12.1 机械能（知识解读）2026-2027学年苏科版九年级物理上册

本讲义聚焦初中物理“机械能”核心知识点，系统梳理能量概念、动能（含影响因素及实验探究）、势能（重力势能与弹性势能的概念、影响因素及实验探究）、动能与势能的相互转化及机械能守恒，构建从基础概念到转化应用的完整知识支架。 该资料以科学探究为特色，通过控制变量法和转换法设计实验（如钢球撞击木块探究动能影响因素），培养科学思维与探究能力。题型归纳结合例题与变式题强化物理观念应用，随堂巩固助力课后查漏补缺，课中提升教学互动性，有效支持师生教与学。

12.1 机械能（知识解读） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 动能的概念、影响动能的因素】 3 【题型2 探究物体的动能大小跟哪些因素有关的实验】 3 【题型3 重力势能的概念及影响因素】 6 【题型4 探究影响重力势能大小的因素实验】 7 【题型5 弹性势能的概念及影响因素】 8 【题型6 探究影响物体弹性势能因素的实验】 10 【题型7 辨析物体的机械能是否发生变化】 12 【题型8 物体运动过程中各种机械能的变化情况】 13 【题型9 械能守恒及常见的机械能守恒及其辨析】 13 【题型10 机械能与其他形式能的转化】 15 【随堂巩固】 16 考点1 动能 1、的概念 （1）能量：一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能。 （2）单位：焦耳，符号J。 （3）理解：①能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。 ②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。也不一定要做功。 2、功与能的关系 （1）功是一个过程量，能量是一个状态量。功是描述一个力对物体作用过程中所取得成效的物理量，它是相对于一个过程而言能量是指一个物体具有能够对外做工的本领。 （2）具有能量的物体不一定在做功，但正在做功的物体一定具有能量。 （3）一个物体能够对外做的功越多，它具有的能量就越大。 3、动能概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切物体都具有动能。 （1）一切物体都具有动能（运动是绝对的）。 （2）影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的动能就越大。当物体的质量一定时，物体运动的速度越大其动能越大，物体的速度越小其动能越小，具有相同运动速度的物体，质量越大动能越大，质量越小动能越小。 4、探究动能的大小与哪些因素有关 （1）提出问题：动能的大小与哪些因素有关？ （2）猜想和假设：动能的大小可能与物体的质量有关，还可能与物体的运动速度有关 （3）实验方法：控制变量法和转换法 （4）实验器材：斜面、钢球、木块 （5）实验步骤： ①让同一个钢球从斜面的不同高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近； ②换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近。 （6）实验现象： ①同一钢球从不同高度滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球滚到平面上时的速度越大，木块被推得越远； ②质量不同的钢球从同一高度滚下，钢球滚到平面上时的速度相同。质量越大的钢球将木块推得越远。 （7）得出结论： ①物体动能的大小与物体的运动速度有关，物体运动速度越大，物体的动能越大； ②物体动能的大小与物体的质量有关，物体的质量越大，物体的动能越大。 （8）归纳总结：动能的大小与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大 【题型1 】 【例1】如图所示，体积相同的铁球和铅球放在水平桌面上，它们以相同的速度运动，则（     ） A．铁球的机械能比铅球的机械能大 B．铁球的机械能比铅球的机械能小 C．两球的机械能相等 D．两球的动能相等 【变式1-1】下列物体中，在运动过程中动能逐渐增大的是（     ） A．正在匀速下落的降落伞 B．从斜面上匀速滑下的物体 C．加速上升的火箭 D．在水平轨道上匀速行驶的列车 【变式1-2】在抗震救灾中，空降部队的战士空降到灾区。战士在跳伞时，如果在空中未打开伞，且加速下降（不计空气阻力），他的动能________，势能________（选填“变小”、“变大”或“不变”）。 【变式1-3】一架执行人工降雨任务的飞机，沿水平方向匀速飞行，并不断向下抛撒“液氮”，在此过程中，动能________（选填“增大”“不变”或“减小”）。 【题型2 探究物体的动能大小跟哪些因素有关的实验】 【例2】如图所示，小明“探究影响动能大小的因素”，每次实验木块A均置于水平桌面同一位置，再让金属球从斜面上由静止释放（）。 (1)本实验研究的是___________（金属球/木块A）的动能。 (2)比较___________两图可知：物体的质量不变，___________，动能越大。 (3)比较乙、丙两图可知：______________________。 (4)不计空气阻力，若水平桌面绝对光滑，本实验___________（能/不能）达到探究目的。 【变式2-1】小华利用斜面、小球、木块等器材探究“影响动能大小因素”的实验（如图所示），下列说法错误的是（     ） A．实验时，小球到达水平面后继续向前运动是因为它具有惯性 B．比较甲、乙两次实验，可以探究动能大小与速度的关系 C．为了探究动能大小与质量的关系，应比较乙、丙两次实验 D．该实验运用的物理研究方法是控制变量法和转换法 【变式2-2】如图让小球分别从斜面的不同高度由静止滑下，撞击水平面上的木块，该实验是探究__________的动能与__________的关系，该实验通过__________比较动能大小。 【变式2-3】小明在“探究物体的动能大小跟哪些因素有关”的实验中，选用质量不同的两个钢球m和M（M的质量大于m），分别从不同的高度h和H（H>h）由静止开始滚下，观察木块B被撞击后移动的距离，实验过程如图所示： (1)该实验中物体的动能是指_________（选填“钢球”或“木块”）的动能；实验中观察到木块B移动的距离越长，则说明钢球对木块_________越多，动能就越大； (2)比较_________两图进行的实验，可以探究小球的动能与速度的关系，并由此得出结论：当物体质量相同时，速度越大，动能越大； (3)图乙和图丙换用质量不同的钢球从斜面的相同高度由静止开始滚下，目的是控制_________相同，探究钢球的动能大小与________的关系；据此，能得出的结论是：________________________________； (4)木块在水平面上滑动时，克服摩擦力做功的功率________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 考点2 势能 1、势能：弹性势能和重力势能统称为势能。 2、重力势能 （1）重力势能概念：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。 （2）影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度越高，物体的重力势能就越大。当物体的质量一定时，物体距零势能面的高度越大，其重力势能越大，物体距零势能面的高度越小，其重力势能越小；当物体距零势能面的高度一定时，物体质量越大其重力势能越大，物体质量越小其重力势能越小，物体的质量越大，举得越高，其重力势能就越大。 3、探究重力势能的大小与哪些因素有关？ （1）实验方法：控制变量法和转换法 （2）实验设计：让高处的重物下落，将小木桩打入沙中，比较小木桩陷入的深度。应用控制变量法确定要探究的量；应用转换法，通过小木桩陷入的深度来反映重力势能的大小。 （3）实验过程： ①让同一重物从不同的高度静止落下，撞击相同的两个小木桩，从较高处下落的重物将小木桩撞入沙中深些 ②用质量不同的重物，分别从同一高度处由静止落下，撞击相同的两个小木桩，质量大的重物将小木桩撞入沙中深些 （3）实验结论：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度越高，物体的重力势能就越大。 4、弹性势能 （1）弹性势能概念：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。 （2）影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度。同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，弹性势能就越大。当弹簧本身的性质相同时，形变越大，它具有的弹性势能就越大，形变越小，具有的弹性势能就越小；当弹簧形变相同时，性质不同的弹簧弹性势能不同。 5、探究弹性势能的大小与哪些因素有关 （1）实验方法：控制变量法和转换法 （2）实验设计：‌使用两根材料不同的弹簧A和B（‌长度和粗细相同）‌，‌小球、‌木块和长刻度尺。‌将弹簧按照不同的压缩长度安装好，‌确保弹簧被压缩的长度在弹性限度内。‌将小球置于弹簧的右端，‌放手后观察小球弹出的距离，‌以及木块被推动的距离。‌ （3）实验操作‌ 第一次实验中，‌将弹簧压缩到一定的长度ΔL1，‌记录木块被推动的距离S1。‌ 第二次实验中，‌将弹簧压缩到长度ΔL2（‌ΔL2＞ΔL1）‌，‌再次记录木块被推动的距离S2。‌ （4）数据分析：‌比较S1和S2的距离，‌如果S2的距离大于S1，‌说明弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关。‌‌ （5）实验结论：同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，弹性势能就越大。 【题型3 】 【例3】神舟十九号载人飞船返回舱接近地面时，反推发动机点火，返回舱减速下降，如图所示，安全降落在着陆预定区域。在此过程中，对返回舱能量变化描述正确的是（     ） A．重力势能增大 B．动能增大 C．动能转化为重力势能 D．机械能减小 【变式3-1】在跳台滑雪运动中，运动员从助滑开始，直到下落至着陆坡的运动过程中经过了各个不同的位置，如图所示。不考虑摩擦和空气阻力，关于运动员的动能和重力势能，下列说法中正确的是（     ） A．在AB段重力势能增大 B．在B点动能为零 C．在BC段动能增大 D．在CD段重力势能减小 【变式3-2】如图为一架无人机在农田中喷洒农药时的情景。水平匀速飞行的无人机在喷洒农药的过程中，该喷药无人机的重力势能__________，机械能__________（两空均选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【变式3-3】我国大力发展新质生产力。山区果农用无人机水平匀速飞行为果园喷洒农药的过程中，无人机的重力势能__________；用无人机将一筐橙子从山上运往山下的过程中，这筐橙子的重力势能__________（两空均选填“增大”“减小”或“不变”）。 【题型4 探究影响重力势能大小的因素实验】 【例4】为了探究“物体重力势能的大小与哪些因素有关”，小庆同学设计了如图所示的实验。图中A、B、C是三个铁块，A、B的质量相等，C的质量较大，三个完全相同的木桩的起始位置高度相同，将三个铁块分别从如图甲所示的位置释放，将三个木桩打入沙中的情形如图乙所示。 (1)实验时，通过比较___________来判断铁块具有的重力势能大小的。 (2)比较甲、乙实验中A、B铁块的实验现象可得到的初步结论是：___________。 (3)小庆根据B、C两铁块将桩打入沙中的深度相同，得出“物体重力势能的大小与质量无关”的结论。小组的同学讨论认为这个结论不正确，因为小庆在实验时___________。 【变式4-1】在探究“重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中，重物的质量关系为，木桩相同，木桩和重物位置如图甲所示，重物静止释放后，木桩被打击陷入沙中的情形如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A、B同时下落时，以A为参照物B是运动的 B．木桩打入沙中的深度可以反映重物重力势能的大小 C．比较A、C可知，重物下落的高度越高，重力势能越大 D．若将木桩打入沙中的深度相同，则 【变式4-2】如图，探究物体重力势能与哪些因素有关的实验，三个相同木桩在沙中所处的初始深度相同，甲、乙、丙三物体的质量关系为：m甲=m乙<m丙。图中乙、丙两物体从图示位置由静止释放，分别撞击B、C两木桩使之扎入沙坑的深度相同，______（选填“能/不能”）说明乙、丙的初始的重力势能相同。 【变式4-3】某同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况猜想到：物体的重力势能可能与物体的质量、下落高度和运动路径有关。于是设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球，其中A、C、D三球的质量为m，B球质量为2m，让A、B两球从距沙表面高H静止下落，C球从距沙表面高2H静止下落，D球从距沙表面高2H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直地落下（球在光滑管道中运动时的能量损失不计），实验测得A、B两球陷入沙深度分别为h1和h2，C、D两球陷入沙深度均为h3，且h1＜h2＜h3。 (1)本实验是通过观察___________来判断重力势能大小的，用到的物理研究方法为___________法； (2)比较A、B两球，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论___________； (3)比较___________两球，可得出结论：当物体质量相同时，下落的高度越高，物体的重力势能越大； (4)比较C、D两球，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径___________（填“有关”或“无关”）； 【题型5 】 【例5】如图甲所示，常用的按钮式圆珠笔内有一个弹簧。如图乙所示，笔尖朝上，笔尾抵在桌面用力按下后放手，圆珠笔会弹起很高。图乙中，A为按下后放手的时刻，B为按下后弹簧恢复原长的时刻，C为向上运动到最高点的时刻，弹簧的弹性势能在____________（选填“A”“B”或“C”）时最大。圆珠笔在B→C过程，机械能转化的情况是____________能转化为____________能。 【变式5-1】撑杆跳高过程简化为三个阶段—持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落着地。在这三个阶段，下列说法正确的是（     ） A．运动员助跑时运动员的惯性越来越大 B．运动员受到的重力改变了撑杆的形状 C．撑杆对人的弹力改变了人的运动状态 D．人离撑杆后下落阶段，撑杆的弹性势能最大 【变式5-2】如图是运动员参加射箭比赛时的场景。下列说法正确的是（     ） A．运动员将弓举起的过程对弓做功 B．弓被拉得越弯，其弹性形变越小 C．弓被拉得越弯具有的弹性势能越小 D．箭被射出时，箭的动能转化为弓的弹性势能 【变式5-3】2025年11月2日，第十五届全运会跳水项目女子团体比赛上演，经过激烈角逐，陕西队摘得铜牌。如图所示，是跳板跳水的过程示意图，运动员起跳瞬间，跳板的______能转化为运动员的______能；运动员从腾空到刚接触水面的过程中，其动能的变化情况是______。 【题型6 】 【例6】在探究“弹性势能的大小跟哪些因素有关”时，小明提出了如下猜想： 猜想一：弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关； 猜想二：弹性势能的大小与弹簧的材料有关； (1)为验证猜想一，他设计了如图甲、乙所示的实验，实验时将同一弹簧压缩___________（选填“相同”或“不同”）的长度（弹簧被压缩后未超过其弹性限度），将小球置于弹簧的右端，松开后小球碰到同一位置的相同木块上，分析比较___________，从而比较弹性势能的大小。 (2)若水平面绝对光滑，本实验将___________（选填“能”或“不能”）达到探究目的。 【变式6-1】小军和小民分别购买了两个不同品牌的排球，为了比较它们的弹性是否相同，以下方法最科学、可取的是（　　） A．在教学楼前把两球分别向墙掷去，比较反弹后距墙的远近 B．双手分别同时把两球按在地面上，感受哪一个球更费力些 C．在二楼窗口，让两球从等高度处自由坠下，比较反弹高度 D．把两球分别向上抛出，待它们下落再反弹时比较反弹高度 【变式6-2】如图，是研究弹簧弹性势能与其形变程度关系的实验装置，小球压缩弹簧，并撞击纸盒。假若水平面绝对光滑，本实验将 ______（选填“能/不能”）达到探究目的。 【变式6-3】某兴趣小组将一张硬卡片对折，在开口的一边剪两个小豁口A和B，然后套上橡皮筋，做成了一个会跳的卡片，如图所示。为了探究卡片跳起的高度与哪些因素有关，该兴趣小组提出了如下猜想： A．与卡片的质量有关； B．与橡皮筋的形变量有关； 为了验证猜想，小组选用几根相同的橡皮筋和几张相同材料的卡片进行实验： (1)小明将图中的卡片反过来，把它放在桌面上用手向下压，使橡皮筋伸长，迅速松开手，观察到的现象是_________，这个现象说明：发生弹性形变的橡皮筋能对卡片_________，因此它具有能量； (2)探究跳起高度与质量是否有关，应选择质量不同的卡片，分别套上相同的橡皮筋，操作中将卡片反过来，每次把它在桌面上用手压平的目的是_________；实验发现厚卡片弹起的高度较低，那是因为厚卡片刚离开地面时的_________比薄卡片小； (3)为了探究卡片的跳起高度与橡皮筋的形变量是否有关，请你为该小组提供使橡皮筋形变量不同的一种方法：_________； 考点3 动能和势能的相互转化 1、机械能：动能和势能之和称为机械能。动能和势能都属于机械能，动能是物体运动时具有的能量，势能是存储着的能量，动能和势能是机械能的两种表现形式。 2、动能和重力势能之间可以相互转化：动能和重力势能之间的相互转化一般发生在只受重力作用下的运动过程中，例如滚摆在下降的过程中，越转越快，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能；滚摆在上升过程中，越转越慢，它的重力势能越来越大，动能越来越小，动能转化为重力势能。 3、动能和弹性势能之间也可以相互转化：它可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间，例如，从高处落下的皮球与地面撞击的过程中，由于皮球发生弹性形变，皮球的动能转化为弹性势能，皮球在恢复形变的过程中，它的弹性势能转化为动能．拉弯的弓把箭射出去的过程中，拉弯的弓具有弹性势能，射出去的箭具有动能，这是弓的弹性势能转化为箭的动能。 4、机械能守恒：如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总和不变，或者说，机械能是守恒的。 5、各种形式的能量都可以相互转化：如电能可以转化为光能和内能；太阳能可以转化为电能等，动能和势能的相互转化只是能量相互转化中的一种形式，能量转化过程中一种能量减少，另一种能量增加。 6、水能的利用 （1）我们的祖先利用水流冲击水轮转动，用来汲水、磨粉。 （2）修筑拦河坝来提高上游的水位，在坝底安装水轮机。将发电机装在水轮机的上面，并把它们的轴连接在一起，由水轮机带动发电机发电。一定量的水，上、下水位差越大，水的重力势能越大，能发出的电就越多。 7、风能的利用 （1）我们的祖先利用风力鼓起帆来推动船航行。 （2）风吹动风车，带动发电机发电。在风力资源丰富的地区，可以同时安装几十台到几百台风力发电机，组成“风车田联 在一起供电。 【题型7 】 【例7】10月19日，2025西安马拉松赛在西安城墙永宁门鸣枪开跑（如图），3.8万人与古都“相约”。本次赛事使用无人机进行了航拍，无人机加速上升的过程中，无人机的（     ） A．动能转化为重力势能，机械能守恒 B．重力势能转化为动能，机械能增大 C．动能增大，重力势能增大 D．动能增大，重力势能不变 【变式7-1】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射升空，叶光富、李聪、李广苏3名航天员顺利进驻中国空间站，他们将在空间站完成各项工作任务。以下说法正确的是（     ） A．航天员到达空间站后质量变大 B．飞船加速升空时，机械能不变 C．飞船和空间站对接成功后，以空间站为参照物飞船是运动的 D．飞船绕地球运行时，运动状态改变 【变式7-2】如图所示，摆球由A点静止释放，经过最低点O到达B点。关于摆球，在O到B过程中__________能转化为__________能，若在A到B过程中不计空气阻力，则A点和B点高度__________。（选填“相等”、“不相等”） 【变式7-3】保持水平匀速直线飞行的飞机，在向目标处空投物资后，飞机的机械能_______（选填“变大”“变小”或“不变”）；物资在空中下落的过程中（忽略空气阻力），重力势能转化为________。 【题型8 物体运动过程中各种机械能的变化情况】 【例8】在蹦床比赛中，运动员从高处落到蹦床上又被弹起，该过程中有关机械能及其转化的说法正确的是（     ） A．运动员上升到最高点时重力势能为零 B．运动员下降过程中机械能增大 C．运动员从高处下落到接触蹦床前，重力势能转化为动能 D．运动员弹离蹦床后，上升的过程中，弹性势能转化为重力势能 【变式8-1】如图所示是某同学掷出的实心球的运动轨迹，点是实心球刚离开手的位置，点是实心球运动到最高点的位置，点是实心球落地前瞬间的位置，下列说法正确的是（     ） A．实心球从点运动到点的过程中重力势能转化为动能 B．实心球在最高点点时如果受到的力全部消失，将保持静止状态 C．实心球从点运动到点的过程中，重力势能减少量大于动能增加量 D．实心球从点运动到点的过程中机械能守恒 【变式8-2】从物理学角度看，古诗文中“不尽长江滚滚来”，滚滚奔流的长江水具有巨大的______________能；“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”，拉弯的弓箭射出去，这一过程中能量转化情况是弓的______________能转化为箭的______________能。 【变式8-3】弓箭在古代是重要的作战武器，如今射箭已成为奥运会正式比赛项目，如图所示，这是运动员拉弓射箭的场景。运动员拉弓时，拉力越大，弓的形变程度越大，说明力的作用效果与力的________有关；将弓拉弯后松手，弓的弹性势能转化为箭的________能。 【题型9 械能守恒及】 【例9】蹦床运动是运动员借助床面的弹性，在空中完成各种翻腾、转体等技巧动作的一项竞技项目。如图所示，运动员从最高点由静止开始竖直下落，在点首次接触床面，随后继续下压至最低点。若不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．运动员下落到点时速度最大 B．运动员在最低点时所受合力为零 C．运动员从点运动到点过程中动能增大 D．运动员从点运动到点过程中机械能不守恒 【变式9-1】如图所示是篮球从O点处抛出，落地后又反复弹起的运动轨迹，其中A、B两点在同一高度上。则下列说法中正确的是（     ） A．篮球在整个运动过程中机械能守恒 B．篮球在A点具有的动能大于在B点具有的动能 C．篮球在过程中重力势能转化为动能 D．篮球在P点时具有的动能为零 【变式9-2】荡秋千是人们喜欢的游戏，荡秋千的简化模型如图所示。摆球从A点由静止释放，到达D点后返回，B、C两点等高。摆球从A点到B点的过程中，重力势能主要转化为____________能，摆球在B、C两点的机械能____________（选填“相等”或“不相等”）。 【变式9-3】如图甲所示，篮球被投出先后经过A、B、C、D四个位置的运动轨迹。如图乙所示，用柱状图表示篮球在B、D位置能量分布，分析可知篮球在B点的速度_______在D点的速度（选填“=”、“>”或“<”）；篮球从A点运动到C点过程中将______能转化成重力势能，总的机械能______（选填“不变”、“变小”或“变大”）。 【题型10 】 【例10】如图为某大学教授课堂演示情景，教授将一个摆球从下巴处放手，结果摆球摆回时并没有砸到他的下巴，这一过程摆球的机械能__________（填“减小”或“不变”），若小球摆回来到达最高点时外力全部消失，摆球将__________。 【变式10-1】抽水蓄能电站是一种既能抽水蓄能，又能放水发电的多功能水电站，也被称为“超级充电宝”，为我国推动绿色低碳发展提供条件。下列说法正确的是（    ） A．水电站的上下水位落差越大，水库中储水的重力势能就越大 B．水电站发电时，将电能转化为水的机械能 C．水电站可以在电力负荷低谷时抽水蓄能 D．水电站可以在电力负荷高峰时抽水蓄能 【变式10-2】如图所示的是小明在假期和父母一起去游乐园玩过山车时的情景，下列叙述正确的是（　　） A．过山车从最高处滑下时机械能保持不变 B．到达环形轨道最高点时过山车的重力方向仍然竖直向下 C．整个过程中过山车的重力势能和动能不断地相互转化且没有损耗 D．过山车快速运动时感觉呼吸困难是因为大气压变小了 【变式10-3】如图所示，人手持大气球站在水平转盘上，松开气嘴，让气球沿垂直转盘半径方向喷气，人与转盘开始一起反向转动。从能量转化角度可知， 此过程中气球喷出的气体内能将_______（变大/变小/不变）；在A、B两点中，人站在_______点进行上述实验， 转盘更难转动。 随堂巩固 【随堂巩固】 1．下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（　　） A．一个物体没有做功，它一定不具有能量 B．一个物体能够做的功越多，其动能一定越大 C．一个物体具有能量，说明它正在做功 D．一个物体能够做功，说明它具有能量 2．关于动能和重力势能，下列说法正确的是（     ） A．汽车的速度越大，具有的动能一定越大 B．物体的质量越大，具有的重力势能一定越大 C．正在下落的篮球，它的重力势能减小，动能增大 D．高山上静止的石头没有重力势能 3．如图所示是人造地球卫星的轨道示意图，卫星在大气层外环绕地球运行，关于它在从远地点向近地点运行的过程中能量变化情况。下列说法正确的是（     ） A．动能增大，势能减小，机械能不变 B．动能增大，势能不变，机械能增大 C．动能不变，势能减小，机械能减小 D．动能减小，势能增大，机械能不变 4．适量运动是健康的生活方式。对下列日常运动情景说法正确的是（     ） A．用力将弹簧拉力计拉长，说明力可以改变物体的形状 B．投出去的篮球离手后能继续向前运动，是由于受到惯性的作用 C．离开蹦床后人还能继续上升，是重力势能转化为动能 D．竖直向上运动到最高点时的排球，受平衡力的作用 5．如图所示在金属罐的盖子和罐底各开两个小孔，用细线将一个铁块系在橡皮筋的中部，然后将橡皮筋穿过盖子和罐底的小孔并固定起来，这样一个“魔罐”就做成了。在水平地面上用手将它推出，滚动一段时间后，能自动折返，最终停下来。则“魔罐”向前滚动过程中（     ） A．动能转化为罐子的重力势能 B．动能主要转化为橡皮筋的弹性势能 C．罐子与铁块之间动能相互转化 D．整个装置机械能守恒 6．下列各图中，不涉及动能和重力势能相互转化的是（     ） A．甲图，网球接触球拍的瞬间 B．乙图，铁锁来回摆 C．丙图，小孩荡秋千 D．丁图，水碓的石锤落下 7．如图所示，有一小球沿光滑的曲面轨道ABCD从A点静止滑下，从D点抛出，虚线DEF为小球在空中的运动轨迹。其中C为轨道最低点，B、D、F三点等高，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．在C点的动能最大，E点的动能一定不为零 B．小球在E点的机械能小于在A点的机械能 C．从E点运动到F点的过程，小球的动能转化为重力势能 D．小球在B点的速度大于D点的速度 8．学校物理组研究了小球从高处落到竖直固定的弹簧上后又被弹起的运动情况，由于空气阻力，发现小球被弹起的高度比原高度低。于是记录下小球从高处开始下落到弹回的整个过程中，它的运动速度随时间变化的图像如图乙所示（速度为负值时，表明方向与原来的方向相反），图中b点为最高点，e点为最低点。下列说法中正确的个数是（　　） ①在t3时刻，小球处于平衡状态 ②在b点，小球所受重力大小等于弹力大小 ③小球在e点受到的弹力比在b点受到的弹力小 ④在cd段，小球做加速直线运动 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．载人飞船返回舱在接近地面时，缓冲发动机点火，进一步减少返回舱的速度，直至着陆，此过程中返回舱的动能___________，重力势能___________，机械能___________（均选填“增加”“减少”或“不变”）。 10．唐代诗人李白写的《望庐山瀑布》诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”生动形象地描绘了瀑布的景象。水滴之所以会从高处下落，是因为受到______的作用，此过程中水的______转化为水的______（后两空均选填“重力势能”“弹性势能”或“动能”）。 11．如图所示是中国甲骨文中的“射”字，宛如搭弓射箭。人们射箭时，弓弦发生了________（选填“弹性”或“塑性”）形变，产生了弹力；在一定限度内，弓弦拉得越满，弹力越________（选填“大”或“小”）；该图中“弓弦”对“箭”的弹力的施力物体是________，此时弓弦具有________能。 12．如图所示，在地面上方同一高度以大小相同的初速度v0分别竖直向上和竖直向下将同一小球抛出，不计空气阻力和碰撞能量损失，两小球到达最高点时，速度分别为v1和v2，则v1_____v2（选填“≥”、“＝”或“＜”，下同），小球能到达的最高高度分别为h1和h2，则h1_____h2；小球落地时的速度大小分别为v3和v4，则v3_____v4。 13．如图所示，踢毽子是一项有益的传统健身体育活动。若在同一高度以大小相同的初速度分别沿竖直向上和斜向上方向将毽子踢出，如图乙所示。忽略空气阻力，两次情景中毽子上升的最高点到地面的高度分别为和，则___________（选填“>”、“<”或“=”）；两次情景中都下落到虚线位置时，两次毽子的速度___________（选填“>”、“<”或“=”）。 14．小明利用如图所示的装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”。他将小球A、B分别拉到与竖直方向成一定角度的位置，然后都由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，会与静止在水平轨道上的木块C发生碰撞，碰撞后木块都会在水平轨道上滑行一定距离后停止。图中的摆长L都相同，，球A、B的质量分别为、（）。 (1)该实验中所探究物体的动能是指______（选填“小球”或“木块”）的动能。 (2)在开始探究前，小明将小球A、B同时拉到与竖直方向成相同角度的位置，然后由静止同时释放，观察到它们始终并排摆动且同时到达竖直位置。这表明两小球在摆动过程中的任一时刻的速度大小均______（选填“相同”或“不同”），且与小球的质量无关。 (3)小明通过甲、乙所示的探究过程；他观察到B球能将木块C撞得更远，经过思考可得出结论：小球的动能大小与______有关。 (4)图乙中小球B到达竖直位置时的速度______（选填“大于”、“小于”或“等于”）图丙中小球B到达竖直位置时的速度。如图乙、丙所示，图丙中木块C滑行得更远些，由此可得出结论：当质量相同时，物体的速度______，动能越大。 (5)如果水平面绝对光滑，则______（选填“能”或“不能”）完成本实验。 (6)在小球撞击木块C以后，如果木块C受到的力突然全部消失，C将做______运动。 15．图甲是小明探究“动能大小与速度关系”时的实验场景：斜面上有两平行轨道，将两小球①、②从轨道上由静止释放，与放置在水平木板上的两个相同木块①、②发生碰撞，两个木块初始位置到斜面底端的距离相等。 (1)为完成实验，应将两个质量________的小球从轨道上_________高度由静止释放（均选填“相同”或“不同”）； (2)由图甲场景可得出实验结论：________； (3)图乙是另一次实验的场景：将两小球从图中E、F处静止释放，最终木块①从水平木板的右端滑出。小明用质量更大的木块③替换木块①后继续此次实验，将两小球仍从图中E、F处由静止释放，木块③恰好未滑出木板（如图乙木块3 位置） ，你认为小明的实验改进能否验证图甲中的实验结论________（选填“能”或“不能”），理由是_________。 (4)完成实验后，联想到探究牛顿第一定律时也用到斜面，让小车从同一斜面的同一高度由静止滑下，表中列出小车在不同的表面滑行的距离，实验中，小车在棉布、木板表面克服阻力做功的功率分别是 P1、P2，则P1______P2（填“>”、 “=”或“<” ）； 表面 毛巾 棉布 木板 摩擦力 最大 较大 最小 小车运动距离 最近 较远 最远 (5)北京冬奥会滑雪比赛中，运动员从A 点静止出发，在空中完成了一次超高难度的1620度旋转，获得本项目的金牌，现将运动轨迹简化如图所示，若不考虑能量损失，她的运动轨迹最符合实际的是_______（填“a”、 “b”、 “c”或“d”） 。 16．小明在玩“水枪”玩具时，发现当“水枪”水平放置时，推动活塞的速度越快，水枪离地面的高度越高，水就会射得越远。那么，“空中水平抛出物体的落地水平距离与哪些因素有关呢？”，他提出了如下猜想： 猜想1：与空中水平抛出物体的初速度有关； 猜想2：与空中水平抛出物体离地面的高度有关； 为验证猜想，小明和同学设计了如图甲所示的实验装置。 (1)为便于实验数据的采集，落地点的材料应选用___________（选填“光滑木板”或“橡皮泥”）； (2)实验中控制小球到达水平槽时速度相同的方法是___________； (3)下表是小明在实验中测得的数据： 实验序号 抛出点离地面的高度 小球在斜槽上由静止释放时的高度 落地点与抛出点的水平距离 落地点与抛出点的水平距离的平方 1 0.5 0.1 0.45 0.2 2 0.5 0.2 0.6 0.4 3 0.5 0.3 0.78 0.6 4 1.0 0.1 0.63 0.4 5 1.0 0.2 0.89 0.8 6 1.0 0.3 1.10 1.2 分析实验序号___________的三组数据，可知猜想1是正确的； ②综合分析表中所给数据，请你写出与之间的关系式：___________； (4)小华猜想“空中水平抛出物体的质量越大，落地水平距离越大”。他选择了乒乓球和几个质量不同的金属小球，让它们均从斜槽的同一位置由静止释放，发现所有金属小球落地点的水平距离S几乎相同，但乒乓球落地点的水平距离S总是较小。你认为小华的猜想是___________（选填“正确”或“错误”）的。 (5)晓红继续利用如图乙所示的装置（图中孔的大小形状等均一样）来探究如空中水平抛出物体的落地水平距离与抛出点的速度的关系”，结果出现如图乙所示的现象，请问晓红___________（选填“能”或“不能”）得出结论，理由是___________。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1 机械能（知识解读） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 动能的概念、影响动能的因素】 3 【题型2 探究物体的动能大小跟哪些因素有关的实验】 4 【题型3 重力势能的概念及影响因素】 8 【题型4 探究影响重力势能大小的因素实验】 9 【题型5 弹性势能的概念及影响因素】 12 【题型6 探究影响物体弹性势能因素的实验】 14 【题型7 辨析物体的机械能是否发生变化】 18 【题型8 物体运动过程中各种机械能的变化情况】 20 【题型9 械能守恒及常见的机械能守恒及其辨析】 22 【题型10 机械能与其他形式能的转化】 24 【随堂巩固】 26 考点1 动能 1、的概念 （1）能量：一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能。 （2）单位：焦耳，符号J。 （3）理解：①能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。 ②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。也不一定要做功。 2、功与能的关系 （1）功是一个过程量，能量是一个状态量。功是描述一个力对物体作用过程中所取得成效的物理量，它是相对于一个过程而言能量是指一个物体具有能够对外做工的本领。 （2）具有能量的物体不一定在做功，但正在做功的物体一定具有能量。 （3）一个物体能够对外做的功越多，它具有的能量就越大。 3、动能概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切物体都具有动能。 （1）一切物体都具有动能（运动是绝对的）。 （2）影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的动能就越大。当物体的质量一定时，物体运动的速度越大其动能越大，物体的速度越小其动能越小，具有相同运动速度的物体，质量越大动能越大，质量越小动能越小。 4、探究动能的大小与哪些因素有关 （1）提出问题：动能的大小与哪些因素有关？ （2）猜想和假设：动能的大小可能与物体的质量有关，还可能与物体的运动速度有关 （3）实验方法：控制变量法和转换法 （4）实验器材：斜面、钢球、木块 （5）实验步骤： ①让同一个钢球从斜面的不同高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近； ②换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近。 （6）实验现象： ①同一钢球从不同高度滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球滚到平面上时的速度越大，木块被推得越远； ②质量不同的钢球从同一高度滚下，钢球滚到平面上时的速度相同。质量越大的钢球将木块推得越远。 （7）得出结论： ①物体动能的大小与物体的运动速度有关，物体运动速度越大，物体的动能越大； ②物体动能的大小与物体的质量有关，物体的质量越大，物体的动能越大。 （8）归纳总结：动能的大小与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大 【题型1 】 【例1】如图所示，体积相同的铁球和铅球放在水平桌面上，它们以相同的速度运动，则（     ） A．铁球的机械能比铅球的机械能大 B．铁球的机械能比铅球的机械能小 C．两球的机械能相等 D．两球的动能相等 【答案】B 【详解】比较质量：铁的密度小于铅的密度，两球体积相同，根据公式  ，可知铁球的质量小于铅球的质量。 比较动能：动能的影响因素是质量和速度，两球运动速度相同，铁球质量更小，因此铁球的动能小于铅球的动能。 比较重力势能：重力势能的影响因素是质量和高度，两球都放在水平桌面上，高度相同，铁球质量更小，因此铁球的重力势能也小于铅球的重力势能。 比较机械能：机械能是动能与重力势能的总和，铁球的动能和重力势能都比铅球小，因此铁球的机械能比铅球的机械能小。 故选B。 【变式1-1】下列物体中，在运动过程中动能逐渐增大的是（     ） A．正在匀速下落的降落伞 B．从斜面上匀速滑下的物体 C．加速上升的火箭 D．在水平轨道上匀速行驶的列车 【答案】C 【详解】ABD．匀速下落的降落伞、斜面上匀速下滑的物体、匀速行驶的列车，它们的质量和速度均不变，动能不变，故ABD不符合题意； C．加速上升的火箭质量不变，速度增大，动能增大，故C符合题意。 故选C。 【变式1-2】在抗震救灾中，空降部队的战士空降到灾区。战士在跳伞时，如果在空中未打开伞，且加速下降（不计空气阻力），他的动能________，势能________（选填“变小”、“变大”或“不变”）。 【答案】 变大 变小 【详解】动能的大小由物体的质量和速度决定，战士加速下降时，质量不变，速度增大，因此动能变大。重力势能的大小由物体的质量和所处高度决定，战士下降过程中，质量不变，高度降低，因此势能变小。 【变式1-3】一架执行人工降雨任务的飞机，沿水平方向匀速飞行，并不断向下抛撒“液氮”，在此过程中，动能________（选填“增大”“不变”或“减小”）。 【答案】减小 【详解】动能的大小与物体的质量和速度有关，飞机沿水平方向匀速飞行，速度保持不变；抛撒液氮过程中，飞机的质量逐渐减小。在速度不变的情况下，质量减小，动能会随之减小。 【题型2 探究物体的动能大小跟哪些因素有关的实验】 【例2】如图所示，小明“探究影响动能大小的因素”，每次实验木块A均置于水平桌面同一位置，再让金属球从斜面上由静止释放（）。 (1)本实验研究的是___________（金属球/木块A）的动能。 (2)比较___________两图可知：物体的质量不变，___________，动能越大。 (3)比较乙、丙两图可知：______________________。 (4)不计空气阻力，若水平桌面绝对光滑，本实验___________（能/不能）达到探究目的。 【答案】(1)金属球 (2) 甲、乙 物体的速度越大 (3)当物体的速度一定时，物体的质量越大，动能越大 (4)不能 【详解】（1）本实验的探究对象是从斜面滑下的金属球，通过木块被推动的距离间接反映金属球动能的大小，因此研究的是金属球的动能。 （2）探究质量不变时动能和速度的关系，需要控制金属球质量相同、改变滑到水平面的速度，甲、乙两图都是铝球（质量相同），从不同高度由静止释放，到达水平面时乙图中铝球的速度更大，木块被推得更远，可得到结论：物体质量不变时，速度越大，动能越大。 （3）乙、丙两图中，金属球从同一高度由静止释放，到达水平面时的速度相同，铁球质量大于铝球，丙图木块被推动的距离更远，因此结论为：当物体的速度一定时，物体的质量越大，动能越大。 （4）不计空气阻力，若水平桌面绝对光滑，根据牛顿第一定律，木块被金属球撞击后将一直做匀速直线运动，无法通过木块移动的距离来比较金属球的动能大小，因此不能达到探究目的。 【变式2-1】小华利用斜面、小球、木块等器材探究“影响动能大小因素”的实验（如图所示），下列说法错误的是（     ） A．实验时，小球到达水平面后继续向前运动是因为它具有惯性 B．比较甲、乙两次实验，可以探究动能大小与速度的关系 C．为了探究动能大小与质量的关系，应比较乙、丙两次实验 D．该实验运用的物理研究方法是控制变量法和转换法 【答案】C 【详解】A．小球到达水平面后，由于惯性保持原来的运动状态继续向前运动，故A正确； B．甲、乙两次实验中小球质量均为，释放高度分别为和，到达水平面速度不同，控制质量相同，可探究动能与速度的关系，故B正确； C．探究动能大小与质量的关系需控制速度相同，即释放高度相同。乙、丙两次实验释放高度分别为和，速度不同，未控制变量，应比较甲、丙两次实验，故C错误； D．实验中控制质量或速度不变探究动能影响因素运用控制变量法，通过木块移动距离反映动能大小运用转换法，故D正确。 本题选择描述错误的，故选C。 【变式2-2】如图让小球分别从斜面的不同高度由静止滑下，撞击水平面上的木块，该实验是探究__________的动能与__________的关系，该实验通过__________比较动能大小。 【答案】 小球 速度 木块移动距离 【详解】[1][2]由图可知，小球分别从同一斜面不同高度由静止滑下，小球的质量相同，到达水平面的速度不同，所以可探究小球动能与速度的关系。 [3]实验中通过小球推动木块移动的距离来反映动能的大小，是转换法的应用。 【变式2-3】小明在“探究物体的动能大小跟哪些因素有关”的实验中，选用质量不同的两个钢球m和M（M的质量大于m），分别从不同的高度h和H（H>h）由静止开始滚下，观察木块B被撞击后移动的距离，实验过程如图所示： (1)该实验中物体的动能是指_________（选填“钢球”或“木块”）的动能；实验中观察到木块B移动的距离越长，则说明钢球对木块_________越多，动能就越大； (2)比较_________两图进行的实验，可以探究小球的动能与速度的关系，并由此得出结论：当物体质量相同时，速度越大，动能越大； (3)图乙和图丙换用质量不同的钢球从斜面的相同高度由静止开始滚下，目的是控制_________相同，探究钢球的动能大小与________的关系；据此，能得出的结论是：________________________________； (4)木块在水平面上滑动时，克服摩擦力做功的功率________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 钢球 做功 (2)甲、乙 (3) 钢球到达水平面时的速度 质量 当物体的速度相同时，质量越大，动能越大 (4)变小 【详解】（1）本实验的研究对象是从斜面滚下的钢球，探究的是钢球撞击木块时的动能大小；实验利用转换法，通过木块被推动的距离反映钢球动能大小：木块移动越远，说明钢球对木块做功越多，钢球的动能就越大。 （2）探究动能与速度的关系时，需要控制钢球质量相同、改变钢球到达水平面的速度，让同一个钢球从斜面不同高度静止滚下，因此选甲、乙两图，符合“质量相同，速度越大，动能越大”的实验结论。 （3）让不同质量的钢球从斜面同一高度由静止滚下，是为了控制钢球到达水平面时的速度相同；改变钢球的质量，从而探究动能大小与质量的关系；最终可得出结论：速度相同时，物体的质量越大，动能越大。 （4）木块在水平面滑动时，接触面粗糙程度和木块对水平面的压力都不变，因此滑动摩擦力大小不变；但木块滑动过程中速度不断减小，根据功率推导公式，此处等于摩擦力，可知克服摩擦力做功的功率会变小。 考点2 势能 1、势能：弹性势能和重力势能统称为势能。 2、重力势能 （1）重力势能概念：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。 （2）影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度越高，物体的重力势能就越大。当物体的质量一定时，物体距零势能面的高度越大，其重力势能越大，物体距零势能面的高度越小，其重力势能越小；当物体距零势能面的高度一定时，物体质量越大其重力势能越大，物体质量越小其重力势能越小，物体的质量越大，举得越高，其重力势能就越大。 3、探究重力势能的大小与哪些因素有关？ （1）实验方法：控制变量法和转换法 （2）实验设计：让高处的重物下落，将小木桩打入沙中，比较小木桩陷入的深度。应用控制变量法确定要探究的量；应用转换法，通过小木桩陷入的深度来反映重力势能的大小。 （3）实验过程： ①让同一重物从不同的高度静止落下，撞击相同的两个小木桩，从较高处下落的重物将小木桩撞入沙中深些 ②用质量不同的重物，分别从同一高度处由静止落下，撞击相同的两个小木桩，质量大的重物将小木桩撞入沙中深些 （3）实验结论：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度越高，物体的重力势能就越大。 4、弹性势能 （1）弹性势能概念：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。 （2）影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度。同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，弹性势能就越大。当弹簧本身的性质相同时，形变越大，它具有的弹性势能就越大，形变越小，具有的弹性势能就越小；当弹簧形变相同时，性质不同的弹簧弹性势能不同。 5、探究弹性势能的大小与哪些因素有关 （1）实验方法：控制变量法和转换法 （2）实验设计：‌使用两根材料不同的弹簧A和B（‌长度和粗细相同）‌，‌小球、‌木块和长刻度尺。‌将弹簧按照不同的压缩长度安装好，‌确保弹簧被压缩的长度在弹性限度内。‌将小球置于弹簧的右端，‌放手后观察小球弹出的距离，‌以及木块被推动的距离。‌ （3）实验操作‌ 第一次实验中，‌将弹簧压缩到一定的长度ΔL1，‌记录木块被推动的距离S1。‌ 第二次实验中，‌将弹簧压缩到长度ΔL2（‌ΔL2＞ΔL1）‌，‌再次记录木块被推动的距离S2。‌ （4）数据分析：‌比较S1和S2的距离，‌如果S2的距离大于S1，‌说明弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关。‌‌ （5）实验结论：同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，弹性势能就越大。 【题型3 】 【例3】神舟十九号载人飞船返回舱接近地面时，反推发动机点火，返回舱减速下降，如图所示，安全降落在着陆预定区域。在此过程中，对返回舱能量变化描述正确的是（     ） A．重力势能增大 B．动能增大 C．动能转化为重力势能 D．机械能减小 【答案】D 【详解】返回舱减速下降，它的质量不变，速度减小，动能减小，高度减小，重力势能减小，不存在动能转化为重力势能，机械能等于动能与重力势能之和，机械能减小，故D正确，ABC错误。 故选D。 【变式3-1】在跳台滑雪运动中，运动员从助滑开始，直到下落至着陆坡的运动过程中经过了各个不同的位置，如图所示。不考虑摩擦和空气阻力，关于运动员的动能和重力势能，下列说法中正确的是（     ） A．在AB段重力势能增大 B．在B点动能为零 C．在BC段动能增大 D．在CD段重力势能减小 【答案】D 【详解】A．AB段运动员高度不断降低，因此重力势能减小，故A错误； B．B点是运动员助滑阶段的最低点，此时运动速度最大，动能最大，不为零，故B错误； C． BC段运动员从跳台边缘向空中最高点上升，速度不断减小，因此动能减小，故C错误； D．CD段运动员从空中最高点下落至着陆坡，高度不断降低，因此重力势能减小，故D正确。 故选D。 【变式3-2】如图为一架无人机在农田中喷洒农药时的情景。水平匀速飞行的无人机在喷洒农药的过程中，该喷药无人机的重力势能__________，机械能__________（两空均选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】 减小 减小 【详解】由重力势能的影响因素可知，无人机高度不变、质量减小，所以重力势能减小；由动能的影响因素可知，无人机速度不变、质量减小，所以动能减小，因机械能为动能与重力势能之和，故机械能减小。 【变式3-3】我国大力发展新质生产力。山区果农用无人机水平匀速飞行为果园喷洒农药的过程中，无人机的重力势能__________；用无人机将一筐橙子从山上运往山下的过程中，这筐橙子的重力势能__________（两空均选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 减小 减小 【详解】无人机水平匀速喷洒农药时，飞行高度不变，但不断喷出农药会使无人机总质量减小，因此重力势能减小； 橙子从山上运往山下时，橙子质量不变，所处高度降低，因此重力势能减小。 【题型4 探究影响重力势能大小的因素实验】 【例4】为了探究“物体重力势能的大小与哪些因素有关”，小庆同学设计了如图所示的实验。图中A、B、C是三个铁块，A、B的质量相等，C的质量较大，三个完全相同的木桩的起始位置高度相同，将三个铁块分别从如图甲所示的位置释放，将三个木桩打入沙中的情形如图乙所示。 (1)实验时，通过比较___________来判断铁块具有的重力势能大小的。 (2)比较甲、乙实验中A、B铁块的实验现象可得到的初步结论是：___________。 (3)小庆根据B、C两铁块将桩打入沙中的深度相同，得出“物体重力势能的大小与质量无关”的结论。小组的同学讨论认为这个结论不正确，因为小庆在实验时___________。 【答案】(1)木桩陷入沙中的深度 (2)在质量一定时，物体所处的高度越高，重力势能越大 (3)没有控制铁块下落的高度相同 【详解】（1）实验中，铁块的重力势能转化为木桩的动能，重力势能越大，木桩获得的动能越大，陷入沙中的深度就越深，所以通过比较木桩陷入沙中的深度来判断铁块具有的重力势能大小。 （2）甲、乙实验中A、B铁块质量相等，B的高度比A高，B撞击木桩后木桩陷入沙中的深度比A深，所以可得到的初步结论是：在质量一定时，物体所处的高度越高，重力势能越大。 （3）要探究物体重力势能的大小与质量的关系，应控制物体下落的高度相同。小庆实验中B、C两铁块下落的高度不同，质量也不同，所以不能得出“物体重力势能的大小与质量无关”的结论，原因是没有控制铁块下落的高度相同。 ‌ 【变式4-1】在探究“重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中，重物的质量关系为，木桩相同，木桩和重物位置如图甲所示，重物静止释放后，木桩被打击陷入沙中的情形如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A、B同时下落时，以A为参照物B是运动的 B．木桩打入沙中的深度可以反映重物重力势能的大小 C．比较A、C可知，重物下落的高度越高，重力势能越大 D．若将木桩打入沙中的深度相同，则 【答案】B 【详解】A．，A、B同时下落时，速度变化相同，以A为参照物B的位置没有变化，B是静止的，故A错误； B．根据转换法，木桩打入沙中的深度可以反映重物重力势能的大小，深度越深，重物具有的重力势能越大，故B正确； C．根据控制变量法，A、C的质量不同，下落的高度也不同，因此比较A、C不能得出重力势能与高度的关系，故C错误； D．若B、C将木桩打入沙中的深度相同，则B、C的重力势能相同，C下落的高度小，因此质量大，所以，故D错误。 故选B。 【变式4-2】如图，探究物体重力势能与哪些因素有关的实验，三个相同木桩在沙中所处的初始深度相同，甲、乙、丙三物体的质量关系为：m甲=m乙<m丙。图中乙、丙两物体从图示位置由静止释放，分别撞击B、C两木桩使之扎入沙坑的深度相同，______（选填“能/不能”）说明乙、丙的初始的重力势能相同。 【答案】能 【详解】根据转换法，重力势能大小通过木块陷入沙子的深度反映，图中乙、丙两物体从图示位置由静止释放，分别撞击B、C两木桩使之扎入沙坑的深度相同，能说明乙、丙的初始的重力势能相同。 【变式4-3】某同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况猜想到：物体的重力势能可能与物体的质量、下落高度和运动路径有关。于是设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球，其中A、C、D三球的质量为m，B球质量为2m，让A、B两球从距沙表面高H静止下落，C球从距沙表面高2H静止下落，D球从距沙表面高2H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直地落下（球在光滑管道中运动时的能量损失不计），实验测得A、B两球陷入沙深度分别为h1和h2，C、D两球陷入沙深度均为h3，且h1＜h2＜h3。 (1)本实验是通过观察___________来判断重力势能大小的，用到的物理研究方法为___________法； (2)比较A、B两球，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论___________； (3)比较___________两球，可得出结论：当物体质量相同时，下落的高度越高，物体的重力势能越大； (4)比较C、D两球，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径___________（填“有关”或“无关”）； 【答案】(1) 球陷入沙坑的深度 转换 (2)当下落高度一定时，物体的质量越大，物体的重力势能越大 (3)A、C (4)无关 【详解】（1）[1][2]本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙坑的深度来反映，铅球陷入沙坑的深度越大，铅球的重力势能越大；用到的物理研究方法为转换法。 （2）比较A、B两球，下落高度和运动路径相同，B球质量大于A球质量，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大。 （3）比较A、C两球，它们的质量相同，C球下落高度大，陷入沙深度更大，可得出结论：当物体质量相同时，下落的高度越高，物体的重力势能越大。 （4）比较C、D两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。 【题型5 】 【例5】如图甲所示，常用的按钮式圆珠笔内有一个弹簧。如图乙所示，笔尖朝上，笔尾抵在桌面用力按下后放手，圆珠笔会弹起很高。图乙中，A为按下后放手的时刻，B为按下后弹簧恢复原长的时刻，C为向上运动到最高点的时刻，弹簧的弹性势能在____________（选填“A”“B”或“C”）时最大。圆珠笔在B→C过程，机械能转化的情况是____________能转化为____________能。 【答案】 A 动 重力势 【详解】由弹性势能的影响因素可知，弹簧弹性形变程度越大，弹性势能越大，A时刻弹簧弹性形变最大，故弹性势能最大。 因B时刻弹簧恢复原长，B→C过程中圆珠笔向上运动，动能减小，重力势能增大，故动能转化为重力势能。 【变式5-1】撑杆跳高过程简化为三个阶段—持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落着地。在这三个阶段，下列说法正确的是（     ） A．运动员助跑时运动员的惯性越来越大 B．运动员受到的重力改变了撑杆的形状 C．撑杆对人的弹力改变了人的运动状态 D．人离撑杆后下落阶段，撑杆的弹性势能最大 【答案】C 【详解】A．惯性的大小只和物体的质量有关，运动员助跑时质量不变，因此惯性大小保持不变，故A错误； B．撑杆的形状发生改变，是运动员对撑杆的作用力导致的，故B错误； C．撑杆发生弹性形变后对人产生弹力，这个力使人由原本的向前运动状态变为向上上升，改变了人的运动状态，故C正确； D．人离撑杆后，撑杆已经恢复原状，不再具有弹性势能，故D错误。 故选C。 【变式5-2】如图是运动员参加射箭比赛时的场景。下列说法正确的是（     ） A．运动员将弓举起的过程对弓做功 B．弓被拉得越弯，其弹性形变越小 C．弓被拉得越弯具有的弹性势能越小 D．箭被射出时，箭的动能转化为弓的弹性势能 【答案】A 【详解】A．运动员将弓举起，对弓施加向上的力，弓在力的方向上移动了距离，满足做功条件，对弓做功，故A正确； B．弓被拉得越弯，其弹性形变越大，故B错误； C．弓被拉得越弯，弹性形变越大，具有的弹性势能越大，故C错误； D．箭被射出时，弓的弹性势能转化为箭的动能，故D错误。 故选A。 【变式5-3】2025年11月2日，第十五届全运会跳水项目女子团体比赛上演，经过激烈角逐，陕西队摘得铜牌。如图所示，是跳板跳水的过程示意图，运动员起跳瞬间，跳板的______能转化为运动员的______能；运动员从腾空到刚接触水面的过程中，其动能的变化情况是______。 【答案】 弹性势 动 先减小后增大 【详解】起跳瞬间，发生弹性形变的跳板要恢复原状，将自身的弹性势能释放，转化为运动员的动能。 运动员腾空后到刚接触水面的过程分为两个阶段：第一阶段是从起跳后上升到最高点，运动员质量不变，速度随高度升高而减小，因此动能变小；第二阶段是从最高点下落至刚接触水面，运动员质量不变，速度随高度降低而增大，因此动能变大。所以整个过程动能先变小后变大。 【题型6 】 【例6】在探究“弹性势能的大小跟哪些因素有关”时，小明提出了如下猜想： 猜想一：弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关； 猜想二：弹性势能的大小与弹簧的材料有关； (1)为验证猜想一，他设计了如图甲、乙所示的实验，实验时将同一弹簧压缩___________（选填“相同”或“不同”）的长度（弹簧被压缩后未超过其弹性限度），将小球置于弹簧的右端，松开后小球碰到同一位置的相同木块上，分析比较___________，从而比较弹性势能的大小。 (2)若水平面绝对光滑，本实验将___________（选填“能”或“不能”）达到探究目的。 【答案】(1) 不同 木块被推动的距离大小 (2)不能 【详解】（1）验证猜想一“弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关”时，根据控制变量法，要保持弹簧等其他条件完全相同，只改变弹簧被压缩的程度，因此要将同一弹簧压缩不同的长度。 实验利用转换法：弹性势能无法直接观察，弹簧释放后推动小球，小球对木块做功，弹簧弹性势能越大，释放的小球对木块做的功越多，木块被推动的距离就越远，因此通过比较木块被推动的距离的大小，就能间接比较弹性势能的大小。 （2）如果水平面绝对光滑，木块被小球撞击后，不受摩擦阻力，根据牛顿第一定律，木块将一直做匀速直线运动，不会停下，无法通过木块移动的距离来比较弹性势能大小，因此本实验不能达到探究目的。 【变式6-1】小军和小民分别购买了两个不同品牌的排球，为了比较它们的弹性是否相同，以下方法最科学、可取的是（　　） A．在教学楼前把两球分别向墙掷去，比较反弹后距墙的远近 B．双手分别同时把两球按在地面上，感受哪一个球更费力些 C．在二楼窗口，让两球从等高度处自由坠下，比较反弹高度 D．把两球分别向上抛出，待它们下落再反弹时比较反弹高度 【答案】C 【详解】A．通过比较小球被反弹后的距离，注意影响小球反弹后距离的因素有：力的大小，方向，墙的材料；因此需要控制力的大小、方向以及墙的材料都相同，而该方法中没有控制这些因素，故方法不科学，故A不符合题意； B．因为两个球的弹性相差不很大，当用双手分别同时把两球按在地面上时，感受不出哪一个球更费力些，故方法不科学，故B不符合题意； C．在二楼窗口，让两球从等高度处自由落下，比较它们反弹的高度；使小球落下的高度和反弹面相同，通过小球反弹的高度比较弹性好坏，方法科学，故C符合题意； D．把两球分别向上抛出，不能控制小球上升的高度，所以落地后反弹的高度不能准确反映其弹性大小，故方法不科学，故D不符合题意。 故选C。 【变式6-2】如图，是研究弹簧弹性势能与其形变程度关系的实验装置，小球压缩弹簧，并撞击纸盒。假若水平面绝对光滑，本实验将 ______（选填“能/不能”）达到探究目的。 【答案】不能 【详解】图中弹簧将小球弹开的过程，消耗弹性势能，产生动能，将弹簧的弹性势能转化为小球动能的过程。小球推动纸盒移动一段距离后都要停下来，是因为水平面有摩擦力，木块克服摩擦做功，机械能转化为内能。若水平面绝对光滑，木块就会做匀速直线运动，无法比较木块移动距离的远近，达不到探究目的。 【变式6-3】某兴趣小组将一张硬卡片对折，在开口的一边剪两个小豁口A和B，然后套上橡皮筋，做成了一个会跳的卡片，如图所示。为了探究卡片跳起的高度与哪些因素有关，该兴趣小组提出了如下猜想： A．与卡片的质量有关； B．与橡皮筋的形变量有关； 为了验证猜想，小组选用几根相同的橡皮筋和几张相同材料的卡片进行实验： (1)小明将图中的卡片反过来，把它放在桌面上用手向下压，使橡皮筋伸长，迅速松开手，观察到的现象是_________，这个现象说明：发生弹性形变的橡皮筋能对卡片_________，因此它具有能量； (2)探究跳起高度与质量是否有关，应选择质量不同的卡片，分别套上相同的橡皮筋，操作中将卡片反过来，每次把它在桌面上用手压平的目的是_________；实验发现厚卡片弹起的高度较低，那是因为厚卡片刚离开地面时的_________比薄卡片小； (3)为了探究卡片的跳起高度与橡皮筋的形变量是否有关，请你为该小组提供使橡皮筋形变量不同的一种方法：_________； 【答案】(1) 卡片向上跳起 做功 (2) 控制橡皮筋的形变量相同 速度 (3)改变手压卡片的力度 【详解】（1）[1][2]图中的卡片反过来，把它放在桌面上用手向下压，使橡皮筋伸长，橡皮筋储存了弹性势能，松开手后，橡皮筋恢复原状，对卡片做功，使卡片跳起来（或弹起）。 （2）[1][2]每次压平是为了保证橡皮筋的形变量相同，即控制变量法，这样不同质量卡片获得的初始弹性势能相同，才能比较质量对跳起高度的影响。初始弹性势能相同，厚卡片质量大，由能量守恒可知，质量大的卡片，离开地面时的速度小。 （3）为了探究卡片的跳起高度与橡皮筋的形变量是否有关，要控制卡片质量相同，可以通过改变压平卡片时手对卡片的压力大小，或者改变每次按压时卡片离桌面的初始高度，即改变松手前橡皮筋的伸长量。 考点3 动能和势能的相互转化 1、机械能：动能和势能之和称为机械能。动能和势能都属于机械能，动能是物体运动时具有的能量，势能是存储着的能量，动能和势能是机械能的两种表现形式。 2、动能和重力势能之间可以相互转化：动能和重力势能之间的相互转化一般发生在只受重力作用下的运动过程中，例如滚摆在下降的过程中，越转越快，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能；滚摆在上升过程中，越转越慢，它的重力势能越来越大，动能越来越小，动能转化为重力势能。 3、动能和弹性势能之间也可以相互转化：它可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间，例如，从高处落下的皮球与地面撞击的过程中，由于皮球发生弹性形变，皮球的动能转化为弹性势能，皮球在恢复形变的过程中，它的弹性势能转化为动能．拉弯的弓把箭射出去的过程中，拉弯的弓具有弹性势能，射出去的箭具有动能，这是弓的弹性势能转化为箭的动能。 4、机械能守恒：如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总和不变，或者说，机械能是守恒的。 5、各种形式的能量都可以相互转化：如电能可以转化为光能和内能；太阳能可以转化为电能等，动能和势能的相互转化只是能量相互转化中的一种形式，能量转化过程中一种能量减少，另一种能量增加。 6、水能的利用 （1）我们的祖先利用水流冲击水轮转动，用来汲水、磨粉。 （2）修筑拦河坝来提高上游的水位，在坝底安装水轮机。将发电机装在水轮机的上面，并把它们的轴连接在一起，由水轮机带动发电机发电。一定量的水，上、下水位差越大，水的重力势能越大，能发出的电就越多。 7、风能的利用 （1）我们的祖先利用风力鼓起帆来推动船航行。 （2）风吹动风车，带动发电机发电。在风力资源丰富的地区，可以同时安装几十台到几百台风力发电机，组成“风车田联 在一起供电。 【题型7 】 【例7】10月19日，2025西安马拉松赛在西安城墙永宁门鸣枪开跑（如图），3.8万人与古都“相约”。本次赛事使用无人机进行了航拍，无人机加速上升的过程中，无人机的（     ） A．动能转化为重力势能，机械能守恒 B．重力势能转化为动能，机械能增大 C．动能增大，重力势能增大 D．动能增大，重力势能不变 【答案】C 【详解】无人机加速上升，质量不变，速度增大，动能增大；高度增大，重力势能增大；动能和势能之和等于机械能，动能与重力势能均增大，因此机械能增大，即机械能不守恒，不存在动能和重力势能相互转化的情况。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【变式7-1】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射升空，叶光富、李聪、李广苏3名航天员顺利进驻中国空间站，他们将在空间站完成各项工作任务。以下说法正确的是（     ） A．航天员到达空间站后质量变大 B．飞船加速升空时，机械能不变 C．飞船和空间站对接成功后，以空间站为参照物飞船是运动的 D．飞船绕地球运行时，运动状态改变 【答案】D 【详解】A．质量是物体的固有属性，不随位置变化而改变，航天员到达空间站后质量不变，故A错误； B．机械能等于动能与重力势能之和，飞船加速升空时，速度增大动能增大，高度增大重力势能增大，所以机械能增大，故B错误； C．飞船和空间站对接成功后，二者相对位置不发生变化，以空间站为参照物飞船是静止的，故C错误； D．飞船绕地球运行时，运动方向不断改变，所以运动状态改变，故D正确。 故选D。 【变式7-2】如图所示，摆球由A点静止释放，经过最低点O到达B点。关于摆球，在O到B过程中__________能转化为__________能，若在A到B过程中不计空气阻力，则A点和B点高度__________。（选填“相等”、“不相等”） 【答案】 动 重力势 相等 【详解】摆球在最低点O时速度最大，动能最大；从O向B运动的过程中，摆球速度逐渐减小，动能减小，同时高度不断升高，重力势能增大，因此是动能转化为重力势能； 若不计空气阻力，摆球的机械能守恒。摆球在A点和B点时速度都为0，动能均为0，因此两点的重力势能大小相等，对于同一个摆球质量不变，重力势能只和高度有关，所以A点和B点的高度相等。 【变式7-3】保持水平匀速直线飞行的飞机，在向目标处空投物资后，飞机的机械能_______（选填“变大”“变小”或“不变”）；物资在空中下落的过程中（忽略空气阻力），重力势能转化为________。 【答案】 变小 动能 【详解】飞机保持水平匀速飞行，速度不变，空投物资后质量减小，故动能减小；质量减小，高度不变，因此重力势能减小。机械能是动能与势能的总和，所以飞机的机械能变小。   物资在空中下落（忽略空气阻力），质量不变，高度降低，重力势能减小，速度增大，动能增大，因此重力势能转化为动能。 【题型8 物体运动过程中各种机械能的变化情况】 【例8】在蹦床比赛中，运动员从高处落到蹦床上又被弹起，该过程中有关机械能及其转化的说法正确的是（     ） A．运动员上升到最高点时重力势能为零 B．运动员下降过程中机械能增大 C．运动员从高处下落到接触蹦床前，重力势能转化为动能 D．运动员弹离蹦床后，上升的过程中，弹性势能转化为重力势能 【答案】C 【详解】A．重力势能与物体质量、高度有关，运动员在最高点时高度不为零，重力势能不为零，故A错误； B．运动员下降过程中需克服空气阻力做功，部分机械能转化为内能，机械能减小，故B错误； C．运动员接触蹦床前，高度降低重力势能减小，速度增大动能增大，重力势能转化为动能，故C正确； D．运动员弹离蹦床后不再与蹦床接触，不存在弹性势能的变化，上升过程中动能转化为重力势能，故D错误。 故选C。 【变式8-1】如图所示是某同学掷出的实心球的运动轨迹，点是实心球刚离开手的位置，点是实心球运动到最高点的位置，点是实心球落地前瞬间的位置，下列说法正确的是（     ） A．实心球从点运动到点的过程中重力势能转化为动能 B．实心球在最高点点时如果受到的力全部消失，将保持静止状态 C．实心球从点运动到点的过程中，重力势能减少量大于动能增加量 D．实心球从点运动到点的过程中机械能守恒 【答案】C 【详解】A．实心球从点运动到点的过程中，高度增加，重力势能增加，速度减小，动能减小，动能转化为重力势能，故A错误； B．实心球在最高点点时具有水平方向的速度，如果受到的力全部消失，由牛顿第一定律可知，将保持匀速直线运动状态，故B错误； C．实心球从点运动到点的过程中，高度降低，重力势能减小，速度增大，动能增加，由于空气阻力存在，部分机械能转化为其它形式的能，重力势能减少量等于动能增加量与克服阻力做功之和，即重力势能减少量大于动能增加量，故C正确； D．实心球从点运动到点的过程中，由于空气阻力存在，机械能不断转化为其它形式的能，机械能不守恒，故D错误。 故选C。 【变式8-2】从物理学角度看，古诗文中“不尽长江滚滚来”，滚滚奔流的长江水具有巨大的______________能；“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”，拉弯的弓箭射出去，这一过程中能量转化情况是弓的______________能转化为箭的______________能。 【答案】 动 弹性势 动 【详解】物体由于运动而具有的能叫做动能，奔流的长江水处于运动状态，因此具有巨大的动能； 发生弹性形变的物体所具有的能叫做弹性势能，拉弯的弓发生了弹性形变，具有弹性势能； 箭被射出后处于运动状态，具有动能，所以拉弯的弓箭射出去的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能。 【变式8-3】弓箭在古代是重要的作战武器，如今射箭已成为奥运会正式比赛项目，如图所示，这是运动员拉弓射箭的场景。运动员拉弓时，拉力越大，弓的形变程度越大，说明力的作用效果与力的________有关；将弓拉弯后松手，弓的弹性势能转化为箭的________能。 【答案】 大小 动 【详解】力的作用效果与力的大小、方向、作用点有关。本题中拉力越大，弓的形变程度越大，说明力的大小不同，作用效果不同，即力的作用效果与力的大小有关； 拉弯的弓发生弹性形变，具有弹性势能；松手后弓对箭做功，使箭获得运动速度，因此弓的弹性势能转化为箭的动能。 【题型9 械能守恒及】 【例9】蹦床运动是运动员借助床面的弹性，在空中完成各种翻腾、转体等技巧动作的一项竞技项目。如图所示，运动员从最高点由静止开始竖直下落，在点首次接触床面，随后继续下压至最低点。若不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．运动员下落到点时速度最大 B．运动员在最低点时所受合力为零 C．运动员从点运动到点过程中动能增大 D．运动员从点运动到点过程中机械能不守恒 【答案】D 【详解】A．不计空气阻力，运动员从A到B的过程中只受重力，做加速运动；接触B点后，床面发生弹性形变的程度逐渐增大，产生的弹力从0开始逐渐增大，在弹力小于重力的阶段，运动员合力仍向下，会继续加速，直到弹力等于重力时速度才达到最大，因此速度最大的点在B、C之间，故A错误； B．运动员在最低点C时，蹦床的形变程度最大，床面的弹力远大于运动员的重力，合力方向竖直向上，不为零，故B错误； C．从A到速度最大的点，运动员动能持续增大；从速度最大的点到C点，弹力大于重力，运动员做减速运动，动能逐渐减小，因此从A到C的过程中动能先增大后减小，故C错误； D．不计空气阻力时，A到B的过程只有重力做功，运动员的机械能守恒；但从B到C的过程中，蹦床的弹性形变不断变大，运动员的部分机械能转化为蹦床的弹性势能，因此运动员自身的机械能不守恒，故D正确。 故选D。 【变式9-1】如图所示是篮球从O点处抛出，落地后又反复弹起的运动轨迹，其中A、B两点在同一高度上。则下列说法中正确的是（     ） A．篮球在整个运动过程中机械能守恒 B．篮球在A点具有的动能大于在B点具有的动能 C．篮球在过程中重力势能转化为动能 D．篮球在P点时具有的动能为零 【答案】B 【详解】A．由轨迹图可知篮球每次弹起高度逐渐降低，说明机械能不断减小，故A错误； B．A、B两点高度相同，篮球质量不变，因此两点的重力势能相等；由于运动中机械能持续损耗，A点的机械能大于B点的机械能，而机械能=动能+重力势能，所以A点的动能大于B点的动能，故B正确； C．M到P过程中篮球上升，高度增加，速度减小，动能转化为重力势能，故C错误； D．篮球在P点时，水平方向还有速度，动能不为零，故D错误。 故选B 【变式9-2】荡秋千是人们喜欢的游戏，荡秋千的简化模型如图所示。摆球从A点由静止释放，到达D点后返回，B、C两点等高。摆球从A点到B点的过程中，重力势能主要转化为____________能，摆球在B、C两点的机械能____________（选填“相等”或“不相等”）。 【答案】 动 不相等 【详解】摆球从A点到B点的下摆过程中，重力势能主要转化为动能。因摆球运动过程中需克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，故B、C两点的机械能不相等。 【变式9-3】如图甲所示，篮球被投出先后经过A、B、C、D四个位置的运动轨迹。如图乙所示，用柱状图表示篮球在B、D位置能量分布，分析可知篮球在B点的速度_______在D点的速度（选填“=”、“>”或“<”）；篮球从A点运动到C点过程中将______能转化成重力势能，总的机械能______（选填“不变”、“变小”或“变大”）。 【答案】 ＞ 动 变小 【详解】动能的大小和物体质量、速度有关，篮球质量不变，从图乙可知B点的动能大于D点的动能，因此B点的速度大于D点的速度。 篮球从A运动到C的过程中，高度升高、速度减小，动能逐渐减小，重力势能逐渐增大，是将动能转化为重力势能。 篮球运动过程中需要克服空气阻力做功，一部分机械能会转化为内能，因此总的机械能变小。 【题型10 】 【例10】如图为某大学教授课堂演示情景，教授将一个摆球从下巴处放手，结果摆球摆回时并没有砸到他的下巴，这一过程摆球的机械能__________（填“减小”或“不变”），若小球摆回来到达最高点时外力全部消失，摆球将__________。 【答案】 减小 静止 【详解】摆球摆动过程中克服空气阻力做功，机械能转化为其他形式的能，故机械能减小； 小球摆回来到达最高点时速度为0，由牛顿第一定律可知，外力全部消失时，摆球将保持静止状态。 【变式10-1】抽水蓄能电站是一种既能抽水蓄能，又能放水发电的多功能水电站，也被称为“超级充电宝”，为我国推动绿色低碳发展提供条件。下列说法正确的是（    ） A．水电站的上下水位落差越大，水库中储水的重力势能就越大 B．水电站发电时，将电能转化为水的机械能 C．水电站可以在电力负荷低谷时抽水蓄能 D．水电站可以在电力负荷高峰时抽水蓄能 【答案】C 【详解】A．重力势能的影响因素是质量和高度，因此水电站的上下水位落差越大，高度大，但水库中储水的重力势能不能判断，还应考虑质量，故A错误； B．水电站发电时，消耗了机械能，产生了电能，因此是将机械能转化为电能，故B错误； CD．水电站可以在电力负荷低谷时，利用电能抽水蓄能，在电力负荷高峰时，放水发电，将机械能转化为电能，故C正确，D错误。 故选C。 【变式10-2】如图所示的是小明在假期和父母一起去游乐园玩过山车时的情景，下列叙述正确的是（　　） A．过山车从最高处滑下时机械能保持不变 B．到达环形轨道最高点时过山车的重力方向仍然竖直向下 C．整个过程中过山车的重力势能和动能不断地相互转化且没有损耗 D．过山车快速运动时感觉呼吸困难是因为大气压变小了 【答案】B 【详解】A．过山车从最高处滑下时由于受到空气阻力和轨道阻力的影响，其机械能有一部分转化为内能，机械能逐渐减小，故A错误； B．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，到达环形轨道最高点时过山车的重力依然存在，且重力的方向是竖直向下的，故B正确； C．过山车下降的过程中，重力势能转化为动能，过山车上升的过程中，过山车的动能转化为重力势能；由于过山车受到摩擦力作用，要克服摩擦做功，机械能减小，故C错误； D．过山车快速运动时，人受到的空气阻力较大，压迫胸腔，使人感觉呼吸困难，故D错误。 故选B。 【变式10-3】如图所示，人手持大气球站在水平转盘上，松开气嘴，让气球沿垂直转盘半径方向喷气，人与转盘开始一起反向转动。从能量转化角度可知， 此过程中气球喷出的气体内能将_______（变大/变小/不变）；在A、B两点中，人站在_______点进行上述实验， 转盘更难转动。 【答案】 变小 B 【详解】[1]松开气嘴，让气球沿垂直转盘半径方向喷气，喷出的气体因膨胀对外做功，内能将减小，内能转化为机械能。 [2]因转盘相当于轮轴，是变形的杠杆，在A点的力臂大于在B点的力臂，故在A点更容易转，B点更难转动。 随堂巩固 【随堂巩固】 1．下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（　　） A．一个物体没有做功，它一定不具有能量 B．一个物体能够做的功越多，其动能一定越大 C．一个物体具有能量，说明它正在做功 D．一个物体能够做功，说明它具有能量 【答案】D 【详解】A．一个物体没有做功，可能具有能量，例如：静止在高处的苹果具有重力势能，故A错误； B．物体能够做功，表示这个物体具有能量，能够做功越多，说明该物体具有的能量就越大，并不一定是动能越大，也有可能是重力势能，或其他形式的能，故B错误；   C．一个物体具有能量，说明它具有做功本领，但物体不一定做功，故C错误；   D．一个物体能够做功，具有做功的本领，说明它一定具有能，故D正确。   故选D。 2．关于动能和重力势能，下列说法正确的是（     ） A．汽车的速度越大，具有的动能一定越大 B．物体的质量越大，具有的重力势能一定越大 C．正在下落的篮球，它的重力势能减小，动能增大 D．高山上静止的石头没有重力势能 【答案】C 【详解】A．动能由质量、速度共同决定，仅速度大、质量不确定时，动能不一定大，故A错误。 B．重力势能由质量、高度共同决定，仅质量大、高度不确定时，重力势能不一定大，故B错误。 C．下落的篮球质量不变，高度减小，则重力势能减小；速度增大，则动能增大，故C正确。 D．高山上静止的石头的高度不为0，可知其具有重力势能，故D错误。 故选C。 3．如图所示是人造地球卫星的轨道示意图，卫星在大气层外环绕地球运行，关于它在从远地点向近地点运行的过程中能量变化情况。下列说法正确的是（     ） A．动能增大，势能减小，机械能不变 B．动能增大，势能不变，机械能增大 C．动能不变，势能减小，机械能减小 D．动能减小，势能增大，机械能不变 【答案】A 【详解】卫星在大气层外运行，不受空气阻力，机械能守恒，即机械能不变；从远地点向近地点运行过程中，高度减小，重力势能减小；由于机械能等于动能与势能之和，机械能不变，势能减小，故动能增大。 故选A。 4．适量运动是健康的生活方式。对下列日常运动情景说法正确的是（     ） A．用力将弹簧拉力计拉长，说明力可以改变物体的形状 B．投出去的篮球离手后能继续向前运动，是由于受到惯性的作用 C．离开蹦床后人还能继续上升，是重力势能转化为动能 D．竖直向上运动到最高点时的排球，受平衡力的作用 【答案】A 【详解】A．拉力作用下弹簧伸长，形状发生改变，符合力可以改变物体形状的作用效果，故A正确； B． 惯性是物体的固有属性，不是力，不能表述为“受到惯性的作用”，故B错误； C．人离开蹦床上升过程中，质量不变，速度减小则动能减小，高度增大则重力势能增大，是动能转化为重力势能，故C错误； D．排球运动到最高点时仅受重力作用，不符合平衡力的受力条件，故D错误。 故选A。 5．如图所示在金属罐的盖子和罐底各开两个小孔，用细线将一个铁块系在橡皮筋的中部，然后将橡皮筋穿过盖子和罐底的小孔并固定起来，这样一个“魔罐”就做成了。在水平地面上用手将它推出，滚动一段时间后，能自动折返，最终停下来。则“魔罐”向前滚动过程中（     ） A．动能转化为罐子的重力势能 B．动能主要转化为橡皮筋的弹性势能 C．罐子与铁块之间动能相互转化 D．整个装置机械能守恒 【答案】B 【详解】A．魔罐在水平地面滚动时质量和高度不变，重力势能不变，故A不符合题意； B．魔罐向前滚动时质量不变，速度减小，动能减小，橡皮筋扭转形变增大，弹性势能增大，动能主要转化为橡皮筋的弹性势能，故B符合题意； C．铁块重心较低基本不随罐转动，并非罐子与铁块间动能相互转化，故C不符合题意； D．魔罐最终停下，克服摩擦阻力做功，机械能转化为其他形式的能，机械能不守恒，故D不符合题意。 故选B。 6．下列各图中，不涉及动能和重力势能相互转化的是（     ） A．甲图，网球接触球拍的瞬间 B．乙图，铁锁来回摆 C．丙图，小孩荡秋千 D．丁图，水碓的石锤落下 【答案】A 【详解】A．甲图网球接触球拍的瞬间，是网球的动能与球拍的弹性势能之间的相互转化，不涉及动能和重力势能的相互转化，故A符合题意； BC．乙图铁锁来回摆、丙图小孩荡秋千，上升时动能转化为重力势能，下落时重力势能转化为动能，故BC不符合题意； D．丁图石锤落下，高度降低、速度变大，重力势能转化为动能，故D不符合题意。 故选A。 7．如图所示，有一小球沿光滑的曲面轨道ABCD从A点静止滑下，从D点抛出，虚线DEF为小球在空中的运动轨迹。其中C为轨道最低点，B、D、F三点等高，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．在C点的动能最大，E点的动能一定不为零 B．小球在E点的机械能小于在A点的机械能 C．从E点运动到F点的过程，小球的动能转化为重力势能 D．小球在B点的速度大于D点的速度 【答案】A 【详解】A．轨道光滑且不计空气阻力，机械能守恒。C点是轨道最低点，高度最小，重力势能最小，动能最大；E点是运动轨迹的最高点，竖直方向速度为0，但水平方向仍有速度，所以动能一定不为零，故A正确； B．由于机械能守恒，小球在E点的机械能等于在A点的机械能，故B错误； C．从E点运动到F点，高度降低、速度增大，是重力势能转化为动能，不是动能转化为重力势能，故C错误； D．B、D两点等高，重力势能相等，机械能守恒说明两点动能相等，因此小球在B点和D点的速度大小相等，故D错误。 故选 A。 8．学校物理组研究了小球从高处落到竖直固定的弹簧上后又被弹起的运动情况，由于空气阻力，发现小球被弹起的高度比原高度低。于是记录下小球从高处开始下落到弹回的整个过程中，它的运动速度随时间变化的图像如图乙所示（速度为负值时，表明方向与原来的方向相反），图中b点为最高点，e点为最低点。下列说法中正确的个数是（　　） ①在t3时刻，小球处于平衡状态 ②在b点，小球所受重力大小等于弹力大小 ③小球在e点受到的弹力比在b点受到的弹力小 ④在cd段，小球做加速直线运动 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】时刻小球速度为0，是下落到最低点的时刻，此时弹簧压缩量最大，弹力大于重力，合力不为零，不是平衡状态，故①错误；b点是下落过程速度最大点，此时合力为0，小球受向下的重力、向上的弹力和向上的空气阻力，即，因此重力大小大于弹力大小，二者不相等，故②错误；e点是上升过程速度最大点，此时合力为0，小球受向上的弹力、向下的重力和向下的空气阻力，关系为，而b点弹力，因此，e点弹力更大，故③错误；cd段速度为负值，说明方向向上，速度的绝对值逐渐减小到0，表示速度的大小逐渐减小，因此小球做减速直线运动，故④错误。故有0个正确。 故选A。 9．载人飞船返回舱在接近地面时，缓冲发动机点火，进一步减少返回舱的速度，直至着陆，此过程中返回舱的动能___________，重力势能___________，机械能___________（均选填“增加”“减少”或“不变”）。 【答案】 减少 减少 减少 【详解】返回舱质量不变，减速过程中速度减小，故动能减少；高度降低，故重力势能减少；机械能为动能与势能之和，故机械能减少。 10．唐代诗人李白写的《望庐山瀑布》诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”生动形象地描绘了瀑布的景象。水滴之所以会从高处下落，是因为受到______的作用，此过程中水的______转化为水的______（后两空均选填“重力势能”“弹性势能”或“动能”）。 【答案】 重力 重力势能 动能 【详解】水滴从高处下落，是因为受到竖直向下的重力作用，重力改变了水滴的运动状态使其向下运动； 下落过程中，水滴的质量不变，高度降低，重力势能减小；同时速度不断增大，动能增大，因此是水的重力势能转化为动能。 11．如图所示是中国甲骨文中的“射”字，宛如搭弓射箭。人们射箭时，弓弦发生了________（选填“弹性”或“塑性”）形变，产生了弹力；在一定限度内，弓弦拉得越满，弹力越________（选填“大”或“小”）；该图中“弓弦”对“箭”的弹力的施力物体是________，此时弓弦具有________能。 【答案】 弹性 大 弓弦 弹性势 【详解】弓弦受力发生形变，撤去外力后可以恢复原状，这种形变是弹性形变，弹性形变会产生弹力，塑性形变撤去力不能恢复原状。 在弹性限度内，物体的弹性形变程度越大，产生的弹力就越大，弓弦拉得越满，形变越大，弹力越大。 弹力由发生弹性形变的物体施加，故弓弦对箭的弹力的施力物体是弓弦。 发生弹性形变的物体具有弹性势能，故此时弓弦具有弹性势能。 12．如图所示，在地面上方同一高度以大小相同的初速度v0分别竖直向上和竖直向下将同一小球抛出，不计空气阻力和碰撞能量损失，两小球到达最高点时，速度分别为v1和v2，则v1_____v2（选填“≥”、“＝”或“＜”，下同），小球能到达的最高高度分别为h1和h2，则h1_____h2；小球落地时的速度大小分别为v3和v4，则v3_____v4。 【答案】 ＝ ＝ ＝ 【详解】竖直上抛的小球到最高点时速度减为0；竖直下抛的小球会先向下运动落地，碰撞无能量损失后原速反弹向上，直到上升到最高点时速度也减为0，因此。 不计空气阻力和碰撞能量损失，小球的机械能守恒；两个小球初始在同一高度、同一个小球质量相同、初速度大小也相同，因此初始机械能完全相等；两个小球到达最高点时动能为零，重力势能相等，故最高高度相等，； 小球落地时重力势能为零，动能相等，故落地速度大小相等，。 13．如图所示，踢毽子是一项有益的传统健身体育活动。若在同一高度以大小相同的初速度分别沿竖直向上和斜向上方向将毽子踢出，如图乙所示。忽略空气阻力，两次情景中毽子上升的最高点到地面的高度分别为和，则___________（选填“>”、“<”或“=”）；两次情景中都下落到虚线位置时，两次毽子的速度___________（选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】 > = 【详解】因忽略空气阻力，两次毽子的机械能均守恒，且初始机械能相等；竖直上抛的毽子到达最高点时动能为0，动能全部转化为重力势能；斜向上抛的毽子到达最高点时仍具有水平动能，动能未全部转化为重力势能，因此斜向上抛时最高点的重力势能更小，故 两毽子下落到虚线位置时，高度与初始高度相同，重力势能与初始时相等，由机械能守恒可知此时动能与初始动能相等，因此速度大小相等，故 14．小明利用如图所示的装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”。他将小球A、B分别拉到与竖直方向成一定角度的位置，然后都由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，会与静止在水平轨道上的木块C发生碰撞，碰撞后木块都会在水平轨道上滑行一定距离后停止。图中的摆长L都相同，，球A、B的质量分别为、（）。 (1)该实验中所探究物体的动能是指______（选填“小球”或“木块”）的动能。 (2)在开始探究前，小明将小球A、B同时拉到与竖直方向成相同角度的位置，然后由静止同时释放，观察到它们始终并排摆动且同时到达竖直位置。这表明两小球在摆动过程中的任一时刻的速度大小均______（选填“相同”或“不同”），且与小球的质量无关。 (3)小明通过甲、乙所示的探究过程；他观察到B球能将木块C撞得更远，经过思考可得出结论：小球的动能大小与______有关。 (4)图乙中小球B到达竖直位置时的速度______（选填“大于”、“小于”或“等于”）图丙中小球B到达竖直位置时的速度。如图乙、丙所示，图丙中木块C滑行得更远些，由此可得出结论：当质量相同时，物体的速度______，动能越大。 (5)如果水平面绝对光滑，则______（选填“能”或“不能”）完成本实验。 (6)在小球撞击木块C以后，如果木块C受到的力突然全部消失，C将做______运动。 【答案】(1)小球 (2)相同 (3)质量 (4) 小于 越大 (5)不能 (6)匀速直线 【详解】（1）本实验的探究对象是从高处摆动下来的小球，通过小球撞击木块的行为来体现小球自身的动能大小，因此探究的是小球的动能。 （2）两个小球同时释放、始终并排摆动且同时到达竖直位置，说明任意时刻二者的运动快慢都一致，即速度大小相同，该现象也说明这个速度和小球自身质量无关。 （3）甲、乙实验中，小球摆动到竖直位置的速度相同，只有小球质量不同，B球质量更大，把木块撞得更远，说明动能更大，因此得出结论：小球动能大小与质量有关。 （4）摆长相同时，释放时摆线与竖直方向的夹角越大，小球释放的高度越高，到达竖直位置的速度就越大，已知，因此乙图中小球B的速度小于丙图中小球B的速度；乙、丙控制了小球质量相同，速度越大时木块滑行越远，可得结论：质量相同时，物体的速度越大，动能越大。 （5）如果水平面绝对光滑，木块被撞击后将不会受到阻力，会一直匀速直线运动下去，无法通过木块的滑行距离比较小球的动能大小，因此不能完成本实验。 （6）根据牛顿第一定律，物体不受外力作用时，原本运动的物体会保持匀速直线运动状态，木块被撞击后是运动的，若所有力突然消失，木块将做匀速直线运动。 15．图甲是小明探究“动能大小与速度关系”时的实验场景：斜面上有两平行轨道，将两小球①、②从轨道上由静止释放，与放置在水平木板上的两个相同木块①、②发生碰撞，两个木块初始位置到斜面底端的距离相等。 (1)为完成实验，应将两个质量________的小球从轨道上_________高度由静止释放（均选填“相同”或“不同”）； (2)由图甲场景可得出实验结论：________； (3)图乙是另一次实验的场景：将两小球从图中E、F处静止释放，最终木块①从水平木板的右端滑出。小明用质量更大的木块③替换木块①后继续此次实验，将两小球仍从图中E、F处由静止释放，木块③恰好未滑出木板（如图乙木块3 位置） ，你认为小明的实验改进能否验证图甲中的实验结论________（选填“能”或“不能”），理由是_________。 (4)完成实验后，联想到探究牛顿第一定律时也用到斜面，让小车从同一斜面的同一高度由静止滑下，表中列出小车在不同的表面滑行的距离，实验中，小车在棉布、木板表面克服阻力做功的功率分别是 P1、P2，则P1______P2（填“>”、 “=”或“<” ）； 表面 毛巾 棉布 木板 摩擦力 最大 较大 最小 小车运动距离 最近 较远 最远 (5)北京冬奥会滑雪比赛中，运动员从A 点静止出发，在空中完成了一次超高难度的1620度旋转，获得本项目的金牌，现将运动轨迹简化如图所示，若不考虑能量损失，她的运动轨迹最符合实际的是_______（填“a”、 “b”、 “c”或“d”） 。 【答案】(1) 相同 不同 (2)质量相同时，物体的速度越大，动能越大 (3) 能 木块3受到的摩擦力大，在木板上移动的距离远，表明小球的动能大 (4)> (5)c 【详解】（1）探究动能大小与速度的关系时，需控制变量，保持小球质量一致，只改变小球到达水平面的速度；故应让质量相同的小球从斜面不同高度静止释放，使小球滑到水平面时获得不同的速度。 （2）甲图中两小球质量相同，从更高处释放的小球到达水平面速度更大，推动木块移动的距离更远，说明它的动能更大，因此得到结论：质量相同时，物体的速度越大，动能越大。 （3）由图和题意可知，木块3的质量大（对水平面的压力大），运动时受到的摩擦力大，而且运动距离更远，表明小球的动能更大，所以小明的实验改进能验证图甲中的实验结论。 （4）小车从同一高度滑下，在水平面的初始动能相同，最终在水平面静止，克服阻力做的功大小等于初始动能，因此小车在棉布和木板上克服阻力做功的总量相等；但棉布表面阻力大，小车滑行时间更短，根据功率公式，总功W相同时，时间t越小，功率P越大，因此。 （5）不考虑能量损失，机械能守恒，运动员在A点静止出发，初始动能为0，运动员从B点飞出时具有水平方向速度，到最高点时水平速度不为零（具有动能），因此飞出后的最高点高度无法达到A点的高度。且运动员从点飞出时，速度方向应沿跳台末端的切线方向斜向上，故轨迹c符合实际。 16．小明在玩“水枪”玩具时，发现当“水枪”水平放置时，推动活塞的速度越快，水枪离地面的高度越高，水就会射得越远。那么，“空中水平抛出物体的落地水平距离与哪些因素有关呢？”，他提出了如下猜想： 猜想1：与空中水平抛出物体的初速度有关； 猜想2：与空中水平抛出物体离地面的高度有关； 为验证猜想，小明和同学设计了如图甲所示的实验装置。 (1)为便于实验数据的采集，落地点的材料应选用___________（选填“光滑木板”或“橡皮泥”）； (2)实验中控制小球到达水平槽时速度相同的方法是___________； (3)下表是小明在实验中测得的数据： 实验序号 抛出点离地面的高度 小球在斜槽上由静止释放时的高度 落地点与抛出点的水平距离 落地点与抛出点的水平距离的平方 1 0.5 0.1 0.45 0.2 2 0.5 0.2 0.6 0.4 3 0.5 0.3 0.78 0.6 4 1.0 0.1 0.63 0.4 5 1.0 0.2 0.89 0.8 6 1.0 0.3 1.10 1.2 分析实验序号___________的三组数据，可知猜想1是正确的； ②综合分析表中所给数据，请你写出与之间的关系式：___________； (4)小华猜想“空中水平抛出物体的质量越大，落地水平距离越大”。他选择了乒乓球和几个质量不同的金属小球，让它们均从斜槽的同一位置由静止释放，发现所有金属小球落地点的水平距离S几乎相同，但乒乓球落地点的水平距离S总是较小。你认为小华的猜想是___________（选填“正确”或“错误”）的。 (5)晓红继续利用如图乙所示的装置（图中孔的大小形状等均一样）来探究如空中水平抛出物体的落地水平距离与抛出点的速度的关系”，结果出现如图乙所示的现象，请问晓红___________（选填“能”或“不能”）得出结论，理由是___________。 【答案】(1)橡皮泥 (2)小球从斜槽相同高度由静止释放 (3) 1、2、3/4、5、6 4Hh (4)错误 (5) 不能 没有控制抛出点离地面的高度相同 【详解】（1）为了精准标记小球的落地点、方便测量水平距离，落地点需要能留下清晰印记，光滑木板会让小球反弹无法固定落点，而橡皮泥能留下凹陷精准标记落点，因此应选橡皮泥。 （2）根据控制变量法，要让小球每次到达水平槽的初速度一致，需让小球从斜槽上同一高度由静止滑下，因为同一高度下滑时，小球重力势能转化的动能相同，到达水平槽的初速度大小相等。 （3）[1] 猜想1是落地水平距离与初速度有关，根据控制变量法需保持抛出点高度H不变、只改变初速度（通过改变斜槽释放高度h实现），实验1、2、3（或4、5、6）满足H不变、h增大时s增大，因此选这三组数据可验证猜想1正确。 [2] 将表格中6组数据逐一验证：的数值始终等于，因此与h、H的关系式为。 （4）小华猜想“质量越大，落地水平距离越大”，但质量不同的金属小球从同一位置释放（初速度、抛出高度相同）时，落地水平距离几乎相同，说明落地水平距离与质量无关；乒乓球距离小是空气阻力的影响，并非质量导致，因此小华的猜想是错误的。 （5）[1][2]探究落地水平距离与抛出速度v的关系，必须遵循控制变量法、保持抛出点高度H不变，而图乙中不同水流的抛出点高度不同，没有控制抛出点离地面的高度相同，因此晓红不能得出结论。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $