专题05 万有引力与宇宙航行（知识清单）-2027届高考物理一轮复习专题

该高中物理高考复习知识清单系统梳理了“万有引力与宇宙航行”专题，涵盖开普勒定律、万有引力定律、三个宇宙速度、天体质量和密度估算、同步卫星、卫星变轨、双星多星模型及天体追及相遇问题，构建完整知识体系。 清单以“知识地图+分层梳理+真题训练”呈现，通过表格对比近地卫星、同步卫星与赤道物体的向心力来源及物理量关系，培养科学思维中的模型建构能力。每个知识点配高考真题如2025年云南卷小行星轨道题，标注关键公式与易错点，助力学生自主复习，辅助教师优化教学策略。

2027届高考物理高三一轮复习专题 专题05 万有引力与宇宙航行（知识清单） 【知识地图】 【知识点梳理】 知识点一 万有引力与航天 一、开普勒定律 定律 内容 公式或图示 开普勒第一定律 所有行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方之比都相等 公式：＝k，k是一个对所有行星都相同的常量 二、万有引力定律的表达式 1．万有引力定律的内容 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上。引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。 2．表达式 F＝G。 3．引力常量 (1)测量者：卡文迪许。 (2)数值：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 三、三个宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度的推导： 已知地球质量M和半径R，航天器在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，地球对航天器的引力提供航天器做圆周运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由＝m，可得v＝. (2)定义：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度7.9 km/s称为第一宇宙速度，也叫环绕速度． 2．第二宇宙速度 当发射速度大于等于11.2 km/s时，航天器会挣脱地球的引力绕太阳运动或飞向其他行星，人们将v＝11.2 km/s称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度． 3．第三宇宙速度 当发射速度大于等于16.7 km/s时，航天器会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，这一速度称为第三宇宙速度． 点对点训练：（2025·云南卷）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A. 天王星与海王星的公转轨道之间 B. 地球与火星的公转轨道之间 C. 火星与木星的公转轨道之间 D. 金星与地球的公转轨道之间 【答案】C 【解析】应用开普勒第三定律，对绕太阳的天体有 常数，对地球有，年，对小行星有 年，设其轨道半径为，由，得，则，由于火星轨道半径为，木星轨道半径为，故小行星的公转轨道介于火星与木星的公转轨道之间，项正确。 知识点二 天体质量和密度的估算 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 G＝m M＝ r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G＝mrω2 M＝ G＝mr M＝ 2．天体密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度求天体密度 由mg＝G和M＝ρ·，得ρ＝。 (2)利用天体的卫星求天体密度 若已知中心天体的半径R，环绕天体的运转周期T，轨道半径r，则可得G＝mr，中心天体质量M＝ρ·πR3，联立可得ρ＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 点对点训练：（2025·安徽卷）（多选）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为和，卫星的运行周期为；卫星乙从变轨进入半径为的环月圆形轨道，周期也为。月球的质量为，半径为，引力常量为。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）。 A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】对卫星甲在环月椭圆轨道运行和卫星乙在环月圆轨道运行，由开普勒第三定律有，解得，项错误，项正确；卫星乙在环月圆轨道运行，由牛顿第二定律有，解得，项正确，项错误。 知识点三 有关同步卫星的综合问题 一、地球同步卫星 (1)定周期：所有同步卫星周期均为T＝24 h. (2)定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东． (3)定高度：由G＝m(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝－R≈3.58×104 km≈6R. (4)定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变． (5)定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变． 点对点训练：(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是(　　) A．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 B．卫星距地面的高度为 C．卫星运行时受到的向心力大小为G D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案　AD 解析　对同步卫星，由万有引力提供向心力，G＝m(R＋h)，所以h＝－R，B错误；第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，A正确；同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为F＝，C错误；同步卫星的向心加速度为a同＝，地球表面的重力加速度为g＝，所以a同<g，D正确． 二、静止卫星、近地卫星和赤道上的物体 如图所示，为近地卫星，轨道半径为；为静止卫星，轨道半径为；为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为。 比较项目 近地卫星 、、、 静止卫星 、、、 赤道上随地球自转的物体 、、、 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 角速度 线速度 向心加速度 点对点训练：有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图4所示，则下列关于卫星的说法中正确的是(　　) A.a的向心加速度等于重力加速度g B.d的运动周期可能是23 h C.b在相同的时间内转过的弧长最长 D.c在4 h内转过的圆心角为 解析　同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a和c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大，由＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为θ＝，选项D错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d的运行周期比c要长，所以其周期应大于24 h，选项B错误。 答案　C 三、卫星变轨问题 1.变轨原理 （1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有，如图所示。 （2）卫星在点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，，卫星做离心运动，轨道为椭圆轨道Ⅱ。 （3）卫星在椭圆轨道点（远地点）将做近心运动，有，此时再次点火加速，使，则卫星的轨道变为圆轨道Ⅲ。 2.变轨过程各物理量的变化 （1）速率：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为、，在轨道Ⅱ上过点和点时速率分别为、，在点加速，则，在点加速，则，又因，故有。 （2）加速度：设在Ⅰ、Ⅱ轨道上的点加速度分别为、，因为在点，卫星只受到万有引力作用，故不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过点，卫星的加速度都相同；同理，设卫星在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过点的加速度分别为、，则、也相同。故有。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为、、，轨道半径分别为、（半长轴）、，由开普勒第三定律，可知。 （4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为、、，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ、从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则。 点对点训练：(多选)2021年5月15日7时18分，我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星．如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点P变速，进入环绕火星的椭圆轨道．下列说法正确的是(　　) A．“天问一号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P点加速 B．“天问一号”在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度 C．“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期 D．“天问一号”的发射速度必须大于11.2 km/s 答案　BD 解析　由题图可知，“天问一号”火星探测器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ的过程，需要在P点减速，A错误；由G＝ma，解得a＝G，可知探测器在轨道Ⅰ上经过P点与在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度相等，B正确；根据开普勒第三定律＝k，由于轨道Ⅰ的轨道半长轴大于轨道Ⅱ的轨道半长轴，故探测器在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期，C错误；发射“天问一号”必须克服地球引力的束缚，因此要大于地球第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确． 【能力提升】 一、双星或多星模型 1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图1所示。 图1 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L (3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 2.多星模型 模型 三星模型(正三角形排列) 三星模型(直线等间距排列) 四星模型 图示 向心力的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力 点对点训练：宇宙中相距较近的两颗恒星组成一个系统，在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上同一点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，、两颗恒星的质量分别为、，现测得、的轨道半径之比为，、中心间距离为，引力常量为，下列说法正确的是（ ）。 A. 、的质量之比 B. 、做圆周运动的加速度之比为 C. 、做圆周运动的线速度之比为 D. 、做圆周运动的角速度为 【答案】D 【解析】、两颗恒星做圆周运动的角速度相等，由万有引力提供向心力，所以、两颗恒星做圆周运动的向心力大小相等，则有，可得、的质量之比，项错误；根据，可得、做圆周运动的线速度之比，项错误；根据，可得、做圆周运动的加速度之比，项错误；根据万有引力提供向心力可得，，又，联立解得、做圆周运动的角速度，项正确。 二、天体中的“追及相遇”问题 如图1，某时刻行星与地球相距最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同。若地球与行星距离经过时间再次最小，则： （1）角度关系。 （2）圈数关系 解得。 若地球与行星距离经过时间最大，如图2所示，则有或，解得。 点对点训练：、两颗卫星均在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，已知卫星的周期为，某时刻两卫星相距最近，至少再经过时间，它们再一次相距最近。若卫星、的轨道半径分别为、，且，则的值最接近（ ）。 A. 5.6 B. 6.2 C. 6.6 D. 7.3 【答案】C 【解析】某时刻两卫星相距最近，至少再经过时间，它们再一次相距最近，有，解得，则，项正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $