精品解析：甘肃兰州第一中学2026-2027学年第一学期开学考试高二物理试题

兰州一中2026-2027-1学期开学考考试试题 高二物理 说明：本试卷满分100分，考试时间75分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 如图甲，汽车通过凹形桥的最低点处于失重状态 B. 如图乙，小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，小球的过最高点的速度至少等于 C. 如图丙，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，，，转台转速缓慢加快时，物体A最先开始滑动 D. 如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对外轮缘会有挤压作用 2. 修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，原理可简化为图中的模型，A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2∶3∶1，则A、B、C的线速度大小之比为（　　） A. 1∶3∶3 B. 1∶1∶3 C. 3∶1∶3 D. 3∶3∶1 3. 如图所示，在半径为的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心处电场强度大小为（静电力常量为）（　　） A. B. C. D. 4. 北京时间2024年7月19日11时3分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将高分十一号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于国土普查、城市规划、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。已知高分十一号05星绕地球做匀速圆周运动（离地高度约为），下列判断正确的是（ ） A. 高分十一号05星内的仪器处于平衡状态 B. 高分十一号05星入轨稳定后的运行速度一定小于 C. 高分十一号05星的发射速度可能大于 D. 高分十一号05星绕地球做圆周运动的向心加速度可能为 5. 如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行，与天和核心舱刚好B点成功对接．已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（　　） A. 在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期 B. 在轨道Ⅱ上的A点和B点的速度的大小之比为： C. 在轨道Ⅱ上从A点运行到B点的过程中机械能减小 D. 先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接 6. 如图所示，三条实线为电场线，带电粒子沿虚线轨迹1从运动到，带电粒子沿轨迹2从运动到。若两带电粒子运动过程中，均仅受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A. 粒子带正电，粒子带负电 B. 粒子带负电，粒子带正电 C. 运动过程中，粒子和粒子的速度一直减小 D. 粒子在、两点的电势能，粒子在、两点的电势能 7. 如图所示，质量为的均匀金属链条，长为，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是（　　） A. 该电场的电场强度大小为1 V/m B. 电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C. 将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为+0.5 eV D. 将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为+0.5 eV 9. 某兴趣小组利用计算机模拟研究动量守恒定律，如图所示，质量为M的圆环套在水平直杆上，通过轻绳竖直悬挂一质量为m的小球。初始时刻给小球一个水平初速度，计算机得到小球的部分轨迹如图中虚线所示，其中B点为轨迹最高点，不计一切摩擦阻力，则（　　） A. B. C. 仅增大M值后重新模拟，小球轨迹最高点有可能高于B点 D. 小球从图中A到C运动过程中，轻绳对圆环先做正功后做负功 10. 如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0射中木块，并最终留在木块中与木块一起运动，已知当子弹相对木块静止时，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t。若木块对子弹的阻力视为恒定，则下列判断正确的是（　　） A. 木块最终的速度大小是 B. 木块对子弹的阻力大小是 C. 子弹刚好相对木块静止时，木块前进距离为 D. 仅将木块换成较硬的木块，子弹射入木块的深度减小，系统产生的内能不变 三、实验题：本题共2小题，共16分。把答案填在答题卡的横线上或按题目要求作答。 11. 为验证机械能守恒定律，同学们采用两套不同的方案分别验证，已知当地的重力加速度为g。 （1）第一组同学采用如图甲所示装置进行验证机械能守恒定律的实验。 ①实验中打点计时器所接交流电源的频率为f，实验选用的重物的质量为M，纸带上打点计时器连续打下的计时点A、B、C到起始点O的距离分别为、、，如图乙所示，则打B点时重物的速度______。（用题目中所给的物理符合表示） ②该组同学想验证重物从O点运动到B点过程机械能是否守恒，需要验证的表达式为______（用题目中所给的物理符号表示）。 （2）第二组同学采用数字化仪器验证机械能守恒定律，实验装置如图丙所示，简化实验原理图如图丁所示。不可伸长的轻质杆一端固定在O点，另一端与质量为m、直径为d的小钢球相连。实验中每次小钢球从同一位置A由静止释放，将光电门先后放在B、C、D各点，测出小钢球经过各点时的遮光时间为、、，并用刻度尺分别测出A、B、C各点相对D点的高度分别为、、。 ①小钢球运动到C点时的速度大小为______。（用题目中所给的物理符合表示） ②该组同学想验证小钢球从A点运动到C点过程机械能是否守恒，需要验证的表达式为______（用题目中所给的物理符号表示）。 12. 如图甲，用“碰撞”实验验证动量守恒定律，用天平测得A、B球的质量分别为和，O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置。测出M、P、N与O的距离分别为、、，如图乙所示。 （1）实验中，入射小球和出射小球应满足的条件是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， （2）下列说法正确的是（　　） A. 斜槽末端必须水平 B. 斜槽必须光滑 C. A球每次必须从同一位置由静止释放 D. 实验前应该测出斜槽末端距地面的高度 （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式_________，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒；（用题中测量量表示） （4）若该碰撞是弹性碰撞，则小球落点距离应满足的定量关系为_________ （用S1、S2、S3 表示）。 四、解答题：本题共3小题，满分41分，解答写出必要的文字说明、公式和重要演算步骤，只写出最后答案的不得分。 13. 如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了的功，已知A、B间的距离为。 （1）试求A、B两点间的电势差UAB （2）若A点的电势为，试求B点的电势 （3）试求该匀强电场的大小E并判断其方向 14. 如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面内且与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R、质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，通过圆轨道的最高点A时对轨道压力大小为mg。已知∠POC=60°，重力加速度为g，求： （1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时所受轨道支持力大小； （2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数； （3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。 15. 如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州一中2026-2027-1学期开学考考试试题 高二物理 说明：本试卷满分100分，考试时间75分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 如图甲，汽车通过凹形桥的最低点处于失重状态 B. 如图乙，小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，小球的过最高点的速度至少等于 C. 如图丙，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，，，转台转速缓慢加快时，物体A最先开始滑动 D. 如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对外轮缘会有挤压作用 【答案】C 【解析】 【详解】A．汽车过凹桥最低点时，加速度的方向向上，处于超重状态，故A错误； B．小球在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，杆不仅提供拉力也可以提供支持力，所以小球的过最高点的速度只要大于零即可，故B错误； C．物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力充当向心力，最大角速度对应最大静摩擦力：，即： 所以A最先开始滑动，故C正确； D．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨对外轮缘会有向内侧的挤压作用，故D错误。 故选C。 2. 修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，原理可简化为图中的模型，A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2∶3∶1，则A、B、C的线速度大小之比为（　　） A. 1∶3∶3 B. 1∶1∶3 C. 3∶1∶3 D. 3∶3∶1 【答案】D 【解析】 【详解】修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，边缘点的线速度大小相等，即 B、C两点为同轴转动，角速度相等 根据，，可得A、B、C的线速度大小之比为3∶3∶1。 故选D。 3. 如图所示，在半径为的圆上有四个点正好构成正方形，在相应的点上固定有点电荷，点电荷所带电荷量已在图中标出，则圆心处电场强度大小为（静电力常量为）（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据 可知，-Q与-Q在O点产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消，2Q在O点与Q在O点产生的场强方向相反，可得产生的场强为 D选项正确。 故选D。 4. 北京时间2024年7月19日11时3分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将高分十一号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于国土普查、城市规划、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。已知高分十一号05星绕地球做匀速圆周运动（离地高度约为），下列判断正确的是（ ） A. 高分十一号05星内的仪器处于平衡状态 B. 高分十一号05星入轨稳定后的运行速度一定小于 C. 高分十一号05星的发射速度可能大于 D. 高分十一号05星绕地球做圆周运动的向心加速度可能为 【答案】B 【解析】 【详解】A．高分十一号05星内的仪器受到的万有引力提供圆周运动的向心力，处于完全失重状态，A错误； B．是卫星的最大环绕速度，高分十一号05星入轨稳定后的运行速度一定小于，B正确； C．是脱离地球的速度，所以高分十一号05星的发射速度一定小于，C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 而在地面附近，物体的加速度为重力加速度，即 由于，故高分十一号05星绕地球圆周运动的向心加速度一定小于，D错误。 故选B。 5. 如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行，与天和核心舱刚好B点成功对接．已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（　　） A. 在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期 B. 在轨道Ⅱ上的A点和B点的速度的大小之比为： C. 在轨道Ⅱ上从A点运行到B点的过程中机械能减小 D. 先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律，有 可得 因为 所以 故A错误； B．根据开普勒第二定律，有 则 故B正确； C．在椭圆轨道上只受引力作用，万有引力做负功，引力势能增大，动能减小，机械能守恒，故C错误； D．飞船在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道时，才能与天和核心舱完成对接，若在Ⅲ轨道加速，则飞船将做离心运动离开Ⅲ轨道，不能与天和核心舱完成对接，故D错误。 故选B。 6. 如图所示，三条实线为电场线，带电粒子沿虚线轨迹1从运动到，带电粒子沿轨迹2从运动到。若两带电粒子运动过程中，均仅受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A. 粒子带正电，粒子带负电 B. 粒子带负电，粒子带正电 C. 运动过程中，粒子和粒子的速度一直减小 D. 粒子在、两点的电势能，粒子在、两点的电势能 【答案】D 【解析】 【详解】AB．粒子的受力指向轨迹的内侧，因此a的电场力向左，b的电场力向右。若电场强度方向向右，则a粒子带负电，b粒子带正电；若电场强度方向向左，则a粒子带正电，b粒子带负电，由于电场线方向未知，所以无法判断两粒子电性，故AB错误； C．运动过程中，电场力对两粒子都是先做负功后正功，粒子a和粒子b的速度都是先减小后增大，故C错误； D．由图可得，粒子a在A、B两点运动时，电势差先增大后减小，到B点时电势差还未减小到零，所以电场力做负功，电势能增加，即 同理可得 故D正确。 故选D。 7. 如图所示，质量为的均匀金属链条，长为，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为 竖直下垂的那部分链条的重力势能为 当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为 重力势能的减少量为 故选A。 二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是（　　） A. 该电场的电场强度大小为1 V/m B. 电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C. 将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为+0.5 eV D. 将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为+0.5 eV 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据匀强电场中沿任意方向两点间中点的电势为两点电势的平均值，则有P点电势为 可知bP是等势面，则场强方向由c指向a点，场强大小 选项A正确； B．R点的电势为 可知电子在R点的电势能小于在P点的电势能，选项B错误； C．Q点的电势为 将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为 选项C错误； D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为 选项D正确。 故选AD。 9. 某兴趣小组利用计算机模拟研究动量守恒定律，如图所示，质量为M的圆环套在水平直杆上，通过轻绳竖直悬挂一质量为m的小球。初始时刻给小球一个水平初速度，计算机得到小球的部分轨迹如图中虚线所示，其中B点为轨迹最高点，不计一切摩擦阻力，则（　　） A. B. C. 仅增大M值后重新模拟，小球轨迹最高点有可能高于B点 D. 小球从图中A到C运动过程中，轻绳对圆环先做正功后做负功 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．当小球由最低点开始运动到第一次回到最低点时，类似弹性碰撞，设小球末速度、圆环末速度，则有， 解得 以初速度方向为正方向，根据图示轨迹可知，当小球第一次回到最低点时有 可知 解得，故A错误，B正确； C．当小球由最低点开始运动到第一次回到最高点时，类似完全非弹性碰撞，设小球和圆环的末速度是，根据动量守恒定律有 解得 当增大值后，会减小，小球和圆环的动能为 可知，动能会减小，由于系统机械能守恒，可知小球的重力势能会增大，即小球轨迹最高点高于B点，故C正确； D．设小球末速度水平分速度，圆环末速度，由动量守恒定律可知 则有 小球由A到C过程中一直增大，所以一直增大，轻绳对圆环一直做正功，故D错误。 故选BC。 10. 如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0射中木块，并最终留在木块中与木块一起运动，已知当子弹相对木块静止时，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t。若木块对子弹的阻力视为恒定，则下列判断正确的是（　　） A. 木块最终的速度大小是 B. 木块对子弹的阻力大小是 C. 子弹刚好相对木块静止时，木块前进距离为 D. 仅将木块换成较硬的木块，子弹射入木块的深度减小，系统产生的内能不变 【答案】BD 【解析】 【详解】A．对子弹和木块系统，由动量守恒定律 解得木块最终的速度大小是，A错误； B．对系统由能量关系可知 解得木块对子弹的阻力大小是，B正确； C．子弹刚好相对木块静止时，对木块由动能定理 解得木块前进距离为，C错误； D．仅将木块换成较硬的木块，子弹受到阻力变大，则由 可知最终共同速度不变，则由 可知系统产生的内能不变，子弹射入木块的深度减小，D正确。 故选BD。 三、实验题：本题共2小题，共16分。把答案填在答题卡的横线上或按题目要求作答。 11. 为验证机械能守恒定律，同学们采用两套不同的方案分别验证，已知当地的重力加速度为g。 （1）第一组同学采用如图甲所示装置进行验证机械能守恒定律的实验。 ①实验中打点计时器所接交流电源的频率为f，实验选用的重物的质量为M，纸带上打点计时器连续打下的计时点A、B、C到起始点O的距离分别为、、，如图乙所示，则打B点时重物的速度______。（用题目中所给的物理符合表示） ②该组同学想验证重物从O点运动到B点过程机械能是否守恒，需要验证的表达式为______（用题目中所给的物理符号表示）。 （2）第二组同学采用数字化仪器验证机械能守恒定律，实验装置如图丙所示，简化实验原理图如图丁所示。不可伸长的轻质杆一端固定在O点，另一端与质量为m、直径为d的小钢球相连。实验中每次小钢球从同一位置A由静止释放，将光电门先后放在B、C、D各点，测出小钢球经过各点时的遮光时间为、、，并用刻度尺分别测出A、B、C各点相对D点的高度分别为、、。 ①小钢球运动到C点时的速度大小为______。（用题目中所给的物理符合表示） ②该组同学想验证小钢球从A点运动到C点过程机械能是否守恒，需要验证的表达式为______（用题目中所给的物理符号表示）。 【答案】（1） ①. ②. （2） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 ①[1]相邻两个计数点间的时间间隔 打B点时重物的速度 ②[2]该组同学想验证重物从O点运动到B点过程机械能是否守恒，需要验证的表达式为 即 【小问2详解】 ①[1]由光电门知识可知小钢球运动到C点时的速度大小为 ②[2]想验证小钢球从A点运动到C点过程机械能守恒，需验证 而 故需要验证的原理等式为 12. 如图甲，用“碰撞”实验验证动量守恒定律，用天平测得A、B球的质量分别为和，O点是轨道末端在白纸上的投影点，M、P、N为三个落点的平均位置。测出M、P、N与O的距离分别为、、，如图乙所示。 （1）实验中，入射小球和出射小球应满足的条件是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， （2）下列说法正确的是（　　） A. 斜槽末端必须水平 B. 斜槽必须光滑 C. A球每次必须从同一位置由静止释放 D. 实验前应该测出斜槽末端距地面的高度 （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式_________，则可以认为两球碰撞前后在水平方向上动量守恒；（用题中测量量表示） （4）若该碰撞是弹性碰撞，则小球落点距离应满足的定量关系为_________ （用S1、S2、S3 表示）。 【答案】（1）D （2）AC （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 为满足对心正碰，且碰后球A不反弹，则实验中必须满足，。 故选D。 【小问2详解】 AB．为保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，斜槽无需光滑，故A正确，B错误； C．为保证A球每次碰撞前的速度相等，A球每次必须从同一位置由静止释放，故C正确； D．根据实验原理可知，斜槽末端距地面的高度相同，则运动时间相同，可用水平位移代替水平初速度，无需测量地面的高度，故D错误。 故选AC。 【小问3详解】 根据动量守恒定律，有 结合平抛运动规律，在水平方向，有 在竖直方向，有 联立可得。 【小问4详解】 若这个碰撞是弹性碰撞，则由能量守恒可得 联立（３）可解得 四、解答题：本题共3小题，满分41分，解答写出必要的文字说明、公式和重要演算步骤，只写出最后答案的不得分。 13. 如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了的功，已知A、B间的距离为。 （1）试求A、B两点间的电势差UAB （2）若A点的电势为，试求B点的电势 （3）试求该匀强电场的大小E并判断其方向 【答案】（1）2V （2） （3），方向：沿电场线斜向下 【解析】 【小问1详解】 由题意可知，静电力做负功 根据 解得 【小问2详解】 根据 其中，解得 【小问3详解】 匀强电场公式为 其中是沿着电场线方向的距离，从图中可以看出 其中为、两点直线距离，解得 方向：沿电场线斜向下 14. 如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面内且与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R、质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，通过圆轨道的最高点A时对轨道压力大小为mg。已知∠POC=60°，重力加速度为g，求： （1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时所受轨道支持力大小； （2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数； （3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）滑块从P点到C点，由动能定理可得 设滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时的速度为，圆形轨道最低点对滑块的支持力为，由牛顿第二定律可得 联立解得 （2）滑块从C到Q的过程，由动能定理可得 解得 （3）由题意可知，滑块在A点，由牛顿第二定律可得 滑块从Q点到A点，由能量守恒定律可得 解得弹簧弹性势能为 15. 如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。 【答案】（1）小球速度大小，圆盘速度大小；（2）l；（3）4 【解析】 【详解】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律 解得 过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有 解得 即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下； （2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即 解得 根据运动学公式得最大距离为 （3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有 即 解得 此时小球的速度 圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移 之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒 根据能量守恒 联立解得 同理可得当位移相等时 解得 圆盘向下运动 此时圆盘距下端管口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度 有动量守恒 机械能守恒 得碰后小球速度为 圆盘速度 当二者即将四次碰撞时 x盘3= x球3 即 得 在这段时间内，圆盘向下移动 此时圆盘距离下端管口长度为 20l－1l－2l－4l－6l = 7l 此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动 x盘4= 8l 则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $