第17课时 板块模型 分层练习卷 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦板块模型，通过基础到素养三级进阶，系统覆盖摩擦力、运动学、能量等核心知识，强化模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础过关|6题|单一情境板块问题|从摩擦力分析切入，结合v-t图像考查运动和相互作用观念| |能力提升|6题|多过程/斜面板块问题|拓展至外力作用、斜面场景，深化加速度与能量转化推理| |素养培优|3题|复杂多体/碰撞板块问题|综合多体系统、碰撞锁定等情境，提升模型建构与综合应用能力|

板块模型练习卷 【基础过关】 1．如甲图所示，质量为1kg的长木板B静止放置于光滑水平面上。t=0时，物块A（可视为质点）以3m/s的初速度滑上B的左端，A、B的速度随时间变化的图像如乙图所示，重力加速度取10m/s2，则（     ） A．A、B两物体所受的摩擦力均与运动方向相反 B．物块A的质量为2kg C．A与B之间的动摩擦因数为0.2 D．长木板B的长度至少为2m 2．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑水平面上，已知，，A、B间动摩擦因数为。A物体受到水平向右的拉力作用，下述说法中正确的是（取）（　　） A．当时，A静止不动 B．当时，A相对B滑动 C．当时，B受A的摩擦力等于 D．当时，A相对B滑动 3．如图所示，一倾角为θ＝37°的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为M＝2 kg的长木板B沿着斜面以速度v0＝9 m/s匀速下滑，现把质量为m＝1 kg 的铁块A无初速度放在长木板B的左端，铁块最终恰好没有从长木板上滑下。已知A与B之间、B与斜面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列判断错误的是（    ） A．动摩擦因数μ＝0.75 B．铁块A和长木板B共速后的速度大小为6 m/s C．长木板的长度为2.25 m D．从铁块放上长木板到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能等于A、B之间摩擦产生的热量 4．如图甲所示，粗糙水平地面上有一长木板P，小滑块Q置于长木板的最右端。现将一大小为F=8N、水平向右的恒力作用于长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用，滑块和长木板在0~4s内的v-t图像如图乙所示。已知小滑块Q的质量为m=1kg重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．长木板P的质量为2kg B．长木板P与地面之间的动摩擦因数为0.1 C．t=6s时，滑块Q停止运动 D．长木板P先停止，Q后停止 5．（多选）已知与的质量分别为、与间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，如图所示。现在用大小为的力，分别作用在、上，重力加速度，则下列判断正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（     ） A．甲图中，当时，、之间有摩擦力 B．甲图中，当时，、开始相对滑动 C．乙图中，当时，、相对静止 D．乙图中，无论多大，都不会滑动 6．如图所示，水平地面上有一个薄木板（厚度可忽略不计），在木板最右端叠放一个可视为质点的小滑块。小滑块质量，与木板间的动摩擦因数，木板长，质量，木板与水平地面间的动摩擦因数均为。重力加速度取。求： (1)要使滑块与木板不发生相对滑动，拉力最大是多少； (2)现对木板施加水平向右的拉力，滑块和木板的加速度大小； (3)在（2）的情况下，两者分离时，滑块的速度大小； 【能力提升】 7．如图甲所示，质量M=3.2kg的足够长木板A静置在粗糙水平地面上，t=0时刻木板左端有一质量m=0.8kg的物块B以初速度v0滑上木板，同时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，物块和木板发生相对滑动，经过t1=1s撤去拉力F，此时物块与木板共速，再经过t2=2s同时停止运动，整个过程木板A和物块B运动的v-t图像如图乙所示。物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，物块B视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，则B运动的总位移大小和拉力F的大小分别为（　　） A．6m，7.2N B．6m，14.4N C．12m，7.2N D．12m，14.4N 8．如图所示，一轻质长木板置于光滑水平地面上，木板上有质量分别为和的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为，水平恒力F作用在A物块上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。则（     ） A．若，则物块、木板都静止不动 B．若，则A物块所受摩擦力大小为1.5N C．若，则B物块所受摩擦力大小为4N D．若，则B物块的加速度大小为 9．如图所示，图中物块质量mA=2mB=2m，光滑动滑轮及细绳质量不计。物体A、B接触面间光滑，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在水平拉力的作用下，A、B沿水平面向右运动。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．A的加速度不可能小于B的加速度 B．只要F不大于某值，A、B就会相对静止 C．只要F不小于，B就会加速运动 D．若A、B相对静止，则F一定等于 10．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量为2 kg的长木板A置于斜面上。时，质量为1 kg的物块B（视为质点）以的初速度从下端滑上木板A，此时对A施加一个沿斜面向上的恒力，使其从静止开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为，，，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从到木板A向上运动到最高点的过程中，物块B未从木板A上表面滑下，下列说法正确的是（　　） A．木板A对物块B的摩擦力沿斜面向下 B．木板A的长度至少为 C．从到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功 D．从到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 11．（多选）如图所示，质量，长度的木板静止于光滑水平面上，某时刻一质量的物块以初速度滑上木板左端，物块可视为质点，与木板之间的动摩擦因数，下列说法正确的是（     ） A．2s内物块的位移大小为9m B．物块不会从木板的右侧滑下 C．2s内木板对物块做功为20J D．2s内物块和木板组成的系统产生的热量为16J 12．（多选）如图甲所示，在粗糙的水平地面上有一长木板B，在其上叠放着木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（     ） A．木板B与地面间的最大静摩擦力为N B．物体A、B的总质量为 C．A、B间的动摩擦因数为0.4 D．长木板B与地面间动摩擦因数为 【素养培优】 13．（多选）如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最上端叠放一质量的小物块（可视为质点），物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（     ） A．时，M和m沿斜面向上做匀减速直线运动 B．时，M和m沿斜面向上做匀加速直线运动 C．时，M和m均向上做加速运动，经后二者分离 D．时，M和m均向上做加速运动，经1.2s后二者分离 14．如图所示，在粗糙水平地面上放置一个质量的木板A，可视为质点的物块B放在木板A的最左端，其质量。已知A、B间的动摩擦因数为，A与水平地面间的动摩擦因数为。开始时A、B均处于静止状态。在B获得水平向右的初速度的同时，对A施加水平向右的恒力F，当时，物块B刚好没有从木板A的右端滑出，g取，试求： (1)当物块B刚开始运动时，A、B的加速度分别为多大？ (2)木板A的长度为多大？ (3)若，求物块B的最大速度。 15．如图，木板A质量M=2kg，长度L=1m，放在倾角θ=30°的光滑斜面上。质量m=1kg的物块B（可视为质点）叠放在长木板A的最上端，A、B之间的动摩擦因数。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。 (1)若给B一沿斜面向下的初速度，同时静止释放A，求释放瞬间A、B的加速度。 (2)若让A、B整体由木板下端距离挡板d1处静止释放，A撞击挡板时立即被锁定，之后B恰好到达挡板处，求d1； (3)若A与斜面间的动摩擦因数，让A、B整体由木板下端距离挡板d2处静止释放，木板A与挡板发生碰撞，碰撞后以原速率沿斜面向上反弹。多次碰撞后，物块B恰好停在挡板P处，求d2。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 板块模型练习卷 【基础过关】 1．如甲图所示，质量为1kg的长木板B静止放置于光滑水平面上。t=0时，物块A（可视为质点）以3m/s的初速度滑上B的左端，A、B的速度随时间变化的图像如乙图所示，重力加速度取10m/s2，则（     ） A．A、B两物体所受的摩擦力均与运动方向相反 B．物块A的质量为2kg C．A与B之间的动摩擦因数为0.2 D．长木板B的长度至少为2m 【答案】C 【详解】A．依题意，水平面光滑，物块以的初速度滑上B的左端，、均向右运动，的速度大于，故相对向右运动，则受的摩擦力方向水平向左，与运动方向相反，相对向左运动，则受的摩擦力方向水平向右，与运动方向相同，A错误； BC．设、间的动摩擦因数为，根据乙图，由加速度定义式，物块的加速度大小 由牛顿第二定律，有 得 物块的加速度大小 由牛顿第二定律，有 得，B错误，C正确； D．设长木板的长度至少为，、共速时，恰好运动到的右端 由匀变速直线运动速度时间关系式，在时间内，物块的位移，其中 得 物块的位移 得 由位移关系，有 得，D错误。 故选C。 【点睛】 2．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑水平面上，已知，，A、B间动摩擦因数为。A物体受到水平向右的拉力作用，下述说法中正确的是（取）（　　） A．当时，A静止不动 B．当时，A相对B滑动 C．当时，B受A的摩擦力等于 D．当时，A相对B滑动 【答案】C 【详解】A．因为B与水平面的接触面光滑，物体A与物体B之间有摩擦，所以在A、B发生相对滑动前，A、B可以看作一个整体，当有外力作用在A上，整体便会运动，故A错误； BD．当外力足够大时，A、B恰好要发生相对滑动，这时，摩擦力，这个摩擦力给物块B提供加速度，由牛顿第二定律 解得 因此合外力，当和时，物块A不会相对物块B滑动，故BD错误； C．当时，物块A不会相对物块B滑动，由牛顿第二定律 解得整体加速度 因此，故C正确。 故选C。 3．如图所示，一倾角为θ＝37°的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为M＝2 kg的长木板B沿着斜面以速度v0＝9 m/s匀速下滑，现把质量为m＝1 kg 的铁块A无初速度放在长木板B的左端，铁块最终恰好没有从长木板上滑下。已知A与B之间、B与斜面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列判断错误的是（    ） A．动摩擦因数μ＝0.75 B．铁块A和长木板B共速后的速度大小为6 m/s C．长木板的长度为2.25 m D．从铁块放上长木板到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能等于A、B之间摩擦产生的热量 【答案】D 【详解】A．木板B沿着斜面以速度匀速下滑，根据平衡条件得 解得动摩擦因数μ=0.75，A正确，不符合题意； B．铁块做匀加速直线运动，加速度大小为a1，长木板做匀减速直线运动，加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得， 解得， 达到共同速度所需要的时间，解得 共同速度为，B正确，不符合题意； C．长木板的长度为，C正确，不符合题意。 D．从铁块放上长木板到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能，等于A、B之间摩擦产生的热量与长木板和斜面之间摩擦产生的热量之和，D错误，符合题意。 故选D。 4．如图甲所示，粗糙水平地面上有一长木板P，小滑块Q置于长木板的最右端。现将一大小为F=8N、水平向右的恒力作用于长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用，滑块和长木板在0~4s内的v-t图像如图乙所示。已知小滑块Q的质量为m=1kg重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．长木板P的质量为2kg B．长木板P与地面之间的动摩擦因数为0.1 C．t=6s时，滑块Q停止运动 D．长木板P先停止，Q后停止 【答案】D 【详解】AB．撤去力F前，根据图像的斜率求得长木板P的加速度为；撤去力F后，长木板P的加速度为，小滑块Q的加速度为。设小滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数为，长木板P与地面之间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，对小滑块Q有 对长木板P有， 解得，，，AB错误； CD．因为，故小滑块Q与长木板P共速后，小滑块Q相对长木板P向右运动。对长木板P， 对小滑块Q，有 解得， 则从P、Q共速到长木板P停止运动，还需时间 则从P、Q共速到小滑块Q停止运动，还需时间 故时，滑块Q停止运动，C错误，D正确。 故选D。 5．（多选）已知与的质量分别为、与间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，如图所示。现在用大小为的力，分别作用在、上，重力加速度，则下列判断正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（     ） A．甲图中，当时，、之间有摩擦力 B．甲图中，当时，、开始相对滑动 C．乙图中，当时，、相对静止 D．乙图中，无论多大，都不会滑动 【答案】CD 【详解】A．甲图中，对整体分析，B与水平面间的最大静摩擦力 当用 的力拉 B 时，整体保持静止，再对A分析，根据平衡条件可知，A不受B的摩擦力，因此A 、B间没有摩擦力，故A错误； B．甲图中，当A 、B刚好发生相对滑动时，根据牛顿第二定律可得 解得 对 A 、B整体，根据牛顿第二定律可得 解得 故当时，A 、B发生相对滑动，故B错误； C．乙图中，对 A 受力分析可知，A 、B间的最大静摩擦力 当时， A 、B相对静止，故C正确； D． A 、B与水平面间的最大静摩擦力，由于，故无论多大，B都不会滑动，故D正确。 故选 CD。 6．如图所示，水平地面上有一个薄木板（厚度可忽略不计），在木板最右端叠放一个可视为质点的小滑块。小滑块质量，与木板间的动摩擦因数，木板长，质量，木板与水平地面间的动摩擦因数均为。重力加速度取。求： (1)要使滑块与木板不发生相对滑动，拉力最大是多少； (2)现对木板施加水平向右的拉力，滑块和木板的加速度大小； (3)在（2）的情况下，两者分离时，滑块的速度大小； 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）两物体恰好不滑动，滑块与木板间达到最大静摩擦，单独分析滑块可得 将二者看成整体得 解得 （2）滑块在木板上滑动时，以滑块为研究对象，根据牛顿第二定律可得 解得滑块的加速度大小为 以木板为研究对象，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为 （3）设经过时间两者分离，则有 解得 则两者分离时，滑块的速度大小为 【能力提升】 7．如图甲所示，质量M=3.2kg的足够长木板A静置在粗糙水平地面上，t=0时刻木板左端有一质量m=0.8kg的物块B以初速度v0滑上木板，同时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，物块和木板发生相对滑动，经过t1=1s撤去拉力F，此时物块与木板共速，再经过t2=2s同时停止运动，整个过程木板A和物块B运动的v-t图像如图乙所示。物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，物块B视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，则B运动的总位移大小和拉力F的大小分别为（　　） A．6m，7.2N B．6m，14.4N C．12m，7.2N D．12m，14.4N 【答案】A 【详解】v-t图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则物块B运动的总位移 v-t图像中，图线斜率的绝对值表示加速度大小，根据图乙可知，0~1s内物块B的加速度大小，木板A的加速度大小 木板A和物块B一起做匀减速直线运动的加速度大小1m/s2 0~1s内对物块B分析有 0~1s内对木板A分析有 木板A和物块B一起做匀减速直线运动，对AB整体分析有 联立代入数据解得F=7.2N 故选A。 8．如图所示，一轻质长木板置于光滑水平地面上，木板上有质量分别为和的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为，水平恒力F作用在A物块上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。则（     ） A．若，则物块、木板都静止不动 B．若，则A物块所受摩擦力大小为1.5N C．若，则B物块所受摩擦力大小为4N D．若，则B物块的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．A与木板间的最大静摩擦力，B与木板间的最大静摩擦力 假设AB与木板恰好不发生相对滑动时水平恒力大小为，则由整体牛顿第二定律有 若隔离A牛顿第二定律有 可得， 此时，隔离B可得摩擦力，则B和木板之间不会发生相对滑动，假设成立。 若增大拉力F，A物块将相对木板滑动，其摩擦力大小不变，则B依然和木板保持相对静止，一起加速运动，即当时，AB与木板一起加速运动；当时，A相对木板滑动，B相对木板静止。 ，则A、B均与木板保持相对静止，整体在F作用下向左做匀加速运动，故A错误； B．，则A、B均与木板保持相对静止，整体在F作用下向左做匀加速运动，根据牛顿第二定律得，所以A物块所受摩擦力，故B错误； C．由于，所以A在木板上滑动，B和木板相对静止，则B受到的摩擦力大小为，轻质木板质量不计，所以B的加速度大小为，对B进行受力分析，有，故C错误； D．，所以A相对于木板滑动，B和木板整体受到摩擦力，由上述分析可知B的加速度大小为，故D正确。 故选D。 9．如图所示，图中物块质量mA=2mB=2m，光滑动滑轮及细绳质量不计。物体A、B接触面间光滑，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在水平拉力的作用下，A、B沿水平面向右运动。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．A的加速度不可能小于B的加速度 B．只要F不大于某值，A、B就会相对静止 C．只要F不小于，B就会加速运动 D．若A、B相对静止，则F一定等于 【答案】D 【详解】ABD．A的加速度 B的加速度 若，则，即当时AB产生相对滑动，此时A的加速度小于B的加速度； 若A、B相对静止，则，则，即只有当时AB才会相对静止，AB错误，D正确； C．若B加速运动，则 可得，即只要F大于，B就会加速运动，C错误。 故选D。 10．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量为2 kg的长木板A置于斜面上。时，质量为1 kg的物块B（视为质点）以的初速度从下端滑上木板A，此时对A施加一个沿斜面向上的恒力，使其从静止开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为，，，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从到木板A向上运动到最高点的过程中，物块B未从木板A上表面滑下，下列说法正确的是（　　） A．木板A对物块B的摩擦力沿斜面向下 B．木板A的长度至少为 C．从到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功 D．从到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 【答案】C 【详解】A．设A的质量为M，B的质量为m，根据牛顿运动定律，对A有 解得（方向沿斜面向上） 对B有 解得（方向沿斜面向下） 二者从开始到共速用时 此时速度 之后二者相对静止共同减速运动到最高点，该过程有 解得（方向沿斜面向下） 整体从v减速到0用时 木板A对物块B的摩擦力先沿斜面向下，后沿斜面向上，故A错误； B．木板A的长度至少为，故B错误； C．从t=0到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功，故C正确； D．二者保持相对静止后，对B分析有 从t=0到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 联立解得，故D错误。 故选C。 11．（多选）如图所示，质量，长度的木板静止于光滑水平面上，某时刻一质量的物块以初速度滑上木板左端，物块可视为质点，与木板之间的动摩擦因数，下列说法正确的是（     ） A．2s内物块的位移大小为9m B．物块不会从木板的右侧滑下 C．2s内木板对物块做功为20J D．2s内物块和木板组成的系统产生的热量为16J 【答案】AB 【详解】AB．物块滑上木板后，物块做匀减速运动，加速度大小 木板做匀加速运动，加速度大小 设经过时间两者共速，有 解得 共速时速度 此过程中物块位移 木板位移 相对位移 故物块不会从木板右侧滑下；共速后两者一起匀速运动，2s内物块的位移，故AB正确； C．2s内木板对物块做功等于物块动能的变化量，由动能定理得，故C错误； D．2s内系统产生的热量，故D错误。 故选AB。 12．（多选）如图甲所示，在粗糙的水平地面上有一长木板B，在其上叠放着木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（     ） A．木板B与地面间的最大静摩擦力为N B．物体A、B的总质量为 C．A、B间的动摩擦因数为0.4 D．长木板B与地面间动摩擦因数为 【答案】BC 【详解】A．由图可知，、二者开始时对地静止，当拉力为时，AB一起运动，故B与地面间的最大静摩擦力为，故A错误； C．当拉力为时，、发生相对滑动，此时的加速度为；当拉力为13N时，的加速度为，相对于滑动时，由牛顿第二定律，对有 联立解得AB之间的动摩擦因数为，故C正确； B．对于，根据牛顿第二定律有 对整体有 联立解得， 物体、的总质量为，故B正确； D．由乙图可知 解得与地面间的动摩擦因数为，故D错误。 故选BC。 【素养培优】 13．（多选）如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最上端叠放一质量的小物块（可视为质点），物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（     ） A．时，M和m沿斜面向上做匀减速直线运动 B．时，M和m沿斜面向上做匀加速直线运动 C．时，M和m均向上做加速运动，经后二者分离 D．时，M和m均向上做加速运动，经1.2s后二者分离 【答案】BD 【详解】取沿斜面向上为正方向，已知、、、、、。若物块与木板相对静止，以二者整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 对物块根据牛顿第二定律有 联立解得 物块不相对木板滑动应满足 解得 二者共同向上运动还应满足 A．当时，物块与木板不发生相对滑动，二者的共同加速度为 代入数据解得 负号表示二者从静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，不是沿斜面向上做匀减速直线运动，故A错误； B．当时，满足，物块与木板相对静止，二者的共同加速度为 代入数据解得 加速度方向沿斜面向上，故二者沿斜面向上做匀加速直线运动，故B正确； C．当时，所需静摩擦力恰好等于最大静摩擦力，物块仍可与木板保持相对静止，共同加速度为 代入数据解得 二者之间没有相对位移，不会发生分离，故C错误； D．当时，物块相对木板向斜面下方滑动，物块受到沿斜面向上的滑动摩擦力。对木板和物块分别根据牛顿第二定律有， 解得， 物块相对木板的加速度大小为 物块从木板最上端运动至最下端，根据相对运动规律有 解得，故D正确。 故选BD。 14．如图所示，在粗糙水平地面上放置一个质量的木板A，可视为质点的物块B放在木板A的最左端，其质量。已知A、B间的动摩擦因数为，A与水平地面间的动摩擦因数为。开始时A、B均处于静止状态。在B获得水平向右的初速度的同时，对A施加水平向右的恒力F，当时，物块B刚好没有从木板A的右端滑出，g取，试求： (1)当物块B刚开始运动时，A、B的加速度分别为多大？ (2)木板A的长度为多大？ (3)若，求物块B的最大速度。 【答案】(1)， (2)5m (3)10m/s 【详解】（1）当物块B刚开始运动时，对A、B分别有， 代入题中数据，解得， （2）当A、B速度相等时，物块B刚好没有从木板A的右端滑出，则有 联立解得， 则木板A的长度为 （3）当F=22N时，B仍然先以做减速运动，此时对A有 解得 设经过时间二者共速，则有 联立解得， 则该段时间内AB相对位移 AB共速后，A仍做加速运动且加速度大小 此时B受向右的摩擦力，加速度大小。由于，可知B也做加速运动，但B相对A向左运动，设经过时间B相对A从左端滑出，则有 联立解得 则B滑离A时的速度大小为 B滑离A后在地面做减速运动，故B的最大速度为10m/s。 15．如图，木板A质量M=2kg，长度L=1m，放在倾角θ=30°的光滑斜面上。质量m=1kg的物块B（可视为质点）叠放在长木板A的最上端，A、B之间的动摩擦因数。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。 (1)若给B一沿斜面向下的初速度，同时静止释放A，求释放瞬间A、B的加速度。 (2)若让A、B整体由木板下端距离挡板d1处静止释放，A撞击挡板时立即被锁定，之后B恰好到达挡板处，求d1； (3)若A与斜面间的动摩擦因数，让A、B整体由木板下端距离挡板d2处静止释放，木板A与挡板发生碰撞，碰撞后以原速率沿斜面向上反弹。多次碰撞后，物块B恰好停在挡板P处，求d2。 【答案】(1)9m/s2，方向沿斜面向下，3m/s2，方向沿斜面向上 (2)0.6m (3) 【详解】（1）A、B间的滑动摩擦力 对B进行受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 方向沿斜面向上，对A进行受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 方向沿斜面向下； （2）沿斜面向下为正方向，对整体，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 设A下端碰挡板前瞬间的速度大小为v0，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 A碰挡板停止后，B向下滑动，所受滑动摩擦力向上，则之后B的加速度 B恰好滑到挡板P处时速度减为零，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 联立可得 （3）开始AB一起向下加速，加速度为 设A第一次碰挡板的速度大小为v1，由运动规律得 碰撞瞬间，A速度反向且大小不变，B速度不变，A向上滑动阶段，对A受力分析，根据牛顿第二定律可得 沿斜面向下，A向下滑动阶段，对A受力分析，根据牛顿第二定律可得 沿斜面向下，对B，加速度大小为 沿斜面向上，设A上滑时间为t1，则 设A上滑距离为xA1，则 A上升到最高点时B的速度 设再经过t2，AB共速，则 解得， 此阶段设A下滑距离为xA2，则 之后AB一起向下加速，加速度为 则A第二次碰撞挡板前瞬间，有 解得 A第一次反弹到第二次碰撞前B相对于A下滑的距离为 同理，A第二次反弹到第三次碰撞前B相对于A下滑的距离 则由递推关系可得多次碰撞后，B相对于A下滑的总距离 依题 解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $