第三单元 乘法数量关系（期中专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 以乘除法关系为核心，通过“概念-公式-应用”三步法系统构建经济与行程问题的数量关系体系，强化模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|3个核心考点（含即时练习）|“定义-公式-实例”三步认知法，提炼乘除法互逆关系及“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”核心公式|从乘除法意义（抽象概念）到两类应用问题（具体模型），形成“基础关系-实际应用”的递进逻辑| |专项提升练习|填空10/选择8/计算4/解答10（典例：行程问题速度不变求时间、经济问题单价数量互求）|公式逆用技巧（如已知总价求数量）、综合问题分步转化法|通过基础巩固（填空/选择）到综合应用（解答题），实现从单一公式到多情境问题解决的能力提升，培养数据意识与推理能力|

第三单元 乘法数量关系（期中专项训练） 考点梳理 考点1：乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做    乘法    。 2. 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做    除法    。除法是乘法的    逆运算    。 3. 各部分间的关系： (1) 积 =     因数     ×     因数     (2) 一个因数 =     积     ÷     另一个因数     (3) 商 =     被除数     ÷     除数     (4) 除数 =     被除数     ÷     商     (5) 被除数 =     商     ×     除数     考点2：经济问题（单价、数量、总价） 1. 基本概念： (1) 单价    ：每件商品的价钱。 (2) 数量    ：买了多少件商品。 (3) 总价    ：一共用的钱数。 2. 数量关系公式： (1) 单价     ×     数量     =     总价     (2) 总价     ÷     数量     =     单价     (3) 总价     ÷     单价     =     数量     3. 即时练习： (1) 每支钢笔8元，买5支需要多少钱？列式：    8 × 5 = 40（元）     (2) 买书花了60元，每本12元，买了几本？列式：    60 ÷ 12 = 5（本）     考点3：基础行程问题（速度、时间、路程） 1. 基本概念： (1) 速度    ：单位时间内所走的路程（如：千米/时，米/分）。 (2) 时间    ：走了多久。 (3) 路程    ：一共走了多远。 2. 数量关系公式： (1) 速度     ×     时间     =     路程     (2) 路程     ÷     时间     =     速度     (3) 路程     ÷     速度     =     时间     3. 即时练习： (1) 汽车每小时行70千米，行了3小时，共行多少千米？列式：    70 × 3 = 210（千米）     (2) 小明家到学校900米，他走了15分钟，平均每分钟走多少米？列式：    900 ÷ 15 = 60（米/分）     专项提升练习 一、填空题 1．已知34×5＝170，根据乘除法的关系，可以直接得出：170÷34＝( )，170÷5＝( )。 【答案】 5 34 【分析】根据“因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数”，即可解答。 【详解】根据分析可知： 34×5＝170 170÷34＝5 170÷5＝34 2．在横线里填上合适的数。 420÷7＋____＝100    12×（30－____）＝84 【答案】 40 23 【分析】四则运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号里面的。求算式里未知的数，我们把已知部分先算出来，再利用加、减、乘、除各部分之间的关系倒推求出未知数。 【详解】 先计算可以直接算的除法： 原式就变成：；再根据：得： 先把括号整体看成一个因数。根据：； ；再根据： 得： 3．根据20×35＝700写出另外两个除法算式( )、( )。 【答案】 700÷20＝35 700÷35＝20 【分析】根据乘除法的意义和各部分的关系，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，用积除以一个因数得到另一个因数。据此写出算式。 【详解】根据分析可知：根据20×35＝700，写出另外两个算式：700÷20＝35、700÷35＝20。 4．÷10＝16……，最大是( )，这时被除数是( )。 【答案】 9 169 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”，据此解答即可。 【详解】余数最大为：10－1＝9 16×10＋9 ＝160＋9 ＝169 ÷10＝16……，最大是9，这时被除数是169。 5．做课间操时，288名学生排成16队，求平均每队有多少人，可以列出算式( )，可以这样验算( )。 【答案】 （人） （人） 【分析】根据平均每队的人数＝总人数÷队数，代入数据即可求解；验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。 【详解】根据分析可知，做课间操时，288名学生排成16队，求平均每队有多少人，可以列出算式是（人）。可以这样验算：（人）。 6．钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成( )，购买20支这样的钢笔一共需( )元。 【答案】 15元/支 300 【分析】单价通常写成“金额/单位”的形式；计算总价时，依据关系式“总价＝单价×数量”进行计算。 【详解】15×20＝300（元） 钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成15元/支，购买20支这样的钢笔一共需300元。 7．一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是( )，列式计算( )。 【答案】 路程÷速度＝时间 270÷90＝3（小时） 【分析】已知汽车行驶的路程是270千米，平均速度是每小时90千米，要求行驶的时间。根据数量关系“路程÷速度＝时间”，用路程除以速度，即可求出时间。 【详解】一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是路程÷速度＝时间，列式计算270÷90＝3（小时）。 8．祥和小区物业为鼓励业主进行垃圾分类，购买了26瓶洗衣液和42包抽纸奖励给正确投放垃圾的业主，共花了846元。一瓶洗衣液的价钱相当于2包抽纸的价钱，一瓶洗衣液( )元。 【答案】18 【分析】一瓶洗衣液的价钱相当于2包抽纸的价钱，用42除以2，把42包抽纸转化为21瓶洗衣液，加上原来洗衣液瓶数，算得转化后一共有多少瓶洗衣液，最后用总共花费的钱除以转化后洗衣液瓶数，可得一瓶洗衣液钱数。 【详解】（瓶） （瓶） （元/瓶） 9．甜、软、糯的富平柿饼深受人们喜爱，王老板用768元购进了48盒富平柿饼进行售卖。 (1)每盒富平柿饼的进价是( )元。 (2)要使这些柿饼全部售出的获利不少于192元，每盒柿饼的售价最低是( )元。 【答案】(1)16 (2)20 【分析】（1）根据单价＝总价÷数量，用王老板购进富平柿饼的钱数除以购进的数量，即可求出每盒富平柿饼的进价； （2）用王老板购进富平柿饼的钱数加上192元，求出总销售额，再用总销售额除以购进的盒数，即可求出每盒柿饼的最低售价。 【详解】（1）768÷48＝16（元） 每盒富平柿饼的进价是16元。 （2）（768＋192）÷48 ＝960÷48 ＝20（元） 要使这些柿饼全部售出的获利不少于192元，每盒柿饼的售价最低是20元。 10．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一类行程问题：“今有甲、乙二人，一同从城邑出发，相背而行。甲每日行走七十里，乙每日行走五十里，问( )日后两人相距二百四十里。” 【答案】2 【分析】两人行走总路程÷两人每日行走的路程和＝用的时间。 【详解】240÷（70＋50） ＝240÷120 ＝2（日） 二、选择题 11．已知◇×☆＝●，则下面算式正确的是（    ）。 A．☆÷◇＝● B．◇÷☆＝● C．☆÷●＝◇ D．●÷◇＝☆ 【答案】D 【分析】根据乘法各部分之间的关系判断，积除以其中一个因数等于另一个因数。 【详解】已知，根据乘除法互逆关系可得： 只有D选项的算式符合上述关系。 12．根据下面信息可以求出售货员需要找给张老师多少钱，选项正确的是（    ）。 ①张老师买了8盒彩笔   ②付给售货员300元 ③每盒彩笔12支   ④每盒彩笔35元 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】计算找回的钱，需要知道支付的总钱数和买彩笔的总花费，计算彩笔总花费需要购买的盒数和每盒彩笔的价格，每盒彩笔的支数属于无关条件。 【详解】找回的钱＝支付金额－买彩笔的总花费，买彩笔的总花费＝每盒彩笔的价格×购买的盒数，所以求售货员需要找给张老师多少钱，需要的条件为：①8盒彩笔、②支付300元、④每盒35元。 13．600÷（45＋□）＝12，□里应填（    ）。 A．15 B．5 C．30 D．55 【答案】B 【分析】根据除法各部分的关系，用被除数除以商得出括号内的和，用括号内的和减45计算出方框中的数。 【详解】 600÷（45＋□）＝12，□里应填5。 14．甲地到乙地的路程是232千米，林叔叔开车从甲地前往乙地，行驶速度是58千米/时，则林叔叔开车从甲地到乙地需要（    ）时。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】依题意可知：甲地到乙地的路程是千米，林叔叔开车的行驶速度是千米/时，求行驶时间；根据时间=路程÷速度，所以直接代入已知的路程和速度数值，进行计算即可。 【详解】（时） 15．一种玩偶原来每个68元，降价后，原来买12个的钱可以多买4个。降价后这种玩偶每个（    ）元。 A．54 B．48 C．56 D．51 【答案】D 【分析】原来每个玩偶的单价乘买的个数，计算出原来买12个玩偶的总钱数，原来买的个数加上可以多买的个数等于降价后能买的数量，总钱数除以降价后能买的数量即可得到降价后的单价。 【详解】总钱数：（元） 降价后可购买数量：（个） 降价后单价：（元） 16．下面可以用“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别分析选项中的线段图代表的问题： A．一件商品59元，另一件商品比它贵16元，另一件商品多少元？ B．三件商品的价格分别是7元、10元、18元，它们的总价是多少？ C．两件商品的总价是60元，其中一件商品的价格是18元，另一件商品多少元？ D．一件商品22元，5件这样的商品多少元？ 【详解】A．59＋16＝75（元），没有用到“单价×数量＝总价”这个数量关系； B．7＋10＋18＝35（元），没有用到“单价×数量＝总价”这个数量关系； C．60－18＝42（元），没有用到“单价×数量＝总价”这个数量关系； D．22×5＝110（元），运用了“单价×数量＝总价”这个数量关系。 17．○÷△＝30……9，○最小是（    ）。 A．240 B．278 C．309 D．369 【答案】C 【分析】有余数的除法中，余数小于除数，要让被除数最小，首先要找到最小的除数，再根据“被除数＝商×除数＋余数”计算即可。 【详解】最小的除数： 最小的被除数： 18．小军从家到学校走了12分钟。用同样的速度，他从家到少年宫要走多少分钟？解决这个问题，下面所列算式正确的是（    ）。 A．585÷（780÷12） B．（780－585）÷（780÷12） C．585÷（780÷12）＋780 D．（780＋585）÷（780÷12） 【答案】D 【分析】根据“路程÷时间＝速度”，用小军家到学校的路程除以小军从家到学校走的时间，求出小军每分钟走多少米，根据“路程÷速度＝时间”，再用小军家到学校的路程加上学校到少年宫的路程除以速度，即可求出他从家到少年宫要走多少分钟。 【详解】小军的速度：780÷12 小军从家到少年宫要走的时间：（780＋585）÷（780÷12） 三、计算题 19．计算下面各题，并用乘、除法之间的关系进行验算。 21×36=     205×72=          855÷19=      980÷35= 【答案】756；14760；45；28 【分析】整数乘法法则：（1）从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；（2）用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；（3）再把几次乘得的数加起来。整数除法法则：除数是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。 【详解】21×36=756                               205×72=14760 验算：        验算： 855÷19=45                    980÷35=28 验算：    验算： 【点睛】本题考查了整数乘除法，计算时要认真。 20．看图列式计算。 【答案】（米） 【分析】已知骑车的速度是250米/分，行驶时间是8分钟，求家到森林公园的距离也就是求路程。 根据公式：路程=速度×时间，用250乘8，就可以算出两地之间的距离。 【详解】（米） 四、解答题 21．元旦假期，爸爸开车带全家从盐城到安徽黄山游玩。出发3小时后，导航显示已经行驶了288千米，此时距离黄山还有192千米。如果全程保持这样的速度行驶，从盐城到黄山还需要几小时？ 【答案】2小时 【分析】已行驶的路程除以对应时间求出行驶速度，再用剩余路程除以速度得到结果。 【详解】（千米/时） （小时） 答：还需要2小时。 22．小磊一家自驾游从A市开往B市，2小时行驶了184千米，照这样计算，再行驶4小时才能到达B市。A市到B市有多少千米？ 【答案】 552千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，用已行驶的路程和时间求出行驶速度，再计算总的行驶时间，最后根据路程＝速度×时间，用速度乘总时间得到总路程。 【详解】（千米/时） （小时） （千米） 答：A市到B市有552千米。 23．某文具店“六一”促销，所有笔记本买5本送1本。一种笔记本每本5元，李老师要买90本，一共要花多少钱？ 【答案】 375元 【分析】根据“买5本送1本”的规则，付5本的钱可得到6本，先算90本里有多少个6本的组合，即用90除以6，然后再乘5得出实际付费本数，最后乘单价得到总花费。 【详解】90÷（5＋1） ＝90÷6 ＝15（组） （本） （元） 答：一共要花375元。 24．一辆汽车从甲地开往乙地，全程432千米，已经行驶了144千米，剩下的路程按每小时48千米的速度行驶，还需要几小时到达？ 【答案】6小时 【分析】用甲乙两地的距离减去已经行驶的路程，求出还剩下的路程。用还剩下的路程除以这辆汽车的速度，求出还需要行驶的时间。 【详解】（432－144）÷48 ＝288÷48 ＝6（小时） 答：还需要6小时到达。 25．《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后，微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 【答案】767元 【分析】先求买书一共花的钱：单价×数量＝总价，每本21元是单价，32本是数量，算出买书总价。再把买书花的钱，加上付款之后剩下的95元，就得到微信钱包原来的总钱数。 【详解】（21×32）＋95 ＝672＋95 ＝767（元） 答：他的微信钱包里原有767元。 26．某商店店主用200元买进了36支自动笔，如果他想赚的钱不少于88元，请你帮他算一算每支自动笔的售价至少是多少元？ 【答案】8元 【分析】首先要先求出卖出全部自动笔，最少一共要卖得的总钱数，总卖出的钱＝进货成本＋想要赚到的钱；求出最少总售价之后，再用“单价＝总价÷数量”，就得到每支自动笔的最低售价。 【详解】200＋88＝288（元） 288÷36＝8（元） 答：每支自动笔的售价至少是8元。 27．丁老师带了一些钱去买羽毛球，如果买25筒，还剩900元；如果买65筒，还剩100元，每筒羽毛球多少元？ 【答案】20元 【分析】两种买法使用的是同一笔钱。多买40筒时少剩800元，说明多买的40筒正好花了800元，用钱数差除以数量差即可求每筒的单价。 【详解】65－25＝40（筒） 900－100＝800（元） 800÷40＝20（元） 答：每筒羽毛球20元。 28．李老师不小心把这张发票弄脏了，请你帮她算一算，每个排球多少元？ 商品名称 单价 数量 总价 篮球 50元/个 19个 2000元 排球 30个 【答案】35元 【分析】先用篮球的单价乘篮球的数量求出篮球的总价，然后用总价减去篮球的总价求出排球的总价，最后用排球的总价除以排球的数量求出排球的单价。 【详解】50×19＝950（元） 2000－950＝1050（元） 1050÷30＝35（元） 答：每个排球35元。 29．李叔叔以50千米/时的速度从A城开往B城，开了3个小时。返程的时候，李叔叔比来时快了1个小时开完全程，李叔叔返程的速度是多少千米/时？ 【答案】75千米/时 【分析】用去时的速度乘去的时间求出A、B两城的总路程，用去的时间减去返回时少的时间可算得返回时间，最后用总路程除以返程时间得到返程速度。 【详解】（千米） （千米/时） 答：李叔叔返程的速度是75千米/时。 30．学校计划用2000元为四年级补充期末体育测试器材，每个篮球78元，每个足球65元。如果篮球和足球各买12个，带的钱够吗？ 【答案】 带的钱够 【分析】先根据“总价单价数量”分别求出买篮球和足球的总价，再根据“买篮球和足球一共花的钱数买篮球的总价买足球的总价”，最后将买篮球和足球一共花的钱数与带的钱数比较，判断带的钱是否够。 【详解】（元） （元） （元） 答：如果篮球和足球各买个，带的钱够。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 乘法数量关系（期中专项训练） 考点梳理 考点1：乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做         。 2. 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做         。除法是乘法的        。 3. 各部分间的关系： (1) 积 =           ×           (2) 一个因数 =           ÷          (3) 商 =           ÷           (4) 除数 =           ÷           (5) 被除数 =          ×           考点2：经济问题（单价、数量、总价） 1. 基本概念： (1)     ：每件商品的价钱。 (2)     ：买了多少件商品。 (3)     ：一共用的钱数。 2. 数量关系公式： (1)      ×           =           (2)      ÷           =           (3)      ÷           =           3. 即时练习： (1) 每支钢笔8元，买5支需要多少钱？列式：         (2) 买书花了60元，每本12元，买了几本？列式：          考点3：基础行程问题（速度、时间、路程） 1. 基本概念： (1)     ：单位时间内所走的路程（如：千米/时，米/分）。 (2)     ：走了多久。 (3)     ：一共走了多远。 2. 数量关系公式： (1)      ×           =           (2)      ÷           =           (3)      ÷           =           3. 即时练习： (1) 汽车每小时行70千米，行了3小时，共行多少千米？列式：         (2) 小明家到学校900米，他走了15分钟，平均每分钟走多少米？列式：          专项提升练习 一、填空题 1．已知34×5＝170，根据乘除法的关系，可以直接得出：170÷34＝( )，170÷5＝( )。 2．在横线里填上合适的数。 420÷7＋____＝100    12×（30－____）＝84 3．根据20×35＝700写出另外两个除法算式( )、( )。 4．÷10＝16……，最大是( )，这时被除数是( )。 5．做课间操时，288名学生排成16队，求平均每队有多少人，可以列出算式( )，可以这样验算( )。 6．钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成( )，购买20支这样的钢笔一共需( )元。 7．一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是( )，列式计算( )。 8．祥和小区物业为鼓励业主进行垃圾分类，购买了26瓶洗衣液和42包抽纸奖励给正确投放垃圾的业主，共花了846元。一瓶洗衣液的价钱相当于2包抽纸的价钱，一瓶洗衣液( )元。 9．甜、软、糯的富平柿饼深受人们喜爱，王老板用768元购进了48盒富平柿饼进行售卖。 (1)每盒富平柿饼的进价是( )元。 (2)要使这些柿饼全部售出的获利不少于192元，每盒柿饼的售价最低是( )元。 10．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一类行程问题：“今有甲、乙二人，一同从城邑出发，相背而行。甲每日行走七十里，乙每日行走五十里，问( )日后两人相距二百四十里。” 二、选择题 11．已知◇×☆＝●，则下面算式正确的是（    ）。 A．☆÷◇＝● B．◇÷☆＝● C．☆÷●＝◇ D．●÷◇＝☆ 12．根据下面信息可以求出售货员需要找给张老师多少钱，选项正确的是（    ）。 ①张老师买了8盒彩笔   ②付给售货员300元 ③每盒彩笔12支   ④每盒彩笔35元 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 13．600÷（45＋□）＝12，□里应填（    ）。 A．15 B．5 C．30 D．55 14．甲地到乙地的路程是232千米，林叔叔开车从甲地前往乙地，行驶速度是58千米/时，则林叔叔开车从甲地到乙地需要（    ）时。 A．2 B．3 C．4 D．5 15．一种玩偶原来每个68元，降价后，原来买12个的钱可以多买4个。降价后这种玩偶每个（    ）元。 A．54 B．48 C．56 D．51 16．下面可以用“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D． 17．○÷△＝30……9，○最小是（    ）。 A．240 B．278 C．309 D．369 18．小军从家到学校走了12分钟。用同样的速度，他从家到少年宫要走多少分钟？解决这个问题，下面所列算式正确的是（    ）。 A．585÷（780÷12） B．（780－585）÷（780÷12） C．585÷（780÷12）＋780 D．（780＋585）÷（780÷12） 三、计算题 19．计算下面各题，并用乘、除法之间的关系进行验算。 21×36=     205×72=          855÷19=      980÷35= 20．看图列式计算。 四、解答题 21．元旦假期，爸爸开车带全家从盐城到安徽黄山游玩。出发3小时后，导航显示已经行驶了288千米，此时距离黄山还有192千米。如果全程保持这样的速度行驶，从盐城到黄山还需要几小时？ 22．小磊一家自驾游从A市开往B市，2小时行驶了184千米，照这样计算，再行驶4小时才能到达B市。A市到B市有多少千米？ 23．某文具店“六一”促销，所有笔记本买5本送1本。一种笔记本每本5元，李老师要买90本，一共要花多少钱？ 24．一辆汽车从甲地开往乙地，全程432千米，已经行驶了144千米，剩下的路程按每小时48千米的速度行驶，还需要几小时到达？ 25．《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后，微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 26．某商店店主用200元买进了36支自动笔，如果他想赚的钱不少于88元，请你帮他算一算每支自动笔的售价至少是多少元？ 27．丁老师带了一些钱去买羽毛球，如果买25筒，还剩900元；如果买65筒，还剩100元，每筒羽毛球多少元？ 28．李老师不小心把这张发票弄脏了，请你帮她算一算，每个排球多少元？ 商品名称 单价 数量 总价 篮球 50元/个 19个 2000元 排球 30个 29．李叔叔以50千米/时的速度从A城开往B城，开了3个小时。返程的时候，李叔叔比来时快了1个小时开完全程，李叔叔返程的速度是多少千米/时？ 30．学校计划用2000元为四年级补充期末体育测试器材，每个篮球78元，每个足球65元。如果篮球和足球各买12个，带的钱够吗？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $