第五单元 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 北师大版中职数学第五单元三角函数B卷，聚焦能力提升，覆盖终边相同角、三角函数图像与性质等核心考点，适配单元复习，助力知识整合与解题能力突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|终边相同角、弧度制表示、扇形面积、三角函数定义|结合图像分析（如第9题由图像求解析式），考查几何直观与抽象能力| |填空题|5/15|象限角判断、三角函数值计算、三角式化简|注重概念辨析（如第16题判断象限角），发展推理意识| |解答题|4/40|三角函数定义应用、三角恒等变换、函数最值与单调区间|综合考查运算能力与逻辑推理（如第24题求函数最小值及单调区间），体现数学思维与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五单元 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．在内，与终边相同的角是（　　）. A． B． C． D． 2．用弧度制表示终边落在y轴正半轴上的角的集合，正确的是 （    ） A． B． C． D． 3．已知扇形所在圆的直径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）． A． B． C． D． 4．若，则角的终边与以原点为圆心的单位圆的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C．1 D． 6．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，则等于 （   ） A． B． C． D． 9．已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 11．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 13．已知，，则角x等于 （    ） A． B． C． D． 14．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 15．已知角，且，则（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若是第二象限角，则是第________象限角 17．已知角θ的终边经过点，那么________ 18．已知是第四象限角，且，则______． 19．化简：_______. 20．已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知角的终边经过点，求与. 22．（1）已知，求的值. （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 23．已知. (1)求； (2)求. 24．已知函数． (1)求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求函数的单调递减区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五单元 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．在内，与终边相同的角是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】与终边相同的角是， 由题意在内，所以，此时， 即在内，与终边相同的角是. 经检验，其他角度不是与终边相同的角. 故选：B． 2．用弧度制表示终边落在y轴正半轴上的角的集合，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边落在轴正半轴上的角的特征，利用终边相同的角的表示求解. 【详解】在平面直角坐标系中，终边落在轴正半轴上的一个角是， 所以终边落在轴正半轴上的角的集合为，故C正确， 选项AD：角度制和弧度制混用，不符合要求, 选项B：，当为奇数时，角的终边落在轴负半轴上，不符合题意， 故选：C. 3．已知扇形所在圆的直径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得半径，将圆心角的度数化为弧度制，结合扇形的面积公式，代入即可求解. 【详解】因为扇形所在圆的直径为24，则半径， 又圆心角为，化为弧度制为， 所以扇形的面积. 故选：D. 4．若，则角的终边与以原点为圆心的单位圆的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求出角终边与单位圆交点的横、纵坐标. 【详解】设角的终边与以原点为圆心的单位圆的交点坐标为， 根据三角函数的定义可知，，， 所以交点坐标为. 故选：B. 5．已知，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】因为，所以，， 又，， 解得，， 所以. 6．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由即可求解. 因为，且， 所以. 故选：A 7．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义求出的值，再根据诱导公式化简并求值即可． 因为角的终边经过点，所以， ． 故选：A． 8．已知，则等于 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先寻找角之间的关系，结合诱导公式求解即可. 【详解】因为， 由诱导公式得，. 故选：A. 9．已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象求得，进而求得，结合三角函数图象的性质与选项考虑，再代入图象最高点求得，进而利用三角函灵敏的诱导公式即可得解. 【详解】由图象可知， 所以，则， 由于同一三角函数的图象的解析式可化为同一形式，结合选项不妨设， 则，又因为其图象经过最高点， 所以，则， 所以. 故选：C 10．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）得到函数， 再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数． 11．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】选项A：，定义域为，， 所以不是偶函数，A选项错误； 选项B：是周期函数，在上不是单调递增的，B选项错误； 选项C：，定义域为，，所以是偶函数， 当时，，所以在上单调递增，C选项正确， 选项D：，定义域为，， 所以不是偶函数，D选项错误， 故选：C. 12．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为的图象关于原点对称，所以为奇函数， 而为偶函数，为奇函数，为奇函数，为偶函数， 应该为一个奇函数与一个偶函数的积，排除B与D. 又因为，不满足，排除A， 满足，C正确. 故选：C 13．已知，，则角x等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的正切函数值结合对应范围求解即可. 【详解】的解为， 在区间内，满足条件的角为， ， 因此. 故选：A 14．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的正切函数值结合角的范围即可求解. 【详解】的解为：， 在时，满足条件的角只有， 故. 故选：C. 15．已知角，且，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用特殊角的三角函数值、诱导公式以及正弦函数的性质求解. 【详解】已知， 因为，且， 那么在区间内，满足的有两个值， 所以或， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若是第二象限角，则是第________象限角 【答案】一 【分析】先根据所在象限确定的范围，再进一步确定的范围，从而判断其所在象限. 【详解】若是第二象限角，则， 所以， 则， 即， 所以是第一象限角. 故答案为：一. 17．已知角θ的终边经过点，那么________ 【答案】/ 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角θ的终边经过点，则； 所以， 则. 故答案为：. 18．已知是第四象限角，且，则______． 【答案】/0.75 【分析】先根据角的范围确定三角函数值的正负，再利用同角三角函数的基本关系求解即可． 【详解】因为是第四象限角， 所以，则， 又，则， 所以． 所以. 故答案为：． 19．化简：_______. 【答案】 【分析】根据诱导公式化简求解即可. 【详解】. 故答案为：. 20．已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为__________． 【答案】 【分析】根据最大值与最小值，可得A值，根据点的坐标，结合周期公式，可得值，代入点坐标，结合的范围，可得值，即可得答案. 由图象得的最大值为3，最小值为-3，所以， ，解得， 因为，所以， 又过点，代入可得， 则，解得， 因为，所以， 所以 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知角的终边经过点，求与. 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求解． 【详解】已知角的终边经过点，则， 所以. 22．（1）已知，求的值. （2）已知角为第四象限角，且满足，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式，弦化切，即可求解． （2）由已知利用同角三角函数基本关系式，将两边平方，求出，即可求解． （1）由，得． （2）， ， 因为是第四象限角，， ． 23．已知. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】（1）已知，则. （2）已知，则. 24．已知函数． (1)求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求函数的单调递减区间． 【答案】(1)最小值为， . (2). 【分析】（）根据题意利用余弦函数的性质即可得解. （）令即可得解. 【详解】（1）因为函数， 当时，取得最小值为， 此时，即， 所以函数的最小值为 ，的取值集合为. （2）由，可得， 所以单调减区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $