第四单元 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学北师大版第四单元指数函数与对数函数A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过基础题型训练助力单元复习，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数运算、函数定义、图像性质等基础概念|聚焦数学抽象与几何直观，如指数函数图像判断（第13题）| |填空题|5/15|定义域、单调性、实际应用（复利计息）|体现模型意识，如第20题复利本利和模型| |解答题|4/40|函数定义域求解、单调性判断、综合应用|强化推理能力，如第22题由图像过点求参数并判断单调性|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四单元 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．计算的结果是（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 2．等于（    ） A．3 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算法则将进行转化计算即可. 【详解】. 故选：C. 4．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，解得， 故选：. 5．下列函数中是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义求解. 【详解】选项A：，符合指数函数的一般形式，其中底数且，所以它是指数函数； 选项B：，自变量在底数位置，这是二次函数，不是指数函数； 选项C：，这是一次函数，不是指数函数； 选项D：，这是一次函数，不是指数函数. 故选：A. 6．在指数函数图像上，令 可得到的公共点是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】指数函数，其中且. 令，则，即所有指数函数的图像都经过这个公共点 . 故选：A. 7．在中，随着的增大，的变化趋势是（　　） A．递增 B．不变 C．先增后减 D．递减 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】在指数函数中，底数， 因为，所以函数在上单调递减， 这意味着随着的增大，的变化趋势是递减. 故选：D. 8．比较与的大小，正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性比较大小． 【详解】因为指数函数在上单调递增，且，所以， 故选：A. 9．若，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数式与对数式的转化关系求解. 【详解】若，则. 故选：A. 10．的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 11． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：C. 12．函数的定义域是（　　） A． B． C． D．全体实数 【答案】B 【分析】根据真数大于零即可得解. 【详解】函数，则， 所以定义域为， 故选：. 13．在同一坐标系中，当时，函数与的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在定义域上为减函数， 函数在定义域是减函数，故错误，正确， 故选：C． 14．已知函数，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】已知， 根据自变量的取值范围， 因为，， 因为，， 因为，， 因为，， 因为， ， 故. 故选：D. 15．一台设备每经过一年价值保留原来的，从元开始估算，表示年后价值的模型是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数模型即可求解. 【详解】由题意得，一台设备每经过一年价值保留原来的， 从元开始估算，则年后价值是. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简为______. 【答案】7 【分析】运用指数幂的乘方法则对给定的式子进行化简即可. 【详解】. 故答案为：7. 17．不等式 的解集是______. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数是单调递减函数，且 所以不等式，等价于，因此不等式的解集为. 故答案为：. 18．若，则 ______. 【答案】 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由得，. 故答案为：. 19．已知函数且，若，则_________ 【答案】1 【分析】根据题意将自变量代入，即可求解. 【详解】由，得， 又且，得， 则， 故答案为：1 20．若存款按复利计息，年利率为，本金为，则年后的本利和为______. 【答案】 【分析】根据指数增长模型求解. 【详解】若存款按复利计息，年利率为，本金为， 则年后的本利和为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【答案】(1). (2)且. 【分析】（）根据二次根式的性质及分母不为零列出不等式组即可得解. （）根据分母不为零及指数幂的运算法则列出不等式组即可得解. 【详解】（1）， 则， 解得或， 所以定义域为. （2）， 则，解得且， 所以定义域为且. 22．已知指数函数 且 的图象经过点 . (1)求的值； (2)判断在上的单调性. 【答案】(1) (2)减函数 【分析】（1）根据题意将点代入即可； （2）根据指数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为指数函数 的图象经过点 ， 将点代入函数解析式得：， 因为 且 ， 所以； （2）指数函数的解析式为：， 因为， 所以 在上是减函数. 23．已知 .用表示. 【答案】 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得， ， 则. 24．已知函数. (1)判断的单调性； (2)比较与的大小. 【答案】(1)单调递减 (2) 【分析】（）根据对数函数的单调性即可得解. （）根据减函数的性质比较大小即可得解. 【详解】（1）函数， 底数，所以函数在定义域上单调递减. （2）因为函数在定义域上单调递减， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四单元 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．计算的结果是（    ） A． B．1 C．2 D． 2．等于（    ） A．3 B．9 C． D． 3．的值是（　　） A． B． C． D． 4．若，则（　　） A． B． C． D． 5．下列函数中是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 6．在指数函数图像上，令 可得到的公共点是（　　） A． B． C． D． 7．在中，随着的增大，的变化趋势是（　　） A．递增 B．不变 C．先增后减 D．递减 8．比较与的大小，正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 9．若，则为（　　） A． B． C． D． 10．的值是（　　） A． B． C． D． 11． 的值为（　　） A． B． C． D． 12．函数的定义域是（　　） A． B． C． D．全体实数 13．在同一坐标系中，当时，函数与的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   14．已知函数，则（   ） A． B． C．1 D．2 15．一台设备每经过一年价值保留原来的，从元开始估算，表示年后价值的模型是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简为______. 17．不等式 的解集是______. 18．若，则 ______. 19．已知函数且，若，则_________ 20．若存款按复利计息，年利率为，本金为，则年后的本利和为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 22．已知指数函数 且 的图象经过点 . (1)求的值； (2)判断在上的单调性. 23．已知 .用表示. 24．已知函数. (1)判断的单调性； (2)比较与的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $