8.1成对数据的统计相关性（共2课时）课件-2026-2027学年高三上学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦成对数据的统计分析，核心涵盖变量相关关系分类、散点图及样本相关系数，通过现实实例（如体重与身高）导入，先定性分析相关关系，再用散点图直观呈现，最后以样本相关系数定量刻画，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是融合数学建模、数据分析、数学运算核心素养，结合巩固训练（如光照时间与果树产量判断）和高考真题（2022全国乙卷树木材积量问题），引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实问题。采用探究-梳理-训练-小结的教学方法，助力学生深化理解，教师可借考点分析把握重点，提升教学效率。

8.1 成对数据的 统计相关性 8.1.1 变量的相关关系 第八章 成对数据的统计分析 【考试要求】 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． 4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用． 【高考考情】 考点考法：高考命题常以选择、填空题的形式考查求线性回归系数以及利用线性回归方程进行预测，在解答题中单独考查或与概率及其分布结合探究线性回归方程以及独立性检验． 核心素养：数学建模、数学运算、数据分析 考点分析 例： 函数关系：正方形的面积y与正方形的边长x. y = x2 确定性关系 1. 两个变量之间的关系 探究新知 两个变量的关系 不相关 相关关系 函数关系 函数关系 是一种确定性关系. P93 1. 两个变量之间的关系 一个人的体重与他的身高有关系. 一般而言, 个子高的人往往体重值较大,个子矮的人往往体重值较小. 但身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素. 例： 相关关系：一个人的体重与他的身高. 探究新知 两个变量的关系 不相关 相关关系 函数关系 P93 【知识归纳】 1．变量的相关关系 (1)相关关系：两个变量_______，但又没有确切到可由其中的一个去精确地 决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 有关系 相关关系 是一种非确定性关系. 知识梳理 P93 下列变量之间的关系是相关关系的是（ ） A.正方体的表面积与体积 B.光照时间与果树的产量 C.匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D.某运动会中某代表团的足球队的比赛成绩与乒乓球队的比赛成绩 B 巩固训练1 知识梳理 【知识归纳】 1．变量的相关关系 (1)相关关系：两个变量_______，但又没有确切到可由其中的一个去精确地 决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 有关系 相关关系 是一种非确定性关系. 因此，在研究两个变量之间的相关系时，我们需要借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断. P93 2. 散点图 以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图. 我们我们把这样的统计图叫做散点图. 探究新知 P94 由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势. 这样由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系. P94 3. 相关关系的分类：正相关和负相关． 正相关：当一个变量增加时，另一个变量的相应值也呈_____趋势，称这两个 变量正相关； 负相关：当一个变量增加时，另一个变量的相应值也呈_____趋势，称这两个 变量负相关． 增加 减少 正相关 负相关 探究新知 P95 线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 _________附近，称这两个变量线性相关． 一条直线 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 3. 相关关系的分类：线性相关和非线性相关． 探究新知 P95 现实生活中两个变量间的关系 函数关系 是一种确定性关系 相关关系 是一种非确定性关系 两个变量的关系 不相关 相关关系 函数关系 线性相关 非线性（曲线）相关 正相关（增） 负相关（减） 课堂小结 练习 课堂练习 P95 2. 根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系. 不相关 正相关 非线性相关 负相关 线性相关 非线性相关 8.1 成对数据的 统计相关性 8.1.2 样本相关系数 第八章 成对数据的统计分析 新知探究 通过观察散点图中成对样本数据的分布规律,我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等. 散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小. 能否像引人均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢? 正相关 负相关 强 弱 （从定量的角度刻画两个变量的线性相关程度） r∈[-1，1], 1. 样本相关系数 P98 新知探究 （从定量的角度刻画两个变量的线性相关程度） 1. 样本相关系数 P99 新知探究 特别地， 当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系； 但不排除它们有其他相关关系 当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. 两个随机变量的相关性可以通过散点图对成对样本数据进行分析，而样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度：r的符号反映相关关系的正负性，|r|的大小反映两个变量线性相关的程度，即散点集中于一条直线的程度． 判断线性相关程度：散点图+r 正线性相关程度很强. 负线性相关程度比较强. 线性相关程度很弱. 线性相关程度极弱. P100 巩固练习 某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图， 关于样本相关系数的比较，其中正确的是( ) A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1< r3 C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3 A 例1：根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同？ 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 参考数据： P98 例题分析 解：先画出散点图，如下图所示： 观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关. 例题分析 例1：根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同？ P98 由样本相关系数 ,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强. 参考数据： P98 样本相关系数r（判断线性相关程度） （1）当r>0时，称成对样本数据正相关； 当r<0时，称成对样本数据负相关． （2）r 的取值范围为[-1，1] （3）当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强; 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱. 课堂小结 课堂练习 P103 2. 已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2, 2), (3, －1), (5, －7)，计算成对样本数据的样本相关系数. 能据此推断这两个变量线性相关吗? 为什么? 解： 由样本数据可得 虽然样本相关系数为－1，三个样本点在一条直线上，但是由于样本量太小，据此推断两个变量完全线性相关并不可靠. (2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 根部横截面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 样本号i 7 8 9 10 总和   根部横截面积xi 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6   材积量yi 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9   课堂练习 (1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； 【解答】 课堂练习 (2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 根部横截面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 样本号i 7 8 9 10 总和   根部横截面积xi 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6   材积量yi 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9   课堂练习 课堂练习 (2) 求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； 【解答】 下节课见！ 样本相关系数： 当r>0时，成对样本数据_______； 当r<0时，成对样本数据________． 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越___； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越___． 样本相关系数： $