2.6圆的面积（二）(课件)2026-2027学年北师大版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦圆的面积计算及实际应用，通过环形小路长度问题回顾圆的周长，自然衔接面积计算，提供公式提示、分步计算等学习支架，帮助学生从旧知平稳过渡到新知。 其亮点在于结合“中国天眼”“福建土楼”等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界的能力，通过花坛方案比较、披萨面积辨析发展推理意识，剪拼三角形推导公式渗透“等积变形”思想，小结直径与面积变化规律助力知识结构化，既提升学生应用能力，又为教师提供丰富实例和清晰教学步骤。

第 6 节 圆的面积（二） 第二单元 圆 能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积，并能灵活运用圆的面积计算公式解决一些简单的实际问题。（重点） 在探究圆的面积计算公式的活动中，进一步体会圆的半径与圆的周长、面积之间的关系。（难点） 结合剪杯垫的活动，进一步探索圆的面积计算公式的推导方法，体会“等积变形”的数学思想。 学习目标 喷头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 情境导入 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26（m²） 答： 。 能浇灌28.26 m²的农田 就是求圆的面积，S＝9π。 新课探究 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。 半径：125.6÷3.14÷2＝ （ ） 20 m 面积： 3.14×20²＝ 1256（m²） 答： 。 这个羊圈的面积是1256m² 大花坛的直径是小花坛的2倍，两个小花坛的面积应该和一个大花坛的面积一样大吧。 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 方案一 方案二 修建两个直径是4m的小花坛。 修建一个直径是8m的大花坛。 方案二的花坛面积大，而且相差这么多！怎么回事？ 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 方案一 方案二 修建两个直径是4m的小花坛。 修建一个直径是8m的大花坛。 方案一：3.14×（4÷2）²×2＝ 25.12（m²） 方案二：3.14×（8÷2）²＝ 50.24（m²） 答： 。 方案二面积更大 大圆的半径是小圆的2倍，大圆的面积就是小圆的2²倍，也就是4倍。 提示 知识点 小 结 圆的面积与直径的变化规律 直径扩大或缩小几倍，圆的面积就会扩大或缩小几倍的平方。 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。 像三角形，它们的面积一样。 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。 三角形的面积＝，所以圆的面积：S＝＝（ ）。 周长 半径 2πr r πr² 1．坐落于贵州省平塘县克度镇的“中国天眼”是世界上最大、最灵敏的单口径球面射电望远镜，它的外口半径是250 m。它的占地面积是多少平方米？ 3.14×2502＝196250(m2) 答：它的占地面积是196250 m2。 【点拨】已知“中国天眼”的外口半径，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 随堂练习 2．下面是圆形的福建土楼，这座土楼的底面周长 是628 m，它的占地面积是多少平方米？ 【点拨】已知这座土楼的底面周长，先根据C＝2πr，求出土楼的底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2计算出这座土楼的占地面积。 628÷3.14÷2＝100(m) 3.14×1002＝31400(m2) 答：它的占地面积是31400 m2。 3．学习了“圆的面积”之后，龙龙说：“一个直径是20 cm的披萨和两个直径是10 cm的披萨的面积一样大。”你觉得龙龙说的对吗？为什么？ 3.14×(20÷2)2＝314(cm2) 3.14×(10÷2)2×2＝157(cm2) 314＞157 答：龙龙说的不对，因为一个直径是20 cm的披萨的面积比两个直径是10 cm的披萨的面积大。 【点拨】根据S＝π2分别求出一个直径是20 cm的披萨的面积与两个直径是10 cm的披萨的面积的和，比较结果得出结论。 4． 在探究圆的面积公式时，典典将一个圆形纸片剪拼成一个近似的三角形(如图)。 三角形的底相当于圆周长的(　　)，高相当于半径的(　　)倍，三角形的面积＝底×高×＝(　　)×(　　)×＝(　　)＝圆的面积。 4 C 4r πr2 【点拨】阴影部分的面积等于半径是8 cm 的圆面积的减去底是8 cm、高是(8－4)cm 的三角形的面积加上半径是4 cm的圆面积的。 5．计算下面的图形中阴影部分的面积。(单位：cm) ×3.14×82－×8×(8－4)＋×3.14×42＝46.8(cm2) 由题意可知，两个喷水装置都能喷到的部分 即为图中阴影部分。 3.14×102÷4×2－10×10＝57(m2) 答：两个喷水装置都能喷到的草坪面积是57 m2。 6．如图，在边长是10 m的正方形草坪的对角顶点处各安装一个射程是10 m的自动喷水装置。若两个装置同时开启，两个喷水装置都能喷到的草坪面积是多少平方米？(先画一画，再计算) 【点拨】观察题目，根据实际生活以及已知条件可知，每个喷水装置所能喷到的部分均为圆，两个喷水装置都能喷到的部分即为图中阴影部分，而阴影部分的面积＝两个圆的面积－正方形的面积，注意圆的半径为正方形的边长。 同学们，再见！ 同学们，再见！ $