第53讲 观微证理・热学实验考点大通关题型 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以"解题口诀+高考考向+题型专练"构建热学实验突破体系，聚焦油膜法与气体等温规律两大核心实验，通过原型-变式双维度训练深化科学探究与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |油膜法原型|10题（含2026浙江真题）|四步口诀（稀释-算积-测面积-求粒径）|从分子模型建构到实验误差分析，覆盖方格计数等关键操作| |油膜法变式|10题（含磷脂分子测量创新题）|装置变式三原则（原理不变-误差溯源-数据推演）|拓展至生物膜测量等跨学科情境，强化科学论证能力| |气体等温原型|10题（含2023山东真题）|等温操作四要点（控温-记数据-描点线-看特征）|围绕玻意耳定律，构建p-V关系图像分析框架| |气体等温变式|12题（含洗衣机水位检测应用题）|异常图像分析方法（漏气-温度变化排查）|结合传感器技术，培养复杂情境下的质疑创新能力|

第53讲 观微证理・热学实验考点大通关题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 膜测微元・油膜法估测分子大小原型 1 题型02 变式拓思・油膜法估测分子大小革新 13 题型03 等温寻律・探究气体等温p‑V关系原型 24 题型04 迁思破局・探究等温p‑V关系革新 37 题型01 膜测微元・油膜法估测分子大小原型 解题口诀：油酸酒精先稀释，滴数算得单滴积，摊开油膜测面积，体积除以面积得粒径。 高考考向：热学唯一定量分子实验，考查实验原理、稀释操作、滴数计数、方格面积计算、误差来源分析，选择题、实验填空高频，稀释倍数、方格取舍是易错点。 1.（2026·浙江·高考真题）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中 (1)以下说法正确的是（　　） A．图示油膜形状是由于撒粉太少引起的 B．按图示油膜面积进行计算，测得油酸分子直径偏大 C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，测得油酸分子直径偏大 (2)测得一滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V，根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，数出轮廓范围内正方形的个数，整格的为个，多于半格不足整格的数量为个，已知每格的面积为S，则油酸分子的直径为________。 【答案】(1)B(2) 【详解】（1）A．撒粉太少会导致油膜扩散时没有足够阻力，可能扩散得过大甚至溢出，或者边界模糊不清；而图中油膜呈现“尖刺”、“星芒”状，通常是撒粉太多或不均匀，导致油膜在局部被阻挡，无法均匀铺展，从而形成这种不规则形状，故A错误； B．按图示油膜面积计算时，测量的面积比实际油膜的面积会更小，根据 可知测得油酸分子直径偏大，故B正确； C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，因为酒精的挥发，在溶液中的油酸浓度会偏大，油酸的体积会偏大，但实际计算时仍按原来的浓度计算，则计算所用的油酸体积偏小，根据 可知测得油酸分子直径偏小，故C错误。 故选B。 （2）多于半格不足整格的按整格计算，故总的格子数为，则总面积为 则油酸分子直径为。 2.（2025·广西·高考真题）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中（　　） A．估测油酸分子大小时，油酸分子可以视为球形 B．油膜的形状稳定后，油酸分子仍然在做热运动 C．计算油膜面积时，忽略所有不完整的小正方形 D．与油酸酒精溶液相比，纯油酸更容易在水面形成单分子油膜 【答案】AB 【详解】A．在油膜法测分子直径的实验中，把油膜看成单分子油膜，且分子紧密排列。由于分子形状复杂，为简化计算，通常将其视为球形模型，油膜的厚度可以近似看成是球形分子的直径，故A正确； B．分子在永不停息地做无规则热运动，与宏观物体是否处于稳定状态无关。油膜稳定时，油酸分子仍然在做热运动，故B正确； C．在计算油膜面积时，为了更准确地估算油膜的面积，对于周边不完整的格子，大于半格记为一个单位面积，小于半格的不计面积，而不是不完整的格子不计面积，故C错误； D．酒精可以溶解油酸，使油酸更容易在水面上展开形成单分子油膜，所以实验时加酒精比不加酒精更好地展开油膜，故D错误。 故选AB。 3．在“用油膜法估测分子的大小”实验中，将体积为的纯油酸配成总体积为的油酸酒精溶液，用注射器取体积为的上述溶液，再把它一滴一滴地全部滴入烧杯，滴数为。把这样的一滴油酸酒精溶液滴入浅盘中，待稳定后得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示。图中每个小正方形格的边长为，可估算出油酸分子的直径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轮廓包围方格约为70个，故油酸薄膜的面积为 每滴溶液中含有纯油酸的体积力 油酸分子的直径为 故选C。 4．做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验。 (1)下列实验步骤的正确顺序是______（填写实验步骤前的序号）。 A．往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上 B．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定 C．将画有油酸膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油酸膜的面积，根据油酸的体积和油酸膜的面积计算出油酸分子直径的大小 D．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积，再根据油酸酒精溶液的浓度计算出油酸的体积 E．将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上 (2)该实验体体现了理想化模型的思想，实验中我们的理想假设有_______。 A．把油酸分子视为球形 B．油酸在水面上充分散开形成单分子油膜 C．油酸分子是紧挨着的没有空隙 D．油酸不溶于水 (3)实验中，体积为的所用油酸酒精溶液中纯油酸的体积为，用注射器和量筒测得滴上述溶液的体积为，把一滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每个小正方形的边长为，则油酸薄膜的面积_______；可求得油酸分子的直径为________（用、、、、表示）。 (4)某同学实验中最终得到的油酸分子直径数据偏大，可能是因为________。 A．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 B．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开 C．用注射器和量筒测体积溶液滴数时多记录了几滴 D．油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值 【答案】(1)DABEC(2)ABC(3) 70a2 (4)AB 【详解】（1）用“用油膜法估测分子的大小”的实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径。故操作先后顺序排列为DABEC； （2）A．把油酸分子看成球形为理想假设，故A正确； B．让油膜尽可能散开，形成单分子层为理想假设，故B正确。 C．油酸分子是紧挨着的没有空隙，不考虑分子间空隙为理想假设，故C正确； D．油酸本身不溶于水，不是理想假设，故D错误； 故选ABC。 （3）[1]将大于二分之一的格子视为一个格，舍掉小于二分之一的格子，则油酸薄膜的面积70a2 [2]一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积 可求得油酸分子的直径为 （4）某同学实验中最终得到的油酸分子直径数据偏大，根据 A．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则S偏小，则测得的d偏大，选项A正确； B．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，则S偏小，则测得的d偏大，选项B正确； C．用注射器和量筒测体积溶液滴数时多记录了几滴，则V偏小，则测得的d偏小，选项C错误； D．油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值，则V偏小，则测得的d偏小，选项D错误。 故选AB。 5．(1)在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，实验简要步骤如下： A．用公式，求出薄膜厚度，即油酸分子的大小 B．用浅盘装入约2cm深的水，然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面 C．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V D．用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数 E.将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上 F.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数（不足半个的舍去，多于半个的算一个）再根据方格的边长求出油膜的面积S 上述实验步骤的合理顺序是___________； (2)以上实验所用的油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸0.6mL，用注射器测得1mL上述溶液有80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形格的边长为1cm，则可求得： ①油酸薄膜的面积是___________cm2； ②一滴溶液中纯油酸的体积是___________mL； ③油酸分子的直径是___________m；（③的结果保留一位有效数字） (3)下列操作导致实验测得的油酸分子直径偏小的是_______ A．配制好的油酸酒精溶液放置太久 B．在计算油膜面积时，把凡是不足一格的格数都舍去 C．在计算注射器滴出的一滴油酸酒精溶液体积时，少数了一滴 D．油酸薄膜未充分散开 【答案】(1)BDCEFA(2) 117/118/119 (3)A 【详解】（1）油膜法估测分子的大小的步骤为：准备浅盘，测一滴溶液体积，计算一滴溶液中纯油酸的体积，描绘油膜形状，测油膜面积，算出薄膜厚度。故顺序为BDCEFA。 （2）[1] 由图示油膜可知，不足一半的方格舍去，超过一半的当做整体，油膜所占坐标纸的格数是118个，油膜的面积为 [2] 油酸酒精溶液中纯油酸的浓度为 一滴溶液中纯油酸的体积 [3] 油酸分子的直径 （3）A．配制好的油酸酒精溶液放置太久，酒精挥发导致溶液浓度变大，计算时仍按原浓度计算，纯油酸体积的计算值比真实值偏小，从而使直径测量值偏小，A正确； B．把凡是不足一格的格数都舍去，测量的面积值比真实值偏小，从而使得直径测量值偏大，B错误； C．少数了一滴， 会使计算出的一滴溶液的体积偏大，进而导致纯油酸体积偏大，从而使计算出的分子直径大，C错误； D．油酸未完全散开，面积偏小，故得到的分子直径将偏大，D错误。 故选A。 6．做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验。 (1)下列实验步骤的正确顺序是____________（填写实验步骤前的序号）。 a．往边长约为的浅盘里倒入约深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上 b．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定 c．将画有油酸膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油酸膜的面积，根据油酸的体积和油酸膜的面积计算出油酸分子直径的大小 d．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积，再根据油酸酒精溶液的浓度计算出油酸的体积 e．将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上 (2)实验中，所用油酸酒精溶液每体积溶液中有纯油酸体积，用注射器和量筒测得体积的上述溶液有n滴，把一滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每个小正方形格的边长为a，则油酸薄膜的面积__________；可求得油酸分子的直径为___________（用、n、S表示）。 (3)某同学实验中最终得到的油酸分子直径数据偏大，可能是因为___________。 A．油膜中含有大量未溶解的酒精 B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开 D．用注射器和量筒测体积溶液滴数时多记录了几滴 【答案】(1)dabec(2) (3)BC 【详解】（1）实验过程应先用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积，再根据油酸酒精溶液的浓度计算出油酸的体积，后往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上，再用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定，随后将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上，最后将画有油酸膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油酸膜的面积。根据油酸的体积和油酸膜的面积计算出油酸分子直径的大小。即实验步骤的正确顺序是dabec。 （2）[1]根据数格子的办法，多于半格算一格，少于半格舍去，油膜的总格数为71格，则油膜总面积为 [2]由于所用油酸酒精溶液每体积溶液中有纯油酸体积，则溶液的浓度为 用注射器和量筒测得体积为的上述溶液有n滴，则一滴溶液中纯油酸的体积为 油酸分子直径为 联立解得 （3）根据 A．油膜中含有大量未溶解的酒精，导致油膜面积测量值偏大，则油酸分子直径测量值偏小，故A错误； B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，导致油膜面积测量值偏小，则油酸分子直径测量值偏大，故B正确； C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，导致油膜面积测量值偏小，则油酸分子直径测量值偏大，故C正确； D．用注射器和量筒测体积溶液滴数时多记录了几滴，导致油酸体积测量值偏小，则油酸分子直径测量值偏小，故D错误。 故选BC。 7．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验过程中。 （1）单分子油膜：油酸分子式为，它的一个分子可以看成由两部分组成，一部分是，另一部分是，对水有很强的亲和力。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中酒精溶于水中，并很快挥发。油酸中一部分冒出水面，而部分留在水中，油酸分子就直立在水面上，形成一个单分子层油膜。 （2）配制溶液：将1mL纯油酸配制成2000mL的油酸酒精溶液。 （3）测量体积：用量筒测出1mL溶液共有80滴。 （4）平静水面：在边长为30~40cm浅盘里倒入2~3cm深清水，待水面稳定后将爽身粉均匀地撒在水面上。 （5）滴入溶液：用清洁滴管将配制好的1滴溶液轻轻滴入浅盘中。 （6）描线：待油膜散开稳定后，用描线笔描出油膜轮廓。 （7）数格，每格边长是0.5cm，油膜轮廓如图所示。 ①油膜的面积为______（结果保留两位有效数字）； ②油酸分子的直径约为______m（结果保留两位有效数字）； ③在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，实验小组测得油酸分子直径的结果明显偏小，原因可能是______。 A．油酸在水面未完全散开时即描线 B．计算油膜面积时把所有不足一格的方格计算在内 C．用量筒测出1mL溶液的滴数时，多数了滴数 【答案】 BC 【详解】[1]根据题意可知，油膜所占坐标纸格数约140格，故油膜面积为 [2]一滴油酸酒精混合溶液纯油酸的体积为 油酸分子的直径约为 [3]A．油酸在水面未完全散开时即描线会导致面积S偏小，故直径偏大，A错误； B．计算油膜面积时把所有不足一格的方格计算在内，会导致面积S偏大，故直径偏小，B正确； C．用量筒测出1mL溶液的滴数时，多数了滴数，会导致计算的油酸体积偏小，故直径偏小，C正确。 故选BC。 8．甲、乙两小组按如下步骤完成“用油膜法估测油酸分子大小”的实验。 （1）将体积为的纯油酸溶于酒精，配制成体积为的油酸酒精溶液。 （2）用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器的刻度读出该段溶液的总体积为，再把它一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数为。该步骤体现的物理思想方法是_________________； A．累积法    B．控制变量法    C．等效替代法 （3）在浅盘内盛水，将痱子粉撒在水面上，用注射器向水面滴入1滴油酸酒精溶液，待油膜稳定后，甲、乙两组同学得到的油膜轮廓分别如图所示。对比两个图样，你认为哪组的操作方式较规范？请分别说明两个图样的形成原因______________________； （4）将带有方格坐标的玻璃板轻放在操作方式较规范的那个浅盘上，用彩笔描绘出油膜轮廓，坐标纸方格边长为，数出轮廓内有效方格数为，可计算得出油酸薄膜的面积_____________，油酸分子的直径_________________（用、、、、、表示）； （5）操作方式不规范，会对测量结果产生较大误差。现利用另一组油膜图样进行测量与计算，得到油酸分子直径的测量值_____________（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】 A 甲组操作方式比较规范。甲组痱子粉撒得均匀，乙组痱子粉撒得厚且不均匀 大于 【详解】[1]一滴液滴的体积很小，可以通过测量滴液滴的体积来计算一滴的体积，可以减小误差，体现的物理思想方法是累积法。 故选A。 [2]甲组的油膜轮廓清晰均匀，操作方式较规范。 形成原因：甲组痱子粉撒得均匀，乙组痱子粉撒得厚且不均匀，导致痱子粉未能完全散开。 [3]坐标纸方格边长为，可知一格对应的面积为，轮廓内有效方格数为，则油酸薄膜的面积 [4] 一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为 根据可知油酸分子直径 [5]利用另一组油膜图样进行测量与计算，可知油膜面积偏小，根据可知油酸分子直径的测量值大于真实值。 9．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中， (1)小福同学进行如下实验操作，请排列出正确的实验顺序：BA________（用字母符号表示）。 (2)某次实验中，滴下油酸溶液后，痱子粉散开形成如下图所示的“锯齿”边缘图样，出现该图样的可能原因是________ A．滴油酸溶液时注射器离水面高度太低 B．油酸酒精溶液的浓度太小 C．痱子粉撒得太多，且厚度不均匀 D．水槽太大，装的水量太多 (3)已知油酸酒精溶液的浓度为0.2%，用注射器吸取1mL油酸酒精溶液，一滴一滴地滴入量筒，总共可以滴100滴，则每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为________mL。 (4)在该实验中，若测出的油酸分子直径结果偏小，则可能的原因是________。 A．将油酸酒精溶液的体积直接当纯油酸体积计算 B．油酸酒精溶液配制后放置的时间较长，酒精挥发较多 C．计算油膜面积时，将不足半格的方格也计为一格 D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，1mL的溶液滴数少数了5滴 【答案】(1)ECD(2)C(3)/0.00002(4)BC 【详解】（1）用油膜法实验的步骤为：先测量每滴油酸酒精溶液的体积（图B）→向浅盘加入清水（图A）→向水面撒痱子粉（图E）→滴入油酸酒精溶液（图C）→待稳定后，盖玻璃板绘制油膜轮廓（图D），因此BA后顺序为ECD。 （2）若痱子粉撒得过多、厚度不均匀，油酸扩散时无法均匀推开痱子粉，边缘就会形成锯齿状；注射器高度过低、油酸浓度太小、水量过多都不会导致锯齿边缘。 故选C。 （3）1mL溶液共100滴，因此每滴溶液体积为 纯油酸体积为 （4）A．设纯油酸体积为，油膜面积为，油酸分子直径计算公式为 将溶液体积直接当作纯油酸体积，会使计算偏大，d偏大，故A错误； B．油酸酒精溶液配制后放置的时间较长，酒精挥发较多，油酸所占的比例变大，实验数据处理仍然按照挥发前的浓度计算，即算出的纯油酸体积偏小，则会使偏小，d偏小，故B正确； C．将不足半格计为一格，会使计算偏大，因此d偏小，故C正确； D．求每滴溶液体积时，1mL的溶液的滴数少数了5滴，会导致所测量的一滴油酸酒精溶液的体积偏大，所测量的一滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积也偏大，测得的分子直径d偏大，故D错误。 故选BC。 10．在“油膜法估测分子直径”的实验中，我们通过宏观量的测量间接计算微观量。 (1)该实验体现了理想化模型的思想，下列说法中不属于本实验的理想假设的是________ A．把油酸分子简化为球形 B．认为油酸分子紧密排列，油酸在水面上形成单分子油膜 C．油酸不溶于水 (2)下图是实验的部分操作步骤，下列说法正确的是________ A．图中的操作步骤顺序是：丙→丁→乙→甲 B．油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验 C．往浅盘中滴入油酸酒精溶液后应立即描绘油膜轮廓 (3)①实验时，将1滴配制好的浓度0.1%（即每油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL）的油酸酒精溶液滴入盛水的浅盘中，让油膜在水面上尽可能散开，待液面稳定后，把带有方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描绘出油膜的边界轮廓，形状如图所示，图中正方形小方格边长为1.0 cm，则油膜的面积S约为________。 ②若已知75滴油酸酒精溶液的总体积为，则由①中的数据所测得的油酸分子直径约为________（保留一位有效数字）。 (4)关于实验误差，下列说法正确的是________ A．撒石膏粉过厚，油膜未充分展开，导致分子直径测量值偏大 B．计算油膜面积时，未计入所有边缘不满格面积，导致分子直径测量值偏小 C．若未等油酸完全扩散即描绘轮廓，油膜面积偏小，直径测量值偏大 D．用量筒测出溶液的滴数时，多数了滴数，导致计算出的分子直径偏大 【答案】(1)C(2)B(3) 【到之间都对】 (4)AC 【详解】（1）[1]油膜法的理想假设是：1、把油酸分子看作球形；2、油膜是单分子层，且分子紧密排列。故选C。 （2）[1]操作顺序：丙（记录滴数）→乙（撒粉）→丁（滴油酸溶液）→甲（描绘轮廓），A错误。 油酸酒精溶液久置后酒精会挥发，浓度改变，不能搁置太久，B正确。 滴入溶液后需等油膜稳定再描绘轮廓，C 错误。 故选B。 （3）[1]数方格，不足半个舍去，大于半个算一个，方格约130个，总面积 [2]每滴溶液体积： 纯油酸体积： 直径公式：（保留一位有效数字） （4）[1]A．撒粉过厚，油膜未充分展开，面积S偏小，偏大，A正确； B．未计入边缘不完整方格，偏小，应偏大，B错误； C．未等油膜稳定就描绘轮廓，偏小，偏大，C正确； D．多数了滴数，每滴体积滴偏小，偏小，D错误； 故选AC。 题型02 变式拓思・油膜法估测分子大小革新 解题口诀：装置改、条件变，原理内核不改变，误差溯源辨偏差，稀释滴数细推演。 高考考向：实验装置、操作步骤变式，薄膜不充分展开、滴液偏差、数据处理创新设问，侧重误差分析与方案评价，新高考喜欢考实验改进与误差辨析。 11．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，如图所示，用注射器向水面上滴一滴油酸酒精溶液，发现油膜面积较小，为了保证实验效果，下列措施合理的是（　　） A．再多撒些痱子粉 B．更换针头较粗的注射器 C．选用浓度更小的油酸酒精溶液 D．在油膜上再滴入一滴油酸酒精溶液 【答案】B 【详解】A．痱子粉仅用于勾勒油膜轮廓，不改变油膜面积大小，不能解决油膜面积过小的问题，故A错误； B．更换针头较粗的注射器，会使每一滴油酸酒精溶液的体积增大，浓度不变时，一滴中纯油酸的体积增大，最终展开得到的油膜面积增大，符合题目要求，故B正确； C．选用浓度更小的油酸酒精溶液，相同体积的一滴溶液中，纯油酸体积更小，油膜面积会更小，故C错误； D．在已经形成的油膜上再滴入一滴溶液，容易导致油酸堆积，无法保证形成单分子油膜，不符合实验的前提假设，故D错误。 故选B。 12．为了让学生理解微观分子尺寸的测量方法及其在纳米技术中的应用，老师设计测量磷脂分子大小（模拟生物膜结构）的实验，让学生通过油膜法测量磷脂分子的长度，结合生物膜结（如细胞膜磷脂双分子层）的实际模型 实验器材有： 透明培养皿；微量移液管（最小精度为0.01mL）；磷脂乙醇溶液；痱子粉（或石膏粉，用于显示油膜边界）；坐标纸（最小方格边长1mm） 实验步骤如下： （1）溶液配制：用微量移液管取0.100mL纯磷脂，溶于99.9mL无水乙醇，配制成稀释1000倍的溶液（总体积100mL）。乙醇的作用是帮助磷脂在水面快速扩散，挥发后仅留磷脂分子。 （2）油膜制备：向培养皿中倒入蒸馏水，水面高度约2mm，均匀撒上一层薄痱子粉（避免粉粒过厚导致油膜无法展开）。用微量移液管取15滴稀释后的磷脂乙醇溶液的体积为0.050mL， 滴在水面中央，等待乙醇完全挥发（约1分钟），形成稳定油膜。 （3）面积测量：将培养皿置于坐标纸上方，用透明胶片覆盖油膜，描绘油膜边界。对于不满一格的部分按（大于半格计1格，小于半格不计）原则统计总格数N=800格，则油膜总面积是S=_______m2。 （4）数据计算：每滴溶液中磷脂体积V=______cm3（保留2位有效数字）。代入数据可得d≈______nm（1nm=10-9m，结果保留1位小数）。 （5）实际测量中，若油膜未完全展开（存在重叠区域），则计算出的分子长度会偏____（填“大”或“小”） 【答案】 大 【详解】[1]已知坐标纸最小方格边长为1mm，总格数800格 [2]15滴稀释后的磷脂乙醇溶液的体积为0.050mL，而磷脂乙醇溶液溶液稀释1000倍， 所以每滴磷脂乙醇溶液中含磷脂的体积 即 [3]油膜分子直径可将油膜可视为单分子层，则 [4]若油膜未完全展开（存在重叠区域），测量的油膜面积S偏小，V不变，由于S偏小，则计算出的分子长度d会偏大。 13．用油膜法估测油酸分子直径大小的实验中，配制的酒精油酸溶液的浓度为，溶液中有纯油酸6mL，用注射器测量得到1mL该溶液有50滴。 （1）现将1滴配制好的溶液滴入盛水的浅盘中，待水稳定后，在水面上形成了油酸的________（选填“单层分子油膜”或“多层分子油膜”）； （2）把带有方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描绘出油膜的边界轮廓，形状如图所示。已知坐标方格边长为2cm，则得出油酸薄膜的面积约是________； （3）根据相关数据可算出油酸分子直径大小约为________m； （4）若实验时痱子粉撒得太厚，则所测的分子直径会________（选填“偏大”或“偏小”）； （5）本实验中油膜的形成是分子力的作用效果。图甲为分子力F随分子间距r的变化图线，图乙为某同学参照图甲所做的分子势能随分子间距r的变化图线。请你指出图乙的两个不合理处________。 【答案】 单层分子油膜 240 偏大 ①图乙处分子势能为0不合理，②图乙在范围内完全情况不合理 【详解】（1）[1]油膜法估测油酸分子直径大小，溶液滴入盛水的浅盘中，让油膜在水面尽可能散开，待水稳定后，在水面上形成了油酸的单层分子油膜； （2）[2]由图示坐标纸可知，油膜所占的方格数为60个，故油膜面积为 （3）[3]每一滴酒精油酸溶液含纯油酸的体积为 故油酸分子直径为 （4）[4]若实验时痱子粉撒得太厚，会导致油膜没有完全散开，则油酸溶液在水面上形成的油膜面积偏小，由 可知实验测的分子直径会偏大； （5）[5]①图乙处分子势能为0不合理。由于分子力做功等于分子势能的变化量，故分子间距由无穷远减小到过程中，分子势能改变量为0，因此分子力做的总功应为0，即图甲中处右侧F—r图线下的正、负面积之和应为0，图中显然不符合； ②图乙在范围内完全情况不合理。由于—r图线的斜率即为分子力，该区间的分子力是越来越大，而图中的斜率越来越小，故不合理。 14．某同学做“用油膜法估测油酸分子的直径”的实验。 (1)请选出需要的操作，并按正确操作的先后顺序排列起来：C___________（用字母符号表示，第一步已经给出）。 (2)本实验的理想化模型是将油酸分子视为球形，且认为油酸在水面上形成了单分子油膜。关于实验操作，下列说法正确的是（　　） A．为了使油膜边界清晰，应在水面上撒尽可能多的爽身粉 B．滴入油酸酒精溶液后，应立即描绘油膜轮廓，防止酒精挥发 C．酒精的作用是稀释油酸，利用酒精溶于水且易挥发的特性，帮助油酸在水面展开 D．若注射器针头内残留有少量溶液（死体积），会导致测得的分子直径偏小 (3)根据（1）的实验步骤取1.0 mL纯油酸注入量筒，加入酒精至总体积为500 mL摇匀。用注射器吸取配制好的溶液，缓慢滴入量筒。当滴入100滴时，量筒读数为1.5 mL。用注射器向水面中央滴入1滴油酸酒精溶液。统计出轮廓内包含的小方格数约为150个（方格边长：2 cm）。由此估算出油酸分子的直径是___________m（保留1位有效数字）。 (4)若已知油酸的摩尔质量、密度和阿伏加德罗常数，若把油酸分子视为紧密排列的球体，则油酸分子直径的理论表达式为___________。通常情况下，实验测得的与理论值的数量级是___________（选填“相同”或“不同”）的。 (5)纳米技术是现代科技的前沿。如图乙所示，科学家在铜的表面构建了一个由60个铁原子组成的“量子围栏”。假设这些铁原子紧密精准排列，首尾相连形成一个完美的圆形。其直径为4.6 nm，基于此模型，估算单个铁原子的直径约为___________m。（取3，结果保留2位有效数字） 【答案】(1)AEBD(2)C(3)(4) 相同(5) 【详解】（1）“用油膜法估测油酸分子的直径”的实验步骤为：配制溶液（C）→向浅水盘倒入适量的水（A）→在浅水盘的水面上撒爽身粉（E）→在浅水盘的水面上滴入油酸酒精溶液（B）→形成油膜，并描绘油膜边缘（D），故正确操作的先后顺序为CAEBD。 （2）A．在水面上撒过多的爽身粉，会阻碍油酸在水面的扩散，反而让油膜边界不清晰，故A错误； B．滴入油酸酒精溶液后，需要等待酒精完全挥发、油膜稳定后再描绘轮廓，立即描绘会导致测量的油膜面积不准确，故B错误； C．酒精的作用是稀释油酸，同时酒精易溶于水且易挥发，能帮助油酸在水面均匀展开，故C正确； D．若注射器针头内残留少量溶液（死体积），会导致实际滴入的油酸体积偏小，但实际计算时，这部分体积会忽略，即体积偏大，导致测出的分子直径偏大，故D错误。 故选C。 （3）一滴油酸的体积为 油膜的总面积为 根据 解得 （4）[1]油酸的摩尔体积 单个油酸分子的体积 认为油酸分子为球体，根据体积公式 联立可得 [2]实验中用 “油膜法” 测分子直径，得到的结果和理论推导的结果数量级相同，都是。 （5）已知圆形围栏的直径，则圆形围栏的周长为 因为60个铁原子紧密排列成圆形，所以围栏的周长等于60个铁原子的直径之和，设单个铁原子的直径为，则有 解得 15．传统的油膜法估测油酸分子大小存在一定的局限性，尤其是测量时油膜形状的不规则性和面积测量的主观性会带来较大误差。为此，实验小组利用现代科技手段（智能手机和图像处理软件）来改进这一实验。请根据信息，回答下列问题： （1）在实验中，认为油酸分子在水面上形成的是单分子层，这采用的研究方法是________（填正确答案标号）； A．等效替代法 B．类比法 C．理想模型法 D．控制变量法 （2）实验中为了使油酸分子在水面上形成单分子层，应该使用浓度___________（选填“较高”或“较低”）的油酸酒精溶液； （3）将体积为的纯油酸溶于酒精中，配制成体积为的油酸酒精溶液，用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入量筒中，当滴入滴时，其体积为。则一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为____________（用、、、表示）； （4）向浅水盘中倒入清水，在水面上均匀地撒上一层痱子粉，将一滴配制好的油酸酒精溶液滴在浅水盘中央，待水面稳定后，使用智能手机的高分辨率摄像头垂直拍摄油膜的照片，确保照片清晰且油膜形状完整； （5）将照片导入图像处理软件中，利用软件的测量工具测得油膜的面积为，则可计算出油酸分子的直径为_________（用、、、、表示）。 【答案】 C 较低 【详解】（1）[1]在这个实验中，将油酸分子看成球形，且认为它们紧密排布形成单分子油膜，把油酸分子简化成了一个理想的球形模型，用单分子油膜的厚度来等效油酸分子的直径，采用的就是理想模型法。 （2）[2]实验中为了使油酸分子在水面上形成单分子层，应该使用浓度较低的油酸酒精溶液。 （3）[3]一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积为 （5）[4] 解得油酸分子的直径为 16．贵州茅台酒瓶在灌装前需严格检测清洁度。质检员发现，若瓶壁残留硬脂酸（分子式C18H36O2），可能形成单分子层污染。现用油膜法测量硬脂酸分子直径，评估清洁效果。实验材料及操作步骤如下： ①硬脂酸苯溶液（体积浓度1∶1000，即1L溶液含1mL硬脂酸） ②1mL注射器（最小刻度0.01mL） ③圆形浅水盘（直径30cm，内盛茅台镇赤水河水） ④石膏粉（均匀撒布水面以显示油膜轮廓） ⑤透明坐标纸（最小格子边长1cm） 溶液配制：用注射器抽取1mL硬脂酸苯溶液，测得该溶液共滴出72滴（1滴的体积为V）。 油膜形成：向水盘中注入深度为2cm的赤水河水，轻撒石膏粉至完全覆盖水面。 垂直滴入1滴溶液，待苯挥发后形成单分子层油膜。 轮廓测绘：将坐标纸覆盖在水盘上，测得油膜轮廓占196个完整方格和24个方格超过了半格，16个方格少于半格（油膜总面积为S）。 根据实验相关数据解决以下问题： (1)硬脂酸分子的直径表达式为d=___________（用物理量符号表示）； (2)1滴溶液中纯硬脂酸的体积为___________m3（保留两位有效数字）； (3)本次实验测得硬脂酸分子直径约为___________m（保留两位有效数字）。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）硬脂酸分子的直径表达式为 （2）1滴溶液中纯硬脂酸的体积为 （3）油膜面积为 分子直径 17．某研究小组利用智能手机摄像头和图像处理软件，实时测量油膜面积来估算分子直径。实验步骤如下： a．将1mL油酸溶于无水乙醇，配制成500mL稳定溶液； b．用微量注射器（精度0.001mL）抽取溶液，在恒温水槽（温度可调）中的水面上逐滴添加，通过手机摄像头观察直至边缘不再扩展； c．拍摄油膜图像并导入软件，通过阈值分割和像素校准，计算油膜面积。 (1)若实验中共滴下3滴溶液形成单层油膜，且微量注射器显示每滴溶液的体积为0.004mL，单层油膜中纯油酸的体积为__________。 (2)通过校准得到油膜的实际面积是，油酸分子的直径约为__________m。 (3)在测量油膜面积时，本实验方法与传统痱子粉法相比的优点是：__________。（写出一条，合理即可） 【答案】(1)(2)(3)油膜的测量值误差更小 【详解】（1）若实验中共滴下3滴溶液形成单层油膜，且微量注射器显示每滴溶液的体积为0.004mL，则单层油膜中纯油酸的体积为 （2）通过校准得到油膜的实际面积是，油酸分子的直径为 （3）本实验通过拍摄油膜图像并导入软件，通过阈值分割和像素校准，计算油膜面积，而传统痱子粉法通过数格子数计算油膜面积（大约半格的为1格，小半格的舍去），本实验方法与传统痱子粉法相比的优点是：油膜的测量值误差更小。 18．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验过程中。 （1）单分子油膜：油酸分子式为，它的一个分子可以看成由两部分组成，一部分是，另一部分是，对水有很强的亲和力。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中酒精溶于水中，并很快挥发。油酸中一部分冒出水面，而部分留在水中，油酸分子就直立在水面上，形成一个单分子层油膜。 （2）配制溶液：将1mL纯油酸配制成2000mL的油酸酒精溶液。 （3）测量体积：用量筒测出1mL溶液共有80滴。 （4）平静水面：在边长为30~40cm浅盘里倒入2~3cm深清水，待水面稳定后将爽身粉均匀地撒在水面上。 （5）滴入溶液：用清洁滴管将配制好的1滴溶液轻轻滴入浅盘中。 （6）描线：待油膜散开稳定后，用描线笔描出油膜轮廓。 （7）数格，每格边长是0.5cm，油膜轮廓如图所示。 ①油膜的面积为______（结果保留两位有效数字）； ②油酸分子的直径约为______m（结果保留两位有效数字）； ③在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，实验小组测得油酸分子直径的结果明显偏小，原因可能是______。 A．油酸在水面未完全散开时即描线 B．计算油膜面积时把所有不足一格的方格计算在内 C．用量筒测出1mL溶液的滴数时，多数了滴数 【答案】 BC 【详解】[1]根据题意可知，油膜所占坐标纸格数约140格，故油膜面积为 [2]一滴油酸酒精混合溶液纯油酸的体积为 油酸分子的直径约为 [3]A．油酸在水面未完全散开时即描线会导致面积S偏小，故直径偏大，A错误； B．计算油膜面积时把所有不足一格的方格计算在内，会导致面积S偏大，故直径偏小，B正确； C．用量筒测出1mL溶液的滴数时，多数了滴数，会导致计算的油酸体积偏小，故直径偏小，C正确。 故选BC。 19．“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将2mL的油酸溶于酒精，制成1000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL上述溶液为80滴，把一滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的轮廓用彩笔描绘在玻璃板上，再将画有油酸膜轮廓的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积。已知坐标纸中正方形方格边长为1cm。根据以上信息，回答下列问题： (1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是_________mL；若数出油膜轮廓对应的方格数为250格，由此估算出分子的直径为_________m。（结果均保留2位有效数字） (2)在实验中将油酸分子看成是球形的，所采用的方法是______ A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 D．极限思维法 (3)用油膜法测出分子直径后，要测出阿伏加德罗常数，只需知道油滴的________ A．摩尔质量 B．摩尔体积 C．体积 D．密度 (4)为了尽可能准确地估测出油膜分子的大小，下列措施可行的有_________ A．油酸浓度适当大一些 B．爽身粉层在水面上适当薄一些 C．轮廓范围内的完整正方形个数即代表油膜铺开的面积 D．油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图 【答案】(1) (2)C(3)B(4)BD 【详解】（1）[1]1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是 [2]若数出油膜轮廓对应的方格数为250格，由此估算出分子的直径为 （2）在实验中将油酸分子看成是球形的，所采用的方法是理想模型法，故选C。 （3）用油膜法测出分子直径后，要测出阿伏加德罗常数，根据可知，只需知道油滴的摩尔体积。故选B。 （4）A．油酸浓度越大，摊开的油膜面积越大，不好测量，故A错误； B．爽身粉层要尽可能薄且均匀，粉层过厚，油膜摊开的面积会偏小，故B正确； C．计算轮廓的面积时，轮廓内的方格大于一半算一个，小于一半的要舍去，故C错误； D．滴入油酸混合溶液后，要等待稳定再绘出轮廓图，此时油膜铺开的更接近单分子膜，实验更准确，故D正确。 故选BD。 20．(1)图甲是用扫描隧道显微镜拍下的一个“原子围栏”的照片。这个原子围栏是由96个铁原子在铜的表面排列成直径为的圆周而组成的，由此可以估算出铁原子的直径约为________m（π取3.14，结果保留1位有效数字）。 (2)在用油膜法估测分子大小的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下1滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图乙所示。坐标格的每个小正方形大小为。由图乙可以估算出油膜的面积是_________，由此估算出油酸分子的直径是_______m（保留1位有效数字）。 (3)做“用油膜法估测分子的大小”实验时，四个同学都有一个操作错误，其中导致最后所测分子直径偏大的是_________。 A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值小了 B．乙同学用注射器和量筒测得58滴油酸酒精溶液为1 mL，不小心错记录为57滴 C．丙同学在计算完注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器取溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针头比原来的粗 D．丁同学计算油膜面积时，把所有不足半格的油膜都算成了一格 【答案】(1)(2) 256 (3)AB 【详解】（1） （2）[1]根据面积的计算方式，不足半格的舍去，大于半格的算一个格，所以共有64格，故 [2]油酸酒精溶液中，油酸的浓度 一滴油酸酒精溶液的体积 一滴油酸酒精溶液中油酸的体积 则油酸分子的直径 （3）A．酒精倒多了导致实际浓度偏小，根据 可知测量的油酸分子直径偏大，A正确； B．58滴记为57滴导致每滴油酸体积偏大，根据 故测量油酸分子直径偏大，B正确； C．不小心拿错了一个注射器取溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针头比原来的粗，使得测量的一滴油酸的体积小于真实值，测量的油酸分子直径偏小，C错误； D．计算油膜面积时，把所有不足半格的油膜都算成了一格，使得测量的油膜面积偏大，测量的油酸分子直径偏小，D错误。 故选AB。 题型03 等温寻律・探究气体等温p‑V关系原型 解题口诀：等温控温手不碰，压强体积记分明，多组数据描点线，反比图像看特征。 高考考向：玻意耳定律探究实验，考查恒温操作要点、压强计算、数据描点作图、实验操作注意事项，填空实验题，重点把握温度不变的实验条件。 21.（2023·山东·高考真题）利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强和体积（等于注射器示数与塑料管容积之和），逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。    回答以下问题： （1）在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体___________。 A．与成正比    B．与成正比 （2）若气体被压缩到，由图乙可读出封闭气体压强为___________（保留3位有效数字）。 （3）某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了，则在计算乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随的增大而___________（填“增大”或“减小”）。 【答案】 B 增大 【详解】（1）[1]在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，与成正比。 故选B。 （2）[2]若气体被压缩到，则有 由图乙可读出封闭气体压强为 （3）[3]某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了，则在计算乘积时，根据 可知他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随的增大而增大。 22．某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 B．空气柱体积变化应尽可能的快些 C．为保证气密性，实验前应在柱塞上涂润滑油 (2)为了探究一定质量的气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为_____（填“<”“=”或“>”）； (3)如橡胶套内的气体不可忽略，移动柱塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压力表读数p，绘出的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)C(2)>(3)C 【详解】（1）A．由于空气柱的横截面积不变，故气体的体积与空气柱长度成正比，所以只需要测量空气柱长度，就能找到压强与体积的关系，故A错误； B．空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动柱塞保证气体温度不变，故B错误； C．为了保证气体质量不变，实验前应在柱塞上涂适量润滑油以保证气密性，故C正确。 故选C。 （2）根据理想气体状态方程 即 可知离坐标原点越远的等温线温度越高，则有 （3）如果橡胶套内的气体不可忽略，设橡胶套内的气体体积为V0，则有 可得 可知图像上点与原点连线的斜率为 故随着的增大，图像上斜率逐渐减小。 故选C。 23．某同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。 (1)下列实验操作中正确的是____________。 A．密封气体前，在活塞上均匀涂抹润滑油 B．推拉活塞时，用手握住注射器气体部分 C．实验时缓慢移动活塞 D．实验中应快速推拉柱塞，以免气体进入或漏出注射器 (2)为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，作出图像。某同学在实验操作过程中，不小心用手握住了注射器的空气柱部分，那么该同学可能得到的图像是图乙中的____________。 (3)在不同温度环境下，另一位同学重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确，环境温度分别为、，且。在如图所示的四幅图中，可能正确反映相关物理量之间关系的是____________（选填选项前下的字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1)AC(2)a(3)BC 【详解】（1）A．密封气体前，在活塞上均匀涂抹润滑油，以增加活塞的气密性，A正确； B．推拉活塞时，不能用手握住注射器气体部分，以防止气体温度升高，B错误； CD．实验时缓慢移动活塞，防止气体温度变化，C正确，D错误。 故选AC。 （2）同学在实验操作过程中，不小心用手握住了注射器的空气柱部分，则气体的温度会升高，根据，则图像的斜率将变大，那么该同学可能得到的图像是图乙中的a。 （3）AB．由于实验操作和数据处理均正确，同体积情况下，则温度高对应压强大，pV乘积较大的是对应的T1图线，距离原点较远，故B正确，A错误； CD．根据，温度越高，对应的C值越大，则斜率越大，因T1较大，故C正确，D错误。 故选BC。 24．用如图所示装置完成“探究气体等温变化的规律”实验。 (1)关于实验下列说法正确的是________； A．实验时需要用手扶住注射器外壁，以防止注射器在实验过程中晃动 B．在活塞上涂上润滑油，保持良好的封闭性 C．实验时缓慢地向上拉或向下压柱塞，是为了尽量减小注射器与柱塞间的摩擦 D．封闭一定质量的气体时，先要摘除橡胶套，拉动柱塞使之移到适当位置后，再用橡胶套封闭注射器的注射孔 (2)封闭气体的压强缓慢增大时，封闭气体________（填“从外界吸热”或“向外界放热”）； (3)某实验小组进行了两次正确的操作，并由记录的数据作出了图像，如图1、2图线所示。若两次实验气体的质量一定，则气体温度________（填“>”、“<”或“=”）；若两次实验气体的温度不变，则气体质量________（填“>”、“<”或“=”）。 【答案】(1)BD(2)向外界放热(3) 【详解】（1）A．从实验要求可知，实验前将注射器固定好就可以防止实验过程中注射器晃动，用手扶住注射器外壁会导致封闭气体的温度升高，故A错误； B．在活塞上适量涂上润滑油，可减少摩擦并保证密封性，防止漏气，故B正确； C．实验时缓慢地向上拉或向下压柱塞，是为了防止动作过快导致封闭气体的温度升高，故C错误； D．封闭一定质量的气体时，先要摘除橡胶套，拉动柱塞使之移到适当位置后，再用橡胶套封闭注射器的注射孔，故D正确。 故选BD。 （2）若封闭气体的压强缓慢增大，则外界对气体做功使气体的体积减小，，为了保证气体温度保持不变，则，根据热力学第一定律可知 故封闭气体向外界放热。 （3）[1]若两次实验气体的质量一定，根据理想气体状态方程可知可得 故图像的斜率为 由于 所以 [2]两次实验气体的温度不变，气体分子对器壁的平均撞击力相同，由图可知在气体体积相同时， 说明第一次实验时气体的分子数密度更大些，所以气体的分子数更多些，所以。 25．利用如图甲装置做“探究气体等温变化的规律”实验。主要实验步骤如下： ①将压力表的指针校准到0Pa； ②在柱塞上均匀涂抹润滑油，然后将柱塞移至注射器适当刻度处； ③将橡胶套套在注射器下端的开口处，它和柱塞一起把一段空气柱封闭； ④缓慢推动柱塞，记录多组注射器内气体的体积V及相应的压力表示数p。 (1)请指出以上哪些步骤中存在不妥之处：___________（填写序号）； (2)甲同学按正确步骤进行了实验，下表为记录的部分实验数据，其中有一次记录的实验数据错误，错误的是___________（填对应的实验序号）； 实验序号 1 2 3 4 封闭空气柱长度L/cm 3.50 3.00 2.80 2.50 封闭空气柱压强p/（×105Pa） 1.01 1.17 1.26 1.70 (3)该同学重新按正确步骤进行实验，根据实验所采集数据绘制了图像，如图乙所示，出现这种情况的可能原因是___________（写出一种原因即可）。 【答案】(1)①(2)4(3)实验过程中有漏气现象或者环境温度降低 【详解】（1）第①步应将压力表的指针校准到1.0×105Pa； （2）若实验数据无误，则每组数据的pL乘积应该近似相等，由表中数据可知，前3组数据pL乘积约为3.5×105cmPa，但第4组数据4.3×105 cm Pa，可知第4组数据有误； （3）根据（C与气体的质量有关） 可知因图像末端斜率减小，可知其原因可能是气体质量减小，由漏气现象，或者环境温度降低。 26．实验小组利用如图甲所示的装置做“探究等温情况下一定量的气体压强与体积的关系”的实验。实验时用橡胶塞和柱塞封闭一段空气柱，向上拉动柱塞，获得多组空气柱的体积与压强的数据。据此回答下列问题： (1)关于本实验，下列说法正确的是__________。 A．读数时应该用手握住空气柱外的玻璃管，保持装置稳定 B．可以在柱塞上涂抹润滑油提高装置的气密性 C．应快速拉动柱塞然后读数，避免气体与外界发生热交换 (2)实验小组作出图像，若图像是一条过原点的直线，说明在温度不变的情况下，一定量的气体压强与体积成__________（选填“正比”或“反比”）。 (3)图乙是该实验小组在不同环境温度下，对同一段空气柱做实验得出的两条等温线和，对应的温度分别为、，则__________（选填“”“”或“”）。 【答案】(1)B(2)反比(3) 【详解】（1）A．用手握住玻璃管会改变封闭气体温度，破坏等温条件，故A错误； B．柱塞涂抹润滑油可以提高气密性，防止漏气，保证封闭气体质量不变，故B正确； C．快速拉动柱塞会使气体温度发生变化，需等待气体与外界完成热交换、温度恢复后再读数，故C错误。 故选B。 （2）​图像为过原点的直线，说明与成正比，因此温度不变时，一定质量气体的压强与体积成反比。 （3）根据理想气体状态方程 变形得 可知图像的斜率 斜率与温度成正比。由图乙可知，a的斜率更大，因此。 27．某实验小组用图甲所示实验装置进行“探究气体等温变化的规律”实验。 (1)关于该实验的操作、下列说法正确的是（　　） A．在柱塞上涂抹润滑油目的是为了减小摩擦，无其它作用 B．实验时应快速推拉柱塞并迅速读数，以避免气体与外界发生热交换 C．实验不需要测量柱塞的横截面积，也能得到被封闭气体的体积变化关系 (2)如图乙所示，实验小组同学从状态缓慢上拉柱塞，使其到达状态（体积为）。若此时突然提升柱塞，使其快速到达体积，则此时可能对应下图中的状态________（填“”“”或“”），图中、、为同一等温线上的点； (3)实验小组绘制了图像，发现当气体压强增大到一定值后，实验数据描绘的图线偏离过原点的直线。若该偏离是由于实验过程中，注射器中气体出现漏气现象导致的，则描绘的图线可能如图丙的________（填“①”或“②”）所示。 【答案】(1)C(2)(3)② 【详解】（1）A．在柱塞上涂抹润滑油的主要目的是封闭气体，防止漏气，同时也有减少摩擦的作用，故A错； B．本实验要求气体温度保持不变，快速推拉柱塞会导致气体来不及与外界充分热交换，使其温度发生变化，不满足等温条件，正确操作应是缓慢移动柱塞，故B错误； C．实验中被封闭气体在柱塞内的部分可视为圆柱体，体积，其中为柱塞的横截面积，为空气柱长度，柱塞的横截面积不变，，因此可以通过空气柱长度的变化来反映体积的变化，不需要测量柱塞的横截面积，故C正确； 故选C。 （2）突然快速提升柱塞至，气体体积瞬间增大，气体对外做功，而该过程极短，来不及从外界吸热，导致气体内能减小，温度降低。 由，相同体积，压强越低，温度越低，因此图中在时，，因此填。 （3）等温变化应满足（常数），因此对于图像，图像是一条过原点的直线，斜率，当漏气时封闭气体的质量减小，即物质的量减小，斜率随之逐渐减小，图线会向下弯曲并逐渐平缓，因此填②。 28．某同学做探究气体等温变化的规律实验的装置如图甲所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　）。 A．实验前应检查注射器气密性，确保无漏气现象 B．向下压或向上拉柱塞时，动作要缓慢，以保证气体温度恒定 C．柱塞移动过程中，需用手握住注射器筒体，防止其受热膨胀 D．记录数据时，应待压力表读数稳定后再读取 E．若注射器内有少量空气未排出，将导致实验结果出现系统误差 F．绘制图像时，若图线不通过原点，说明气体质量不守恒 (2)该同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，以p为纵轴、为横轴，画出图像如图乙所示，则可能原因是（　　）。 A．实验过程中有漏气现象 B．实验过程中气体温度降低 C．实验过程中气体温度升高 D．注射器内壁存在摩擦阻力 (3)为了探究气体在不同温度时发生等温度变化是否遵循相同的规律，他进行了两次实验，得到的图像如图丙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为________（选填“<”“=”或“>”）。 【答案】(1)ABDE(2)C(3)> 【详解】（1）A．实验前应检查注射器气密性，确保无漏气现象，A正确； B．向下压或向上拉柱塞时，动作要缓慢，避免摩擦生热，以保证气体温度恒定，B正确； C．柱塞移动过程中，不能用手握住注射器筒体，防止注射器内气体受热膨胀，C错误； D．记录数据时，应待压力表读数稳定后再读取，D正确； E．若注射器内有少量空气未排出，是由于实验器材导致的实验结果有偏差，属于系统误差，E正确； F．图像为双曲线的一支，不通过原点，不能说明气体质量不守恒，F错误。 故选ABDE； （2）由图可知，随着增大，图像的斜率增大，根据有，可知实验过程中，气体的温度升高，ABD错误，C正确。 故选C； （3）两次实验气体质量不变，根据 可知。 29．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一定质量的理想气体，记录数据如下表格： 实验次数 1 2 3 4 5 体积V/ 10.00 8.00 6.00 4.00 3.00 压强p/ 0.60 0.75 1.00 1.50 2.00 体积倒数/ 0.10 0.13 0.17 0.25 0.33 (1)实验过程中，下列说法正确的是________； A．用手紧握注射器外壁，以保持其稳定 B．在柱塞上涂上润滑油，保持良好的封闭性 C．实验时应迅速地向上拉或向下压柱塞，是为了尽量减小注射器与柱塞间的摩擦 D．实验过程中应保持环境温度不变 (2)根据表中数据在图乙的坐标系中作出图像； (3)在某次实验中得到了如图丙的图像，出现图像部分弯曲的原因可能是________。 A．压缩柱塞后阶段温度升高 B．压缩柱塞后阶段温度降低 C．压缩柱塞后阶段出现漏气现象 【答案】(1)BD(2)(3)A 【详解】（1）A．不能用手直接握住注射器密闭气体的部分，确保气体的温度不变，故A错误； B．活塞和针筒之间涂上润滑油，减小摩擦、防止漏气，保证气体质量不变，故B正确； C．实验时应缓慢推动活塞，保证气体的温度不变，故C错误； D．实验要求温度不变，因此需保持环境温度不变，故D正确。 故选BD。 （2）如图 （3）根据理想气体状态方程 变形得 因此图像的斜率k=nRT 题图丙中斜率变大，则应是温度升高，若漏气，气体物质的量n减小，斜率减小。 故选A。 30．利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。在橡胶塞和柱塞间封闭着一段空气柱（可视为理想气体），空气柱的长度可以从刻度尺上读取，空气柱的压强可以从与空气柱相连的压力表上读取。改变并记录空气柱的长度及对应的压强。 (1)实验过程中，下列说法正确的是（　　） A．用手紧握注射器外壁，以保持其稳定 B．在柱塞上涂上润滑油，是为了保证封闭气体的气密性 C．实验时应迅速地向上拉或向下压柱塞然后读数，避免气体与外界发生热交换 D．注射器必须固定在竖直面上 (2)A同学在不同温度下进行了两次实验，得到的图像如图乙所示，分析可知两次实验的温度大小关系为____（选填“<”“=”或“>”）。 (3)保证空气柱的温度不变，推动活塞，注射器内空气体积逐渐减小，B同学多次测量做出的图像如图丙所示（其中实线为实验所得，虚线为参考双曲线的一支），造成这一现象的原因可能是____。 【答案】(1)B(2)>(3)注射器内气体向外泄露 【详解】（1）A．用手紧握注射器外壁会导致气体温度升高，无法保证等温条件，故A错误； B．在柱塞上涂润滑油，既能减小摩擦，又能保证封闭气体的气密性，故B正确； C．实验时应缓慢拉或压柱塞，让气体与外界有足够时间热交换，以保持温度不变，迅速操作反而会改变温度，故C错误； D．压强由压力表测得，因此注射器不必固定在竖直面上，水平放置也可以，故D错误。 故选B。 （2）由理想气体状态方程（S为注射器横截面积） 整理得 可知实验中图像的斜率越大，温度越高，分析可知两次实验的温度大小关系为。 （3）由图像可知，在同一体积下，实验测得压强比理论值偏小，由可知，可能是注射器内气体向外泄漏。 题型04 迁思破局・探究等温p‑V关系革新 解题口诀：器材更换方案改，等温条件记心怀，异常图像找缘由，误差来源细排查。 高考考向：器材替换、操作疏漏带来图像偏离理论曲线，分析漏气、温度变化等造成的实验偏差，考查实验迁移能力、异常图像分析，属于热学实验拉分变式考法。 31.（2026·四川·高考真题）某兴趣小组用注射器、挂钩式电子秤、橡胶管塞、细线等探究气体等温变化的规律，实验过程如下： （1）如图1所示、将细线系在活塞一端、水平固定针筒，用电子秤挂钩钩住细线、沿水平方向匀速拉动活塞。记录电子秤示数，计算出活塞与针筒内壁间摩擦力大小。 （2）用橡胶管塞塞满注射器末端小管，确认装置密封。 （3）用电子秤沿水平方向_______（选填“缓慢”或“快速”）拉动活塞，活塞位于刻度处时记录第一次电子秤示数，此后针筒内空气柱的体积每增加记录一次示数，得到多组数据。 （4）计算针筒内空气柱压强。已知大气压强为、活塞横截面积为、由电子秤示数计算出活塞所受拉力大小，则_____（用、、、表示）。 （5）绘制图像如图2所示。实验表明：质量一定的空气，在温度保持不变的情况下，压强与体积成_______（选填“正比”或“反比”）。 【答案】 缓慢 反比 【详解】（3）[1]为了保持气体的温度不变，应该用电子秤沿水平方向缓慢拉动活塞； （4）[2]以活塞为研究对象，根据平衡条件有 可得针筒内空气柱压强 （5）[3]根据 可得 由图可知图像斜率不变，即与成正比，则压强与体积成反比。 32.（2026·广西·高考真题）小明在实验室，用注射器通过塑料管连接一个压强传感器，做“探究等温条件下，一定质量气体压强与体积的关系”的实验，实验通过压缩注射器内的气体，并记录对应的压强，把实验数据绘制成图像。 (1)缓慢推动活塞的目的是，保证气体的__________不变； (2)注射器的刻度，测量的是气体的__________； (3)此次实验有一处明显错误，小明手握注射器时（手的温度大于环境温度），测量的压强比理论压强要__________； (4)将实验数据整理成图像，图像不经过原点的原因：______________________________，改进措施：______________________________。 【答案】(1)温度(2)体积(3)偏大(4) 忽略了注射器与传感器连接的塑料管中残留气体的体积 减小塑料管的长度、提前测定残留体积并修正测量数据、改用内径更小的塑料管等 【详解】（1）缓慢推动活塞，注射器内的气体有充足时间和外界发生热交换，保持温度不变。 （2）注射器上的刻度标注的是内部空腔的容积，当封闭一定量气体在注射器内时，注射器对应的刻度就是封闭气体的体积。 （3）小明手握注射器时，人体温度高于环境温度，热量传递给封闭气体，气体温度升高，由理想气体状态方程可知，封闭气体的体积V不变、热力学温度T升高，则测量的气体压强p大于理论压强。 （4）[1][2] 由图像可知，气体体积为0时，压强不为无穷大，说明注射器和传感器间有部分气体体积未被测量，即忽略了注射器与传感器连接的塑料管中残留气体的体积；改进措施是减小塑料管的长度、提前测定残留体积并修正测量数据、改用内径更小的塑料管等。 33.（2025·河北·高考真题）自动洗衣机水位检测的精度会影响洗净比和能效等级。某款洗衣机水位检测结构如图1所示。洗衣桶内水位升高时，集气室内气体压强增大，铁芯进入电感线圈的长度增加，从而改变线圈的自感系数。洗衣机智能电路通过测定振荡电路的频率来确定水位高度。 某兴趣小组在恒温环境中对此装置进行实验研究。 (1)研究集气室内气体压强与体积的关系 ①洗衣桶内水位H一定时，其内径D的大小________（填“会”或“不会”）影响集气室内气体压强的大小。 ②测量集气室高度、集气室内径d。然后缓慢增加桶内水量，记录桶内水位高度H和集气室进水高度，同时使用气压传感器测量集气室内气体压强p。H和h数据如下表所示。 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 0.33 0.40 0.42 0.52 0.61 0.70 0.78 0.87 实验中使用同一把刻度尺对H和h进行测量，根据数据判断，测量________（填“H”或“h”）产生的相对误差较小。 ③利用数据处理软件拟合集气室内气体体积V与的关系曲线，如图2所示。图中拟合直线的延长线明显不过原点，经检查实验仪器完好，实验装置密封良好，操作过程规范，数据记录准确，则该延长线不过原点的主要原因是________ (2)研究洗衣桶水位高度与振荡电路频率的关系图是桶内水位在两个不同高度时示波器显示的图像，u的频率即为振荡电路的频率。振荡电路的频率f与线圈自感系数L、电容C的关系是，则图中________（填“甲”或“乙”）对应的水位较高。 【答案】(1) 不会 该延长线不过原点的主要原因是与集气室相连的细管中的气体被忽略不计，导致集气室气体体积相比于实际气体体积偏小。(2)乙 【详解】（1）①[1]集气室内气体压强等于桶内水位高度H和集气室进水高度的高度差产生的压强和大气压强之和，根据可知其内径D的大小不会影响影响集气室内气体压强的大小； ②[2]由于实验中使用同一把刻度尺进行测量，分度值相同，根据数据分析，桶内水位高度明显大于集气室内进水高度，所以测量桶内水位高度产生的相对误差较小； ③[3]略。 （2）桶内水位高度越大，集气室内气体压强越大，铁芯进入电感线圈的长度越大，电感线圈的自感系数越大，根据可知震荡电路的周期越大，所以图3中乙对应的水位较高。 34．两小组在同一教室同时用传感器探究气体等温变化的规律，但是描绘出的图像斜率不同，原因可能是（　　） A．注射器内的空气柱质量不同 B．有一小组注射器存在漏气 C．一小组缓慢推动活塞，另一小组快速推动 D．一小组将注射器水平放置，另一小组竖直放置 【答案】A 【详解】根据理想气体状态方程，整理得 在严格等温条件下，图像的斜率为，斜率差异本质由或不同导致。 A．质量不同，物质的量  不同，斜率不同，A正确； B．漏气会使变化，但这是实验过程中的动态变化，会导致图像不再是过原点的直线，而非单纯斜率不同，B错误； C．快速推动会使气体温度升高，破坏“等温”条件，此时图像不再是单一斜率的直线，而是偏离等温线，C错误； D．注射器水平放置和竖直放置对实验无影响，图像不变，D错误。 故选A。 35．如图所示，用气体压强传感器探究气体做等温变化的规律，操作步骤如下： ①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接起来； ②移动活塞至某一位置，记录此时注射器内封闭气体的体积和由计算机显示的气体的压强； ③重复上述步骤②，多次测量并记录压强和体积数据； ④根据记录的数据，作出相应图像，分析并得出结论。 (1)为保证注射器内封闭气体的温度不发生明显变化，以下说法正确的是__________（填字母）。 A．要尽可能保持环境温度不变 B．实验过程中应缓慢地推动活塞 C．实验过程中要用手握紧注射器并快速推拉活塞 D．实验前要在活塞与注射器壁间涂适量的润滑油 (2)分别在环境温度为、（）时完成上述探究活动。下列各图能正确地反映实验过程中，气体压强p随体积V变化规律的是__________（填字母）。 A． B． C． D． (3)实验过程中因压缩气体过程中注射器漏气，测得多组压强p和体积V的数据后，在坐标平面上描点作图，则作出的图线应为图中__________（填“①”或“②”）。 (4)若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积不可忽略，从理论上讲图像可能接近下列哪个图__________（填字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1)AB(2)BD(3)②(4)D 【详解】（1）A．为保证注射器内封闭气体的温度不发生明显变化，应保证环境温度不变，A正确； B．实验过程中应缓慢地推动活塞，使气体温度始终与环境温度相同，B正确； C．若实验过程中用手握紧注射器并快速推拉活塞，则气体温度将升高，C错误； D．在活塞与注射器壁间涂适量的润滑油作用是为了保证不漏气，不能保证温度不变，D错误。 故选AB。 （2）AB．对于一定质量的理想气体，当温度一定时，为定值，且温度越高，的值越大，A错误，B正确； CD．对于一定质量的理想气体，当温度一定时，p与成正比，斜率等于的乘积，故斜率越大温度越高，C错误，D正确。 故选BD。 （3）根据理想气体状态方程有 则有 可知，若压缩气体过程中注射器漏气，则图像的斜率减小，则作出的图线应为图中②。 （4）设压缩前气体体积的测量值为，根据玻意耳定律得 解得 其中、、为常数，随的增加而减小，由此可知，图线应向下弯曲，故选D。 36．某同学利用图示装置探究一定质量的理想气体在温度不变时压强p与体积V的关系。如图所示，U形管两端是粗细均匀的细玻璃管，中间是软管。右边玻璃管上端开口与大气相通，左边带刻度尺的玻璃管上端封闭，其内部用水银封闭一段空气，抬高U形管右端，使右侧水银面高于左侧。已知大气压强为，水银的密度为，重力加速度大小为g。 (1)实验步骤如下： ①用两铁架台竖直固定U形管的左右两管，待管内水银柱稳定时，读出空气柱的长度l和U形管左右水银面的高度差h，此时封闭气体的压强p=________； ②缓慢调节U形管的左右两边，改变U形管左右水银面的高度差h，记录空气柱长度l； ③多次实验，记录多组数据，分析得出结论。 (2)正确实验后，若以p为横坐标，以________（选填“l”或“”）为纵坐标，在实验误差允许范围内，可描绘出一条过原点的直线。 (3)另一同学重复实验，计算了多组p与l的乘积，发现p与l的乘积随压强p增大而变小，写出导致该现象的一个可能原因________________________。 【答案】(1)(2)(3)左端玻璃管密封不严有漏气 【详解】（1）此时封闭气体的压强为p= （2）气体温度不变，根据理想气体状态方程 可得 可见以p为横坐标，以为纵坐标，在实验误差允许范围内，可描绘出一条过原点的直线； （3）根据理想气体状态方程 知 可见p与l的乘积随压强p增大而减小，即变小，则可能是气体的物质的量n变小，故装置可能漏气。 37．为了探究“等温条件下气体压强与体积的关系”，某同学设计了如图甲所示的实验装置。水平桌面上固定一足够高、导热性能良好、开口向上的汽缸，质量为m0、横截面积为S、厚度不计的光滑活塞密封一定质量的理想气体，轻质细绳一端连接活塞中心，另一端绕过两个光滑定滑轮连接轻质沙桶（桶中开始没有细沙），连接活塞的细绳竖直，在桶中加入细沙之前，活塞稳定时，活塞到汽缸底部的高度为。已知重力加速度为g，大气压强为，环境温度不变。 (1)在桶中加入细沙之前，活塞稳定时，密封气体的压强_________。 (2)在沙桶中缓慢加入一定质量的细沙，活塞稳定时，记录下沙桶中细沙的质量m与活塞到汽缸底部的高度h，多次重复这一过程，得到多组m、h的数据，利用所得数据，描绘出图像如图乙所示，则该图像的纵截距为_________；根据图乙可知该图像的横截距为a，若在误差允许的范围内，满足大气压强_________，则温度一定时，气体压强与体积成反比。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）在桶中加入细沙之前，活塞稳定时，根据平衡条件可得 解得密封气体的压强 （2）[1][2]在沙桶中缓慢加入一定质量的细沙，活塞稳定时，根据平衡条件可得 解得 根据玻意耳定律可知 联立整理可得 可知图像的纵截距为； 根据图乙可知该图像的横截距为a，则有 可得。 38．某实验小组利用压敏电阻设计可测量气体压强的实验电路，并验证等温条件下气体压强与体积的反比关系。该小组查阅资料得知，所用到的压敏电阻工作面受到的压力与阻值的关系如图甲所示，图中压力在到之间时，阻值与压力满足（Ω），该实验小组在此压力范围内进行实验。已知实验室大气压强为，压敏电阻工作面面积为。 该实验小组把压敏电阻（工作面向下）嵌入到活塞上，并设计了如图乙所示的电路图来进行实验，主要实验器材有： 微安表（，内阻）； 电阻箱（）； 电源（电动势为，内阻不计）； 开关K、导线若干。 (1)调节电阻箱的阻值，当工作面受到压力为时，电流表示数为，则电阻箱接入阻值为___，此时压敏电阻工作面所处环境的压强为____； (2)打开针管的出气口，调节活塞位置至气体体积为，然后关闭出气口，缓慢推动针管活塞，记录多组针管内气体的体积以及与之对应的电流，实验过程中，气体体积越小，微安表的示数____（选填“越大”或者“越小”）； (3)在（2）过程中，电流的倒数与气体体积的倒数若满足的关系为：____，即可验证一定质量的气体在等温条件下压强和体积满足反比关系。 【答案】(1) 9000 (2)越大(3)或者 【详解】（1）[1]根据闭合电路欧姆定律可知 解得 [2] 此时压敏电阻工作面所处环境的压强为 （2）由题意可知，当缓慢推动针管活塞，气体体积越小，压强越大，即压力越大，由图可知，越小，所以微安表的示数越大。 （3）由题意可知，打开针管的出气口，针管中压强为大气压强，则压敏电阻所受压力为，即缓慢推动针管活塞，压力从开始变化，符合题中阻值与压力的关系，根据等温变化可知 解得 根据压力与压强的关系可知 结合题中阻值与压力的关系可知 根据闭合电路欧姆定律可知 联立解得 39．某同学利用如图所示装置做探究一定质量的理想气体在温度不变时压强与体积关系的实验。 步骤如下： ①将一个带两根细管的橡胶塞塞紧烧瓶的瓶口，封闭一定质量的气体。其中，一根带阀门的细管连通充满水的注射器，另一根细管与压强传感器相连。 ②将压强传感器连接数据采集器，数据采集器连接计算机。 ③打开阀门，用手握住烧瓶，缓慢推动注射器活塞向烧瓶内注入一定量的水，然后关闭阀门。 ④根据注射器刻度记录注入烧瓶中水的体积V，并记录此时气体的压强p。 ⑤多次实验，记录多组数据，分析得出结论。 (1)该同学错误的操作步骤为_________。 (2)正确进行实验后，该同学根据实验数据画出的图像如图所示，其中的纵坐标为_________（选填“V”或“”），烧瓶的容积为_________。（用图中字母表示） (3)另一同学重复实验，计算了多组p与乘积，发现随压强p增大而变小，导致这个现象的原因可能为_________。（写出一个原因即可） 【答案】(1)③(2) (3)这个乘积与物质的量有关，与气体温度有关，实验中发现乘积变小，有可能是实验过程中温度降低导致的。 【详解】（1）探究理想气体温度不变时压强与体积关系，实验过程，用手握住烧瓶（步骤③）会导致容器的容积发生变化，会影响实验，所以是错误的操作。 （2）设烧瓶容积为，由波意耳定律有 得 所以图线的纵坐标是，图线的纵截距为容器的体积，有 （3）这个乘积与物质的量有关，与气体温度有关，实验中发现乘积变小，有可能是实验过程中温度降低导致的。 40．在探究气体压强与体积关系实验中，某兴趣小组设计如图实验装置．已知重力加速度为g，注射器气密性和导热良好且外界环境温度保持不变，不计一切摩擦． （1）用刻度尺测得注射器刻度上到的长度为，注射器活塞的横截面积为__________； （2）取下沙桶，向右拉动活塞一段距离后，用橡胶套堵住注射孔，此时的气体压强为大气压； （3）挂上沙桶，稳定后，测出此时的气体体积V和沙桶的总质量m，则气体压强的表达式__________；（请选用、g、S、m表示） （4）在沙桶内适量添加沙子，重复步骤（3）； （5）以沙桶的总质量m为纵轴，以为横轴，绘制图像，其图像如图乙所示，图中横轴截距为a，纵轴截距为b，可求得未悬挂沙桶时注射器内气体的体积__________，实验时当地的大气压强__________。（请选用a、b、g、S表示） 【答案】 10 【详解】（1）[1]注射器活塞的横截面积为 （3）[2]根据受力平衡可得 解得气体压强的表达式为 （5）[3][4]根据玻意耳定律可得 整理可得 结合图像可得 ， 解得 ， 41．某学习小组在验证玻意耳定律实验中，利用手机测压强的软件barometer来测量气体压强，小组同学找来了一个量程为550mL的粗口针筒（图甲）和一个容积为的特制玻璃杯，二者用软管连接，玻璃杯中放入手机用来测筒内气体压强，推动针筒活塞改变筒内气体体积，装置示意图如图乙所示。实验步骤如下： ①按图乙所示连接装置； ②缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的容积刻度，读出手机上对应的压强示数； ③重复步骤②多次，记录活塞在不同位置的容积刻度V，读出手机上对应的压强示数p。 (1)本实验中下列做法正确的是_______。（填选项标号） A．为保证读数准确，应快速推动活塞到某一位置，待示数稳定后再读数 B．实验过程中，不能用手直接接触圆筒，以免引起温度的变化 C．实验前在柱塞上涂好润滑油，主要是为了减少柱塞和筒壁间的摩擦力 (2)筒内气体容积刻度记为V，从手机上读出对应气体压强示数记为p，利用记录数据建立如图丙所示坐标系，为使图像为过原点的直线，横坐标轴物理量记为，纵坐标轴应记为_______（忽略软管内气体体积和手机体积，用题目中所给物理量表示）。 (3)若考虑软管内气体体积和手机体积，且，则图丙中图像应与_______（选填“横轴”或“纵轴”）相交。 【答案】(1)B(2)(3)纵轴 【详解】（1）A．缓慢推动活塞，稳定后再读出气体压强是为了防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化，A错误； B．实验过程中，不用手直接接触圆筒，是为了防止圆筒从手上吸收热量，引起内部气体温度的变化，B正确； C．实验前在柱塞上涂好润滑油，是为了避免漏气，以保证气体质量不变，C错误。 故选B。 （2）气体等温变化 则 因此纵坐标应为。 （3）考虑软管内气体体积和手机体积，且 气体等温变化 则 即图丙中图像应与纵轴相交。 42．某学习小组利用图甲所示装置探究一定质量气体在等温条件下的压强与体积的关系。实验装置包括竖直固定的注射器（带刻度、下端连接压强传感器），活塞上端固定托盘，托盘中放置砝码以改变气体体积。实验时，增减砝码，记录压强传感器示数和注射器内气体体积。采集多组数据后作出（SI单位制）拟合曲线如图乙所示。 (1)实验中，为保证气体温度与环境温度一致，每次改变砝码质量后应___________（填“立即”或“待示数稳定后”）读数。 (2)关于拟合线未过坐标原点的原因，下列说法正确的是（　　） A．注射器与压强传感器连接的塑料管容积未计入总体积 B．压强传感器读数始终比真实值偏小一个恒定值 C．实验过程中环境温度逐渐升高 D．活塞与注射器筒壁间存在漏气现象 (3)若气体的总体积为，由图乙可得该实验中气体的压强与的乘积___________（用图像中字母、表示）。 【答案】(1)待示数稳定后(2)A(3) 【详解】（1）确保气体与环境充分热交换，温度达到平衡，即待示数稳定后读数。 （2）A．存在未计入的塑料管容积，则实际体积 由（常数），可得 即纵轴截距，与实验现象一致，A正确。 B．的测量值偏小，偏大，但不会产生纵轴截距，B错误； C．温度变化会改变斜率，而非截距，C错误； D．漏气会导致乘积不恒定，图像非线性，D错误。 故选A。 （3）由可知，图像的斜率为，即乘积等于斜率。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第53讲 观微证理・热学实验考点大通关题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 膜测微元・油膜法估测分子大小原型 1 题型02 变式拓思・油膜法估测分子大小革新 8 题型03 等温寻律・探究气体等温p‑V关系原型 14 题型04 迁思破局・探究等温p‑V关系革新 22 题型01 膜测微元・油膜法估测分子大小原型 解题口诀：油酸酒精先稀释，滴数算得单滴积，摊开油膜测面积，体积除以面积得粒径。 高考考向：热学唯一定量分子实验，考查实验原理、稀释操作、滴数计数、方格面积计算、误差来源分析，选择题、实验填空高频，稀释倍数、方格取舍是易错点。 1.（2026·浙江·高考真题）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中 (1)以下说法正确的是（　　） A．图示油膜形状是由于撒粉太少引起的 B．按图示油膜面积进行计算，测得油酸分子直径偏大 C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，测得油酸分子直径偏大 (2)测得一滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V，根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，数出轮廓范围内正方形的个数，整格的为个，多于半格不足整格的数量为个，已知每格的面积为S，则油酸分子的直径为________。 2.（2025·广西·高考真题）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中（　　） A．估测油酸分子大小时，油酸分子可以视为球形 B．油膜的形状稳定后，油酸分子仍然在做热运动 C．计算油膜面积时，忽略所有不完整的小正方形 D．与油酸酒精溶液相比，纯油酸更容易在水面形成单分子油膜 3．在“用油膜法估测分子的大小”实验中，将体积为的纯油酸配成总体积为的油酸酒精溶液，用注射器取体积为的上述溶液，再把它一滴一滴地全部滴入烧杯，滴数为。把这样的一滴油酸酒精溶液滴入浅盘中，待稳定后得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示。图中每个小正方形格的边长为，可估算出油酸分子的直径为（　　） A． B． C． D． 4．做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验。 (1)下列实验步骤的正确顺序是______（填写实验步骤前的序号）。 A．往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上 B．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定 C．将画有油酸膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油酸膜的面积，根据油酸的体积和油酸膜的面积计算出油酸分子直径的大小 D．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积，再根据油酸酒精溶液的浓度计算出油酸的体积 E．将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上 (2)该实验体体现了理想化模型的思想，实验中我们的理想假设有_______。 A．把油酸分子视为球形 B．油酸在水面上充分散开形成单分子油膜 C．油酸分子是紧挨着的没有空隙 D．油酸不溶于水 (3)实验中，体积为的所用油酸酒精溶液中纯油酸的体积为，用注射器和量筒测得滴上述溶液的体积为，把一滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每个小正方形的边长为，则油酸薄膜的面积_______；可求得油酸分子的直径为________（用、、、、表示）。 (4)某同学实验中最终得到的油酸分子直径数据偏大，可能是因为________。 A．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 B．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开 C．用注射器和量筒测体积溶液滴数时多记录了几滴 D．油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值 5．(1)在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，实验简要步骤如下： A．用公式，求出薄膜厚度，即油酸分子的大小 B．用浅盘装入约2cm深的水，然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面 C．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V D．用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数 E.将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上 F.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数（不足半个的舍去，多于半个的算一个）再根据方格的边长求出油膜的面积S 上述实验步骤的合理顺序是___________； (2)以上实验所用的油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸0.6mL，用注射器测得1mL上述溶液有80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形格的边长为1cm，则可求得： ①油酸薄膜的面积是___________cm2； ②一滴溶液中纯油酸的体积是___________mL； ③油酸分子的直径是___________m；（③的结果保留一位有效数字） (3)下列操作导致实验测得的油酸分子直径偏小的是_______ A．配制好的油酸酒精溶液放置太久 B．在计算油膜面积时，把凡是不足一格的格数都舍去 C．在计算注射器滴出的一滴油酸酒精溶液体积时，少数了一滴 D．油酸薄膜未充分散开 6．做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验。 (1)下列实验步骤的正确顺序是____________（填写实验步骤前的序号）。 a．往边长约为的浅盘里倒入约深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上 b．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定 c．将画有油酸膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油酸膜的面积，根据油酸的体积和油酸膜的面积计算出油酸分子直径的大小 d．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积，再根据油酸酒精溶液的浓度计算出油酸的体积 e．将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上 (2)实验中，所用油酸酒精溶液每体积溶液中有纯油酸体积，用注射器和量筒测得体积的上述溶液有n滴，把一滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每个小正方形格的边长为a，则油酸薄膜的面积__________；可求得油酸分子的直径为___________（用、n、S表示）。 (3)某同学实验中最终得到的油酸分子直径数据偏大，可能是因为___________。 A．油膜中含有大量未溶解的酒精 B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开 D．用注射器和量筒测体积溶液滴数时多记录了几滴 7．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验过程中。 （1）单分子油膜：油酸分子式为，它的一个分子可以看成由两部分组成，一部分是，另一部分是，对水有很强的亲和力。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中酒精溶于水中，并很快挥发。油酸中一部分冒出水面，而部分留在水中，油酸分子就直立在水面上，形成一个单分子层油膜。 （2）配制溶液：将1mL纯油酸配制成2000mL的油酸酒精溶液。 （3）测量体积：用量筒测出1mL溶液共有80滴。 （4）平静水面：在边长为30~40cm浅盘里倒入2~3cm深清水，待水面稳定后将爽身粉均匀地撒在水面上。 （5）滴入溶液：用清洁滴管将配制好的1滴溶液轻轻滴入浅盘中。 （6）描线：待油膜散开稳定后，用描线笔描出油膜轮廓。 （7）数格，每格边长是0.5cm，油膜轮廓如图所示。 ①油膜的面积为______（结果保留两位有效数字）； ②油酸分子的直径约为______m（结果保留两位有效数字）； ③在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，实验小组测得油酸分子直径的结果明显偏小，原因可能是______。 A．油酸在水面未完全散开时即描线 B．计算油膜面积时把所有不足一格的方格计算在内 C．用量筒测出1mL溶液的滴数时，多数了滴数 8．甲、乙两小组按如下步骤完成“用油膜法估测油酸分子大小”的实验。 （1）将体积为的纯油酸溶于酒精，配制成体积为的油酸酒精溶液。 （2）用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器的刻度读出该段溶液的总体积为，再把它一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数为。该步骤体现的物理思想方法是_________________； A．累积法    B．控制变量法    C．等效替代法 （3）在浅盘内盛水，将痱子粉撒在水面上，用注射器向水面滴入1滴油酸酒精溶液，待油膜稳定后，甲、乙两组同学得到的油膜轮廓分别如图所示。对比两个图样，你认为哪组的操作方式较规范？请分别说明两个图样的形成原因______________________； （4）将带有方格坐标的玻璃板轻放在操作方式较规范的那个浅盘上，用彩笔描绘出油膜轮廓，坐标纸方格边长为，数出轮廓内有效方格数为，可计算得出油酸薄膜的面积_____________，油酸分子的直径_________________（用、、、、、表示）； （5）操作方式不规范，会对测量结果产生较大误差。现利用另一组油膜图样进行测量与计算，得到油酸分子直径的测量值_____________（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 9．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中， (1)小福同学进行如下实验操作，请排列出正确的实验顺序：BA________（用字母符号表示）。 (2)某次实验中，滴下油酸溶液后，痱子粉散开形成如下图所示的“锯齿”边缘图样，出现该图样的可能原因是________ A．滴油酸溶液时注射器离水面高度太低 B．油酸酒精溶液的浓度太小 C．痱子粉撒得太多，且厚度不均匀 D．水槽太大，装的水量太多 (3)已知油酸酒精溶液的浓度为0.2%，用注射器吸取1mL油酸酒精溶液，一滴一滴地滴入量筒，总共可以滴100滴，则每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为________mL。 (4)在该实验中，若测出的油酸分子直径结果偏小，则可能的原因是________。 A．将油酸酒精溶液的体积直接当纯油酸体积计算 B．油酸酒精溶液配制后放置的时间较长，酒精挥发较多 C．计算油膜面积时，将不足半格的方格也计为一格 D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，1mL的溶液滴数少数了5滴 10．在“油膜法估测分子直径”的实验中，我们通过宏观量的测量间接计算微观量。 (1)该实验体现了理想化模型的思想，下列说法中不属于本实验的理想假设的是________ A．把油酸分子简化为球形 B．认为油酸分子紧密排列，油酸在水面上形成单分子油膜 C．油酸不溶于水 (2)下图是实验的部分操作步骤，下列说法正确的是________ A．图中的操作步骤顺序是：丙→丁→乙→甲 B．油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验 C．往浅盘中滴入油酸酒精溶液后应立即描绘油膜轮廓 (3)①实验时，将1滴配制好的浓度0.1%（即每油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL）的油酸酒精溶液滴入盛水的浅盘中，让油膜在水面上尽可能散开，待液面稳定后，把带有方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描绘出油膜的边界轮廓，形状如图所示，图中正方形小方格边长为1.0 cm，则油膜的面积S约为________。 ②若已知75滴油酸酒精溶液的总体积为，则由①中的数据所测得的油酸分子直径约为________（保留一位有效数字）。 (4)关于实验误差，下列说法正确的是________ A．撒石膏粉过厚，油膜未充分展开，导致分子直径测量值偏大 B．计算油膜面积时，未计入所有边缘不满格面积，导致分子直径测量值偏小 C．若未等油酸完全扩散即描绘轮廓，油膜面积偏小，直径测量值偏大 D．用量筒测出溶液的滴数时，多数了滴数，导致计算出的分子直径偏大 题型02 变式拓思・油膜法估测分子大小革新 解题口诀：装置改、条件变，原理内核不改变，误差溯源辨偏差，稀释滴数细推演。 高考考向：实验装置、操作步骤变式，薄膜不充分展开、滴液偏差、数据处理创新设问，侧重误差分析与方案评价，新高考喜欢考实验改进与误差辨析。 11．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，如图所示，用注射器向水面上滴一滴油酸酒精溶液，发现油膜面积较小，为了保证实验效果，下列措施合理的是（　　） A．再多撒些痱子粉 B．更换针头较粗的注射器 C．选用浓度更小的油酸酒精溶液 D．在油膜上再滴入一滴油酸酒精溶液 12．为了让学生理解微观分子尺寸的测量方法及其在纳米技术中的应用，老师设计测量磷脂分子大小（模拟生物膜结构）的实验，让学生通过油膜法测量磷脂分子的长度，结合生物膜结（如细胞膜磷脂双分子层）的实际模型 实验器材有： 透明培养皿；微量移液管（最小精度为0.01mL）；磷脂乙醇溶液；痱子粉（或石膏粉，用于显示油膜边界）；坐标纸（最小方格边长1mm） 实验步骤如下： （1）溶液配制：用微量移液管取0.100mL纯磷脂，溶于99.9mL无水乙醇，配制成稀释1000倍的溶液（总体积100mL）。乙醇的作用是帮助磷脂在水面快速扩散，挥发后仅留磷脂分子。 （2）油膜制备：向培养皿中倒入蒸馏水，水面高度约2mm，均匀撒上一层薄痱子粉（避免粉粒过厚导致油膜无法展开）。用微量移液管取15滴稀释后的磷脂乙醇溶液的体积为0.050mL， 滴在水面中央，等待乙醇完全挥发（约1分钟），形成稳定油膜。 （3）面积测量：将培养皿置于坐标纸上方，用透明胶片覆盖油膜，描绘油膜边界。对于不满一格的部分按（大于半格计1格，小于半格不计）原则统计总格数N=800格，则油膜总面积是S=_______m2。 （4）数据计算：每滴溶液中磷脂体积V=______cm3（保留2位有效数字）。代入数据可得d≈______nm（1nm=10-9m，结果保留1位小数）。 （5）实际测量中，若油膜未完全展开（存在重叠区域），则计算出的分子长度会偏____（填“大”或“小”） 13．用油膜法估测油酸分子直径大小的实验中，配制的酒精油酸溶液的浓度为，溶液中有纯油酸6mL，用注射器测量得到1mL该溶液有50滴。 （1）现将1滴配制好的溶液滴入盛水的浅盘中，待水稳定后，在水面上形成了油酸的________（选填“单层分子油膜”或“多层分子油膜”）； （2）把带有方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描绘出油膜的边界轮廓，形状如图所示。已知坐标方格边长为2cm，则得出油酸薄膜的面积约是________； （3）根据相关数据可算出油酸分子直径大小约为________m； （4）若实验时痱子粉撒得太厚，则所测的分子直径会________（选填“偏大”或“偏小”）； （5）本实验中油膜的形成是分子力的作用效果。图甲为分子力F随分子间距r的变化图线，图乙为某同学参照图甲所做的分子势能随分子间距r的变化图线。请你指出图乙的两个不合理处________。 14．某同学做“用油膜法估测油酸分子的直径”的实验。 (1)请选出需要的操作，并按正确操作的先后顺序排列起来：C___________（用字母符号表示，第一步已经给出）。 (2)本实验的理想化模型是将油酸分子视为球形，且认为油酸在水面上形成了单分子油膜。关于实验操作，下列说法正确的是（　　） A．为了使油膜边界清晰，应在水面上撒尽可能多的爽身粉 B．滴入油酸酒精溶液后，应立即描绘油膜轮廓，防止酒精挥发 C．酒精的作用是稀释油酸，利用酒精溶于水且易挥发的特性，帮助油酸在水面展开 D．若注射器针头内残留有少量溶液（死体积），会导致测得的分子直径偏小 (3)根据（1）的实验步骤取1.0 mL纯油酸注入量筒，加入酒精至总体积为500 mL摇匀。用注射器吸取配制好的溶液，缓慢滴入量筒。当滴入100滴时，量筒读数为1.5 mL。用注射器向水面中央滴入1滴油酸酒精溶液。统计出轮廓内包含的小方格数约为150个（方格边长：2 cm）。由此估算出油酸分子的直径是___________m（保留1位有效数字）。 (4)若已知油酸的摩尔质量、密度和阿伏加德罗常数，若把油酸分子视为紧密排列的球体，则油酸分子直径的理论表达式为___________。通常情况下，实验测得的与理论值的数量级是___________（选填“相同”或“不同”）的。 (5)纳米技术是现代科技的前沿。如图乙所示，科学家在铜的表面构建了一个由60个铁原子组成的“量子围栏”。假设这些铁原子紧密精准排列，首尾相连形成一个完美的圆形。其直径为4.6 nm，基于此模型，估算单个铁原子的直径约为___________m。（取3，结果保留2位有效数字） 15．传统的油膜法估测油酸分子大小存在一定的局限性，尤其是测量时油膜形状的不规则性和面积测量的主观性会带来较大误差。为此，实验小组利用现代科技手段（智能手机和图像处理软件）来改进这一实验。请根据信息，回答下列问题： （1）在实验中，认为油酸分子在水面上形成的是单分子层，这采用的研究方法是________（填正确答案标号）； A．等效替代法 B．类比法 C．理想模型法 D．控制变量法 （2）实验中为了使油酸分子在水面上形成单分子层，应该使用浓度___________（选填“较高”或“较低”）的油酸酒精溶液； （3）将体积为的纯油酸溶于酒精中，配制成体积为的油酸酒精溶液，用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入量筒中，当滴入滴时，其体积为。则一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为____________（用、、、表示）； （4）向浅水盘中倒入清水，在水面上均匀地撒上一层痱子粉，将一滴配制好的油酸酒精溶液滴在浅水盘中央，待水面稳定后，使用智能手机的高分辨率摄像头垂直拍摄油膜的照片，确保照片清晰且油膜形状完整； （5）将照片导入图像处理软件中，利用软件的测量工具测得油膜的面积为，则可计算出油酸分子的直径为_________（用、、、、表示）。 16．贵州茅台酒瓶在灌装前需严格检测清洁度。质检员发现，若瓶壁残留硬脂酸（分子式C18H36O2），可能形成单分子层污染。现用油膜法测量硬脂酸分子直径，评估清洁效果。实验材料及操作步骤如下： ①硬脂酸苯溶液（体积浓度1∶1000，即1L溶液含1mL硬脂酸） ②1mL注射器（最小刻度0.01mL） ③圆形浅水盘（直径30cm，内盛茅台镇赤水河水） ④石膏粉（均匀撒布水面以显示油膜轮廓） ⑤透明坐标纸（最小格子边长1cm） 溶液配制：用注射器抽取1mL硬脂酸苯溶液，测得该溶液共滴出72滴（1滴的体积为V）。 油膜形成：向水盘中注入深度为2cm的赤水河水，轻撒石膏粉至完全覆盖水面。 垂直滴入1滴溶液，待苯挥发后形成单分子层油膜。 轮廓测绘：将坐标纸覆盖在水盘上，测得油膜轮廓占196个完整方格和24个方格超过了半格，16个方格少于半格（油膜总面积为S）。 根据实验相关数据解决以下问题： (1)硬脂酸分子的直径表达式为d=___________（用物理量符号表示）； (2)1滴溶液中纯硬脂酸的体积为___________m3（保留两位有效数字）； (3)本次实验测得硬脂酸分子直径约为___________m（保留两位有效数字）。 17．某研究小组利用智能手机摄像头和图像处理软件，实时测量油膜面积来估算分子直径。实验步骤如下： a．将1mL油酸溶于无水乙醇，配制成500mL稳定溶液； b．用微量注射器（精度0.001mL）抽取溶液，在恒温水槽（温度可调）中的水面上逐滴添加，通过手机摄像头观察直至边缘不再扩展； c．拍摄油膜图像并导入软件，通过阈值分割和像素校准，计算油膜面积。 (1)若实验中共滴下3滴溶液形成单层油膜，且微量注射器显示每滴溶液的体积为0.004mL，单层油膜中纯油酸的体积为__________。 (2)通过校准得到油膜的实际面积是，油酸分子的直径约为__________m。 (3)在测量油膜面积时，本实验方法与传统痱子粉法相比的优点是：__________。（写出一条，合理即可） 18．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验过程中。 （1）单分子油膜：油酸分子式为，它的一个分子可以看成由两部分组成，一部分是，另一部分是，对水有很强的亲和力。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中酒精溶于水中，并很快挥发。油酸中一部分冒出水面，而部分留在水中，油酸分子就直立在水面上，形成一个单分子层油膜。 （2）配制溶液：将1mL纯油酸配制成2000mL的油酸酒精溶液。 （3）测量体积：用量筒测出1mL溶液共有80滴。 （4）平静水面：在边长为30~40cm浅盘里倒入2~3cm深清水，待水面稳定后将爽身粉均匀地撒在水面上。 （5）滴入溶液：用清洁滴管将配制好的1滴溶液轻轻滴入浅盘中。 （6）描线：待油膜散开稳定后，用描线笔描出油膜轮廓。 （7）数格，每格边长是0.5cm，油膜轮廓如图所示。 ①油膜的面积为______（结果保留两位有效数字）； ②油酸分子的直径约为______m（结果保留两位有效数字）； ③在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，实验小组测得油酸分子直径的结果明显偏小，原因可能是______。 A．油酸在水面未完全散开时即描线 B．计算油膜面积时把所有不足一格的方格计算在内 C．用量筒测出1mL溶液的滴数时，多数了滴数 19．“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将2mL的油酸溶于酒精，制成1000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL上述溶液为80滴，把一滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的轮廓用彩笔描绘在玻璃板上，再将画有油酸膜轮廓的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积。已知坐标纸中正方形方格边长为1cm。根据以上信息，回答下列问题： (1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是_________mL；若数出油膜轮廓对应的方格数为250格，由此估算出分子的直径为_________m。（结果均保留2位有效数字） (2)在实验中将油酸分子看成是球形的，所采用的方法是______ A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 D．极限思维法 (3)用油膜法测出分子直径后，要测出阿伏加德罗常数，只需知道油滴的________ A．摩尔质量 B．摩尔体积 C．体积 D．密度 (4)为了尽可能准确地估测出油膜分子的大小，下列措施可行的有_________ A．油酸浓度适当大一些 B．爽身粉层在水面上适当薄一些 C．轮廓范围内的完整正方形个数即代表油膜铺开的面积 D．油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图 20．(1)图甲是用扫描隧道显微镜拍下的一个“原子围栏”的照片。这个原子围栏是由96个铁原子在铜的表面排列成直径为的圆周而组成的，由此可以估算出铁原子的直径约为________m（π取3.14，结果保留1位有效数字）。 (2)在用油膜法估测分子大小的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下1滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图乙所示。坐标格的每个小正方形大小为。由图乙可以估算出油膜的面积是_________，由此估算出油酸分子的直径是_______m（保留1位有效数字）。 (3)做“用油膜法估测分子的大小”实验时，四个同学都有一个操作错误，其中导致最后所测分子直径偏大的是_________。 A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值小了 B．乙同学用注射器和量筒测得58滴油酸酒精溶液为1 mL，不小心错记录为57滴 C．丙同学在计算完注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器取溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针头比原来的粗 D．丁同学计算油膜面积时，把所有不足半格的油膜都算成了一格 题型03 等温寻律・探究气体等温p‑V关系原型 解题口诀：等温控温手不碰，压强体积记分明，多组数据描点线，反比图像看特征。 高考考向：玻意耳定律探究实验，考查恒温操作要点、压强计算、数据描点作图、实验操作注意事项，填空实验题，重点把握温度不变的实验条件。 21.（2023·山东·高考真题）利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强和体积（等于注射器示数与塑料管容积之和），逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。    回答以下问题： （1）在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体___________。 A．与成正比    B．与成正比 （2）若气体被压缩到，由图乙可读出封闭气体压强为___________（保留3位有效数字）。 （3）某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了，则在计算乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随的增大而___________（填“增大”或“减小”）。 22．某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 B．空气柱体积变化应尽可能的快些 C．为保证气密性，实验前应在柱塞上涂润滑油 (2)为了探究一定质量的气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为_____（填“<”“=”或“>”）； (3)如橡胶套内的气体不可忽略，移动柱塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压力表读数p，绘出的图像可能为（　　） A． B． C． D． 23．某同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。 (1)下列实验操作中正确的是____________。 A．密封气体前，在活塞上均匀涂抹润滑油 B．推拉活塞时，用手握住注射器气体部分 C．实验时缓慢移动活塞 D．实验中应快速推拉柱塞，以免气体进入或漏出注射器 (2)为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，作出图像。某同学在实验操作过程中，不小心用手握住了注射器的空气柱部分，那么该同学可能得到的图像是图乙中的____________。 (3)在不同温度环境下，另一位同学重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确，环境温度分别为、，且。在如图所示的四幅图中，可能正确反映相关物理量之间关系的是____________（选填选项前下的字母）。 A． B． C． D． 24．用如图所示装置完成“探究气体等温变化的规律”实验。 (1)关于实验下列说法正确的是________； A．实验时需要用手扶住注射器外壁，以防止注射器在实验过程中晃动 B．在活塞上涂上润滑油，保持良好的封闭性 C．实验时缓慢地向上拉或向下压柱塞，是为了尽量减小注射器与柱塞间的摩擦 D．封闭一定质量的气体时，先要摘除橡胶套，拉动柱塞使之移到适当位置后，再用橡胶套封闭注射器的注射孔 (2)封闭气体的压强缓慢增大时，封闭气体________（填“从外界吸热”或“向外界放热”）； (3)某实验小组进行了两次正确的操作，并由记录的数据作出了图像，如图1、2图线所示。若两次实验气体的质量一定，则气体温度________（填“>”、“<”或“=”）；若两次实验气体的温度不变，则气体质量________（填“>”、“<”或“=”）。 25．利用如图甲装置做“探究气体等温变化的规律”实验。主要实验步骤如下： ①将压力表的指针校准到0Pa； ②在柱塞上均匀涂抹润滑油，然后将柱塞移至注射器适当刻度处； ③将橡胶套套在注射器下端的开口处，它和柱塞一起把一段空气柱封闭； ④缓慢推动柱塞，记录多组注射器内气体的体积V及相应的压力表示数p。 (1)请指出以上哪些步骤中存在不妥之处：___________（填写序号）； (2)甲同学按正确步骤进行了实验，下表为记录的部分实验数据，其中有一次记录的实验数据错误，错误的是___________（填对应的实验序号）； 实验序号 1 2 3 4 封闭空气柱长度L/cm 3.50 3.00 2.80 2.50 封闭空气柱压强p/（×105Pa） 1.01 1.17 1.26 1.70 (3)该同学重新按正确步骤进行实验，根据实验所采集数据绘制了图像，如图乙所示，出现这种情况的可能原因是___________（写出一种原因即可）。 26．实验小组利用如图甲所示的装置做“探究等温情况下一定量的气体压强与体积的关系”的实验。实验时用橡胶塞和柱塞封闭一段空气柱，向上拉动柱塞，获得多组空气柱的体积与压强的数据。据此回答下列问题： (1)关于本实验，下列说法正确的是__________。 A．读数时应该用手握住空气柱外的玻璃管，保持装置稳定 B．可以在柱塞上涂抹润滑油提高装置的气密性 C．应快速拉动柱塞然后读数，避免气体与外界发生热交换 (2)实验小组作出图像，若图像是一条过原点的直线，说明在温度不变的情况下，一定量的气体压强与体积成__________（选填“正比”或“反比”）。 (3)图乙是该实验小组在不同环境温度下，对同一段空气柱做实验得出的两条等温线和，对应的温度分别为、，则__________（选填“”“”或“”）。 27．某实验小组用图甲所示实验装置进行“探究气体等温变化的规律”实验。 (1)关于该实验的操作、下列说法正确的是（　　） A．在柱塞上涂抹润滑油目的是为了减小摩擦，无其它作用 B．实验时应快速推拉柱塞并迅速读数，以避免气体与外界发生热交换 C．实验不需要测量柱塞的横截面积，也能得到被封闭气体的体积变化关系 (2)如图乙所示，实验小组同学从状态缓慢上拉柱塞，使其到达状态（体积为）。若此时突然提升柱塞，使其快速到达体积，则此时可能对应下图中的状态________（填“”“”或“”），图中、、为同一等温线上的点； (3)实验小组绘制了图像，发现当气体压强增大到一定值后，实验数据描绘的图线偏离过原点的直线。若该偏离是由于实验过程中，注射器中气体出现漏气现象导致的，则描绘的图线可能如图丙的________（填“①”或“②”）所示。 28．某同学做探究气体等温变化的规律实验的装置如图甲所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　）。 A．实验前应检查注射器气密性，确保无漏气现象 B．向下压或向上拉柱塞时，动作要缓慢，以保证气体温度恒定 C．柱塞移动过程中，需用手握住注射器筒体，防止其受热膨胀 D．记录数据时，应待压力表读数稳定后再读取 E．若注射器内有少量空气未排出，将导致实验结果出现系统误差 F．绘制图像时，若图线不通过原点，说明气体质量不守恒 (2)该同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，以p为纵轴、为横轴，画出图像如图乙所示，则可能原因是（　　）。 A．实验过程中有漏气现象 B．实验过程中气体温度降低 C．实验过程中气体温度升高 D．注射器内壁存在摩擦阻力 (3)为了探究气体在不同温度时发生等温度变化是否遵循相同的规律，他进行了两次实验，得到的图像如图丙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为________（选填“<”“=”或“>”）。 29．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一定质量的理想气体，记录数据如下表格： 实验次数 1 2 3 4 5 体积V/ 10.00 8.00 6.00 4.00 3.00 压强p/ 0.60 0.75 1.00 1.50 2.00 体积倒数/ 0.10 0.13 0.17 0.25 0.33 (1)实验过程中，下列说法正确的是________； A．用手紧握注射器外壁，以保持其稳定 B．在柱塞上涂上润滑油，保持良好的封闭性 C．实验时应迅速地向上拉或向下压柱塞，是为了尽量减小注射器与柱塞间的摩擦 D．实验过程中应保持环境温度不变 (2)根据表中数据在图乙的坐标系中作出图像； (3)在某次实验中得到了如图丙的图像，出现图像部分弯曲的原因可能是________。 A．压缩柱塞后阶段温度升高 B．压缩柱塞后阶段温度降低 C．压缩柱塞后阶段出现漏气现象 30．利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。在橡胶塞和柱塞间封闭着一段空气柱（可视为理想气体），空气柱的长度可以从刻度尺上读取，空气柱的压强可以从与空气柱相连的压力表上读取。改变并记录空气柱的长度及对应的压强。 (1)实验过程中，下列说法正确的是（　　） A．用手紧握注射器外壁，以保持其稳定 B．在柱塞上涂上润滑油，是为了保证封闭气体的气密性 C．实验时应迅速地向上拉或向下压柱塞然后读数，避免气体与外界发生热交换 D．注射器必须固定在竖直面上 (2)A同学在不同温度下进行了两次实验，得到的图像如图乙所示，分析可知两次实验的温度大小关系为____（选填“<”“=”或“>”）。 (3)保证空气柱的温度不变，推动活塞，注射器内空气体积逐渐减小，B同学多次测量做出的图像如图丙所示（其中实线为实验所得，虚线为参考双曲线的一支），造成这一现象的原因可能是____。 题型04 迁思破局・探究等温p‑V关系革新 解题口诀：器材更换方案改，等温条件记心怀，异常图像找缘由，误差来源细排查。 高考考向：器材替换、操作疏漏带来图像偏离理论曲线，分析漏气、温度变化等造成的实验偏差，考查实验迁移能力、异常图像分析，属于热学实验拉分变式考法。 31.（2026·四川·高考真题）某兴趣小组用注射器、挂钩式电子秤、橡胶管塞、细线等探究气体等温变化的规律，实验过程如下： （1）如图1所示、将细线系在活塞一端、水平固定针筒，用电子秤挂钩钩住细线、沿水平方向匀速拉动活塞。记录电子秤示数，计算出活塞与针筒内壁间摩擦力大小。 （2）用橡胶管塞塞满注射器末端小管，确认装置密封。 （3）用电子秤沿水平方向_______（选填“缓慢”或“快速”）拉动活塞，活塞位于刻度处时记录第一次电子秤示数，此后针筒内空气柱的体积每增加记录一次示数，得到多组数据。 （4）计算针筒内空气柱压强。已知大气压强为、活塞横截面积为、由电子秤示数计算出活塞所受拉力大小，则_____（用、、、表示）。 （5）绘制图像如图2所示。实验表明：质量一定的空气，在温度保持不变的情况下，压强与体积成_______（选填“正比”或“反比”）。 32.（2026·广西·高考真题）小明在实验室，用注射器通过塑料管连接一个压强传感器，做“探究等温条件下，一定质量气体压强与体积的关系”的实验，实验通过压缩注射器内的气体，并记录对应的压强，把实验数据绘制成图像。 (1)缓慢推动活塞的目的是，保证气体的__________不变； (2)注射器的刻度，测量的是气体的__________； (3)此次实验有一处明显错误，小明手握注射器时（手的温度大于环境温度），测量的压强比理论压强要__________； (4)将实验数据整理成图像，图像不经过原点的原因：______________________________，改进措施：______________________________。 33.（2025·河北·高考真题）自动洗衣机水位检测的精度会影响洗净比和能效等级。某款洗衣机水位检测结构如图1所示。洗衣桶内水位升高时，集气室内气体压强增大，铁芯进入电感线圈的长度增加，从而改变线圈的自感系数。洗衣机智能电路通过测定振荡电路的频率来确定水位高度。 某兴趣小组在恒温环境中对此装置进行实验研究。 (1)研究集气室内气体压强与体积的关系 ①洗衣桶内水位H一定时，其内径D的大小________（填“会”或“不会”）影响集气室内气体压强的大小。 ②测量集气室高度、集气室内径d。然后缓慢增加桶内水量，记录桶内水位高度H和集气室进水高度，同时使用气压传感器测量集气室内气体压强p。H和h数据如下表所示。 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 0.33 0.40 0.42 0.52 0.61 0.70 0.78 0.87 实验中使用同一把刻度尺对H和h进行测量，根据数据判断，测量________（填“H”或“h”）产生的相对误差较小。 ③利用数据处理软件拟合集气室内气体体积V与的关系曲线，如图2所示。图中拟合直线的延长线明显不过原点，经检查实验仪器完好，实验装置密封良好，操作过程规范，数据记录准确，则该延长线不过原点的主要原因是________ (2)研究洗衣桶水位高度与振荡电路频率的关系图是桶内水位在两个不同高度时示波器显示的图像，u的频率即为振荡电路的频率。振荡电路的频率f与线圈自感系数L、电容C的关系是，则图中________（填“甲”或“乙”）对应的水位较高。 34．两小组在同一教室同时用传感器探究气体等温变化的规律，但是描绘出的图像斜率不同，原因可能是（　　） A．注射器内的空气柱质量不同 B．有一小组注射器存在漏气 C．一小组缓慢推动活塞，另一小组快速推动 D．一小组将注射器水平放置，另一小组竖直放置 35．如图所示，用气体压强传感器探究气体做等温变化的规律，操作步骤如下： ①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接起来； ②移动活塞至某一位置，记录此时注射器内封闭气体的体积和由计算机显示的气体的压强； ③重复上述步骤②，多次测量并记录压强和体积数据； ④根据记录的数据，作出相应图像，分析并得出结论。 (1)为保证注射器内封闭气体的温度不发生明显变化，以下说法正确的是__________（填字母）。 A．要尽可能保持环境温度不变 B．实验过程中应缓慢地推动活塞 C．实验过程中要用手握紧注射器并快速推拉活塞 D．实验前要在活塞与注射器壁间涂适量的润滑油 (2)分别在环境温度为、（）时完成上述探究活动。下列各图能正确地反映实验过程中，气体压强p随体积V变化规律的是__________（填字母）。 A． B． C． D． (3)实验过程中因压缩气体过程中注射器漏气，测得多组压强p和体积V的数据后，在坐标平面上描点作图，则作出的图线应为图中__________（填“①”或“②”）。 (4)若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积不可忽略，从理论上讲图像可能接近下列哪个图__________（填字母）。 A． B． C． D． 36．某同学利用图示装置探究一定质量的理想气体在温度不变时压强p与体积V的关系。如图所示，U形管两端是粗细均匀的细玻璃管，中间是软管。右边玻璃管上端开口与大气相通，左边带刻度尺的玻璃管上端封闭，其内部用水银封闭一段空气，抬高U形管右端，使右侧水银面高于左侧。已知大气压强为，水银的密度为，重力加速度大小为g。 (1)实验步骤如下： ①用两铁架台竖直固定U形管的左右两管，待管内水银柱稳定时，读出空气柱的长度l和U形管左右水银面的高度差h，此时封闭气体的压强p=________； ②缓慢调节U形管的左右两边，改变U形管左右水银面的高度差h，记录空气柱长度l； ③多次实验，记录多组数据，分析得出结论。 (2)正确实验后，若以p为横坐标，以________（选填“l”或“”）为纵坐标，在实验误差允许范围内，可描绘出一条过原点的直线。 (3)另一同学重复实验，计算了多组p与l的乘积，发现p与l的乘积随压强p增大而变小，写出导致该现象的一个可能原因________________________。 37．为了探究“等温条件下气体压强与体积的关系”，某同学设计了如图甲所示的实验装置。水平桌面上固定一足够高、导热性能良好、开口向上的汽缸，质量为m0、横截面积为S、厚度不计的光滑活塞密封一定质量的理想气体，轻质细绳一端连接活塞中心，另一端绕过两个光滑定滑轮连接轻质沙桶（桶中开始没有细沙），连接活塞的细绳竖直，在桶中加入细沙之前，活塞稳定时，活塞到汽缸底部的高度为。已知重力加速度为g，大气压强为，环境温度不变。 (1)在桶中加入细沙之前，活塞稳定时，密封气体的压强_________。 (2)在沙桶中缓慢加入一定质量的细沙，活塞稳定时，记录下沙桶中细沙的质量m与活塞到汽缸底部的高度h，多次重复这一过程，得到多组m、h的数据，利用所得数据，描绘出图像如图乙所示，则该图像的纵截距为_________；根据图乙可知该图像的横截距为a，若在误差允许的范围内，满足大气压强_________，则温度一定时，气体压强与体积成反比。 38．某实验小组利用压敏电阻设计可测量气体压强的实验电路，并验证等温条件下气体压强与体积的反比关系。该小组查阅资料得知，所用到的压敏电阻工作面受到的压力与阻值的关系如图甲所示，图中压力在到之间时，阻值与压力满足（Ω），该实验小组在此压力范围内进行实验。已知实验室大气压强为，压敏电阻工作面面积为。 该实验小组把压敏电阻（工作面向下）嵌入到活塞上，并设计了如图乙所示的电路图来进行实验，主要实验器材有： 微安表（，内阻）； 电阻箱（）； 电源（电动势为，内阻不计）； 开关K、导线若干。 (1)调节电阻箱的阻值，当工作面受到压力为时，电流表示数为，则电阻箱接入阻值为___，此时压敏电阻工作面所处环境的压强为____； (2)打开针管的出气口，调节活塞位置至气体体积为，然后关闭出气口，缓慢推动针管活塞，记录多组针管内气体的体积以及与之对应的电流，实验过程中，气体体积越小，微安表的示数____（选填“越大”或者“越小”）； (3)在（2）过程中，电流的倒数与气体体积的倒数若满足的关系为：____，即可验证一定质量的气体在等温条件下压强和体积满足反比关系。 39．某同学利用如图所示装置做探究一定质量的理想气体在温度不变时压强与体积关系的实验。 步骤如下： ①将一个带两根细管的橡胶塞塞紧烧瓶的瓶口，封闭一定质量的气体。其中，一根带阀门的细管连通充满水的注射器，另一根细管与压强传感器相连。 ②将压强传感器连接数据采集器，数据采集器连接计算机。 ③打开阀门，用手握住烧瓶，缓慢推动注射器活塞向烧瓶内注入一定量的水，然后关闭阀门。 ④根据注射器刻度记录注入烧瓶中水的体积V，并记录此时气体的压强p。 ⑤多次实验，记录多组数据，分析得出结论。 (1)该同学错误的操作步骤为_________。 (2)正确进行实验后，该同学根据实验数据画出的图像如图所示，其中的纵坐标为_________（选填“V”或“”），烧瓶的容积为_________。（用图中字母表示） (3)另一同学重复实验，计算了多组p与乘积，发现随压强p增大而变小，导致这个现象的原因可能为_________。（写出一个原因即可） 40．在探究气体压强与体积关系实验中，某兴趣小组设计如图实验装置．已知重力加速度为g，注射器气密性和导热良好且外界环境温度保持不变，不计一切摩擦． （1）用刻度尺测得注射器刻度上到的长度为，注射器活塞的横截面积为__________； （2）取下沙桶，向右拉动活塞一段距离后，用橡胶套堵住注射孔，此时的气体压强为大气压； （3）挂上沙桶，稳定后，测出此时的气体体积V和沙桶的总质量m，则气体压强的表达式__________；（请选用、g、S、m表示） （4）在沙桶内适量添加沙子，重复步骤（3）； （5）以沙桶的总质量m为纵轴，以为横轴，绘制图像，其图像如图乙所示，图中横轴截距为a，纵轴截距为b，可求得未悬挂沙桶时注射器内气体的体积__________，实验时当地的大气压强__________。（请选用a、b、g、S表示） 41．某学习小组在验证玻意耳定律实验中，利用手机测压强的软件barometer来测量气体压强，小组同学找来了一个量程为550mL的粗口针筒（图甲）和一个容积为的特制玻璃杯，二者用软管连接，玻璃杯中放入手机用来测筒内气体压强，推动针筒活塞改变筒内气体体积，装置示意图如图乙所示。实验步骤如下： ①按图乙所示连接装置； ②缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的容积刻度，读出手机上对应的压强示数； ③重复步骤②多次，记录活塞在不同位置的容积刻度V，读出手机上对应的压强示数p。 (1)本实验中下列做法正确的是_______。（填选项标号） A．为保证读数准确，应快速推动活塞到某一位置，待示数稳定后再读数 B．实验过程中，不能用手直接接触圆筒，以免引起温度的变化 C．实验前在柱塞上涂好润滑油，主要是为了减少柱塞和筒壁间的摩擦力 (2)筒内气体容积刻度记为V，从手机上读出对应气体压强示数记为p，利用记录数据建立如图丙所示坐标系，为使图像为过原点的直线，横坐标轴物理量记为，纵坐标轴应记为_______（忽略软管内气体体积和手机体积，用题目中所给物理量表示）。 (3)若考虑软管内气体体积和手机体积，且，则图丙中图像应与_______（选填“横轴”或“纵轴”）相交。 42．某学习小组利用图甲所示装置探究一定质量气体在等温条件下的压强与体积的关系。实验装置包括竖直固定的注射器（带刻度、下端连接压强传感器），活塞上端固定托盘，托盘中放置砝码以改变气体体积。实验时，增减砝码，记录压强传感器示数和注射器内气体体积。采集多组数据后作出（SI单位制）拟合曲线如图乙所示。 (1)实验中，为保证气体温度与环境温度一致，每次改变砝码质量后应___________（填“立即”或“待示数稳定后”）读数。 (2)关于拟合线未过坐标原点的原因，下列说法正确的是（　　） A．注射器与压强传感器连接的塑料管容积未计入总体积 B．压强传感器读数始终比真实值偏小一个恒定值 C．实验过程中环境温度逐渐升高 D．活塞与注射器筒壁间存在漏气现象 (3)若气体的总体积为，由图乙可得该实验中气体的压强与的乘积___________（用图像中字母、表示）。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $