第三单元 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 北师大版中职数学基础模块上册第三单元函数A卷，60分钟/100分，紧扣教材核心考点，通过基础巩固训练帮助学生扎实掌握函数知识，适配单元复习场景。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|函数定义、一次函数图像与性质、奇偶性判断|结合图像辨析（如第3题一次函数图像），培养几何直观与抽象能力| |填空题|5/15|函数最值、函数值计算、奇偶性应用|基础概念直接考查（如第16题函数最大值），强化运算能力| |解答题|4/40|一次函数解析式求解、实际问题建模（加工费用、产量）、奇偶性判定|设置加工总费用（22题）、产量单调性（24题）等情境，体现模型意识与推理意识，落实数学应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三单元 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知，则 等于（　　）. A． B． C． D． 2．某零件的加工误差随调整次数变化为.当 时，误差为（　　）. A． B． C． D． 3．一次函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 4．函数采用的主要表示方法是（　　）. A．列表法 B．解析法 C．图像法 D．文字法 5．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 6．设函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 7．已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是，若对任意的实数x都有，则等于（    ） A．0 B．3 C．6 D．8 8．已知函数，若，则与的关系是（　　）. A． B． C． D．无法判断 9．若一次函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．若为奇函数，且，则等于（　　）. A． B． C． D． 11．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   12．如果二次函数图象的顶点是，并且图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 13．一次函数的图象过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 14．某水池原有水升，每分钟注入升，分钟后水量为（　　）. A． B． C． D． 15．已知停车费（单位：元）关于停车时间（单位：小时）的函数关系式为，则停车小时收费为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的最大值为 ______. 17．设，则________. 18．若 且 ，则 与 的关系为______. 19．若是奇函数，且，则______. 20．某商品利润函数为，当时利润为______元. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知一次函数的图象过点和，求这个一次函数的解析式 22．某加工项目固定准备费元，每件加工费元，加工件总费用为元. (1)写出与的函数关系式. (2)加工件的总费用是多少？ 23．已知. (1)若为奇函数，求； (2)若为偶函数，求. 24．某机器启动后产量，其中为工作小时数. (1)判断关于的单调性； (2)比较工作小时和小时的产量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三单元 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知，则 等于（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数关系式，将代入求解即可. 【详解】由题意已知函数关系式为， 将代入关系式可得. 故选：A. 2．某零件的加工误差随调整次数变化为.当 时，误差为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入解析式即可求解. 【详解】由题意得，某零件的加工误差随调整次数变化为， 则当 时，误差. 故选：B. 3．一次函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数图象的走向和与 轴交点位置判断 和 的符号. 【详解】图中直线从左向右下降，说明 ， 直线与 轴交于正半轴，说明 . 故选：C. 4．函数采用的主要表示方法是（　　）. A．列表法 B．解析法 C．图像法 D．文字法 【答案】B 【分析】明确各种函数表示方法的特点，然后判断给定函数符合哪种表示方法即可. 【详解】对于函数，它是用一个明确的数学表达式来表示与之间的关系，符合解析法的定义. 而列表法，图像法，文字法与函数的表示方法无关. 故选：B. 5．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件将自变量代入函数表达式，即可求解. 【详解】由题意得，若，则， 所以. 故选：C. 6．设函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据分段函数中不同的取值范围求解即可. 【详解】函数， 则， 故. 故选：A. 7．已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是，若对任意的实数x都有，则等于（    ） A．0 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】首先根据题意得到函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可. 【详解】由可知二次函数图象关于直线对称. 二次函数与轴的两个交点关于对称轴对称，因此两根之和. 故选：C. 8．已知函数，若，则与的关系是（　　）. A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】在上单调递减，若，则. 故选：B． 9．若一次函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知一次函数为奇函数， ， ， 由 得，. 故选：B. 10．若为奇函数，且，则等于（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】若为奇函数，且，则， 故选：B． 11．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【详解】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 12．如果二次函数图象的顶点是，并且图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意设出二次函数顶点式解析式，再代已知点求参数即可. 【详解】已知二次函数图象的顶点是，可设函数， 代入点可得：，解得， 所以：. 故选：A. 13．一次函数的图象过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像分析求解即可. 【详解】一次函数，斜率，截距. 斜率为正 ⇒ 图象从左下到右上，经过一、三象限. 截距为正 ⇒ 与 轴交于正半轴，加上斜率正，因此经过一、二、三象限. 所以图象过第一、二、三象限，不过第四象限. 故选：A. 14．某水池原有水升，每分钟注入升，分钟后水量为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据水量等于原有水量加注入水量求解即可. 【详解】某水池原有水升，每分钟注入升，分钟后注入升， 故分钟后水量. 故选：C. 15．已知停车费（单位：元）关于停车时间（单位：小时）的函数关系式为，则停车小时收费为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，将代入对应的解析式中，即可求解. 【详解】因为停车费（单位：元）关于停车时间（单位：小时）的函数关系式为， 所以当时，， 即停车小时收费为11元. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的最大值为 ______. 【答案】6 【分析】根据二次函数的图像开口向下，顶点纵坐标是最大值求解即可. 【详解】函数的顶点坐标为，最大值为. 故答案为：. 17．设，则________. 【答案】9 【分析】根据分段函数的定义，从内到外依次计算函数值即可. 【详解】. 故答案为：9 18．若 且 ，则 与 的关系为______. 【答案】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由得， ， 则， 因为，所以， 则，所以. 故答案为：. 19．若是奇函数，且，则______. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为是奇函数，则. 故答案为：. 20．某商品利润函数为，当时利润为______元. 【答案】40 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】某商品利润函数为， 则当时利润为元. 故答案为：40. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知一次函数的图象过点和，求这个一次函数的解析式 【答案】 【分析】设一次函数为 ，代入两个已知点，解方程组求 和 . 【详解】设一次函数为 ， 点 代入，得， 点 代入，得， 所以函数解析式为. 22．某加工项目固定准备费元，每件加工费元，加工件总费用为元. (1)写出与的函数关系式. (2)加工件的总费用是多少？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）根据总费用由固定费用与每件的加工费求解即可； （2）令求解即可. 【详解】（1）因为某加工项目固定准备费元，每件加工费元， 加工件的费用为元 故总费用为. （2）将代入中，可得元， 故加工件的总费用是元. 23．已知. (1)若为奇函数，求； (2)若为偶函数，求. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）奇函数二次项（偶次）系数为，计算即可； （2）偶函数一次项（奇次）系数为，计算即可. 【详解】（1）因为奇函数， 则偶次项系数，得， 经检验，满足题意. （2）因为偶函数， 则奇次项系数，得， 经检验，满足题意. 24．某机器启动后产量，其中为工作小时数. (1)判断关于的单调性； (2)比较工作小时和小时的产量. 【答案】(1)单调递增 (2)小时产量更大 【分析】（）根据增函数的定义即可得解. （）根据增函数的性质比较大小即可得解. 【详解】（1）机器启动后产量，其中为工作小时数， 因为，所以函数单调递增. （2）因为函数为增函数，为工作小时数，且， 所以小时产量更大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $