福建省福州高级中学2026-2027学年高三第一学期数学科校本作业8

福州高级中学2026-2027学年高三第一学期数学科校本作业8 班级： 座号： 姓名： 一、单项选择题 1.设集合A={-2,l,a,B={-l,a2},若AUB含有4个元素，则a=() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.设a,b∈R,则“a>b”是“ala>bbl”成立的() A.充要不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充要也不必要条件 3.已知AC=(-2,1),BC=(2,1),则AC在AB上的投影向量为() A. B.（-2,0) C.(2,0) 4.已知函数f(x)=e+ae(a∈R)的图象关于原点对称，则f(a)=( A.I-e B.1 C.e-1 D.e+l 5.已知a0经Ae(Q,动smu=子sma+川=则eosf=t） 56 56 16 A.- 65 B. 65 D. 一或- 65 6565 6.如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的 射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为√3，则该几何体外接球的表 面积为() 16元 A. B.28x 3 c.28V21元 D.11π 27 7.己知G为△ABC的重心，过G的直线与AB,AC边分别交于M,N点，若AB=xAM,AC=yAN, 则x2y的最大值为() A.2 B. 27 C.4 D. 81 8 16 1 知正实数a、hc满足口-仁二Cnc,则w、众c的大小关系不可能是 a A.a>b>c B.axc>b C.b>a>c D.b>c>a 二、多项选择题 9.已知复数z=1+i 则下列选项正确的是() A.z的虚部为1 B.E=2 C.z2为纯虚数 D.五在复平面内对应的点位于第一象限 0,已知函数了x)=c08or+p)o>Q2<,其图像相邻两条X对称轴之间的距离为。且函数.xX是 奇函数，则下列判断正确的是() A.函数f(x)的最小正周期为兀 B.函数f代)的图像关于点（名0)对称 C.函数f(x)在 4,π上单调递增 3兀 D.函数f)的图像关于直线x=-7对称 12 11.己知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(2,0),过点P(-2,0)的直线1与C交于M(x,y),N(x2,2)两点， 其中|y,y|,∠MFN=∠PFN,则() A直线1的斜率为士 B.点M到y轴的距离为7 2 C.△MWF的面积为l6V5 D.直线MF的倾斜角为30°或150° 3 三、填空题 13 +10g 3+210843 8 13.已知椭圆C: y2 =1的左焦点为F,点G在C上，点H在圆E:x2+y2-6y+8=0上，则 43 GH+GF的最小值为 14.在两个实数a,b之间插入这两个数的和，得到数列A:a,a+b,b,在数列A的每相邻两个数之间插入这 相邻两个数的和，得到数列A2:a,2a+b,a+b,a+2b,b,用同样的方式依次构造数列A,44,,若数列Ao 中所有各项的和为310+1，则a+b=_ 2 四、解答题 15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,asin B=c-bcosA. (1)求B: (2)若∠ABC的角平分线交AC边于点D,BD=2,b=2√6，求△ABC的周长 16.己知函数f()=lnx-ar+日· (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程： (2)若f(x)有极大值g(a),且g(a)<0,求a的取值范围. 17.如图1，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4,∠BAD=60°，E为BC的中点，将△CDE沿DE折起， 连接BC与AC,如图2. (1)设M为AC中点，求证：BM/平面CDE; (②)设AF=AC(0≤A≤)，当，4B⊥CB时，是否存在实数元，使得直线Dr与平面ABBD所成角的余弦值为0， 10 若存在，求出入的值；若不存在，请说明理由. 图1 图2 3 18.某市举办“数字科技商品”展销会，现场进行抽奖活动.已知奖箱中共有3个标记一等奖、6个标记二等奖的 标签.二等奖的标签中有个标记“国产”，其余标记“合资”、所有标签除了内容不同，其余完全相同.若从箱中 一次性随机抽取2个标签，恰好抽到一个标有“国产”一个标有“合资”的概率是抽到2个均标有“国产”的概率 的3倍 (1)求n的值： (2)若甲有连续三次抽奖的机会，每次从箱中一次性随机抽取2个标签，抽完后放回箱中.X表示甲三次抽奖中每 次恰好获得一个一等奖和一个二等奖的次数，求X的分布列及数学期望； (3)若乙从箱中一次性随机抽取3个标签，己知其中至少有一个是二等奖“合资”，求抽到的3个标签中恰有两个一 等奖的概率， 9已知椭圆E:y+=1(a>b>0)的离心率为。，长轴长与短钿长的左为2，点A,B,C都在E上，O头 3 坐标原点，且0c-01t号0g (1)求E的方程： (2)求直线OA与OB的斜率之积： (3)设直线OA与E的另一个交点为D,点P在线段AD上运动，过点P作斜率为)的直线I与E相交于M,N 两点.若直线AD的斜率为3，求PM+2PW的最大值. 4