1.1 认识特殊平行四边形课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形，系统梳理矩形、菱形、正方形的概念、性质及从属关系。通过观察图形特殊之处，从平行四边形边或角入手引导发现，建立与已有知识的联系，为后续判定和计算搭建学习支架。 其亮点在于采用分层练习设计，从基础选择填空到拔高压轴题，结合Venn图梳理概念包含关系和表格对比对称性，培养学生数学眼光（观察图形特征）、数学思维（逻辑推理证明）和数学语言（简洁表达性质）。如压轴题通过平行四边形性质推理证明正方形，帮助学生夯实基础、提升推理能力，也为教师提供系统教学资源和分层指导支持。

北师大版（新教材）数学九年级上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 认识特殊平行四边形 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/6 1.1 认识特殊平行四边形 专项练习 核心知识点梳理：特殊平行四边形包含矩形、菱形、正方形，均是特殊的平行四边形，具备平行四边形所有性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、中心对称）。矩形：四个角为直角、对角线相等、轴对称；菱形：四条边相等、对角线互相垂直、轴对称；正方形兼具矩形与菱形所有性质，是最特殊的平行四边形。本节核心考点为区分三种图形的特殊性质，辨析普通与特殊平行四边形的差异，是后续判定与计算的基础。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，不属于特殊平行四边形的是（） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 2. 矩形区别于普通平行四边形的特殊性质是（） A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（） A. 邻角互补 B. 对角线互相垂直 C. 对边相等 D. 中心对称 4. 既是矩形又是菱形的图形是（） A. 平行四边形 B. 正方形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 5. 下列说法正确的是（） A. 平行四边形是矩形 B. 菱形四个角都是直角 C. 正方形四条边相等 D. 矩形对角线互相垂直 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 特殊平行四边形包括矩形、________和正方形。 7. 矩形的四个内角均为________度。 8. 菱形的________四条边都相等。 9. 正方形的对角线既互相垂直又互相________。 10. 矩形和菱形都是________对称图形，也都是中心对称图形。 三、中档解答题（每题15分，共30分） 11. 简述矩形、菱形、正方形三者的包含关系，并写出各自核心特殊性质。 12. 已知平行四边形ABCD，若∠A=90°，判断该四边形的形状，并说明理由。 四、拔高压轴题（30分） 13. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，对角线AC=BD，求证：四边形ABCD是正方形。 参考答案与详细解析 1. D 解析：梯形只有一组对边平行，不是平行四边形，自然不属于特殊平行四边形。 2. C 解析：对角线相等是矩形专属性质，普通平行四边形对角线仅互相平分。 3. B 解析：对角线互相垂直是菱形特殊性质，矩形对角线相等但不垂直。 4. B 解析：正方形同时满足矩形四个直角、菱形四边相等的所有性质。 5. C 解析：平行四边形不一定是矩形，菱形四角非直角，矩形对角线不垂直。 6. 菱形 7. 90 8. 四条边 9. 平分（相等） 10. 轴 11. 解析：包含关系：正方形⊂矩形⊂平行四边形、正方形⊂菱形⊂平行四边形，正方形是矩形和菱形的交集。矩形特殊性质：四个角为直角、对角线相等；菱形特殊性质：四条边相等、对角线互相垂直；正方形兼具两者全部特殊性质。 12. 解析：该四边形为矩形。理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形，已知ABCD是平行四边形且∠A=90°，符合矩形定义。 13. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。又∵对角线AC=BD，∴菱形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。既是菱形又是矩形的四边形是正方形，故四边形ABCD为正方形。 练习总结：本节是特殊平行四边形整章的入门基础，核心是理清普通平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系与性质差异。所有特殊平行四边形均继承平行四边形基础性质，各自拥有专属特殊性质，解题关键是精准区分图形特征，牢记判定的核心条件，规避性质混淆、从属关系错乱等易错点，为后续图形判定、边长、角度、对角线计算题型筑牢基础，是本章必考基础题型。（字数：1222） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 四边相等 四个角都等于90° 四边相等， 四个角都等于90° 探究新知 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 平行四边形的两组对边分别相等，如果只缩短长边，你能发现什么？ 图中平行四边形的一组邻边相等，故存在一组邻边相等的特殊平行四边形. 思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？ 探究新知 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 探究新知 知识点1 特殊平行四边形的概念 1.如图，在中，, 是菱形（_____________ _______________________）（请在横线上填上依据）。 有一组邻边相 等的平行四边形叫作菱形 （第1题） 返回 举一反三 5 （第2题） 2.［教材习题变式］如图，在正方形 中， ， ，则 的长为( ) C A.4 B.8 C. D. 返回 举一反三 6 3. ［教材 尝试·交流变式］如图，在反映特殊四边形之 间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列添加的 条件错误的是( ) C A.①有一个角是直角 B.②有一组邻边相等 C.③对角线相等 D.④有一个角是直角 返回 举一反三 7 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？ 平行四边形的两组对角分别相等，如果只改变角的大小，你能发现什么？ 图中平行四边形的一个角等于90°，故存在一个角等于90°的特殊平行四边形。 探究新知 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 探究新知 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等，如果缩短长边、改变角的大小，你能发现什么？ 存在有一组邻边相等，且有一个角是90°的特殊平行四边形。 思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？ 探究新知 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 探究新知 问题1 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗? 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 两组对边分别相等且平行，两组对角分别相等，对角线互相平分，都是中心对称图形。 探究新知 问题2 请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 四边形 平行四边形 梯形 矩形 菱形 正方形 探究新知 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别平行; b.两组对角分别相等; c.一组邻边相等; d.一个角是直角，顺次添加的条件: ①a→c→d;②a→b→c;③b→d→c。则正确的添加顺序是(　　) A.仅①　 B.①② C.①③ D.②③ 例1 C 探究新知 知识点2 菱形、矩形、正方形的对称性 菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢? 探究新知 图形 对称性 对称轴 对称轴条数 对角线所在直线 过对边中点的直线 对角线所在直线及过对边中点的直线 2条 2条 4条 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形 知识点2 菱形、矩形、正方形的对称性 探究新知 正方形ABCD的边长为3，∠D=90°，点E，F分别是对角线AC上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分的面积等于 。 例2 4.5 知识点2 菱形、矩形、正方形的对称性 探究新知 4.[茂名期中] 把一张矩形纸片 按如图方式折 叠，使顶点和顶点重合，折痕为， 。 若 ，求 的度数。 解： ， ， 。 。 由折叠可知 ， 。 返回 举一反三 18 5.如图，在菱形中，，于点，于点 。 求证： 。 举一反三 19 证明：于点，于点 ， 。 又， , ， ， ,即 。 返回 举一反三 20 知识点2 特殊平行四边形的轴对称性 6.平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、正方形中是轴对称图形的有 ( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 举一反三 21 7.如图，下面三个图形分别是菱形、正方形、矩形，它们分别有几条对 称轴？在图中画出它们所有的对称轴。 解：它们分别有2条、4条、2条对称 轴，画图如图所示。 返回 举一反三 22 8.如图，菱形对角线的交点与坐标原点 重合，点 ，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 23 9.下列说法：①矩形是平行四边形；②正方形不一定是平行四边形；③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形；④正方形具有平行四边形所有的 性质。其中正确的有________（填序号）。 ①③④ 返回 举一反三 24 10.如图，矩形中，， ， ，将矩形绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形。若边交线段于 ，且 ，求 的长。 举一反三 25 解：设的长是 ， 在矩形中，，，且 ， ，， 。 在中， ， ， ，即的长是 。 返回 举一反三 26 特殊平行四边形 概念 性质 菱形 有一组邻边相等的平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等，并且有一 正方形 个角是直角的平行四边形 菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形，它们具有一般平行四边形的所有性质 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形， 菱形、矩形都有两条对称轴， 正方形有四条对称轴 探究新知 谢谢观看 THANKS $