第三单元 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣北师大版《数学 基础模块上册》第三单元函数，B卷能力提升型单元复习卷，通过知识整合与实际应用训练，强化函数性质理解与解题能力，适配中职数学核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|定义域、二次函数、单调性、奇偶性、实际应用（如利润最大化）|梯度设计，从概念辨析到性质应用，强化数学思维| |填空题|5/15|函数求值、单调性参数范围、奇函数最值|聚焦核心性质，考查抽象能力与推理意识| |解答题|4/40|定义域求解、实际函数建模（打印费用）、函数性质应用、单调区间及参数范围|综合应用，结合生活情境，培养模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三单元 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零且根号下大于等于零列出不等式即可解得. 【详解】要保证分母不为0，还要保证根式的被开方数大于等于0， 所以需满足，解得， 故函数定义域为. 故选：D. 2．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式列出不等式组求解. 【详解】要使函数有意义，只需要， 解得，即. 故函数的定义域为. 故选：B. 3．已知二次函数的图象经过两点，则二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两点代入 ，列方程组求 即可. 【详解】点 ，代入得， 即，解得，    ， 所以该函数的解析式为， 故选：A. 4．已知函数与x轴没有交点，则m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数与x轴没有交点，即对应方程无实数解，等价于判别式求解即可. 【详解】若函数与x轴没有交点， 则对应方程的判别式， 即，解得， 则m的取值范围是. 故选：C. 5．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各段的定义域，分别求出与的表达式，代入已知等式求解. 【详解】因为，所以将代入，得， 因为，所以将代入，得， 已知，则，解得， 故选：B. 6．已知函数，则（     ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以 因为，所以， 因为，所以， 所以，， 故选：B. 7．函数在区间上的最大值是 （    ） A． B． C．7 D．9 【答案】C 【分析】求解二次函数的对称轴，再根据二次函数的单调性求解最大值即可. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为. 在区间上，函数为增函数，最大值在处取得， 即. 故选：C. 8．在同一坐标系中，与的图象可能是（   ） A． B． C． D．   【答案】C 【分析】根据二次函数与一次函数的图象判断选项即可. 【详解】函数是二次函数：若，开口向上；若，开口向下. 函数是一次函数：斜率，截距. 当时，， 抛物线开口向上，直线从左到右呈上升趋势且交于轴负半轴，BD选项不满足题意； 当时，， 抛物线开口向下，直线从左到右呈下降趋势且交于轴正半轴，A选项不满足题意，C选项满足题意. 故选：C. 9．为上的减函数，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数单调性，结合各个选项判断. 【详解】已知在单调递减， 选项A中，若，则，可得，该选项错误； 选项B中，若，则，可得，该选项错误； 选项C中，，即， 可得，该选项正确； 选项D中，若，则，可得，该选项错误； 故选：C. 10．已知函数对任意都有，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的对称性得出，再由函数的单调性比较即可. 【详解】已知， 则， 因为当时，， 因为和在上单调递增， 所以为增函数， 因为，所以， 即， 故选：D. 11．函数是定义在上的奇函数，当时的图像如图，则的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质作出函数在上的图像,数形结合可得解. 【详解】函数是定义在上的奇函数，其图像关于原点对称， 作出函数在上的图像，如图，      由图可知，的解集是， 故选：B. 12．若函数为偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】偶函数满足，展开函数后比较系数求解即可. 【详解】因为. . 因为函数为偶函数，则， 故，由的任意性可得. 故选：C. 13．某商店销售一款文创产品，每件成本为元，售价为元时，每月可卖出件.市场调查发现，售价每降低1元，月销量可增加件.为实现月利润最大化，该产品的售价应定为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】建立二次函数模型，再由二次函数的最值公式求值即可. 【详解】设售价降低元，则每件利润为元， 月销量为件. 月利润 展开得， 这是开口向下的二次函数，对称轴. 当时利润最大，此时售价为元. 故选：B. 14．据调查，某停车场在某日的存车量为500辆次，其中大型客货车存车费是每辆每次5元，小型普通汽车存车费是每辆每次2元，若小型普通汽车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出未知数，根据已知条件求解函数解析式即可. 【详解】设小型车数量为辆，则大型车数量为辆. 总收入. 其中，即. 所以. 故选：D. 15．小明到水果店购买某种苹果，当购买量不超过10斤时，每斤10元，当购买量超过10斤时，超过部分每斤8元，则应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据购买量的不同范围分别确定应付价与购买量的函数关系. 【详解】当时，此时每斤苹果的价格是元， 可得应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式为， 当时，前斤苹果的价格为每斤元，所以前斤的总价为元， 超过斤的部分为斤，这部分每斤元，所以超过斤部分的总价为元， 可得应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式为， 综上，应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式是. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数，若，求的值______ 【答案】 【分析】将代入函数解析式中得到，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数， ， 整理得， 则， 故答案为：. 17．若函数，且，则__________. 【答案】5 【分析】先根据已知条件求出函数的表达式，再将代入表达式计算的值. 【详解】由函数，，， 可得解得 即， 则. 故答案为：5. 18．若函数，则____________． 【答案】0 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 所以. 故答案为：0. 19．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ________. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 又函数在上单调递增，所以， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 20．已知奇函数在是减函数，且有最大值3，则函数在的最小值是______． 【答案】 【分析】由奇函数的图象特点确定函数在的单调性即可解答. 【详解】已知奇函数关于原点对称，因为奇函数在是减函数， 且有最大值3， 所以函数在单调递减，且有最小值为， 所以函数在的最小值为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据函数有意义的条件列出不等式组，求解即可. 【详解】由函数 可得，解不等式①得， 解不等式②得，求交集得原不等式组的解集为： 即原函数的定义域为：. 22．某校打印资料，每份成本元，固定排版费元．设打印份的总费用为元. (1)写出关于的函数关系式； (2)求打印份时的总费用. 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）根据题目中的数量关系建立函数关系式； （2）将代入函数关系式求解即可. 【详解】（1）已知每份成本元，则打印份的费用为元， 又已知固定排版费元，打印份的总费用为元，则. （2）已知， ∴当时，（元）， 故打印份时的总费用为30元. 23．已知函数且. (1)求的值以及的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由求的值，根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式计算的值； （2）分类讨论的取值范围，根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式列方程求解. 【详解】（1）由，得，解得， 所以 则， . （2）当时，由，可得，解得，符合题意； 当时，由，可得，解得， 其中不符合题意，舍去， 综上，或. 24．已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)若在区间上单调递增，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解出二次函数的对称轴，再由开口方向求解单调递增区间即可； （2）根据函数的单调增区间，需满足对称轴在左侧或重合，求解即可. 【详解】（1）函数， 对称轴为直线， 开口向上，递增区间为； （2）若在区间上单调递增，则对称轴必须在区间左侧或重合， 则，即，解得， 结合，得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三单元 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象经过两点，则二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数与x轴没有交点，则m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 5．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（     ） A． B． C．0 D．3 7．函数在区间上的最大值是 （    ） A． B． C．7 D．9 8．在同一坐标系中，与的图象可能是（   ） A． B． C． D．   9．为上的减函数，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数对任意都有，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 11．函数是定义在上的奇函数，当时的图像如图，则的解集是（    ）    A． B． C． D． 12．若函数为偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 13．某商店销售一款文创产品，每件成本为元，售价为元时，每月可卖出件.市场调查发现，售价每降低1元，月销量可增加件.为实现月利润最大化，该产品的售价应定为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 14．据调查，某停车场在某日的存车量为500辆次，其中大型客货车存车费是每辆每次5元，小型普通汽车存车费是每辆每次2元，若小型普通汽车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 15．小明到水果店购买某种苹果，当购买量不超过10斤时，每斤10元，当购买量超过10斤时，超过部分每斤8元，则应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数，若，求的值______ 17．若函数，且，则__________. 18．若函数，则____________． 19．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ________. 20．已知奇函数在是减函数，且有最大值3，则函数在的最小值是______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．求函数的定义域． 22．某校打印资料，每份成本元，固定排版费元．设打印份的总费用为元. (1)写出关于的函数关系式； (2)求打印份时的总费用. 23．已知函数且. (1)求的值以及的值； (2)若，求实数的值. 24．已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)若在区间上单调递增，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $