第二十二讲 连接体模型和和临界问题（提高）导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦连接体模型和临界问题，引导学生掌握整体法与隔离法分析连接体，理解动力学临界状态。通过复习牛顿第二定律引入，对比弹力、弹簧、摩擦连接模型，搭建从单一物体到系统分析的学习支架。 资料亮点在于模型分类清晰，方法指导明确，例题变式层次递进。通过临界条件总结培养科学思维中的模型建构与推理能力，结合货车刹车等实际情境习题，提升学生运用物理观念解决问题的能力。

第二十二讲 连接体模型和临界问题 【学习目标】 1.动力学中的连接体模型，学会使用整体法与隔离法分析。 2.掌握动力学的临界分析。 【知识梳理】 一、动力学的连接体问题 1.连接体：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由轻绳、轻杆、轻弹簧等联系)在一起，并且有共同的加速度的系统称为连接体． 2.模型： （1）弹力连接(以轻绳连接或直接接触)：若加速度一样，各个物体间弹力与“其带动的物体质量”成正比；直接接触的连接体往往还涉及“要分离还没分”的临界状态． （2）弹簧连接：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． （3）摩擦连接：连接体靠静摩擦力或滑动摩擦力连接(带动)，由静摩擦力带动时连接体相对静止，加速度相同；静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态． 3.处理方法： (1)整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． (2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 4.整体法与隔离法的选用 求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用． 一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析． 5.常见的连接体模型 (1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度 m1 m2 μ 光滑 a F m1 m2 μ1 μ2 a )θ m1 μ1 μ2 a )θ m2 整体：a=F/(m1+m2) 隔离m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)方向沿斜面向下 隔离m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 则 f=0 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 f=m1gsinθcosθ (2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度、加速度总是相等． m1 m2 F μ μ a m1 m2 F μ μ a m1 m2 F a m1 m2 F2 μ μ a F1 整体求加速度： 隔离求内力： T-μm1g=m1a 联立得： 整体求加速度： 隔离求内力： T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a联立得： 整体求加速度： 隔离求内力：T-m1g=m1a 联立得： 整体求加速度： 隔离求内力： T-F1-μm1g=m1a 联立得： 题型1：连接体问题 【例题1】如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连。两物块质量均为，细线能承受的最大拉力为。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则的最大值为　　 A． B． C． D． 变式1.用劲度系数的轻弹簧连接物块，它们的质量均为，与地面的动摩擦因数均为0.2，现用水平拉力F作用在物块B上，恰好使两物块均做匀速直线运动，且轻弹簧未超出弹性限度。如图所示。则轻弹簧的形变量为（　　） A．伸长 B．伸长 C．伸长 D．伸长 变式2.如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为1kg和2kg的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为2N。现用水平拉力F拉B物体，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为(　　) A.2N B.4N C.6N D.8N 【例题2】如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（    ） A．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小 B．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为 D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为 变式1.如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为、、m的三个物块A、B、C，其中B放在C上，B与A间用水平轻绳相连．现用一水平拉力拉A，结果B与C恰好不相对滑动．重力加速度大小为g，B、C间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，该水平拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 变式2.（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量mA=4kg，mB=6kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB后分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（ ） A．1s-3s时间内A的加速度一直在减小 B．2s-4s时间内B的加速度一直在增加 C．t=4s时A速度达到最大值 D．加速度等于2m/s2时，A、B两物体恰好分离 【例题3】如图所示，在水平桌面上固定一个光滑长木板，质量为M的木块通过轻绳与质量为m的钩码相连，重力加速度为g，则释放后钩码的加速度大小为（　　） A．0 B．G C． D． 变式1.下列四幅图中质量不同的重物用轻绳连接，绕过无摩擦的轻滑轮。由静止释放瞬间加速度最大的是（　　） A． B． C． D． 变式2.如图所示，m和M两物体用绕过光滑定滑轮的细线相连。m和竖直墙壁接触，且跟竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，悬线保持竖直。由于M＞m，M向下运动，m向上运动。m上升的过程中的加速度大小为（　　） A．g B．g C．g D．g 【例题4】如图所示，水平细杆上套一细环A，环A和球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB （mA＞mB），由于B球受到水平风力作用，A环与B球一起向右匀速运动，已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( ) A．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变 B．风力增大时，杆对A环的支持力保持不变 C．B球受到的风力F为mAgtan θ D．A环与水平细杆间的滑动摩擦因数为 变式1.如图所示，质量为的物块A静止在一段弹簧的上端，现突然在A上轻放一个质量为的物块B，已知，则刚放上的瞬间，物块之间的弹力大小是（　　） A．0N B．24N C．40N D．60N 变式2.（多选）如图所示，水平地面上有一小车，车内有一轻弹簧，弹簧的上端固定，下端连接一质量为m的小球，轻绳的左端固定，右端连接小球。小车以大小为（g为重力加速度大小）的加速度水平向右做匀加速直线运动，轻绳恰好水平，弹簧与竖直方向的夹角为37°。取，。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为 B．弹簧的弹力大小为 C．轻绳的拉力大小为 D．轻绳的拉力大小为 二、动力学的临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件： (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零． (4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 4．解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件． (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件． 题型2:临界问题 【例题5】如图所示，一辆货车载着一些相同的圆柱形光滑空油桶，底部一层油桶平整排列且相互紧贴，上一层只有一只桶C自由摆放在A、B桶之间。当向左行驶的货车紧急刹车时，桶C有可能脱离桶B而撞向驾驶室造成危险。取重力加速度大小，为了安全，货车刹车时加速度最大不能超过（　　） A． B． C． D． 变式1.为了安全，卡车运输卷材时常用“V”形槽固定。如图，将“V”形槽简化为两光滑固定于卡车的斜面Ⅰ和Ⅱ，两斜面的倾角分别为30°和60°。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在斜面上，当卡车沿平直公路行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1和F2，则（　　） A．若卡车匀速运动，则F1=mg B．若卡车匀速运动，则F1=F2 C．若卡车加速运动，则F1和F2都可能大于mg D．若卡车急刹车且F1减小为0时，F2=1.5mg 变式2.如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离为h时B与A分离。已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．当A与B分离时，B的加速度大于A的加速度 B．当A与B分离时，B的加速度为g C．弹簧的劲度系数为 D．在分离前A与B都做加速度增大的加速运动 【例题6】（多选）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为）。则（　　） A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg B．若滑块以加速度a=g向左加速运动时，线中拉力为mg C．当滑块以加速度a=g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零 D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，线中拉力为2mg 变式1.如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用 B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用 C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用 D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用 【例题7】长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．木块与木板间的动摩擦因数 B．木块与木板间的动摩擦因数 C．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动 D．木板由转到的过程中，木块的速度变化越来越慢 变式1.如图所示，叠放在一起的物体A和B，在F＝10N的水平拉力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则下列结论中正确的是（　　） A．A物体受到的摩擦力为10N，B物体受到的摩擦力为0N B．B物体受到的重力与A对B的支持力是一对相互作用力 C．A受到的重力与地面对A的支持力是一对平衡力 D．若拉力F增大，则A与地面的摩擦力也随着增大 变式2.（多选）如图所示，物体A叠放在物体B上置于水平面上，已知A与B间、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，A、B的质量分别为m、2m，现用水平向右的外力作用在物体B上，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则下列说法正确的是（　　） A．F＝μmg时两物体共同向右加速 B．F＝6μmg时两物体仍保持相对静止 C．F＝5μmg时物体A的加速度为 D．F＝8μmg时物体A的加速度为 课后作业 1.在光滑水平桌面上，物块A用轻绳和物块B连接，轻绳跨过定滑轮，物块B悬空，如图甲所示，系统从静止释放，运动的加速度为a1；若将物块B去掉，对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F，如图乙所示，物块A从静止开始运动的加速度为a2，则（　　） A．a1＜a2 B．a1＝a2 C．a1＞a2 D．无法判断 2.如图所示，物体A质量为2kg，物体B重0.5kg，不计一切摩擦和绳的重力，g取10m/s2。当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（　　） A．6m/s2，8N B．10m/s2，8N C．8m/s2，16N D．6m/s2，16N 3.一辆货车载着同一规格的圆柱形空油桶。在车厢底层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只油桶c，自由地摆放在油桶a、b上面，如图所示。汽车行驶过程中桶c始终和其它油桶间保持相对静止，忽略油桶间的摩擦作用。当汽车由静止开始向右加速行驶时，下列说法正确的是（　　） A．油桶c对油桶b一定有压力 B．油桶c对油桶a的压力方向不变 C．油桶a、b对油桶c的作用力的合力方向竖直向上 D．油桶a、b对油桶c的作用力的合力方向水平向右 4．(多选)如图所示，质量为的斜面体静止在地面上，质量为的滑块沿斜面匀速下滑，某时刻开始对滑块施加一水平恒力，在之后滑块继续沿斜面下滑的过程中，斜面体仍保持静止。重力加速度为。对施加后滑块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（    ） A．地面对斜面体的摩擦力为零 B．地面对斜面体有水平向左的摩擦力 C．地面对斜面体的支持力大小为 D．地面对斜面体的支持力大于 5.如图所示，车厢内有一倾角为的斜面，当车厢沿水平面以加速度向右加速运动时，质量为的物块相对斜面静止。重力加速度为。则斜面对物块的作用力大小一定为（　　） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二讲 连接体模型和临界问题 【学习目标】 1.动力学中的连接体模型，学会使用整体法与隔离法分析。 2.掌握动力学的临界分析。 【知识梳理】 一、动力学的连接体问题 1.连接体：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由轻绳、轻杆、轻弹簧等联系)在一起，并且有共同的加速度的系统称为连接体． 2.模型： （1）弹力连接(以轻绳连接或直接接触)：若加速度一样，各个物体间弹力与“其带动的物体质量”成正比；直接接触的连接体往往还涉及“要分离还没分”的临界状态． （2）弹簧连接：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． （3）摩擦连接：连接体靠静摩擦力或滑动摩擦力连接(带动)，由静摩擦力带动时连接体相对静止，加速度相同；静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态． 3.处理方法： (1)整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． (2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 4.整体法与隔离法的选用 求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用． 一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析． 5.常见的连接体模型 (1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度 m1 m2 μ 光滑 a F m1 m2 μ1 μ2 a )θ m1 μ1 μ2 a )θ m2 整体：a=F/(m1+m2) 隔离m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)方向沿斜面向下 隔离m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 则 f=0 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 f=m1gsinθcosθ (2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度、加速度总是相等． m1 m2 F μ μ a m1 m2 F μ μ a m1 m2 F a m1 m2 F2 μ μ a F1 整体求加速度： 隔离求内力： T-μm1g=m1a 联立得： 整体求加速度： 隔离求内力： T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a联立得： 整体求加速度： 隔离求内力：T-m1g=m1a 联立得： 整体求加速度： 隔离求内力： T-F1-μm1g=m1a 联立得： 题型1：连接体问题 【例题1】（2023•北京）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连。两物块质量均为，细线能承受的最大拉力为。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则的最大值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：设每个物块的质量为，设细线上张力大小为，对两个物块组成的整体，由牛顿第二定律有 对左侧物块，由牛顿第二定律有 又有： 联立各式解得： 即的最大值为 故错误，正确。 故选：。 变式1.用劲度系数的轻弹簧连接物块，它们的质量均为，与地面的动摩擦因数均为0.2，现用水平拉力F作用在物块B上，恰好使两物块均做匀速直线运动，且轻弹簧未超出弹性限度。如图所示。则轻弹簧的形变量为（　　） A．伸长 B．伸长 C．伸长 D．伸长 【答案】D 【解析】以物块A为研究对象，根据平衡条件 其中，解得 故选D。 变式2.如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为1kg和2kg的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为2N。现用水平拉力F拉B物体，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为(　　) A.2N B.4N C.6N D.8N 【答案】 C 【解析】 当AB间的静摩擦力达到最大时拉力F达到最大，根据牛顿第二定律得 对A物体：得 对整体：得：F＝（1＋2）×2＝6N。故C正确，ABD错误。 【例题2】如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（    ） A．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小 B．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为 D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为 【答案】A 【解析】设1、2木块之间的作用力为，每块木块的质量为，与地面间的动摩擦因数为，则以所有木块为研究对象，根据牛顿第二定律 以右边的4块木块为研究对象 解得 设2、3木块之间的作用力为，以右边的3块木块为研究对象 解得 同理可得，设3、4木块之间的作用力为，4、5木块之间的作用力为 ， 故选A。 变式1.如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为、、m的三个物块A、B、C，其中B放在C上，B与A间用水平轻绳相连．现用一水平拉力拉A，结果B与C恰好不相对滑动．重力加速度大小为g，B、C间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，该水平拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据牛顿第二定律对A、B、C整体有F=5ma 对C有μ×2mg=ma 解得;F=10μmg 故选D。 变式2.（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量mA=4kg，mB=6kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB后分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（    ） A．1s-3s时间内A的加速度一直在减小 B．2s-4s时间内B的加速度一直在增加 C．t=4s时A速度达到最大值 D．加速度等于2m/s2时，A、B两物体恰好分离 【答案】BC 【解析】A．在A、B两个物体分离前，A、B两个物体 ，根据牛顿第二定律解得 即，分离前合力不变，加速度不变，在分离瞬间，对B有 解得，A、B两个物体分离的时间为 所以，时间内A的加速度不变，时间内A的加速度减小，故A错误； B．由选项A得，两物体在时分离，即时间内B的加速度增加，故B正确； C．在时间内，A物体以的加速度加速，在时间内，对A有 可得，A的加速度在减小，但仍然做的是加速运动，即A在时间内做匀加速直线运动；在时间内，做加速度减小的变加速直线运动，在时加速度减小到零，速度达到最大，故C正确； D．由选项A得，A、B两物体分离时的加速度为，故D错误。 故选BC。 【例题3】如图所示，在水平桌面上固定一个光滑长木板，质量为M的木块通过轻绳与质量为m的钩码相连，重力加速度为g，则释放后钩码的加速度大小为（　　） A．0 B．G C． D． 【答案】C 【解析】以钩码为研究对象则有 以木块为研究对象，则有 联立解得 故选C。 变式1.下列四幅图中质量不同的重物用轻绳连接，绕过无摩擦的轻滑轮。由静止释放瞬间加速度最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设m1>m2，对系统根据牛顿第二定律可知 可得系统的加速度为 则A图中的加速度 B图中的加速度 C图中的加速度 D图中的加速度 故选A。 变式2.如图所示，m和M两物体用绕过光滑定滑轮的细线相连。m和竖直墙壁接触，且跟竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，悬线保持竖直。由于M＞m，M向下运动，m向上运动。m上升的过程中的加速度大小为（　　） 吧 A．g B．g C．g D．g 【答案】A 【解析】由于竖直墙壁对m没有弹力作用，所以竖直墙壁对m没有摩擦力作用，以M为对象，根据牛顿第二定律可得 以m为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得m上升的过程中的加速度大小为 故选A。 【例题4】如图所示，水平细杆上套一细环A，环A和球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB （mA＞mB），由于B球受到水平风力作用，A环与B球一起向右匀速运动，已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是 A．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变 B．风力增大时，杆对A环的支持力保持不变 C．B球受到的风力F为mAgtan θ D．A环与水平细杆间的滑动摩擦因数为 【答案】B 【解析】AC．以B球为研究对象，分析受力如图2所示，由平衡条件得到：轻质绳对球B的拉力，风力，风力F增大时，增大，减小，T增大，故AC错误； B．以整体为研究对象，分析受力如图1所示，根据平衡条件得知：杆对环A的支持力，所以杆对环A的支持力保持不变，故B正确； D．由图1得到，环A与水平细杆间的动摩擦因数为，故D错误． 故选B 变式1.如图所示，质量为的物块A静止在一段弹簧的上端，现突然在A上轻放一个质量为的物块B，已知，则刚放上的瞬间，物块之间的弹力大小是（　　） A．0N B．24N C．40N D．60N 【答案】B 【解析】在B刚放在A上的瞬间，弹簧形变量未来得及变化，对A的弹力F仍为60N。此时，A、B有共同加速度a，根据牛顿第二定律（mA+mB）g-F=(mA+mB）a 故a=4m/s2 对B受力分析，根据牛顿第二定律mBg-FN=mBa 代入数据得FN=24N 故选B。 变式2.（多选）如图所示，水平地面上有一小车，车内有一轻弹簧，弹簧的上端固定，下端连接一质量为m的小球，轻绳的左端固定，右端连接小球。小车以大小为（g为重力加速度大小）的加速度水平向右做匀加速直线运动，轻绳恰好水平，弹簧与竖直方向的夹角为37°。取，。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为 B．弹簧的弹力大小为 C．轻绳的拉力大小为 D．轻绳的拉力大小为 【答案】AD 【解析】以小球为对象，竖直方向根据平衡条件可得 解得弹簧的弹力大小为 水平方向根据牛顿第二定律可得 解得轻绳的拉力大小为 故选AD。 二、动力学的临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件： (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零． (4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 4．解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件． (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件． 题型2:临界问题 【例题5】如图所示，一辆货车载着一些相同的圆柱形光滑空油桶，底部一层油桶平整排列且相互紧贴，上一层只有一只桶C自由摆放在A、B桶之间。当向左行驶的货车紧急刹车时，桶C有可能脱离桶B而撞向驾驶室造成危险。取重力加速度大小，为了安全，货车刹车时加速度最大不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对桶C进行受力分析，当C刚脱离B时，只受到重力和A对C的支持力，由于C的加速度方向向后，故C的合外力方向水平向后，根据几何关系及牛顿第二定律有 解得 选项B正确。 变式1.为了安全，卡车运输卷材时常用“V”形槽固定。如图，将“V”形槽简化为两光滑固定于卡车的斜面Ⅰ和Ⅱ，两斜面的倾角分别为30°和60°。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在斜面上，当卡车沿平直公路行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1和F2，则（　　） A．若卡车匀速运动，则F1=mg B．若卡车匀速运动，则F1=F2 C．若卡车加速运动，则F1和F2都可能大于mg D．若卡车急刹车且F1减小为0时，F2=1.5mg 【答案】B 【解析】AB．卡车匀速行驶时，工件受力平衡，将重力分解如图 则有 得 故A错误，B正确； C．若卡车加速运动，如果加速度从零逐渐增大，F2逐渐减少，当加速度最大时，F2=0，此时受力如图 故C错误； D．若卡车急刹车且F1减小为0时， 故D错误。 故选B。 变式2.如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离为h时B与A分离。已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．当A与B分离时，B的加速度大于A的加速度 B．当A与B分离时，B的加速度为g C．弹簧的劲度系数为 D．在分离前A与B都做加速度增大的加速运动 【解答】解：AB、物体A、B分离时速度相等、加速度相等、A与B间的作用力为零，A与B刚分离时，对B，由牛顿第二定律的：F﹣mg＝ma，由于F＝mg，解得：a＝0，故AB错误； C、物体B和A刚分离时，A、B的加速度都是0，即a＝0，对A，由牛顿第二定律得：kx﹣mg＝ma，弹簧的弹力大小f＝kx＝mg，A最初静止时，弹力大小f'＝2mg，则弹力减小量ΔF＝mg.两物体向上运动的距离为h，则弹簧压缩量减小Δx＝h，由胡克定律得：k，故C正确。 D、对于在B与A分离之前，对AB整体为研究对象，重力2mg不变，拉力大小为mg不变，弹力在减小，合力减小，由牛顿第二定律可知，加速度减小，物体做加速度减小的加速运动，故D错误。 故选：C。 【例题6】（多选）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为）。则（　　） A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg B．若滑块以加速度a=g向左加速运动时，线中拉力为mg C．当滑块以加速度a=g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零 D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，线中拉力为2mg 【答案】AC 【解析】A．当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为 故A正确； BC．设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为，小球受到重力、拉力作用， 根据牛顿第二定律可得加速度 即此时小球没有脱离斜面，则水平方向 竖直方向 联立可得： 故选项B错误，C正确； D．当滑块以加速度向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为 故D错误。 故选AC。 变式1.如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用 B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用 C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用 D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用 【答案】B 【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图 小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有 , 解得 D．由以上分析可知，当时，小球受mg、FT两个力作用，当时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故D错误； AB．若，小球受mg、FT两个力作用，故A错误，B正确； C．若，小球受mg、FT、FN三个力作用，故C错误。 故选B。 【例题7】长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．木块与木板间的动摩擦因数 B．木块与木板间的动摩擦因数 C．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动 D．木板由转到的过程中，木块的速度变化越来越慢 【答案】B 【解析】AB．木块受到的摩擦力在开始到滑动过程为静摩擦力，大小为 故为正弦规律变化； 滑动后摩擦力变为滑动摩擦力，大小为 为余弦规律变化。 滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力，当夹角为时，最大静摩擦力为，而滑动摩擦力为，则有 ， 解得 ， 选项A错误，B正确； C．木板与地面的夹角为时，摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，物体不做自由落体运动，做初速度不为零、加速度为的匀加速运动，选项C错误； D．对木块根据牛顿第二定律有 则 所以木板由转到的的过程中即随着的增大，加速度增大，即速度变化越来越快，选项D错误。 故选B。 变式1.（2023•新城区校级开学）如图所示，叠放在一起的物体A和B，在F＝10N的水平拉力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则下列结论中正确的是（　　） A．A物体受到的摩擦力为10N，B物体受到的摩擦力为0N B．B物体受到的重力与A对B的支持力是一对相互作用力 C．A受到的重力与地面对A的支持力是一对平衡力 D．若拉力F增大，则A与地面的摩擦力也随着增大 【解答】解：A、把物体A、B看成一个整体，当物体A、B只受到拉力F作用时，物体A、B不能保持受力平衡，所以物体A、B整体一定受到与拉力大小相同的摩擦力，又因为物体A、B处于匀速直线运动，所以物体A、B保持共速其之间没有摩擦力产生，所以只有物体A受到地面的摩擦力为10N，物体B受到的摩擦力为0N。故A正确。 B、作用在同一个物体上的大小相等，方向相反的力为相互作用力。重力与支持力之间并不是相互作用力，而是一种平衡力。故B错误。 C、物体A受到的重力为mA，而地面对物体A的支持力是mA+mB。而平衡力是两个物体在受力平衡时的合力。故C错误。 D、物体的摩擦力大小只与物体对受力面的压力与摩擦系数有关，而当拉力F增大时，物体A、B对地面的压力没有变化，并且摩擦系数也没有变化，所以物体A与地面的摩擦力没变。 故D错误。 故选：A。 变式2.（多选）如图所示，物体A叠放在物体B上置于水平面上，已知A与B间、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，A、B的质量分别为m、2m，现用水平向右的外力作用在物体B上，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则下列说法正确的是（　　） A．F＝μmg时两物体共同向右加速 B．F＝6μmg时两物体仍保持相对静止 C．F＝5μmg时物体A的加速度为 D．F＝8μmg时物体A的加速度为 【解答】解：A、物体B与水平面之间的最大静摩擦力为：fBm＝μ（m+2m）g＝3μmg，因F＝μmg＜fBm，故F＝μmg时两物体均保持静止状态，故A错误； B、物体A、B之间的最大静摩擦力为：fAm＝μmg，由牛顿第二定律可知，A的最大加速度为：aAmμg， 以A、B组成的整体为研究对象，两物体保持相对静止时的最大加速度为aAm＝μg，根据牛顿第二定律可得： 能够使两物体保持相对静止的F的最大值为：Fm＝fBm+（m+2m）aAm＝3μmg+（m+2m）μg＝6μmg 故当F≤Fm＝6μmg时，两物体保持相对静止，故B正确； C、由以上分析可知，F＝5μmg时两物体保持相对静止，以A、B组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得： F﹣fBm＝（m+2m）a 即：5μmg﹣3μmg＝3ma，解得：F＝5μmg时物体A的加速度a，故C正确； D、由以上分析可知，F＝8μmg时，因F＞Fm，故两物体相对滑动，以A为研究对象，其所受合力等于最大静摩擦力fAm，其加速度就等于aAm＝μg，故D错误。 故选：BC。 课后作业 1.（2022秋•罗湖区校级期末）在光滑水平桌面上，物块A用轻绳和物块B连接，轻绳跨过定滑轮，物块B悬空，如图甲所示，系统从静止释放，运动的加速度为a1；若将物块B去掉，对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F，如图乙所示，物块A从静止开始运动的加速度为a2，则（　　） A．a1＜a2 B．a1＝a2 C．a1＞a2 D．无法判断 【解答】解：图甲中，对AB整体，由牛顿第二定律得：mBg＝（mA+mB）a1，可得：a1； 图乙中，拉力F＝mBg，对A，由牛顿第二定律得：mBg＝mAa2，可得：a2，比较可得a1＜a2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2.如图所示，物体A质量为2kg，物体B重0.5kg，不计一切摩擦和绳的重力，g取10m/s2。当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（　　） A．6m/s2，8N B．10m/s2，8N C．8m/s2，16N D．6m/s2，16N 【解答】解：设绳子张力为T，物体A的加速度为a，AB是一根绳子相连，故B的加速度大小也为a，对A、B分别使用牛顿第二定律有mAg﹣T＝mAa，T﹣mBg＝mBa，联立解得：a＝6m/s2，拉力T＝8N，故A正确，BCD错误； 故选：A。 3.一辆货车载着同一规格的圆柱形空油桶。在车厢底层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只油桶c，自由地摆放在油桶a、b上面，如图所示。汽车行驶过程中桶c始终和其它油桶间保持相对静止，忽略油桶间的摩擦作用。当汽车由静止开始向右加速行驶时，下列说法正确的是（　　） A．油桶c对油桶b一定有压力 B．油桶c对油桶a的压力方向不变 C．油桶a、b对油桶c的作用力的合力方向竖直向上 D．油桶a、b对油桶c的作用力的合力方向水平向右 【解答】解：设空油桶的质量为m AB、以桶c为研究对象，受力分析如图所示，货车静止时Fa＝Fb；竖直方向根据平衡条件可得Facos30°+Fbcos30°＝mg，解得Fa＝Fbmg； 当货车以加速度a向右加速运动时，设a对c的作用力为Fa′、B对C的作用力为Fb′， 竖直方向根据平衡条件可得：Fa′cos30°+Fb′cos30°＝mg， 水平方向根据牛顿第二定律可得：Fa′sin30°﹣Fb′sin30°＝ma 联立解得：Fa′mg+ma；Fb′mg﹣ma；加速度a增大，b对c的支持力减小，当b对c的支持力减小到0时，c就脱离b，故A错误、B正确； CD、当货车向加速运动时，油桶a、b对油桶c的作用力的合力方向斜右上，故CD错误。 故选：B。 4．(多选)如图所示，质量为的斜面体静止在地面上，质量为的滑块沿斜面匀速下滑，某时刻开始对滑块施加一水平恒力，在之后滑块继续沿斜面下滑的过程中，斜面体仍保持静止。重力加速度为。对施加后滑块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（    ） A．地面对斜面体的摩擦力为零 B．地面对斜面体有水平向左的摩擦力 C．地面对斜面体的支持力大小为 D．地面对斜面体的支持力大于 【答案】AD 【详解】AB．物块沿斜面匀速下滑时，可知斜面对滑块的支持力与摩擦力的合力一定竖直向上，故滑块对斜面的压力与摩擦力的合力方向一定竖直向下，斜面体在水平方向没有运动趋势，可知此过程中地面对斜面体的摩擦力为零，施加推力F后，滑块对斜面体压力增大，摩擦力成比例增大，可知滑块对斜面体的压力与摩擦力的合力依然竖直向下，因此地面对斜面体的摩擦力仍然为零，故A正确，B错误； CD．施加推力后，滑块所受摩擦力增大，可知滑块开始做减速运动，其加速度具有竖直向上的分量，将滑块和斜面体视为一个系统，该系统处于超重状态，故地面对斜面体的支持力大于，故C错误，D正确。 故选AD。 5.如图所示，车厢内有一倾角为的斜面，当车厢沿水平面以加速度向右加速运动时，质量为的物块相对斜面静止。重力加速度为。则斜面对物块的作用力大小一定为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对物块受力分析可知，物块受到向下的重力mg和斜面对物块的作用力F，两个力的合力水平向右，大小为ma，则斜面对物块的作用力大小 因物块与斜面之间不一定是光滑的，则斜面对物块的作用力大小不一定为。 故选C。 1 学科网（北京）股份有限公司 $