1.2.4绝对值 课时同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦绝对值概念与应用，分层设计基础巩固、中档辨析、提升拓展三阶练习，梯度衔接知识从单一到综合，适配新授课巩固需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|绝对值概念、性质直接应用|选择题1-6直接考查定义，填空题11-14强化基本运算，解答题16-17夯实概念表达| |中档层|几何意义、性质辨析与简单应用|选择题7-10结合数轴辨析（如第3题），填空题15探究最值，解答题18-19联系实际情境（零件误差、行程耗油）| |提升层|绝对值几何意义综合应用|解答题20通过距离模型探究含参问题，体现数学思维的逻辑性与创新意识|

第一章 有 理 数 1.2.4 绝对值 一、选择题 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．下列计算结果为4的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了化简多重符号和求一个数的绝对值，去括号时，若括号前后的符号相同，则去括号的结果为正，若括号前后的符号不同，则去括号的结果为负，据此可判断A、B、C，根据负数的绝对值是它的相反数可判断D． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 【答案】B 【分析】根据字母a在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴可能是1.7． 4．若，则的相反数是（   ） A．5 B． C．5或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的概念，求相反数． 根据绝对值的概念求出或，求出的相反数，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴或． ∵的相反数是， ∴的相反数是5或． 故选：C． 5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（    ）    A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】点A、B表示的数的绝对值相等，就是点A、点B到原点的距离相等，即原点为中点，从而可确定点A所表示的数． 【详解】解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵点A、B表示的数的绝对值相等，且点A在点B的左边， ∴点A所表示的数为，点B所表示的数为3， 故选：B． 6．下列说法中，错误的是（    ） A．互为相反数的两个数的绝对值相等 B．绝对值最小的数是 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 【答案】C 【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质依次分析判断． 【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，故该项说法正确； B、绝对值最小的数是，故该项说法正确； C、一个数的绝对值一定是正数或0，故该项说法错误； D、绝对值等于它本身的数是非负数，故该项说法正确； 故选：C． 【点睛】此题考查了相反数的性质，绝对值的性质，正确理解各性质是解题的关键． 7．下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．2与 B．和 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查相反数的判定，解题思路为先化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数， A 、两个数为与，符号相同，互为倒数，不是相反数； B 、，，两数相等、符号相同， 不是相反数； C、 ，，和只有符号不同，符合相反数定义， 二者互为相反数； D、 ，，两数相等、符号相同， 不是相反数； 故选：C． 8．如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数和的绝对值是它的相反数，根据绝对值性质确定的取值范围，再结合选项即可得到答案． 【详解】解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． 9．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值、相反数、正负数的定义，熟练掌握绝对值、相反数、正负数的定义是解题的关键． 根据绝对值、相反数、正负数的定义判断各说法的正误即可． 【详解】对于①：绝对值最小的数是0，不是1，∴①不正确； 对于②：0既不是正数也不是负数，∴②正确； 对于③：0的相反数是0，∴③正确； 对于④：绝对值等于本身的数是非负数（包括0和正数），不一定是正数，∴④不正确； ∴不正确的有①和④，共2个， 故选：B． 10．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可得，， 求出、的值，进而得解． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：C ． 二、填空题 11．已知，，则x的值为______，y的值为______． 【答案】 【分析】若一个数的绝对值为正数，则这个数为． 【详解】解：已知，可得． 已知，可得． 12．小红做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图），现在知道A点表示的数 是，若B点表示的数为b，则____________．    【答案】 【分析】A点表示的数是，从A点到1平均分了3份，据此可推出从A到0也是3份，可知从0到1一共平均分了6份，B点到原点是2份，即：，由此得到点B表示的数，再求出绝对值即可． 【详解】解：原点位置如图，    点B表示的数为：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴和绝对值，关键是熟悉数轴的单位长度的意义． 13．数轴上一点M到原点的距离是4，则点M在数轴上移动4个单位长度后，点M表示的数 是________． 【答案】或或 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，由题意得点M表示的数是或；分类讨论：若将点M向右移动4个单位长度，若将点M向左移动4个单位长度，两种情况即可求解； 【详解】解：∵点M到原点的距离是4， ∴点M表示的数是或； 若将点M向右移动4个单位长度，则点M表示的数是：或； 若将点M向左移动4个单位长度，则点M表示的数是：或； 综上所述：点M表示的数是或或； 故答案为：或或 14．数轴上到原点距离小于4个单位长度的点中，表示整数的点共有________个． 【答案】7 【分析】本题考查了数轴和有理数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． 根据数轴和绝对值的定义即可判断． 根据数轴和绝对值的定义，到原点距离小于4个单位长度的点对应绝对值小于4的整数 【详解】解：数轴上到原点的距离小于4个单位长度的点中，表示整数的点有，共7个； 故答案为：7． 15．回答下列问题 (1)式子的最小值是_____ (2)有最__值是_____ 【答案】(1)0 (2)大，6 【详解】（1）解：，故式子的最小值是； （2）解：因为是个非负数，有最小值为0， 所以式子有最大值是6． 三、解答题 16．写出下列各数的相反数及绝对值，然后在数轴上标出下列各数： ，，，，6，， 【答案】答案见解析，画图见解析 【分析】根据相反数与绝对值的含义先分别写出各数的相反数与绝对值，再根据数轴上点对应的数的分别特点在数轴上表示原数即可． 【详解】解：，，，，6，，的相反数分别是： ，，，，，，， ，，，，6，，的绝对值分别是： ，，，，，，， ，，，，6，，在数轴上表示如下：    【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，在数轴上表示有理数，掌握以上基础知识是解本题的关键． 17．化简下列各数： ，，，，，． 【答案】；；；15；7；9 【分析】本题主要考查了化简绝对值．解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 根据化简多重符号的方法和步骤，负数的绝对值是它的相反数逐个化简即可解答； 【详解】解： ． 18．已知某零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm (1)试指出哪件样品的大小最符合要求? (2)如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品? 【答案】(1)第4件样品最符合标准 (2)第1件、第2件和第4件属于正品，第3件是次品，第5件是废品 【分析】（1）表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好，因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小．比较各个数据的绝对值即可得解； （2）每件样品所对应的结果的绝对值，即为该零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，即可确定该零件是正品、次品还是废品． 本题考查了有理数的实际应用，以及绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ， ∴第4件样品的大小最符合要求； （2）解：∵，， ∴第1，2，4件样品是正品； ∵，， ∴第3件样品为次品； ∵， ∴第5件样品为废品． 19．某一天下午，出租车司机小 张的营运全是在东西走向的幸福路上进行 的.如果规定向东为正、向西为负，那么他这 天下午的行程(单位：km) 如下：+3,+10, 4,+7, 5, 4,+12, 8, 5,+6, 21,+9.若出租车的耗油量为0.1L/km, 则这天下午小张的出租车共耗油多少升? 【答案】这天下午小张的出租车共耗油9.4升. 【分析】本题考査了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的加法应用，先求出总路程，再结合汽车耗油量为0.1升/千米，运用总路程乘上0.1，即可作答. 【详解】解:3+10+|-4|+7+|-5|+|-4|+12+|-8|+|-5|+6+|-21|+9=94(千米):.94x0.1=9.4(升). 答:这天下午小张的出租车共耗油9.4升. 20．数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】(1)8 (2)或 (3)、、、、、 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，熟练掌握“绝对值表示数轴上两点之间的距离”是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，计算与在数轴上的距离； （2）将变形为，结合距离的意义列方程求解； （3）根据的几何意义（到和的距离和），分析的取值范围后确定整数解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴或， 即或， ∴或； （3）解：∵表示到和的距离和，且与在数轴上的距离为， ∴在到之间（含和）． ∴符合条件的整数为：，，，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有 理 数 1.2.4 绝对值 一、选择题 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算结果为4的是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 4．若，则的相反数是（   ） A．5 B． C．5或 D． 5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（    ）    A． B． C．0 D．3 6．下列说法中，错误的是（    ） A．互为相反数的两个数的绝对值相等 B．绝对值最小的数是 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 7．下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．2与 B．和 C．与 D．与 8．如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，则x的值为______，y的值为______． 12．小红做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图），现在知道A点表示的数 是，若B点表示的数为b，则____________．    13．数轴上一点M到原点的距离是4，则点M在数轴上移动4个单位长度后，点M表示的数 是________． 14．数轴上到原点距离小于4个单位长度的点中，表示整数的点共有________个． 15．回答下列问题 (1)式子的最小值是_____ (2)有最__值是_____ 三、解答题 16．写出下列各数的相反数及绝对值，然后在数轴上标出下列各数： ，，，，6，， 17．化简下列各数： ，，，，，． 18．已知某零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm (1)试指出哪件样品的大小最符合要求? (2)如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品? 19．某一天下午，出租车司机小 张的营运全是在东西走向的幸福路上进行 的.如果规定向东为正、向西为负，那么他这 天下午的行程(单位：km) 如下：+3,+10, 4,+7, 5, 4,+12, 8, 5,+6, 21,+9.若出租车的耗油量为0.1L/km, 则这天下午小张的出租车共耗油多少升? 20．数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 学科网（北京）股份有限公司 $