精品解析：山东临沂市沂南县2024-2025学年人教版四年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度下学期小学教学质量监测 四年级数学试题 （时间：60分钟 满分：110分） 一、我会选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共10分） 1. 信息技术的发展给我们的生活带来了便利，一个复杂的计算可以通过一个程序瞬间完成。下面的程序流程图中，若输入的数是15，则输出的结果是（ ）。 A. 300 B. 5400 C. 5430 D. 500 2. 现有一堆象棋的棋子，从上面、左面、前面看的图形如图所示，这堆棋子共有（ ）枚。 A. 2 B. 5 C. 8 D. 9 3. 求下面大长方形的面积，不能用“”解决的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 乐乐在计算时错看成了，结果比原来小了24，如果在图上将24表示的含义圈出来，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 甲、乙两数都是三位小数，如果把甲数用“四舍五入”法保留两位小数得到近似数9.68，把乙数去掉末尾的0也是9.68。甲、乙两数相比，下面说法正确的是（ ）。 A. 甲数大 B. 乙数大 C. 一样大 D. 无法确定 6. 用下面的四种方式改变4.16，其中改变后计数单位还是0.01的是（ ）。 A. 小数点向右移动一位 B. 精确到个位 C. 加上1个这样的计数单位 D. 在末尾添上一个0 7. 下面的每个选项中都有两根小棒，把其中的一根小棒沿虚线分成两段后，能与另一根小棒围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 交通标志在道路交通中起着重要的作用，以下交通标志不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉。下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 学校举行诗朗诵比赛，七位评委给小明打分，平均分是92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，小明最后的平均得分与92分比较，（ ）。 A. 比92分高 B. 比92分低 C. 与92分相等 D. 前三种都有可能 二、仔细填空。（23分） 11. 梦天实验舱是我国空间站第三舱段，主要用于开展空间科学与应用实验。它全长为17.88米，直径是四点二米，重约23吨。 （1）“四点二”写作（ ），它的计数单位是（ ），至少再添上（ ）个这样的计数单位就可以化简成整数。 （2）“17.88”读作（ ），从左边数第一个“8”在（ ）位上，第二个“8”表示8个（ ），保留一位小数是（ ）。 12. ①359－334＝25 ②25×28＝700 ③1400÷700＝2 （1）根据式子①，写一个加法算式（ ）。 （2）把上面的三个算式合并成综合算式（ ）。 13. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.03（ ）6.30 9.90（ ）9.900 25.3元（ ）2元5角3分 （ ） 13.8万（ ）13800 0.086（ ）0.0816 14. 如图，把长方形纸片的一个角折起来。∠1＋∠2 ＝（ ）°。将折起来的这个角剪掉，剩下的图形是一个（ ）边形，这个图形的内角和是（ ）°。 15. 王老师根据《九章算术》中“折竹抵地”问题改编了一个题目：一根竹子长9米，从点折断，竹根和竹尖均抵地，如图，最长（ ）米，最短（ ）米。（长度取整数） 16. 红星户外俱乐部组织34人去野营，一共租了8顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐蓬有（ ）顶，小帐篷有（ ）顶。 17. 四年级（2）班举行跳绳比赛。第一组4人，一共跳了448个；第二组5人一共跳了600个。第（ ）小组的平均成绩好些。 三、我会计算。（27分） 18. 直接写得数。 19. 列竖式计算。 20. 脱式计算，能简算的要简算。 四、动手操作与表达。（8分） 21. 下图是由5个小正方体搭成的立体图形。 （1）①号从（ ）面看到的图形是图形A。 （2）以虚线为对称轴，图形A为轴对称图形的一半，请补全这个轴对称图形。 （3）②号、③号和④号从（ ）面看到的图形相同。先在方格纸的虚线框里画出这个图形，再画出这个图形向右平移6格后得到的图形。 五、解决问题。（32分） 【生活味：研学旅行中的数学】 22. 15位老师带领195名学生去研学旅行。大车限乘40人，租金800元／辆；小车限乘25人，租金550元／辆，怎样租车最划算？最少花费多少元？ 23. 在社团活动中，张老师将一条长13.08米的彩带分给3个小组做创意编织。第一小组分得4.8米彩带，比第二小组长0.27米，剩下的分给第三小组。第三小组分得多少米彩带？ 【智趣味：少先队员眼中的数学】 24. 少先队员佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状为等腰三角形，分为大号、小号两种规格。其中小号的尺寸为底边长100cm、腰长60cm；大号的尺寸为底边长120cm、腰长72cm。 （1）解决的问题是______。 （2）如果一条红领巾最大的角为，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？ 【文化味：全学科阅读中的数学】 25. 四（1）班42名同学想深入了解关于太空的知识，去图书馆借阅相关书籍，王老师统计了同学们借阅书籍的情况如下。 书籍名称 《外星人返星计划》 《飞向太空立体书》 《宇宙空间站的一天》 《走进天宫科普丛书》 男生人数 10 13 16 25 女生人数 20 16 8 18 （1）请根据上表完成下面的统计图。 （2）男生借阅（ ）的人数最多；女生借阅的（ ）人数最少。 （3）四（1）班一共借阅（ ）本书籍，平均每人借阅（ ）本。 六、附加题。（10分） 26. 正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口、佛塔等。下图所示为古建筑物中的正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察，这个窗户的正六边形外框有（ ）条对称轴。 （2）根据已有的经验，探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来。（提示：可以画一画，算一算，写一写） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期小学教学质量监测 四年级数学试题 （时间：60分钟 满分：110分） 一、我会选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共10分） 1. 信息技术的发展给我们的生活带来了便利，一个复杂的计算可以通过一个程序瞬间完成。下面的程序流程图中，若输入的数是15，则输出的结果是（ ）。 A. 300 B. 5400 C. 5430 D. 500 【答案】C 【解析】 【分析】根据题图可知，初始值输入后，按照流程图顺序先执行乘18，再加30的运算，得到第一次计算结果。判断第一次计算结果是否大于500，如果大于则直接输出，如果不大于，就将该结果作为新的输入值，重复执行乘18加30的运算。据此输入的数是15，求出输出的结果即可。 【详解】15×18＋30 ＝270＋30 ＝300 300＜500 300×18＋30 ＝5400＋30 ＝5430 若输入的数是15，则输出的结果是5430。 2. 现有一堆象棋的棋子，从上面、左面、前面看的图形如图所示，这堆棋子共有（ ）枚。 A. 2 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先看从上面看到的图，能知道这堆棋子的底层一共只有3堆，分别对应标着“士”“炮”“卒”的三个位置。再看从前面看到的图，能发现有两列的棋子都是4层，对应“炮”和“卒”这两个并排的位置，说明这两堆各有4枚棋子。最后看从左面看到的图，剩下的单独那堆只有1层，也就是“士”的位置只有1枚棋子。把三堆棋子数相加即可。 【详解】4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（枚） 这堆棋子共有9枚。 3. 求下面大长方形的面积，不能用“”解决的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据长方形面积＝长×宽，结合乘法结合律拆解算式7×（4×5）的数学含义：该算式代表大长方形宽为7，大长方形总长由5个4相加得到（总长＝4×5），再对照每个图形底部小长方形的长度组合，判断图形总长能否写成4×5，无法匹配该长度组合的图形即为答案。 【详解】先拆解算式7×（4×5） 的意义：括号内4×5表示大长方形的总长是5个4相加，大长方形宽固定为7。 A．底部有5个4，总长4×5，宽是7，面积可列式 7×（4×5）。 B．底部有4个5，总长5×4，宽是7，面积是（5×4）×7，结合乘法结合律可以写成7×（4×5）。 C．底部是4个7，宽是4，面积是7×4×4。不能用“”解决。 D．底部有7个4，总长4×7，宽是5，面积是（4×7）×5，结合乘法结合律可以写成7×（4×5）。 4. 乐乐在计算时错看成了，结果比原来小了24，如果在图上将24表示的含义圈出来，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；用5×（◯＋△）－（5×◯＋△）即为24，据此选择即可。 【详解】5×（◯＋△） ＝5×◯＋5×△ 5×◯＋5×△－（5×◯＋△） ＝5×◯＋5×△－5×◯－△ ＝5×◯－5×◯＋5×△－△ ＝5×△－△ ＝4×△ 所以，正确的圈法为：。 5. 甲、乙两数都是三位小数，如果把甲数用“四舍五入”法保留两位小数得到近似数9.68，把乙数去掉末尾的0也是9.68。甲、乙两数相比，下面说法正确的是（ ）。 A. 甲数大 B. 乙数大 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】先将乙数写出来，再结合“四舍五入”法将甲可能的数写出来，然后进行判断即可。 【详解】甲、乙两数都是三位小数，甲的近似数是9.68，那么甲可能是：9.684；9.683；9.682；9.681；9.680；9.679；9.678；9.677；9.676；9.675。 乙数去掉末尾的0也是9.68，因此乙是9.680。 因此，甲可能比乙大，可能比乙小，也可能和乙相等。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握小数近似数的改写是解答此题的关键。 6. 用下面的四种方式改变4.16，其中改变后计数单位还是0.01的是（ ）。 A. 小数点向右移动一位 B. 精确到个位 C. 加上1个这样的计数单位 D. 在末尾添上一个0 【答案】C 【解析】 【分析】4.16是两位小数，计数单位为0.01，依次判断四种方式改变后得到的数的计数单位是否为0.01即可。 【详解】A．小数点向右移动一位，，是一位小数，计数单位为0.1，不符合题意。 B．4.16精确到个位是4，计数单位为1，不符合题意。 C．，是两位小数，计数单位为0.01，符合题意。 D．在4.16末尾添上一个0是4.160，是三位小数，计数单位为0.001，不符合题意。 7. 下面的每个选项中都有两根小棒，把其中的一根小棒沿虚线分成两段后，能与另一根小棒围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。 【详解】A．虚线把长小棒分成一长一短两段，短的那段和另一根完整小棒加起来，长度等于剩下的长段，没法围成三角形。 B．虚线把下方小棒分成一段很短、一段很长的两段，短的那段加上面完整小棒的长度大于长段，符合三角形任意两边之和大于第三边的要求，可以围成三角形。 C．两根小棒原本一样长，虚线把下方小棒分成两段，这两段加起来刚好等于上方完整小棒的长度，两边之和等于第三边，没法围成三角形。 D．把下方小棒沿虚线分成两段后，较短段与另一根完整小棒的长度之和小于较长段，不满足三角形任意两边之和大于第三边的规则，无法围成三角形。 8. 交通标志在道路交通中起着重要的作用，以下交通标志不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答即可。 【详解】A．有一条对称轴，是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．有一条对称轴，是轴对称图形； D．有一条对称轴，是轴对称图形。 9. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉。下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答即可。 【详解】A．，不能用其中一部分平移得到； B．，可以用其中一部分平移得到； C．，不能用其中一部分平移得到； D．，不能用其中一部分平移得到。 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉。下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是。 故答案为：B 10. 学校举行诗朗诵比赛，七位评委给小明打分，平均分是92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，小明最后的平均得分与92分比较，（ ）。 A. 比92分高 B. 比92分低 C. 与92分相等 D. 前三种都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】平均数是表示一组数据的集中趋势，它是这组数据所有数字的和除以这组数据的个数得出的，不是其中每一个数据的特征，它会受偏大偏小数据的影响。可举例验证。 【详解】A．例如中间5人都打93分，最高分95分，最低84分： （95＋93×5＋84）÷7 ＝（95＋465＋＋84）÷7 ＝（560＋84）÷7 ＝644÷7 ＝92（分） 去掉一个最高95分和一个最低84分： 93×5÷5 ＝465÷5 ＝93（分） 比92分高。 B．例如中间5人都打91分，最高分100分，最低89分： （100＋91×5＋89）÷7 ＝（100＋455＋89）÷7 ＝（555＋89）÷7 ＝644÷7 ＝92（分） 去掉一个最高100分和一个最低89分： 91×5÷5 ＝455÷5 ＝91（分） 比92分低。 C．例如中间5人都打92分，最高分95分，最低89分： （95＋92×5＋89）÷7 ＝（95＋460＋89）÷7 ＝（555＋89）÷7 ＝644÷7 ＝92（分） 去掉一个最高95分和一个最低89分： 92×5÷5 ＝460÷5 ＝92（分） 与92分相等 D．前三种都有可能。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握平均数的意义是解答此题的关键。 二、仔细填空。（23分） 11. 梦天实验舱是我国空间站第三舱段，主要用于开展空间科学与应用实验。它全长为17.88米，直径是四点二米，重约23吨。 （1）“四点二”写作（ ），它的计数单位是（ ），至少再添上（ ）个这样的计数单位就可以化简成整数。 （2）“17.88”读作（ ），从左边数第一个“8”在（ ）位上，第二个“8”表示8个（ ），保留一位小数是（ ）。 【答案】（1） ①. 4.2 ②. 0.1##十分之一## ③. 8 （2） ①. 十七点八八 ②. 十分 ③. 0.01##百分之一## ④. 17.9 【解析】 【分析】（1）写小数的时候，“点”后面的部分直接按数字顺序写，四点二就写作4.2。4.2是一位小数，一位小数的计数单位是0.1（也叫十分之一）。比4.2大的最近的整数是5，5－4.2＝0.8，0.8里包含8个0.1，所以添8个这样的计数单位就能得到整数。 （2）读小数时整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字，17.88就读作十七点八八。小数点后第一位是十分位，第二位是百分位：17.88左边第一个8在小数点后第一位，也就是十分位；第二个8在百分位，对应的计数单位是0.01，所以表示8个0.01。保留一位小数要多看小数点后第二位，第二位是8，满足“五入”规则，向十分位进1，17.88≈17.9。 【小问1详解】 “四点二”写作4.2，它的计数单位是0.1，至少再添上8个这样的计数单位就可以化简成整数。 【小问2详解】 “17.88”读作十七点八八，从左边数第一个“8”在十分位上，第二个“8”表示8个0.01，保留一位小数是17.9。 12. ①359－334＝25 ②25×28＝700 ③1400÷700＝2 （1）根据式子①，写一个加法算式（ ）。 （2）把上面的三个算式合并成综合算式（ ）。 【答案】（1）334＋25＝359 （2）1400÷[（359－334）×28]＝2 【解析】 【分析】（1）可以根据减数＋差＝被减数，由此写出加法算式即可； （2）先用359减去334求出差，再用求出的差乘28求出积，最后用1400除以求出的积，根据带中括号的混合运算法则，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法，据此合并成综合算式即可。 【小问1详解】 根据式子①，写一个加法算式334＋25＝359。 【小问2详解】 1400÷[（359－334）×28] ＝1400÷[25×28] ＝1400÷700 ＝2 三个算式合并成综合算式1400÷[（359－334）×28]＝2。 13. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.03（ ）6.30 9.90（ ）9.900 25.3元（ ）2元5角3分 （ ） 13.8万（ ）13800 0.086（ ）0.0816 【答案】 ①. ＜ ②. = ③. ＞ ④. ＞ ⑤. ＞ ⑥. ＞ 【解析】 【分析】根据小数大小的比较方法，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的就看百分位，百分位大的这个数就大……，据此比较6.03和6.30的大小、0.0816和0.086的大小。 在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，据此比较9.90和9.900的大小。 1元＝10角，25.3元就是25元和0.3元。把0.3元的小数点向右移动一位后和25元合起来，再与2元5角3分比较。 1＝100，据此把80，小数点向左移动两位，再与0.804比较； 把13800改写成以“万”作单位的数，先把小数点向左移动四位，省略小数末尾的0，在小数末尾加上万字即可。然后与13.8万比较。 【详解】6.03＜6.30； 9.90＝9.900； 1元＝10角，那么25.3元＝25元3角，25元3角＞2元5角3分，所以25.3元＞2元5角3分； 80＝0.8，0.8＜0.804，所以＞ ；             13800＝1.38万，13.8万＞1.38万，所以13.8万＞13800；              0.086＞0.0816。 14. 如图，把长方形纸片的一个角折起来。∠1＋∠2 ＝（ ）°。将折起来的这个角剪掉，剩下的图形是一个（ ）边形，这个图形的内角和是（ ）°。 【答案】 ①. 90 ②. 五 ③. 540 【解析】 【分析】 折起来的是一个三角形，长方形的四个角都是直角，，，三角形内角和等于180°，用，即可求出的度数；将折起来的这个角剪掉，剩下的图形是一个五边形，根据多边形内角和“”，即可求出五边形的内角和。 【详解】 将折起来的这个角剪掉，剩下的图形是一个五边形，这个图形的内角和是540°。 15. 王老师根据《九章算术》中“折竹抵地”问题改编了一个题目：一根竹子长9米，从点折断，竹根和竹尖均抵地，如图，最长（ ）米，最短（ ）米。（长度取整数） 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】我们把竹子分成两段：直立在地面的AB段长度是4米，折断后斜着抵地的AC段总长度是9－4＝5米。求最长：根据三角形两边之和大于第三边，BC要小于AB＋AC＝4＋5＝9米，取整数的话最大能到9－1＝8米。求最短：根据三角形两边之差小于第三边，BC要大于AC－AB＝5－4＝1米，长度取整数，所以最短是1＋1＝2米。 【详解】9－4＝5（米） AB＋AC＝4＋5＝9（米） AC－AB＝5－4＝1（米） 9－1＝8（米） 1＋1＝2（米） BC最长8米，最短2米。 16. 红星户外俱乐部组织34人去野营，一共租了8顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐蓬有（ ）顶，小帐篷有（ ）顶。 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】由题意得，大、小帐篷的数量都未知，所以可以用假设法解决。假设8顶帐篷全是大帐篷，全住满能住8×5＝40（人），多住了40－34＝6（人），因为每顶小帐篷比大帐篷少住5－3＝2（人），每有一顶大帐篷换成小帐篷，就能减少2人，所以小帐篷有6÷2＝3（顶）。则大帐篷有8－3＝5（顶）。据此解答。 【详解】假设8顶帐篷都是大帐篷： （8×5－34）÷（5－3） ＝（40－34）÷2 ＝6÷2 ＝3（顶） 8－3＝5（顶） 所以，大帐篷有5顶，小帐篷有3顶。 17. 四年级（2）班举行跳绳比赛。第一组4人，一共跳了448个；第二组5人一共跳了600个。第（ ）小组的平均成绩好些。 【答案】二 【解析】 【分析】用跳绳的总个数除以对应的人数，即可求出平均每人跳的个数；比较两组平均每人跳的个数，平均数越大，表示成绩就越好。 【详解】（个） （个） 120＞112 所以，第二小组的平均成绩好些。 三、我会计算。（27分） 18. 直接写得数。 【答案】243；157；0.34；0.0929； 10；0.96；2.5；1.4； 40；10；2.09；100 19. 列竖式计算。 【答案】19.16；12.65；68.25 【解析】 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 【详解】12.56＋6.6＝19.16 30－17.35＝12.65 87.6－19.35＝68.25 20. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】17000；7878；37.8 【解析】 【分析】因为125和8相乘能得到整千数，所以可以利用乘法交换律，交换17和8的位置，先计算125乘8，再将结果与17相乘。 因为101可以拆成100＋1，所以可以利用乘法分配律，分别计算78乘100与78乘1，再将两个结果相加。 因为两个减数13.7和16.3相加能得到整十数，所以可以利用减法的性质，先计算两个减数的和，再用被减数减去这个和。 【详解】（125×17）×8 ＝125×8×17 ＝1000×17 ＝17000 78×101 ＝78×（100＋1） ＝78×100＋78×1 ＝7800＋78 ＝7878 67.8－13.7－16.3 ＝67.8－（13.7＋16.3） ＝67.8－30 ＝37.8 四、动手操作与表达。（8分） 21. 下图是由5个小正方体搭成的立体图形。 （1）①号从（ ）面看到的图形是图形A。 （2）以虚线为对称轴，图形A为轴对称图形的一半，请补全这个轴对称图形。 （3）②号、③号和④号从（ ）面看到的图形相同。先在方格纸的虚线框里画出这个图形，再画出这个图形向右平移6格后得到的图形。 【答案】（1）左 （2） （3）正； 【解析】 【分析】（1）观察①号立体图形，从上面看，有3层，上层有2个正方形，中层和下层各有1个正方形靠左；从正面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；从左面看，有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形靠左；从右面看，有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形靠右；从左面看和图里的图形A形状一致。 （2）补全轴对称图形方法：根据轴对称的特点，对称轴h两边的图形到对称轴的距离相等、形状完全一样。 （3）分别观察②、③、④号立体图形，从正面看，三个图形都呈现“下层3个并排小正方形，上层正中间有1个小正方形”的形状；三个图形从上面、侧面观察的结果都不相同。 画图步骤：①先在下方虚线框里画出这个相同的正视图：先画横向连在一起的3个小正方形作为下层，在下层正中间的小正方形上方，再画1个小正方形；②平移图形时，把刚才画的这个图形的4个顶点，全部向右数6格找到对应的新位置，再按原来的形状把点连起来，就得到向右平移6格后的图形。 【小问1详解】 ①号从左面看到的图形是图形A。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ②号、③号和④号从正面看到的图形相同。 略 五、解决问题。（32分） 【生活味：研学旅行中的数学】 22. 15位老师带领195名学生去研学旅行。大车限乘40人，租金800元／辆；小车限乘25人，租金550元／辆，怎样租车最划算？最少花费多少元？ 【答案】 租4辆大车和2辆小车最划算，最少花费4300元。 【解析】 【分析】先算出总人数，再计算两种车的人均租金，确定优先租人均更便宜的，同时尽量让车坐满减少空位。通过逐步调整更便宜的车的数量，计算对应总费用，比较后找到最省钱的方案。 【详解】（人） 大车人均租金：（元）；小车人均租金：（元） ，因此尽量多租大车，且尽量坐满。 租6辆大车： （人），240＞210，能全坐下。 总费用：（元） 租5辆大车，剩余人数租小车： （人），（人），需租1辆小车。 总费用： （元） 租4辆大车，剩余人数租小车： （人），（人），（辆），刚好坐满。 总费用： （元） 答：租4辆大车和2辆小车最划算，最少花费4300元。 23. 在社团活动中，张老师将一条长13.08米的彩带分给3个小组做创意编织。第一小组分得4.8米彩带，比第二小组长0.27米，剩下的分给第三小组。第三小组分得多少米彩带？ 【答案】3.75米 【解析】 【分析】先求出第二小组分得的彩带长度，再用彩带总长度减去第一、二小组分得的彩带的长度之和，即可得到第三小组分得的彩带的长度。 【详解】第二小组分得的彩带长度：（4.8－0.27）米，第三小组分得的彩带的长度： 13.08－（4.8－0.27＋4.8） ＝13.08－（4.53＋4.8） ＝13.08－9.33 ＝3.75（米） 答：第三小组分得3.75米彩带。 【智趣味：少先队员眼中的数学】 24. 少先队员佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状为等腰三角形，分为大号、小号两种规格。其中小号的尺寸为底边长100cm、腰长60cm；大号的尺寸为底边长120cm、腰长72cm。 （1）解决的问题是______。 （2）如果一条红领巾最大的角为，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？ 【答案】（1）大号红领巾的周长 （2）30度和30度 【解析】 【分析】（1）大号红领巾是等腰三角形，等腰三角形的周长＝底边长＋腰长×2，这里120cm是大号的底边长，72cm是大号的腰长，算式120＋72×2算的就是大号等腰三角形红领巾的周长。 （2）三角形内角和是180度，等腰三角形两个底角大小相等。红领巾最大的120度角不可能是底角，因为两个120度加起来就超过180度了，所以这个120度是顶角。剩下两个相等的底角总和是180－120＝60度，每个底角就是60÷2＝30度。 【小问1详解】 解决的问题是大号红领巾的周长。 【小问2详解】 180－120＝60（度） 60÷2＝30（度） 答：这条红领巾的另外两个角分别是30度和30度。 【文化味：全学科阅读中的数学】 25. 四（1）班42名同学想深入了解关于太空的知识，去图书馆借阅相关书籍，王老师统计了同学们借阅书籍的情况如下。 书籍名称 《外星人返星计划》 《飞向太空立体书》 《宇宙空间站的一天》 《走进天宫科普丛书》 男生人数 10 13 16 25 女生人数 20 16 8 18 （1）请根据上表完成下面的统计图。 （2）男生借阅（ ）的人数最多；女生借阅的（ ）人数最少。 （3）四（1）班一共借阅（ ）本书籍，平均每人借阅（ ）本。 【答案】（1） （2） ①. 《走进天宫科普丛书》 ②. 《宇宙空间站的一天》 （3） ①. 126 ②. 3 【解析】 【分析】（1）①《外星人返星计划》：黑色（男）直条右端对齐横轴10的位置，白色（女）直条右端对齐横轴20的位置；②《飞向太空立体书》：黑色（男）直条右端对应横轴13的位置（10和15之间），白色（女）直条右端对应横轴16的位置（15和20之间）；③《宇宙空间站的一天》：黑色（男）直条右端对应横轴16的位置（15和20之间），白色（女）直条右端对应横轴8的位置（5和10之间）；④《走进天宫科普丛书》：黑色（男）直条右端对齐横轴25的位置，白色（女）直条右端对应横轴18的位置（15和20之间）。同一书籍的男、女直条上下对齐。 （2）对比男生所有借阅人数10、13、16、25，最大的25对应《走进天宫科普丛书》；对比女生所有借阅人数20、16、8、18，最小的8对应《宇宙空间站的一天》。 （3）把表格里所有的男生、女生借阅人数全部相加，就能得到借阅的总本数（也就是总借阅人次）是126本；平均数的计算方法是“总数量÷总份数”，用借阅的总本数除以全班总人数42，就得到平均每人的借阅数。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 25＞16＞13＞10 8＜16＜18＜20 男生借阅《走进天宫科普丛书》的人数最多；女生借阅的《宇宙空间站的一天》人数最少。 【小问3详解】 10＋13＋16＋25 ＝23＋16＋25 ＝39＋25 ＝64（本） 20＋16＋8＋18 ＝36＋8＋18 ＝44＋18 ＝62（本） （64＋62）÷42 ＝126÷42 ＝3（本） 四（1）班一共借阅126本书籍，平均每人借阅3本。 六、附加题。（10分） 26. 正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口、佛塔等。下图所示为古建筑物中的正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察，这个窗户的正六边形外框有（ ）条对称轴。 （2）根据已有的经验，探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来。（提示：可以画一画，算一算，写一写） 【答案】（1）6 （2）；这个六边形的内角和就等于这4个三角形的内角总和：180°×4＝720° 【解析】 【分析】（1）正六边形的对称轴分为两类，3条是过相对两个顶点的直线，3条是过每组对边中点的直线，加起来一共6条。 （2）六边形内角和是720°，思考过程如下： 我们已经知道三角形的内角和是180°，可以从正六边形的同一个顶点出发，向和它不相邻的另外3个顶点连线段，就能把这个六边形分成4个完全不重叠的三角形。这个六边形的内角和就等于这4个三角形的内角总和，计算得180°×4＝720°。 【小问1详解】 用数学的眼光观察，这个窗户的正六边形外框有6条对称轴。 【小问2详解】 略 180°×4＝720° 答：这个六边形的内角和就等于这4个三角形的内角总和是720°。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $