第一单元 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为北师大版中职数学基础模块上册第一单元集合的B卷能力提升卷，紧扣教材核心考点，通过分层设计考查知识整合与应用能力，适配单元复习时的能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|集合元素性质、集合间关系、命题真假判断|通过概念辨析（如第4题）考查推理意识，覆盖基础考点| |填空题|5/15|参数取值范围、集合运算|结合元素互异性（如16题）提升抽象能力，强化知识迁移| |解答题|4/40|集合表示、集合关系应用|综合考查集合表示方法与真子集书写（如22题），体现模型意识，适配能力提升需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一单元 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 一、单选题 1．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 2．已知集合，且，则x的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或 3．已知集合. 若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．给出下列四个命题： ①是由4个元素组成的集合． ②集合表示不含有元素的集合． ③集合与是相同的集合． ④集合且是一个有限集．其中真命题的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 6．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 7．全集，且，则满足条件的集合的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．2 8．下列各式中，正确的个数是（　　） ①；   ②；    ③；   ④；⑤； ⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 9．设集合，且，则 的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知集合 ，集合，若 ，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．设集合，是不大于的正整数，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，且，则（　　） A．-1 B．1 C．±1 D．2 13．已知全集集合，则（    ） A． B． C． D． 14．全集，则（    ） A． B． C． D． 15．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合，若，则实数的值构成的集合为__. 17．已知集合，集合，若，则_____________. 18．已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 19．已知全集，集合或，集合，则_____． 20．已知全集，则_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．用适当的方法表示下列集合. (1)被5整除余3的所有整数组成的集合； (2)在平面直角坐标系中，由第二象限内的所有点组成的集合. 22．已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 23．已知：集合若求的值. 24．设全集，. (1)求； (2)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一单元 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则，不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则，符合题意. 故集合中所有元素之和为. 故选：A. 2．已知集合，且，则x的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或 【答案】A 【分析】根据集合与元素的关系列方程求解即可. 【详解】已知集合， 由，可得或， 当时，不满足集合中元素互异性，故舍去， 当时，解得或（舍去）， 所以， 故选：A. 3．已知集合. 若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得：，分和两种情况，结合包含关系分析求解. 因为则 (1)若，则，解得； (2)若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 故选： C. 4．给出下列四个命题： ①是由4个元素组成的集合． ②集合表示不含有元素的集合． ③集合与是相同的集合． ④集合且是一个有限集．其中真命题的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据题意，结合集合中元素的特性，及集合的表示方法、集合的分类，即可求解. 【详解】因为集合中的元素具有互异性，故表示错误，有3个元素，故①错误； 集合中含有1个元素，故②错误； 集合与的元素不同，表示的是不同的集合，故③错误； 集合且表示的是小于100的自然数构成的集合，是一个有限集，故④正确； 故正确的命题个数是1个. 故选：A. 5．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选：C. 6．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 【答案】B 【分析】分和讨论即可. 若，则①，解得，此时，不满足集合互异性，舍去； ②，解得或（舍去）， 当时，，满足题意， 则. 故选：B. 7．全集，且，则满足条件的集合的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．2 【答案】A 【详解】因为全集，且， 所以可能为，共个 即集合的个数为. 8．下列各式中，正确的个数是（　　） ①；   ②；    ③；   ④；⑤； ⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，即可判断求解； 【详解】对于①，是集合与集合的关系，应为，故错误； 对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集，故正确； 对于③，空集是任何集合的子集，故正确； 对于④，是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以，故错误； 对于⑤，是含有两个元素0与1的集合，而是以有序实数对为元素的单点集， 所以与不相等，故错误； 对于⑥，0与是元素与集合的关系，所以． 故②③是正确的． 故选：B. 9．设集合，且，则 的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据集合交集的定义，结合交集结果反推参数即可. 【详解】已知集合， 因为，所以，即， 解得，此时方程为，解得或， 即，，符合条件， 故选：D. 10．已知集合 ，集合，若 ，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算可知集合A、B没有公共元素，进而得解. 【详解】集合， 已知 ，可知集合A、B没有公共元素，且集合， 所以. 故选：D. 11．设集合，是不大于的正整数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集和并集的定义计算即可. 【详解】方程，解得或，故； 不大于6的正整数为1、2、3、4、5、6，故 ； 解不等式，得，即，故 ； 所以； 所以. 故选：B. 12．已知集合，且，则（　　） A．-1 B．1 C．±1 D．2 【答案】B 【分析】根据给定条件判断出，然后对进行分类讨论，最后结合集合元素的互异性求解. 因为，所以，即中的所有元素都必须属于， 又因为，，，所以， 即，得出或， 当时，，则，，满足， 当时，，则，，不满足集合元素的互异性， 综上所述，. 故选：B. 13．已知全集集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求集合在全集中的补集，再与集合取交集. 【详解】已知全集集合， . 故选：C. 14．全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用补集及交集的定义即可得解. 【详解】全集， 则，， 所以， 故选：. 15．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由韦恩图得阴影部分为，利用集合的运算即可求解. 由韦恩图得阴影部分为， 因为，所以， 所以 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合，若，则实数的值构成的集合为__. 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系列方程求解即可. 【详解】因为集合，且， 所以或， 当时，此时，符合题意. 当时，解得或， 当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去， 当时，符合题意， 综上可知实数的值构成的集合为， 故答案为：. 17．已知集合，集合，若，则_____________. 【答案】2 【分析】由可得，再根据集合元素互异性舍去使集合出现重复元素的值. 【详解】由，可得， 因为集合，集合， 故或. 当时，解得. 此时，不满足集合具有互异性，舍去； 当时，整理得，解得或. 当时，，满足； 当时，，不满足集合具有互异性，舍去； 综上. 故答案为：. 18．已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 【答案】 【分析】根据包含的关系得出集合中的元素，分别列出的所有取值对应的的值即可. 【详解】已知， 因为，当时，此时无解， 即，满足， 当时，有解， 此时，则或， 解得或， 所以的所有可能为， 所以的所有可能取值构成的集合为， 故答案为：. 19．已知全集，集合或，集合，则_____． 【答案】 【分析】首先求集合��的补集，再根据集合的交集求解即可. 【详解】因为或，所以． 因为集合，所以. 故答案为：. 20．已知全集，则_____. 【答案】 【分析】利用补集、并集的定义直接求解. 【详解】全集，则， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．用适当的方法表示下列集合. (1)被5整除余3的所有整数组成的集合； (2)在平面直角坐标系中，由第二象限内的所有点组成的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）满足被5整除余3的所有整数条件的无法列举完，用描述法表示即可. （2）第二象限的所有点也无法列举完，用描述法表示即可. 【详解】（1）被5整除余3的所有整数可表示为， 用描述法表示为. （2）第二象限中点 的横坐标为负数，纵坐标均为正数， 即， 用描述法表示为. 22．已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 【答案】(1) (2)，，，，，，. 【分析】（1）由，结合元素的特征，即可求解； （2）根据真子集的概念，即可求解. 【详解】（1）当时，，此时， 不满足集合元素的互异性，故不合题意； 当时，解得或，其中不合题意， 当时，，符合题意； 综上，. （2）由（1）可得，故集合A的所有真子集为： ，，，，，，. 23．已知：集合若求的值. 【答案】 【分析】根据补集求出集合的元素，再将根代入方程，利用韦达定理求. 【详解】由全集 得即方程的两根为和. 根据韦达定理：两根之积，. 24．设全集，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补集的定义求解； （2）根据交集的定义求解. 【详解】（1）已知全集，集合， 所以. （2）因为，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $