33.1投影（第1课时）（教学设计）数学新教材人教版九年级下册

该初中数学教学设计聚焦投影概念、平行投影与中心投影的特征及应用，通过树影、手影等生活图片和短视频导入，引导学生感知影子与光线、物体、投影面的关系，为抽象数学概念铺垫，是学习视图的基础。 以递进式问题链引导探究，对比太阳光与点光源光线差异自主生成概念，结合日晷、皮影戏等实例及短视频感受应用价值，分层练习从基础辨析到综合应用并对接中考真题，发展几何直观与模型意识，提升学生抽象能力和解题能力，助力教师高效教学。

33.1投影（第1课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 投影的有关概念；平行投影、中心投影的定义和特征；运用投影知识解决简单实际问题。 2. 内容分析 本节课是人教版九年级下册第三十三章《投影与视图》的起始课。投影是现实生活中普遍存在的现象，是学习视图的基础，视图本质上就是特殊的平行投影。本节课从生活中的影子现象入手，抽象出投影、投影线、投影面等数学概念，再依据投影线的不同分为平行投影与中心投影。通过观察、对比，归纳两类投影的特征，辨析二者的区别与联系，结合日晷、皮影、路灯影子等实例感受投影的实际价值。学生经历从现实实例抽象数学概念的过程，发展几何直观，为后续学习正投影、三视图做好铺垫。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念。 （2）了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系。 （3）能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题。 2. 目标解析 （1）通过观察生活影子实例，能说出投影、投影线、投影面的含义，能在具体情境中识别投影三要素，完成生活现象到数学概念的转化。 （2）通过对比太阳光与点光源形成的影子，说出平行投影、中心投影的特征，能够准确区分两类投影，理清二者的区别与联系。 （3）能够结合平行投影、中心投影的规律，判断影子的方向、大小变化，结合相似三角形解决简单实际投影问题，提升几何直观与数学应用能力。 三、教学问题诊断分析 学情分析： 学生在日常生活中见过大量影子现象，对影子具备感性认识，但没有将生活现象抽象成数学概念的经验。学生容易混淆平行投影与中心投影，分不清两类投影的光线特点；对于影子大小随物体、光源位置变化的规律理解不够透彻。投影结合相似三角形解决实际问题对学生综合能力要求较高，学生难以把实际场景转化为几何模型，是学生学习的难点。 应对策略： 大量使用生活图片、短视频，从学生熟悉的手影、皮影、太阳光影子等情境出发，直观感知投影现象，降低概念抽象难度。设置对比探究问题，引导学生自主观察太阳光、灯光两种光源的光线差异，自主归纳平行投影、中心投影的概念。针对实际应用问题，引导学生把生活情境抽象为几何图形，拆解问题；例题、练习梯度设置，从基础辨析到简单计算再到中考综合题，层层递进。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题。 四、教学过程设计 （一）情境引入 引言 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子. 影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.影子能在一定程度上反映物体的外形. 设计意图：利用树影、手影、皮影等丰富生活图片导入，从学生熟悉的影子现象入手，激发学生学习兴趣。引导学生感知影子和光线、物体、承载影子的平面有关，自然引出本节课课题，为后续投影相关概念的学习做好铺垫。 （二）合作探究 问题1 物体在日光或灯光的照射下会形成影子，形成影子的因素除这个物体本身外，还需要哪些因素？ 问题2 你能说明上面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？ 投影的概念 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫作物体的投影，照射光线叫作投影线，投影所在的平面叫作投影面. 问题3 在上面的投影中，投影线有什么不同？ 答：太阳离我们非常远，照射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线. 灯泡发出的光线可以看成一组共端点的射线. 平行投影的概念 由平行光线形成的投影叫作平行投影. 物体在太阳光、探照灯的照射下形成的影子就是平行投影. 平行投影的应用 日影的方向可以反映当地时间，我国古代的计时器日晷就是根据日影测定时间的. 日晷通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成.用针影落在刻度盘的不同位置表示一天中不同的时刻. （视频播放） 中心投影的概念 由点光源发出的光线形成的投影叫作中心投影. 物体在灯泡的照射下形成的影子就是中心投影. 中心投影的应用 生活中室内灯光下物体的影子、路灯下行人的身影、手影与皮影戏，还有教室投影仪成像，都是中心投影的实际应用，物体距离点光源的远近不同，得到影子的大小也会随之发生变化. （视频播放） 设计意图：设置递进式问题链，引导学生思考影子的形成条件，逐步抽象出投影、投影线、投影面的数学概念。对比太阳光与灯泡点光源的光线差异，自主生成平行投影、中心投影的定义。结合日晷、皮影戏、路灯影子等实例与短视频，感受投影在古代、现实生活中的应用。引导学生对比两种投影的光线特征，辨析两者的区别，发展学生的抽象概括能力与几何直观素养。 （三）典例分析 例1 如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（ D  ） A．B．C．D． 例2 下列现象中，不属于中心投影的是（ C  ） A．路灯下人的影子 B．电影院银幕上的影子 C．阳光下窗框的影子 D．路灯下物体的影子 例3 观察下图，思考下列问题： （1）图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？ 答：图（1）的投影线是一组共端点的射线. 图（2）（3）的投影线是一组互相平行的射线. （2）图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影？哪些是中心投影？ 答：图（1）是中心投影. 图（2）（3）是平行投影. （3）图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么不同？ 答：图（2）的投影线与投影面不垂直. 图（3）的投影线与投影面垂直. .设计意图：设置三道典型例题，例 1、例 2 侧重基础辨析，巩固平行投影、中心投影的区分方法；例 3 进一步区分平行投影、中心投影，同时区分斜平行投影与正投影。由浅入深，及时巩固刚刚学习的概念，帮助学生厘清易混淆的知识点，落实本节课教学重点。 （四）巩固练习 1.把图中各物体与光线从前面照射它们的平行投影连接起来. 2.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北朝南的建筑.) 3．槐荫区某校兴趣小组在下午分三次测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（  B   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 分析 北半球一天中，从正午到傍晚，太阳高度逐渐减小，同一物体的影子长度随时间推移逐渐变长， 本题为下午三次测量，因此按时间顺序影子长度应逐渐增大， 故符合要求的排列为，，． 4.如图，晚上刘伟在路灯下行走，在他从A处径直走到B处的过程中，他在地面上的影子的长短是如何变化的？ 答：刘伟从A处径直走向路灯正下方时，影子逐渐变短；经过路灯正下方再走向B处时，影子逐渐变长.所以全程变化：先变短，后变长. 5.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度. 解：如图，即， ， ， ， ，． ． ， ． ． . 设计意图：练习分层设置：第 1‑2 题侧重基础识图辨析，巩固概念；第 3‑4 题考察影子长短变化规律，理解投影动态变化特点；第 5 题综合相似三角形的知识，将实际投影问题转化为几何计算，突破本节课教学难点。通过练习及时反馈学生的掌握情况，提升学生运用投影知识解决实际问题的能力。 （五）归纳总结 （六）感受中考 1．（2025年宁夏）下列判断正确的是（ A   ） A．若点关于轴的对称点在第二象限，则 B．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C．4的平方根是2 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．（2024年四川凉山州）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（  D  ） A． B． C． D． 3．（2020年四川省攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： （1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？ （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 解：（1）设王诗嬑的影长为x cm， 由题意可得：， 解得：x=120， 经检验：x=120是分式方程的解， 王诗嬑的影子长为120 cm； （2）正确，理由如下： ∵高圆柱在地面的影子与MN垂直， ∴太阳光的光线与MN垂直， ∴在斜坡上的影子也与MN垂直， ∴过斜坡上的影子的横截面与MN垂直， ∵横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直， ∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内； （3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子， 过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC=100，CF=100， ∵斜坡坡度，∴， ∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，，解得：m=20， ∴CG=60，FG=80，∴BG=BC+CG=160， 过点F作FH⊥AB于点H， ∵同一时刻，90 cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72 cm， FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB， 可知四边形HBGF为矩形， ∴， ∴AH==200， ∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280， 故高圆柱的高度为280 cm. 设计意图：选取各地中考真题，对接中考的考察方向。既巩固本节课投影的核心知识，同时训练学生构建几何模型、综合运用相似三角形解题的能力，让学生体会中考对本节课知识的考查形式，拓展学生思维。 （七）小结梳理 （八）布置作业 必做题：习题33.1 第1，2题. 五、教学反思 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $