精品解析：甘肃张掖市肃南裕固族自治县2024-2025学年冀教版第二学期期末考试四年级数学试卷

2024－2025学年度第二学期期末考试四年级数学试卷 一、填一填。（每空1分，共35分） 1. 0.9里面有9个（ ）分之一，化成分数是（ ）；的分数单位是（ ），这个分数化成小数是（ ）。 【答案】 ①. 十 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】0.9表示把“1”平均分成10份，取其中9份，是，分母是几，分数单位就是几分之一。把单位“1”平均分成100份，表示其中一份的数就是分数单位；分母是100的分数可以化成两位小数，去掉分母，同时把分子的小数点向左移动两位即可。 【详解】0.9里面有9个十分之一，化成分数是；的分数单位是，这个分数化成小数是0.37。 2. 表示（ ）个减去（ ）个，是（ ），约分后为（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 4 ③. ④. 【解析】 【分析】根据分数的意义，把分数看作若干个分数单位的累加， 表示 7 个 ， 表示 4 个 。同分母分数相减，分母不变，分子相减。计算结果若不是最简分数，需利用分数的基本性质进行约分，即分子分母同时除以3即可。 【详解】＝＝ 表示7个减去4个，是，约分后为。 3. 一个数减去，差是，这个数是（ ），化成最简分数为（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据减法各部分间的关系：被减数＝差＋减数，已知减数是，差是，用加法求出被减数。得到结果后，根据分数的基本性质，分子和分母同时除以它们的最大公因数，将分数化成最简分数。 【详解】 4. 30和18的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。 【答案】 ①. 3 ②. 60 【解析】 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】30＝2×3×5， 18＝2×3×3， 所以30和18的最大公因数是：2×3＝6， 最小公倍数是：2×3×3×5＝90。 5. 把0.705、、、、1.18按从大到小的顺序排列是： （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】利用分数与除法的关系，把所有分数转化成小数，再按照小数比较大小的方法来排序。小数比大小，先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，就依次比较十分位、百分位上数字的大小。 【详解】把分数化成小数：，，。 按照小数比较大小排序即为：，所以大小为。 6. 6分米＝米 750千克＝吨 40分＝时 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，写出分数后需化成最简分数。米分米，吨千克，时分。将低级单位的名数改写成高级单位的名数，需要除以进率。 【详解】，即6分米＝米； ，即750千克＝吨； ，即40分＝时。 7. 一个最简分数，分子乘3，分母除以4，结果是，这个最简分数是___． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】略 8. 如果A和B是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. A×B 【解析】 【分析】互质数是只有公因数1的两个数，所以它们的最大公因数是1。两个互质数没有除1以外的公因数，因此它们的最小公倍数等于这两个数的乘积。 【详解】A和B是互质数，所以它们的最大公因数是1。 它们的最小公倍数是A×B。 9. 分母是12的最简真分数有（ ）。 【答案】、、、 【解析】 【分析】分子小于分母的分数就是真分数，分子和分母只有公因数1即为最简分数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 分母是12，则分子最小是1，最大是11。 所以分母是12的最简真分数有、、、。 【点睛】本题考查真分数和最简分数的定义，明确它们的定义是解题的关键。 10. 一个最简真分数，它的分子与分母的积是28，这个分数可能是（ ）。 【答案】或 【解析】 【分析】把28拆成两个数的积的形式，再结合最简分数的定义：一个分数的分子和分母只有公因数1，这个分数就是最简分数；分子小于分母的分数就是真分数。据此解答即可。 【详解】28＝4×7，28＝1×28 则这个分数可能是或。 【点睛】本题考查最简分数和真分数，明确最简分数和真分数的定义是解题的关键。 11. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 110 【解析】 【分析】两个连续自然数属于互质数，最大公约数是1，最小公倍数即是它俩的乘积。据此即可求解。 【详解】较小的数：（21－1）÷2 ＝20÷2 ＝10， 较大的数：10＋1＝11，因为10和11互质数，所以它们最大公约数是1，最小公倍数是10×11＝110。 【点睛】此题考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法和两个连续的自然数互为质数的知识点。 12. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 63 【解析】 【分析】根据题意相邻两个奇数，相差2，所以用和减去2，就是较小数的2倍，进而求出较小数和较大数；相邻两个奇数是互为质数，最大公约数是1，最小公倍数即是它俩的乘积。据此即可求解。 【详解】16－2＝14，较小数：14÷2＝7，较大数：7＋2＝9，7和9是互质数，所以它们最大公约数是1，最小公倍数是7×9＝63。 【点睛】把握题意，重点明白相邻两个奇数所隐含的两数关系以及两个相邻奇数互为质数的知识点。 13. a和b都是自然数，如果a÷b＝10，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】根据两个非0的自然数成倍数关系，较大的那个数即是两个数的最小公倍数，较小的那个数即是两个数的最大公因数，以此解答。 【详解】由分析可知，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数和最大公因数的判定方法的理解，需要掌握当两个数成倍数关系时，较大数为最小公倍数，较小数为最大公因数。 14. 分母是10的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），这两个分数的差是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于等于分母的分数叫假分数，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，据此即可解答。 【详解】分母是10，真分数分子最大可以是9，所以最大真分数是；假分数分子最小是10，所以最小假分数是。，即这两个分数的差是。 二、快乐小法官。（对的打“√”，错的打“×”）（8分） 15. 一个分数的分母越小，它的分数单位就越大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数单位是指将单位“1”平均分成若干份后其中的一份。分母表示平均分的总份数，分母越小，分的份数越少，每一份的大小（即分数单位）就越大。 【详解】分母是几，分数单位就是几分之一。例如，分母为2时，分数单位是；分母为3时，分数单位是。，分母越小，分数单位越大。原说法正确。 故答案为：√ 16. 最大的分数单位是。_____。 【答案】√ 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，分数单位不会大于单位“1”，因此，最大的分数单位是。 【详解】分数单位不会大于单位“1”，因此，最大的分数单位是。 故答案为√。 【点睛】完成本题要注意，不是现实意义的分数只是一种表达分数的特有形式，它是起源于假分数的分数概念而形成的。 17. 最简分数的分子和分母的最大公因数是1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分子与分母除了因数1之外没有公共因数的分数是最简分数，的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。据此来解答。 【详解】最简分数的分子和分母的最大公因数是1，这句话说法正确。 故答案为：√ 18. 因为比小，所以的分数单位一定比的分数单位小。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分数单位的大小由分母决定，分母越小分数单位越大，和分数本身的大小无关。 【详解】分析可知，的分数单位是，的分数单位是，因为5＜9，所以＞，由此可知，虽然比小，但是的分数单位比的分数单位大，题目说法错误。 故答案为：× 19. 将变成后，分数大小扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断。 【详解】 ，所以将变成后，分数的大小不变，原题说法错误。 故答案为：× 20. 如果是假分数，那么B＞5． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】B还可能等于5． 21. 、和的大小相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】利用分数的基本性质将前两个分数约分，再与比较大小即可判断。 【详解】对约分：，对约分：，三个分数均等于，大小相等。 故答案为：√ 22. 两个数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】公因数，是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。 【详解】因为一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的，所以两个数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了公因数和公倍数，根据因数与倍数特点分析。 三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）（6分） 23. 分数单位是的最简真分数有（ ）个。 A. 10 B. 6 C. 4 【答案】C 【解析】 【分析】分数单位是的分数形式为（为自然数）。分子小于分母的分数是真分数；分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。先把所有分数单位是的所有真分数列出来，再找出最简的分数，据此解答。 【详解】分数单位是的真分数：、、、、、、、、。 当分子为1、3、7、9时，它们分别和分母10是互质的，所以、、、是最简真分数。 当分子为2、4、6、8时，它们和分母10还有公因数2，所以、、、不是最简真分数。 当分子为5时，5和和分母10还有公因数5，所以不是最简真分数。 因此分数单位是的最简真分数有4个。 故答案为：C 24. 下面各数，与最接近的是（　　） A. 8.75 B. 0.8705 C. 0.8075 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：先把化成小数，然后分别求出与各项的差，看看与那个数的差最小就是最接近的，据此选择． 解：=0.875， 8.75﹣0.875=7.875， 0.875﹣0.8705=0.0045， 0.875﹣0.8075=0.0675， 因为0.0045最小所以B答案正确． 故选B． 点评：本题主要考查小数的大小比较，注意与哪个数的差最小就是最接近的． 25. 甲、乙两人跑一段相同的路，甲用了0.3分钟，乙用了分钟，他们两人相比，（　　）。 A. 甲快一些 B. 乙快一些 C. 一样快 【答案】B 【解析】 【分析】把化为0.2，先根据小数大小比较方法，求出两人用时的多少，再根据路程一定，速度和时间成反比即可解答。 【详解】因为＝0.2， 0.2＜0.3， 所以：乙快一些。 故选：B 【点睛】解答本题不需要求出两人的速度，只要比较出两人用时的多少，根据路程一定，速度和时间成反比即可解答。 26. 两个数的积一定是它们的（ ）。 A. 公因数 B. 公倍数 C. 最小公倍数 【答案】B 【解析】 【分析】公因数是指两个因数公有的因数，数值小于或等于原数。公倍数是指同时是两个数的倍数。最小公倍数是指两个数的公共倍数中数值最小的数。据此进行解答。 【详解】A．取2和3，二者的积是6，它们的公因数是1，6不是2和3的公因数，A错误。 B．设两个非零自然数为a、b，二者的积为。，，计算都没有余数，说明同时是a和b的倍数，即是二者的公倍数，B正确。 C．取2和4，二者的积是8，它们的最小公倍数是4，8不是2和4的最小公倍数，C错误。 27. 两个数的（ ）的个数是无限的。 A. 公因数 B. 公倍数 C. 最小公倍数 D. 最大公因数 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的因数是有限的，所以两个数的公因数一定是有限的；一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，两个数的最小公因数和最小公倍数只有一个，据此解答。 【详解】A．两个数的公因数是有限的，不符合题意； B．两个数的公倍数是无限的，符合题意； C．两个数的最小公倍数只有一个，不符合题意； D．两个数的最大公因数只有一个，不符合题意。 故答案为：B 28. 如果y是x的倍数（x、y是不为0的自然数且x、y不相等），那么x、y的最大公因数是（ ）。 A. x B. y C. 10 D. xy 【答案】A 【解析】 【分析】两个不为0的自然数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。 【详解】已知是的倍数，且x、y不相等，可得，是较小数，因此和的最大公因数是。 四、按要求做一做。（22分） 29. 在括号里填上最简分数。 40分＝（ ）时 75cm＝（ ）m 35dm＝（ ）m 500千克＝（ ）吨 60cm2＝（ ）dm2 100秒＝（ ）分 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1m＝100cm，1m＝10dm，1吨＝1000千克，1＝100，1分＝60秒，低级单位的名数改写成高级单位的名数，需要除以进率。除以进率后，如果不能整除，结果用分数表示。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。计算出分数后，需要利用分数的基本性质进行约分，化成最简分数。 【详解】＝，所以分时； ＝，所以； ＝，所以； ＝，所以千克吨； ＝，所以； ＝，所以秒分。 30. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和60 36和60 27和72 76和80 【答案】15和180；12和180；9和216；4和1520 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。据此解答。 【详解】①45＝3×3×5，60＝2×2×3×5 所以45和60的最大公因数是：3×5＝15，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180； ②36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5 所以36和60的最大公因数是：2×2×3＝12，最小公倍数是：2×2×3×3×5＝180； ③27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3 所以27和72的最大公因数是：3×3＝9，最小公倍数是：2×2×2×3×3×3＝216； ④76＝2×2×19，80＝2×2×2×2×5 所以76和80的最大公因数是：2×2＝4，最小公倍数是：2×2×2×2×5×19＝1520。 31. 口算。 【答案】 ；；；； ；；； 五、解决问题。（29分） 32. 有两根铁丝，一根长米，另一根长米。两根铁丝一共长多少米？ 【答案】 米 【解析】 【分析】求两根铁丝的总长度，就是把两根的长度合并起来，因此用加法计算。 【详解】（米） 答：两根铁丝一共长米。 33. 欢欢和乐乐到果园里摘苹果，他们摘同一棵苹果树上的苹果，欢欢摘了这棵树上苹果的，乐乐摘了这棵树上苹果的。他俩谁摘得多？ 【答案】 一样多 【解析】 【分析】两人摘同一棵树上的苹果，也就是单位“1”相同，都是这棵树苹果的总数，比较谁摘得多，就是比较两个分数的大小。分数比较大小，分子分母都不一样，可以利用分数的基本性质先约分，化成最简分数再对比。 【详解】 ＝，所以。 答：欢欢和乐乐摘得一样多。 34. 某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】根据题意，先用加求出前两周的总和，再减去千米，即可求出第第三周修了多少千米；据此解答。 【详解】＋－ ＝－ ＝（千米） 答：第三周修了千米。 【点睛】此题考查了同分母分数加减法的应用，关键理解题意再列式计算。 35. 一根绳子，第一次截去3米，第二次截去6米。还剩下这根绳子全长的。一共截去了这根绳子的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位“1”，截去部分的分率等于单位“1”减去剩下部分的分率，题中给出的截去长度为具体数量，求解分率时无需使用。 【详解】 答：一共截去了这根绳子的。 36. 五（3）班同学每8人分一组，没有剩余；如果每6人一组，也没有剩余。这个班的学生可能有多少人？（每班最多56人） 【答案】24人或48人 【解析】 【分析】学生人数既是8的倍数，又是6的倍数，且不超过56人，因此需要找出8和6在56以内的公倍数，再筛选出符合人数限制的结果。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48… 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48… 8和6在56以内的公倍数：24和48 答：这个班的学生可能有24人或48人。 37. 毛毛在班级小银行存了元钱，如果她把钱给豆豆元，两人钱数相等。豆豆存了多少钱？两人一共存了多少钱？ 【答案】豆豆存了元；两人一共8元 【解析】 【分析】毛毛的钱减去她给豆豆的元，得到两人钱数相等时各有4元钱，4元减去豆豆得到的钱，即为他原来的钱；再把两人的钱数相加，得到一共有多少钱。 【详解】－＝4（元） －＝（元） ＋＝8（元） 答：豆豆存了元；两人一共存了8元钱。 【点睛】由于给来给去和不变，当求出两人钱数相等时各有4元钱时，乘2即为一共的钱数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末考试四年级数学试卷 一、填一填。（每空1分，共35分） 1. 0.9里面有9个（ ）分之一，化成分数是（ ）；的分数单位是（ ），这个分数化成小数是（ ）。 2. 表示（ ）个减去（ ）个，是（ ），约分后为（ ）。 3. 一个数减去，差是，这个数是（ ），化成最简分数为（ ）。 4. 30和18的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。 5. 把0.705、、、、1.18按从大到小的顺序排列是： （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 6. 6分米＝米 750千克＝吨 40分＝时 7. 一个最简分数，分子乘3，分母除以4，结果是，这个最简分数是___． 8. 如果A和B是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9. 分母是12的最简真分数有（ ）。 10. 一个最简真分数，它的分子与分母的积是28，这个分数可能是（ ）。 11. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 12. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 13. a和b都是自然数，如果a÷b＝10，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 14. 分母是10的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），这两个分数的差是（ ）。 二、快乐小法官。（对的打“√”，错的打“×”）（8分） 15. 一个分数的分母越小，它的分数单位就越大。（ ） 16. 最大的分数单位是。_____。 17. 最简分数的分子和分母的最大公因数是1。（ ） 18. 因为比小，所以的分数单位一定比的分数单位小。（ ） 19. 将变成后，分数大小扩大到原来的4倍。（ ） 20. 如果是假分数，那么B＞5． （ ） 21. 、和的大小相等。（ ） 22. 两个数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。（ ） 三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）（6分） 23. 分数单位是的最简真分数有（ ）个。 A. 10 B. 6 C. 4 24. 下面各数，与最接近的是（　　） A. 8.75 B. 0.8705 C. 0.8075 25. 甲、乙两人跑一段相同的路，甲用了0.3分钟，乙用了分钟，他们两人相比，（　　）。 A. 甲快一些 B. 乙快一些 C. 一样快 26. 两个数的积一定是它们的（ ）。 A. 公因数 B. 公倍数 C. 最小公倍数 27. 两个数的（ ）的个数是无限的。 A. 公因数 B. 公倍数 C. 最小公倍数 D. 最大公因数 28. 如果y是x的倍数（x、y是不为0的自然数且x、y不相等），那么x、y的最大公因数是（ ）。 A. x B. y C. 10 D. xy 四、按要求做一做。（22分） 29. 在括号里填上最简分数。 40分＝（ ）时 75cm＝（ ）m 35dm＝（ ）m 500千克＝（ ）吨 60cm2＝（ ）dm2 100秒＝（ ）分 30. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和60 36和60 27和72 76和80 31. 口算。 五、解决问题。（29分） 32. 有两根铁丝，一根长米，另一根长米。两根铁丝一共长多少米？ 33. 欢欢和乐乐到果园里摘苹果，他们摘同一棵苹果树上的苹果，欢欢摘了这棵树上苹果的，乐乐摘了这棵树上苹果的。他俩谁摘得多？ 34. 某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少千米？ 35. 一根绳子，第一次截去3米，第二次截去6米。还剩下这根绳子全长的。一共截去了这根绳子的几分之几？ 36. 五（3）班同学每8人分一组，没有剩余；如果每6人一组，也没有剩余。这个班的学生可能有多少人？（每班最多56人） 37. 毛毛在班级小银行存了元钱，如果她把钱给豆豆元，两人钱数相等。豆豆存了多少钱？两人一共存了多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $