6-2 直线、射线、线段 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕点、线、面、体的认识及关系，直线、射线、线段的区别联系与表示，线段的比较运算展开，通过流星光线、焰火图案等生活实例导入，构建从具体现象到抽象几何概念的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实，用刮窗器、旋转纸片等实例抽象点线面体运动关系，通过尺规作图、折叠找中点等操作培养推理意识与空间观念，结合河道改直等应用强化数学语言表达，助力学生发展抽象能力，教师可依托丰富实例与训练提升教学效率。

直线、射线、线段 模块一： 点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体．几何体也简称体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶（如图），则给我们以曲面的形象。 你能再举出一些平面与曲面的例子吗？ 夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象。 面和面相交的地方形成线。 长方体6面两两相交所成的12条棱 （线）是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的。 你能举出一些直线与曲线的例子吗？ 天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象． 线和线相交的地方是点． 点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的。 物体的运动会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形。 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线， 节日的焰火也可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线。 清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面 ，这可以说线动成面。 长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体 ，这可以说面动成体。 点动成线 面动成体 线动成面 欣 赏 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点 是构成图形的基本元素. 点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界. 一些庆祝 活动的背景也可以看作由点组成。 1.三棱柱有________个面， 面与面相交的地方形成了_______条棱， 棱与棱相交成________个顶点 5 9 6 2.四棱锥有________个面， 面与面相交的地方形成了_______条棱， 棱与棱相交成________个顶点 5 8 5 3.将下列选项中的图形绕轴旋转一周，可得到下面几何体的是( ) A B C D A 4.如图，上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来。 5.一个四棱柱每个侧面都是长2 cm，宽1 cm的长方形，则此四棱柱棱长之和为_________________． 16 cm或20 cm 点、线、面、体 点、线、面、体的关系 点、线、面、体的认识 线动成面 点动成线 面动成体 模块二： 直线、射线、线段 说一说：直线、射线、线段是基本的几何图形。在小学我们已经对它们有了初步认识，你能说说它们的联系与区别吗？ 线段 射线 直线 联系：射线、线段都是直线的一部分． 区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸；不可度量。 射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸；不可度量。 线段有两个端点，长度有限；可度量。 探究：经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试。 · · · 无数条 1条 （1）基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线． ①它包含两层含义： 一是“肯定有”， 二是“只有一条”，不会有两条、三条……； ②它可简单地说成“两点确定一条直线”． 直线的性质 （2）直线的其他性质： ①经过一点的直线有无数条； ②不同的两条直线最多有一个公共点． 观察：下面动图，它反映了什么内容？ 两点确定一条直线． 说一说：两点确定一条直线可以用来说明生活中的哪些现象呢？ 建筑工人砌墙 植树 直线、射线、线段的表示方法。 表示：（1）直线 l； （2）直线 AB（或直线 BA） 。 l B A 直线：（1）用一个小写字母表示； （2）用直线上两个点表示，无先后顺序。 表示：（1）线段 AB（或线段 BA）； （2）线段 a． 线段：（1）用两个端点的字母表示，无先后顺序； a B A （2）用一个小写字母表示． 直线、射线、线段的表示方法。 表示：（1）射线 OA； 射线：（1）用端点及射线上的一点表示，端点的字母写在前面； （2）射线 l． （2）用一个小写字母表示． A O l 直线、射线、线段的表示方法。 说一说：(1)当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现的时候，我们应怎样描述它们之间的关系呢？ P ● l ● O 点O在直线l上 点P在直线l外 (直线l 经过点O) (直线l 不经过点P) 点与直线的位置关系： 1.点在直线上（直线经过点） 2.点不在直线上（直线不经过点） a b ● O 直线a和b相交于点O. 说一说：(2)当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现的时候，我们应怎样描述它们之间的关系呢？ 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交.这个公共点叫做他们的交点． 想一想：连接AB，就是要画出以A，B为端点的线段，那么怎样由一条线段得到一条射线或一条直线呢？ 延长线段AB，得射线AB 反向延长线段AB，得射线BA 线段AB向两方延长，得直线AB 例1：已知 A，B，C，D 四点，按要求作图． （1）画射线 AB，AC； （2）画直线 BC； （3）连接 AD； （4）连接 BD 并延长交 AC 于点 E． A B C D E 解：如图所示． 例2：指出下图中线段、射线、直线分别有多少条． 有 6 条射线，是以 A，B，C 为端点，分别向两侧延伸的射线． 只有一条直线，是直线 AB（或直线 AC，或直线BC）． 解：有 3 条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC． A B C 拓展：一条直线上有 n 个点，则有几条射线， 有几条线段？ A B C D E 有 2n 条射线； 有n(n－1)条线段． （1） 记作：直线A （ ） （2） 记作：射线BA （ ） （3） 记作：直线ab （ ） （4） 记作：线段BA （ ） × × × √ B A a b （5）画一条2cm的直线. （ ） × 1.判断对错。 A C A B √ × （7）如上图,射线AB和射线BA表示的是同一条射线. （ ） （6）如下图, 直线 AB和直线AC表示的是同一条直线. （ ） A B 2. 如图，下列语句表述错误的是（ ） A. 点A在直线m上 B. 直线l 经过点A C. 点B在直线 l上 D. 直线 m和直线 l 相交于点A C B A m l 3.按下列语句画出图形： （1）点A在线段MN上； （2）射线AB不经过点P； M N A ● P B A 4.按下列语句画出图形： （1）经过O点的三条线段a，b，c；（2）线段AB、CD相交于点B． a b c O A B C D 5.如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有______条线段. 6 直线、射线、线段 直线、射线、线段的表示 直线、射线、线段的区别与联系 直线的性质 点与直线的位置关系 基本事实 其他性质 模块三： 线段的计算 1．直线的性质 （1）基本事实：______________________________________． ①它包含两层含义： 一是__________，二是____________，不会有两条、三条……； ②它可简单地说成_____________________． （2）直线的其他性质： ①经过一点的直线有________； ②不同的两条直线____________公共点． 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 “肯定有” “只有一条” “两点确定一条直线” 无数条 最多有一个 2．直线、射线、线段的表示 a B A B A l 射线 AB或射线 l l B A 线段 AB或线段 BA或线段 a 直线 AB或直线 BA或直线 l 3．一个点在一条直线上，也可以说____________________；一个点在直线外，也可以说__________________． 4．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线______，这个公共点叫做它们的______． 这条直线经过这个点 直线不经过这个点 相交 交点 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一 些运算。为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段。 画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段。 也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB 度量法 尺规作图法 操作：利用尺规画一条线段等于已线段a。 解：作图步骤如下： (1)作射线AC； (2)用圆规在射线AC上截取AB=a. 线段AB为所求作的线段. 在数学中， 我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 想一 想，在“画一条线段等于已知线段”时，我们在运用了度量法和尺规作图法，在这两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？ A B 度量法：用刻度尺量出这两条线段的长度，再进行比较. 比较两条线段的长短 3.1 cm A B C D AB＜CD 叠合法：将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。 比较两条线段的长短 注意：起点对齐，看终点． AB＜CD 什么情况下，AB＝CD？ AB＞CD呢？ AB＞CD 点 A 与点 C 重合， 点 D 落在 B，C 之间 A B （C） D A B （C） D 点 A 与点 C 重合， 点 D 与点 B 重合 AB＝CD （C） D AB＜CD 点 A 与点 C 重合， 点 B 落在 C，D 之间 A B 探究2：如图所示，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路。 线段的基本事实 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数值，二者有区别，不要混淆． 你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？ 线段中的运算 在直线上作线段AB＝a，再在AB 的延长线上作线段BC＝b，线段AC 就是a与b的和，记作AC＝a＋b． 设线段a＞b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD 就是a与b的差，记作AD＝a－b． 例1：如图所示，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b。 解：如图所示，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝a，则线段AC＝2a。在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b。 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点. 符号语言： ∵M是AB的中点 ∴AM＝BM＝ AB (或AB=2AM=2MB) 反之也成立： ∵点M在线段AB上 且AM=MB= AB (或AB=2AM=2AB) ∴M是线段AB的中点 操作：在一张透明的纸上画一 条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点。 中点 线段的三等分点 线段的四等分点 类似线段的中点，还有线段的三等分点、四等分点等. 1.如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是( ) A. a>b B. a<b C. a=b D. 无法确定 B 2.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是( ) A. 两点确定一条直线 B.线段比直线短 C. 两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短 D 3.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度． 解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)， 又∵点O 为线段 AC 的中点， ∴OC= AC= ×7=3.5(cm)， ∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm)． A B C O 4.如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若ED=12cm，求AB的长度． 解： ∵ C、D为线段AB的三等分点， ∴ AC=CD=DB， ∵点E为AC的中点， 则AE=EC= AC， ∴ CD+EC=DB+AE， ∵ ED=EC+CD=12(cm)， ∴ DB+AE=EC+CD=ED=12(cm)， 则AB=2ED=24(cm). 解：如图所示 （1）作射线； （2）在上截取， （3）在线段上截取． 则．即为所求线段． 5.已知线段，，用圆规和直尺画线段，使它等于简要写出画法，保留作图痕迹． 关于线段的 基本事实 两点之间，线段最短 线段的比较与运算 尺规作图 比较线段的长短 度量法 叠合法 线段的运算 中点、三等分点、四等分点 $