2.5圆的面积（一）(课件)2026-2027学年北师大版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦圆的面积概念及计算公式推导，从“求正方形面积剩余部分”“方格计数非整格”等实际问题导入，通过8、16、32等分圆拼接成近似图形，搭建从具体操作到抽象公式的学习支架，帮助学生理解推导脉络。 其亮点在于以“化曲为直”思想贯穿，通过动手等分拼接和逻辑推理，发展几何直观、推理意识与模型意识。如32等分圆拼近似平行四边形，明确底为圆周长一半、高为半径，结合练习巩固公式应用，助力学生掌握知识，教师教学更高效。

第 5 节 圆的面积（一） 第二单元 圆 结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。（重点） 在探究圆的面积计算公式的推导过程中，体会圆的半径、周长和面积之间的关系，感受“化曲为直”的数学思想。（难点） 体验实际操作、逻辑推理的学习方法，培养动手操作、自主探究的能力。 学习目标 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 我能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？ 画方格数一数，不是整格的怎么办呢？ 情境导入 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。 这是扇形。 8等分 新课探究 16等分 可以近似看成平行四边形。 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。 新课探究 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。 这是扇形。 可以近似看成平行四边形。 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 32等分 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 更接近平行四边形。 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？ （=πr） r 高 平行四边形 底 圆的周长的一半就是平行四边形的底 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么 平行四边形的面积＝底×高 πr r S＝ × 圆的面积S＝πr² 知识点 小 结 圆的面积 2. 计算公式：S＝πr²。 1. 圆的面积：圆所占平面的大小就是圆的面积。 1． 数一数，下列各圆的面积是多少平方厘米？(不满1格的按半格计算) 26 27.5 (合理即可) 随堂练习 2．如图，把一个圆分成32等份，再拼成一个近似的平行四边形。(圆的半径是r) (1)这个平行四边形的底相当于(　　)，高相当于(　　)。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．半圆形的周长 D．圆周长的一半 D A (2)拼成的平行四边形的底用字母表示是(　　)，高用字母表示是(　　)；圆的面积用字母表示是(　　)×(　　)＝(　　)。 πr2 πr r πr r 【点拨】在圆的面积公式推导过程中有两点要注意：①这是一种“化曲为直”的转化法，转化前后图形的面积不变；②转化后的对应的关系，拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，用字母表示是πr，高是圆的半径，用字母r表示，圆的面积等于平行四边形的面积，即πr×r＝πr2。 (3)如果上图中圆的半径是2 cm，那么这个圆的面积是 (　　 )cm2。 12.56 3．根据公式计算下列各圆的面积。 【点拨】根据圆的面积公式S＝πr2和S＝π2，代入数据计算即可。 3.14×32＝28.26(dm2) 3.14×(10÷2)2＝78.5(cm2) 4．如题2图，如果拼成的近似平行四边形的周长比圆的周长增加了12 cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ 【点拨】由图可知，增加了2条半径，所以2条半径的和是12 cm，则圆的半径是12÷2＝6(cm)，再由圆的面积公式计算即可。 3.14×(12÷2)2＝113.04(cm2) 答：这个圆的面积是113.04 cm2。 5．如图，圆的半径是10 cm，圆的面积是圆外正方形面积的，圆的面积是圆内正方形面积的。(结果用π表示) 4 2 【点拨】观察题图可知，圆的面积是π×102＝100π(cm2)；圆内正方形的对角线等于圆的直径，是10×2＝20(cm)，圆内正方形的面积是×20×10×2＝200(cm2)；圆外正方形的边长等于圆的直径，所以圆外正方形的面积是20×20＝400(cm2)，据此 解答。 6． 同同在推导圆的面积公式时，将一个圆剪拼成近似的长方形。已知长方形的周长是24.84 cm，则这个圆的面积是多少平方厘米？ 24.84÷(3.14×2＋2)＝3(cm) 3.14×32＝28.26(cm2) 答：这个圆的面积是28.26 cm2。 【点拨】长方形的周长相当于圆的周长加 2条半径，逆推求出圆的半径，进而求出圆的面积。 同学们，再见！ 同学们，再见！ $