2026年第43 届全国中学生物理竞赛预赛试题

第43届全国中学生物理竞赛预赛试题 (2026年9月5日9：00-12：00) 考生须知 1.本试题共6页，总分为400分。 2.需要阅卷老师评阅的内容必须要写在答题纸上相应题号后面的空白处；阅卷老师只评阅答 题纸上的内容；选择题和填空题也必须在答题纸上作答；写在试题纸和草稿纸上的解答都不 能给分。 一、选择题（本题60分，共5小题，每小题12分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项 符合题意，有的小题有多项符合题意。将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸上相应小题题号后面 的括号内。全部选对的给12分，选对但不全的给6分，有选错或不答的给0分。) 1.正午阳光灿烂，小池塘中一片树叶静浮在平静的水面上。池塘水深1m,池底水平。水的折射率为 在太阳从树叶正上方经过的瞬间，树叶的影子在池底的移动速度大小最接近 A.55 um/s B.73 um/s C.3.1 mm/s D.4.2 mm/s 2.一种新型用于癌症治疗的硼中子俘获疗法的原理是：先使含硼的药物富集于肿瘤细胞，然后用热中子照 射肿瘤区域：硼俘获热中子发生核反应 表2a 0B+n→3Li+4He 粒子种类 B n Li He 产生的？Li核和He核能杀伤肿瘤细胞。假设反 质量(u) 10.0129 1.0087 7.0160 4.0026 应前B核静止，热中子动能可忽略，反应产物的 速度远小于光速c;中子和各相应原子的质量如表2a所示。己知原子质量单位1u=931.5MeV/c2。反应产生 的He核的动能最接近 A.1.01 MeV B.1.27MeV C.1.78 MeV D.2.79 MeV 3.一固定在水平面上的圆柱形水杯下端侧面有一小孔，小孔面积是水杯横截面积的上(>1)倍。重力加 速度大小为g.打开小孔。水流稳定时，杯中水的质量为.此时水杯受到水平流出的水的作用力（以水刚 流出的方向为正方向)为 A.-2g B.2mg C.mg D.ig n n 4.一带正电荷的小球用不可伸长的绝缘细线悬挂于固定点，整个装置置于竖直向下的足够强的匀强磁场中。 现将小球拉离平衡位置O点，由静止释放，小球开始摆动。从悬挂点正上方俯视，下列关于小球运动轨迹 的图示中，可能正确的是 产接 y 5.人类在2015年首次探测到了双黑洞并合产生的引力波。记双黑洞的质量分别为M和m,它们以角速度 ω绕其质心做准圆周运动，双黑洞引力辐射功率为 P=kof (Mm) 13 c?(M+m) 式中c为真空中的光速，G为引力常量，k为无量纲常数。指数wBy应满足 A.2a+B-y=3 B.3a-y=2 7 C.3a+B-2y=1 D.=。 3 二、填空题（本题100分，共5小题，每小题20分，每空10分。把答案填在答题纸上相应题号后面 的下横线上。只需给出结果，不要写出求得结果的过程。) 6.一块小石头竖直下落到水里，在水 面形成以落点为圆心的若干个圆形水 波向外传播。记水波的波长为入，周 期为T,传播速度为)，三者满足关 系式■ 。现以相同高度、相等 的时间间隔△t,在一条直线上间距为 图6a d的各点处依次由静止释放小石子，会在水面依次激发多个水面波，如图6所示。在满足△t<d的条件下， 它们向外传播，其波前的公切线如图6a中的长虚线所示。己知此水面波的波速与周期还满足关系2πo=gT, 其中g为重力加速度的大小。设该公切线在水面上的法向与石子连线的夹角为0，则cos0为 (用 △t、从1、g表示)。 7.将地球表面附近的空气视为稳定分布的理想气体。考虑高度差为△z的一层空气，其顶部和底部的压强 差为△p,记此层内空气的平均温度为T,平均压强为卫，平均摩尔质量为，重力加速度大小为g,摩尔气 体常量为R,则乎= 。若不同高度的空气之间没有热传递，则在所考虑的空气层的顶部和底部的温 度差随相应的压强差的变化满足关系△T=a4g.取g=9.8ms,a=号，R=831JK,mo, u=29g·molP1,由此估算每上升1.0km,空气温度下降K(结果保留两位有效数字)。 8.某智能快充系统可简化为如图8a所示的电路，其中电源电动势恒为E,内阻为r, 电阻R的阻值由快充系统实时调节，以优化充电过程。被充电的电池可等效为电容C 与电阻R,(R,=r)的串联组合。系统内置有恒流、恒功率两种充电模式。设电容初 始电压为零。若采用恒流模式充电，始终保持回路电流= 三不变，则电容电压从0 A 充到号所需的时间为 ；若采用恒功率模式充电，使电容充电功率始终不 图8a 变，则充电过程中回路电流随电容电压U。增大而】 (填“增大”、“减小”或“不变”)，且该模式 无法从U。=0开始实施。 9.如图9，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨， 以 ××XX,XX×X XXXX××XX 导轨间距为d,电阻不计；导轨左端接入两个单刀双掷开 ×××X×××× 关S、S,在电容器和线圈之间串联一理想二极管，在线 s S1 ×××X××××B ×××X××XX ×××XX××X 圈和电源之间串联一电阻；导轨置于竖直向下的匀强磁场 d a' b 图9a 中，磁感应强度大小为B；一电阻不可忽略的导体棒静止 置于导轨上，且与导轨垂直。初始时，S拨向a,S,在c、d之间来回切换足够多次后，将S拨向b,则导 体棒将沿导轨开始向（填“左”或“右”）运动。若导体棒在运动过程中所受空气阻力与速度成正比， 比例系数为k,测得导体棒在导轨上运动的总路程为x,可知在S拨向b的瞬间，电容器上的电荷量 为 10.如图10a,置于粗糙斜面上的物块A与置于粗糙水平面 B 上的物块B,由不可伸长的轻绳跨过轻质光滑滑轮组相连， 物块C挂在动滑轮下端；整根轻绳处于斜面的正截面内，斜 面上的绳与斜面平行，动滑轮两侧的绳沿竖直方向，水平面 30 c 上的绳水平。己知A、B和C的质量分别为4m和4；A 图10a 所在斜面的倾角为30°，A与斜面间的动摩擦因数为V5 :B与水平面间的动摩擦因数为；，重力加速度大 小为g.初始时用外力使系统保持静止，绳处于张紧状态；撤除外力，当C由静止下落高度h时，A的位 移大小为 轻绳的张力大小为 。A、B在运动过程中均未与定滑轮碰撞。 二、计算题（本题240分，共6小题，每小题40分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重 要的演算步骤，只写最后结果的不给分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出单 位。) 11.在攀岩运动中，攀登者通过绑定弹性绳索防止坠落受伤。如图11a,攀岩时，跨 过保护点（相当于光滑定滑轮）的弹性绳将攀登者与固定端连接，固定端和攀登者 之间的绳索未受力时自然长度为。设弹性绳的劲度系数为，其中℃为常量。一 质量为的攀登者，在保护点上方发生坠落，此时绳索未张紧。在自由坠落距离H 后，绳索开始伸长。忽略空气阻力和人的横向摆动，重力加速度大小为g.不计绳 保护点 的质量。 (1)试导出绳的最大伸长△L所满足的代数方程： 弹性绳 (2)求绳对攀登者的最大拉力的大小F与H的关系： 固定端 (3)当H趋于0时，F为何值？在此极限下，绳索从最大伸长恢复到原长所用的 图11a 时间t为多少？ H (4)定义冲坠系数为f= .取C=2.0×10Nm,m=60kg,g=9.8mWS.人能承受的最大拉力为 12kN,求人承受最大拉力时对应的冲坠系数f无 12.当带电粒子从弱磁场区域向强磁场区域运动时，在某些条件 B 下会被“反射”回来（磁镜效应）。考虑一个理想化的关于z轴 对称的磁镜磁场，其示意图如图12ā所示：磁场沿z轴方向缓慢 增强，在z轴附近的磁感应强度的z分量的形式为B.=B。+z (k>0且很小)。一质量为、电荷量为q(g>0)的粒子，从 图12a 原点O附近以初速度0（远小于光速）射入，速度方向与z轴 正方向的夹角为日，(0<日。<90°)。此后，粒子在每个回旋周期内可视为绕z轴做近似闭合的回旋运动，粒 子离开或趋近z轴的径向速度分量远小于其环绕z轴的速度分量。每个回旋轨道包围的磁通量近似相等， 不计重力。 (1)记粒子速度垂直于z轴的分量的大小为o1,求粒子在每个回旋周期内近似做圆周运动的半径r(用1、 B.、m和q表示)： (2)证明，在题给条件下，粒子在运动过程中，其磁矩L=m心近似为常量： 2B (3)若粒子在z=L处被“反射”，求，的正弦以及粒子从出发到返回至z=0平面所需的时间。 13.从月球表面发射一物体，在随月球中心平动的参考系中，可定义三种宇宙速度： 月球第一宇宙速度。，：发射物体绕月球飞行所需的最小速度； 月球第二宇宙速度2：发射物体脱离月球引力所需的最小速度； 月球第三宇宙速度3：发射物体脱离地-月系统引力所需的最小速度。 己知月球绕地球近似做匀速圆周运动，其轨道半径为R1=3.84×103m,周期为I=27.32d: )1≈1.68km/s.忽略月球的自转。仅根据本题所给数据，求 (1)月球绕地球的轨道运动速度的大小： (2),的大小： (3)3的大小。 14.如图14a,空间中存在一个沿z轴正方向的均匀磁场，磁感应强度大小B。=1.0×104T.同时存在一 个方向沿z轴的电场，其强度为E=E1-a),其中E,=0.50N/C,a=2.0m1.一质 量为m=1.6×10-26kg、电荷量为q=1.6×10-18C的带电粒子，从原点00,0,0)以初 速度0。=1.0×104m/s沿x轴正向射入。不计空气阻力及重力。 (1)求粒子在运动过程中的最大速度及在z方向上的最大位移： (2)求粒子在z方向的位移随时间的变化关系，以及粒子达到z方向上最大位移时的 图14a x、y坐标； (3)粒子能否回到原点？若能，求粒子从射入开始到第一次返回原点所用的时间：若不能，请说明理由。 6 15.如图15a,一固定的斜面长度为L,与水平面的夹角为0，斜面底端固定有 垂直于斜面的薄挡板：将一个可视为质点的滑块置于斜面顶端，在t=0时刻 由静止释放滑下。滑块与斜面的动摩擦因数为u,u<tan0.滑块与挡板之间 t=0 发生弹性正碰。重力加速度大小为g,忽略空气阻力。每次碰撞的持续时间极 短。 图15a (1)求物块与挡板首次碰撞的时刻 (2)求物块停止运动的时刻了1： (3)如图15b,若在t=△t时刻（△<工-t),在斜面顶端再由静止释放一 t=△t A 个同样的滑块，两滑块间的碰撞是弹性的。求两滑块都停止运动的时刻工2· 图15b 16.一检测手机屏幕因电池鼓包（拱柱）导致的弯曲的装置示意 玻璃块 图如图16a所示，其中拱柱的侧面与竖直面（纸面）垂直，弧AB 是拱柱与纸面的交线（近似为圆弧）：激光器发出的水平光线从 圆柱拱 B 激光器 屏幕 AB上最高点P的上方掠过，垂直照射到屏幕中央的O点。为了 图16a 测量该交线在P点处的曲率半径，取弧AB上P点两边邻近的两 点A和B,将一长方体玻璃块置于拱柱上，其底面与AB相切于A点。激光在玻璃块上的入射面与出射面平 行，相距为s,但折射光不在纸面内，在屏幕上的照射点偏移至O点左上方，到O点的距离为dA,该偏移 方向与竖直方向的夹角为O;再移动此玻璃块使其底面与B相切于B点，光线经玻璃块后在屏幕上的照射 点偏移至O点右下方，到O点距离为d。,与竖直方向的夹角为0，如图16b所 示。已知AB的弧长为1，所对应的圆心角很小：空气折射率为n1,玻璃折射率为2； dA da、dB均远小于s.当0很小时，sin0≈0.求 (1)光线在进入点A处的玻璃块时的偏转角度： (2)光线在进入点A处的玻璃块时与入射面法线的夹角： 图16b (3)AB对应的圆心角及AB弧上P点的曲率半径 6 第43届全国中学生物理竞赛预赛试题解答及评分标准 (2026年9月5日9：00-12：00) 一、选择题（本题60分，共5小题，每小题12分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项 符合题意，有的小题有多项符合题意。将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸上相应小题题号后面 的括号内。全部选对的给12分，选对但不全的给6分，有选错或不答的给0分。) 1.A 2.C 3.A 4.D 5.ABD 二、填空题（本题100分，共5小题，每小题20分，每空10分。把答案填在答题纸上相应题号后面 的下横线上。只需给出结果，不要写出求得结果的过程。) 6.=, △t8元 10. dV2π 7.-2,9.8:8.2rC,减小9.右，； RT 8.ine 三、计算题（本题240分，共6小题，每小题40分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重 要的演算步骤，只写最后结果的不给分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出单 位。) 11.(1)攀登者从开始坠落到绳索达到最大伸长量时，其重力势能和弹性势能的改变量分别为 △E。=0-g(H+△L) ① ② 因为初末态的速度均为0，由机械能守恒知 △E。+△E,=0 ③ 由①②③式得 af-咽a-嗯H=0 ④ (2)由④式得 2CH 1土 ⑤ mgL 由题意知 △L>0 ⑥ 故 2CH 1+1+ ⑦ mgL 由胡克定律得 R-CAL ⑧ 联立⑦⑧式得 2CH F=mg 1+ 1+ ⑨ mgL (3)当H→0时有 F-→2mg ⑩ 这正是竖直悬挂的弹簧振子模型的结果。由此可知此后的运动是简谐振动，绳索从最大伸长到原长所用的 时间是 1= ① 4 式中，T为简谐振动的周期 L T=2 ② 由四②式得 ③ (4)由⑨式和冲坠系数的定义得 r=2- ④ 由④式及fc的定义得 无婴器-刂°- ⑤ 代入题给数据得 f元≈5.5 ⑥ 评分标准：本题40分。 第(1)问11分，①②③式各3分，④式2分： 第(2)问12分，⑤⑦⑧⑨式各3分： 第(3)问10分，⑩式2分：①②式各3分，③式2分： 第(4)问7分，④式3分，⑤①⑥式各2分。 12. (1)由题意，粒子环绕z轴的速度分量 Vp≈V⊥ ① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律以及①式得 mvi qv B2= ⊙ 由②式得 mvL ③ qBz (2)回旋轨道所包围的磁通量 ①=B2r2 ④ 由③④式及题给定义得 us、g2 2Bz ⑤ 2πm 由题给条件知 D常量 由⑤⑥式知 u(z)≈常量 (3)记平行于z轴的粒子速度的分量为洛伦兹力不做功，粒子的动能守恒 i()+安n间-专m好 1 1 ⑧ 若要粒子在z=L处发生反射，有 v1(L)=0 ⑨ 由⑧⑨式得 v(L)=v8 ⑩ 记初速度的垂直z轴的分量大小为vo1, VoL=vo sin0o ① 由⑦式及磁矩的定义得 ()_v6 ② B2(L)Bo 联立①⑩①②式以及题给条件B(L)=B+kL可得 Bo sin0o= Bo +kL ⑧ 由题意知，粒子在磁场中的任意位置的磁矩都与在O点的磁矩近似相同 -6 B2 Bo ④ 利用⑧①④式和题给条件得 听=6c0s20。- vsin20okz ⑤ Bo 由⑤式知，粒子在z轴方向做匀减速运动。粒子初速度平行于z轴的分量为 Vol =vo COS 00 ⑥ 粒子运动的加速度为 a1=-k osin200 ⑦ 2Bo 设粒子从出发到反射点所用的时间为1，有 0-vol=aiti 1⑧ 粒子往返所用的总时间 t=2t1 ⑨ 联立36⑦⑧⑨式得 4B。cos0。_4VL(B。+k t=kvosin20o ②0 Vovk 评分标准：本题40分。 第(1)问6分，②式4分，③式2分： 第(2)问6分，④⑤⑦式各2分： 第(3)问28分，⑧⑨式各3分，1⑩①②③4⑤6⑦⑧⑨②⑩式各2分。 13.(1)设月球绕地球的轨道运动速度为M,有 WM= 2元R ① T 由①式和题给数据得 V =1.02 km/s ② (2)设引力常量为G，月球质量为，月球半径为r,发射的物体质量为a。由月球第一宇宙速度定 义、引力定律和牛顿第二定律知 GmamM mav ③ 由月球第二宇宙速度定义和机械能守恒定律知 3% 1 GmamM =0 ④ 联立③④式得 V:=v2y,r=GiM ⑤ 由⑤式的第一式和题给数据得 y2=2.38km/s ⑥ (3)设地球质量为e。设在地心静止参考系中，随月球做相同轨道速度运动的物体逃逸地球引力所需速 度为VAE,由机械能守恒得 2以 Gmame =0 ⑦ R 在地心静止参考系中，由引力定律和牛顿第二定律得 GmgmyMIMVM ⑧ RR 考虑物体从月球表面运动到距离月心适当远、且仍随月球做相同轨道速度运动的某处P,此处近似脱离 了月球引力场，但到月心的距离仍远小于它到地心的距离。在月心静止参考系中，以y,速度发射的物体到 达P处时速度为yP,由机械能守恒定律得 C+mg店-m 1 21 ⑨ 为使发射速度最小，VP的方向应沿月球绕地球公转速度的方向。由速度变换公式得 V3P VAE -VM ⑩ 联立①⑤⑦⑧⑨⑩式得 V3= 43-22)元R+2y ① T 由①式和题给数据得 %3=2.41km/s ② 评分标准：本题40分。 第(1)问6分，①②式各3分： 第(2)问12分，③④⑤⑥式各3分： 第(3)问22分，⑦⑧⑨式各4分，⑩式3分，①式4分，②式3分。 14. (1)由题意知，粒子在二方向先做变加速运动，后做变减速运动。设粒子运动到z坐标为二时，其z方向 速度为y，它所受到的的电场力为 F()=gE(1-a) ① 由动能定理得 SF()d=- ② 由①②式得 V= m a a-a ③ 由③式及题给条件a>0知，v.的最大值为 qEo ④ 由题意知，粒子在y平面内做匀速圆周运动，速率不变。由速度的合成法则知，粒子速度的最大值为 ymx=V√店+ymz ⑤ 联立④⑤式并代入题给数据得 Vmiat 5 ×104m/s ⑥ 2 记粒子在z方向上达到的最大位移为2mx'要使③式有意义，有 05:2m= 2 ⑦ a 由⑦式和题给数据得 mx =1.0 m ⑧ (2)令 k=aq6,5=z-1 ⑨ 由牛顿第二定律和①式知，粒子在二方向的运动满足 F=m2=m5=-k5 1⑩ 由此可知粒子在：方向做简谐运动，乡随时间变化的关系为 ()Acos(+)=m ①① 联立⑦⑨①式得 0-4coe1-创A=石% aqBo ② 由①②式和初始条件z(0)=0得初始相位为 p=元 ③ 联立②③式得 z(t)=-二sin 1 a V ④ a 设粒子在y平面内匀速圆周运动的角速度为，半径为r, V=风3T ⑤ 由洛伦兹力公式和向心力公式得 gvoBo mar 6 联立⑤⑥式得 4-g6,r=m ⑩ 2 o 由①②⑦式和题给数据得 4=4 ⑧ 故可知粒子在二方向运动到最大位移时，在xy平面内运动半个圆周，对应的x坐标为0，y坐标为一2r。 由⑦式和题给数据得 x=0,y=-2.0m ⑨ (3)由①⑧式和题给数据知，粒子可以返回原点。 (*) 粒子从原点出发至返回原点所用时间为 △1=2π=6.3x1048 ②0 3 评分标准：本题40分。 第(1)问15分，①②③④⑤⑥⑦式各2分，⑧式1分： 第(2)问22分，⑨⑩①2③④⑤6回⑧⑨式各2分： 第(3)问3分，(*)2分，②⑩式1分。 15. (1)滑块在斜面下滑时，加速度大小为 a=g(sine-ucose) ① 第1次下滑至底端的路程和时间分别为 S1=L ② 和 2 S 2L ③ a g(sine-ucose) (2)滑块沿斜面下滑阶段，加速度大小为α：沿斜面上升阶段，加速度大小为 a'=g(sine ucos0) ④ 由于碰撞是弹性的（下同），第1次与挡板碰撞前后瞬间的速率 v=ati ⑤ 第1次上升所用的时间和经过的路程分别为 t好= 6 和 1 a2t好 第2次下滑的路程和所用的时间分别为 5=5- 2a' ⑧ 和 2S2 t2= a ⑨ 第2次与挡板碰撞前、后瞬间的速率均为 令 v2-at2= Va at ⑩ 第2次上升所用的时间为 aa ① a' 依此类推，第n次下滑所用的时间为 tn-（a @ 第n次上升所用的时间 -1 -(周 ③ 因此，滑块运动的总时间 Ti=t+ti+t2+t2+… +层（周++ ④ 由于侣<1，根据等比数列求和公式可得 1+ T1= ⑤ a 1- 将①③④式代入⑤式得 1 \tane 2L T1= ⑥ Vsin6-ucos0'√sin6+ucos6/μ√g (3)设两滑块碰撞前的速度分别为、v,碰撞后的速度分别为、V'.由动量守恒定律有 n+mv n +mv' ⑩ 由能量守恒定律有 西 2 由⑦⑧式得 u=v,v=u ⑨ 可见两个滑块发生碰撞时，正好发生速度交换：由于碰撞时间极短，可视为彼此穿透，独立运动，互不影 响。由①⑥式知，若仅有第一个滑块独立运动，其停止运动的时刻为T1。因此，若仅有第二个滑块独立运动， 其停止运动的时刻为 T2=△t+T1 ②0 由6②⑩式得，两个滑块都停止运动的时刻 1 tan 2L T2=△t X ① sine-ucose /sin8+ucosθ 评分标准：本题40分。 第(1)问6分，①②③式各2分： 第(2)问26分，④⑤6⑦⑧⑨⑩①②③④⑤6式各2分： 第(3)问8分，⑦⑧式各1分，⑨②⑩①式各2分。 16. (1)由于玻璃块的入射面与出射面平行，因此入射前的光线与出射后的光线平行。光在玻璃块内行进的距 离在出射面上的投影dA近似为 dA=dA ① 设光线在玻璃块点A处的入射面偏转的角度表示为Y。由几何关系近似有 d Y= ② 由①②式得 dA Y= 3 s (2)设光线在点A处玻璃块入射面处的入射角为Y1及折射角为Y2。由折射定律得： nisiny1=nasiny2 ④ 由于Y1、Y2均很小， siny1≈Y1 ⑤ siny2≈Y2 ⑥ 联立④⑤⑥式得 nY1=n2Y2 ⑦ 由几何关系可得： Y1-Y2=Y ⑧ 联立③⑦⑧式得，光线在进入点A处的玻璃块时与入射面法线的夹角为 nzdA Y1=(m2-n)s ⑨ (3)在水平方向上的偏移是玻璃块摆放的小角度偏移造成的，在竖直方向上的偏移是曲面的小角度弯曲造 成的。 () 由⑨式及几何关系得，AP对应的圆心角 nzdAy 6AY= ⑩ (n2-n1)s 式中 dya=dAcoseA ① 是AP造成的竖直方向的偏移量。由⑩①式得 n2dACOSOA OAY= ② （n2-n1)S 同理，B对应的圆心角为 nzdBcoSOB OBY- (n2-n1)s ⑧ 由①②①③式可得AB对应的圆心角为 日=0aY+0BY= n2(dACOS0A+dBcoseB) ④ (n2-n1)s 由圆心角的定义可知，AB弧上卫点的曲率半径为 (n2-n)sl R=日nz(daos9n+dcos9E】 ⑤ 评分标准：本题40分。 第(1)问8分，①②式各3分，③式2分： 第(2)问12分，④式3分，⑤⑥式各1分，⑦⑧式各2分，⑨式3分： 第(3)问20分，(*)3分，⑩①①②式各3分，③式2分，④⑤式各3分。