25.1 一元二次方程的解法—直接开平方法（第2课时） 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程的直接开平方法，通过复习x²=9、x²=5等平方根问题，结合数轴图标出方程根，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理解法原理。 以任务驱动、合作探究和变式训练为特色，体现数学思维中的推理意识与运算能力，如通过任务总结x²=p的根的情况，变式训练覆盖(mx+n)²=p题型，培养模型意识，帮助学生掌握降次转化思想，提升教师教学效率与学生学习效果。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 25.1 一元二次方程的解法——直接开平方法（第2课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解平方根的意义，掌握直接开平方法解一元二次方程。 2.会用直接开平方法解形如x²=p（p≥0）和(mx+n)²=p（p≥0）的方程。 3.体会“降次”的转化思想，能将一元二次方程转化为一元一次方程求解。 重点 用直接开平方法解一元二次方程。 难点 当p≥0时方程有两个实数根，注意根的符号；p<0时方程无实数根。 教学 方法 复习引入法、转化思想渗透、变式训练法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：回顾：x²=9，x等于多少？x²=5呢？（见数轴图：在数轴上标出方程x²-6x+8=0的根x₁=2、x₂=4） 2.互动提问：如果一个方程能化成x²=p的形式，能不能直接开平方求出解？ 任务驱学 任务1：解方程x²=9：开平方得x=±3，即x₁=3，x₂=-3。 任务2：解方程x²=5：x=±，即x₁=，x₂=-。 任务3：解方程x²=-4：负数没有平方根，方程无实数根。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程解的方法。 探究2 规律：方程x²=p，当p>0时有两个不相等的实数根x=±；当p=0时有两个相等的实数根x₁=x₂=0；当p<0时无实数根。 探究3 变形：方程(mx+n)²=p（p≥0）可化为mx+n=±，进而解两个一元一次方程。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 解方程：①x²=49；②x²-3=0。 （①x=±7，x₁=7，x₂=-7；②x²=3，x=±，x₁=，x₂=-） 例2 解方程：(x+3)²=16。 （x+3=±4，x+3=4得x=1；x+3=-4得x=-7。x₁=1，x₂=-7） 方法归纳：若左边是平方、右边是非负常数，直接开平方；开平方时注意“±”，两个根不可漏写。 变式训练 变式1 解方程：4x²-25=0。 （x²=，x=，x₁=，x₂=-） 变式2 解方程：(2x-1)²=9。 （2x-1=±3，x₁=2，x₂=-1） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演直接开平方过程；小组互评“±”是否漏写；教师总结“降次——把二次方程化为两个一次方程”。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：方程x²=16的解是____。 2.填空：方程(x-2)²=25的解是____。 3.选择：方程x²+1=0的解的情况是（　）A.两个不相等的实数根 B.无实数根 C.两个相等实数根 【参考答案】1.x=±4；2.x=7或x=-3；3.B 反馈订正：第2题开方后解两个一元一次方程；第3题强调负数不能开平方。 拓展提升 巩固1 解方程：x²=121。 （x=±11） 巩固2 解方程：2(x+1)²=8。 （(x+1)²=4，x=1或x=-3） 反馈订正 互批；对“开方漏±”的学生，用“先判断p的符号再开方”的步骤强化。 二次备课 课 堂 小 结 1.直接开平方法：x²=p。 2.p>0两个根，p=0两个等根，p<0无实根。 3.降次：mx+n=±。 课后 作业 1.必做：课本25.1练习第3题；习题25.1第4题。 2.选做：用直接开平方法解方程(x-)²=4。 板 书 设 计 25.1 直接开平方法 一、x²=p（p≥0）→ x=± 二、p<0 无实根 三、降次转化 课 后 反 思 教学反思 1.由平方根意义自然引出直接开平方法，过渡顺畅。 2.“±”是易错点，通过对比板书强化。 3.变式训练覆盖了(mx+n)²=p的题型，教学效果良好。 4.可结合数轴标根帮助学生理解方程根的几何意义。 学科网（北京）股份有限公司 $