解得， 故，所以，解得. 故选：C 23．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论解不等式，判断不可能的解集. 【详解】关于的不等式， 若，不等式为，解得，此时解集为； 若，方程，解得或， 时，不等式解得或，此时解集为； 时，，不等式解得，此时解集为； 时，，不等式解集为， 时，，不等式解得，此时解集为； 所以不等式的解集不可能是. 故选：B 24．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解集先求解a和b的关系，再代入即可求解. 【详解】由的解集为， 可知且，即， 令， 即 解得，， ∵， ∴的解集为． 故选：A. 【考点3 由二次不等式的解集确定参数】 25．若关于的不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合含参数的一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由得，即， 因为关于的不等式的解集为， 所以. 故选：A. 26．若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系即可求解. 【详解】由题意得，解集为. 则，且为方程的两根. 所以，解得  . 所以不等式即为，解得. 即不等式的解集是. 故选：A. 27．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可解得. 【详解】当时，为，解集为空成立， 当时，由不等式解集为空， 则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故选：C 28．已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】先根据不等式的解集求出a和b，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式 的解集为 ，即， 所以方程的解为和2， 所以有，解得， 所以不等式即为， 则有，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 【考点4 分式不等式】 29．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合含参数的一元一次不等式的解法，可得且，继而化简不等式，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以为方程的根，且， 所以，即， 所以，等价于， 解得或， 即不等式的解集为或. 故选：C. 30．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式、含绝对值的不等式、分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，且， 所以，且， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：B. 31．若不等式的解集为，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法，可得是方程的两根，求解即可. 【详解】将分式不等式转化为整式不等式得：， 因为解集为，所以是方程的两根，且， 又时，符合题意， 因此当时，满足，即， 因此A项正确. 故选：A. 1.（2024·河北对口升学·真题T23）若不等式的解集为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系，列方程即可求得参数. 【详解】若不等式的解集为， 则是方程的根，且， 所以，且，解得， 故答案为：. 2.（2023·河北对口升学·真题T17）若不等式的解集为，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集可得方程的根，代入即可求解. 【详解】因为是不等式 的解集， 所以和是方程的两个根. 则， 解得. 所以. 故答案为：. 3.（2023·河北对口升学·真题T31）已知集合集合，若求a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由可知A、B有重合部分，然后利用集合端点值间的关系列不等式得答案. 【详解】， ， 因为，则， 所以或，且， 即或，且，所以. 故a的取值范围为：. 4.（2022·河北对口升学·真题T19）不等式的解集为_______________.（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】先将不等式变形，转换成解一元二次不等式，即可求解. 【详解】解不等式即为解， 或， 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $