第五单元 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣北师大版中职数学第五单元三角函数，A卷基础巩固（60分钟/100分），通过象限角、弧度制、三角函数值等基础考点训练，培养抽象能力与运算能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|终边相同角、扇形弧长面积、三角函数定义|结合几何直观（图像辨识），夯实概念理解| |填空题|5/15|终边相同角范围、三角函数化简、周期求解|强化符号意识，训练简洁表达| |解答题|4/40|终边过点求三角函数值、函数解析式及不等式恒成立|体现推理意识，综合应用知识解决问题|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五单元 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．角的终边落在第几象限（　　）. A．第三象限 B．第一象限 C．第二象限 D．第四象限 2．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（ ） A． B． C． D． 3．与终边相同的角可表示为（　　）. A． B． C． D． 4．若角，则它是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．弧度制中，半径为、圆心角为的扇形的弧长是（　　） A． B． C． D． 6．已知扇形的半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 7．若，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知角的终边经过点，且，则（ ） A．8或 B． C．8 D． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则（ ） A． B． C． D． 11．（ ） A． B． C． D． 12．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 13．若，且，则（　　） A． B． C． D．无法比较 14．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 15．已知，若，则为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．与终边相同且在内的角是 ______. 17．已知为第四象限角，且，则______． 18．化简___________． 19．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的周期是______．    20．在内，的两个解是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 22．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点， (1)求的值； (2)求的值. 23．在平面直角坐标系中，角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 24．函数（，，）的一段图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五单元 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．角的终边落在第几象限（　　）. A．第三象限 B．第一象限 C．第二象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据负角以及象限角的概念即可求解. 【详解】的角表示从x轴的正半轴顺时针旋转，其终边在第四象限， 所以角的终边落在第四象限. 故选：D. 2．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用任意角表示终边与轴重合的角，即可得. 终边与轴重合的角为，即， 终边与轴重合的角为，即，， 所以终边与坐标轴重合的所有角的集合是． 故选：B 3．与终边相同的角可表示为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角相差的整数倍求解即可. 【详解】与终边相同的角可表示为. 故选：A. 4．若角，则它是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角和弧度制判断. 因为，所以角是第三象限角. 故选：C. 5．弧度制中，半径为、圆心角为的扇形的弧长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据扇形弧长公式求解即可. 【详解】弧度制中，半径为、圆心角为的扇形的弧长是. 故选：A. 6．已知扇形的半径为，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式和面积公式，即可求解. 【详解】因为扇形的半径为，圆心角为2弧度， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故选：C. 7．若，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，所以 . 故选：C. 8．已知角的终边经过点，且，则（ ） A．8或 B． C．8 D． 【答案】B 【详解】根据题意可得：，且坐标为负数，所以， 所以. 又，所以. 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弦化切可得出所求代数式的值. 原式． 故选：A. 10．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数值的符号判断角的象限，再由同角三角函数的平方关系即可求解. 因为，，所以角的终边在第二象限， 所以． 故选：B 11．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用诱导公式结合特殊角三角函数值计算求解 . 故选：D. 12．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像即可得解. 【详解】函数，故错误，正确. 故选：. 13．若，且，则（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据正弦函数的单调性判断即可. 【详解】正弦函数在上的图像如图：      由图像可知，正弦函数在上为单调递增函数， 所以时，可得. 故选：A. 14．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据五点法确定余弦函数的图像即可. 【详解】已知函数，， 经过五点为， 故简图为，只有B符合， 故选：B. 15．已知，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的正弦值进行匹配即可. 【详解】根据特殊角的三角函数可知，且， 所以. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．与终边相同且在内的角是 ______. 【答案】 【分析】根据题意利用终边相同的角的定义即可得解. 【详解】与终边相同的角为， 当时，. 故答案为：. 17．已知为第四象限角，且，则______． 【答案】 【分析】根据角所在象限，结合同角三角函数关系式求解即可. 因为为第四象限角，所以， 由，所以， 故答案为：. 18．化简___________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简作答. ， 故答案为： 19．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的周期是______．    【答案】 【分析】根据图形可知函数周期. 【详解】设函数的周期为，根据图像知，，解得. 故答案为：. 20．在内，的两个解是______. 【答案】 【分析】余弦值为正，角在第一、四象限，结合求解即可. 【详解】余弦为正，角在第一、第四象限， 因为，所以第一象限解为：； 第四象限解是. 所以答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1)当；当 (2) 【分析】（1）结合三角函数的定义即可求解； （2）结合三角函数的定义即可求解. （1）因为， 所以当， 当 （2）若为第二象限角，则， 所以. 22．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2)7 【分析】利用定义和齐次式化简求解. （1）． （2）. 23．在平面直角坐标系中，角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义计算求解； （2）先利用诱导公式化简所求式，再代入计算求解． 1）已知角的终边经过点，根据三角函数的定义： ， ． （2） ． 24．函数（，，）的一段图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图像纵坐标得到A，由图像的到周期进而得到，由点得到，从而得到解析式； （2）求出在所给区间最大值，令大于最大值即可. 【详解】（1）函数（，，）， 由图象知，，，，， 即解析式为 将图象上的点代入中，得， 结合图象可知，，则，， 又，所以时，，故． （2）由（1）， ，， 当，即时，取最大值3． 又不等式在上恒成立， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $