2027届高考物理二轮复习专项训练 专题九 带电粒子在复合场中的运动

**基本信息** 聚焦带电粒子在复合场中的运动，通过实际情境题与综合计算题结合，系统覆盖洛伦兹力、电场力及多场运动规律，强化科学思维中的模型建构与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|12选择|结合霍尔效应、电磁分离器等实际情境，考查场力分析与平衡条件|从洛伦兹力公式推导切入，关联电场力、重力，构建“场力分析-运动类型判断-规律应用”逻辑链| |综合计算|4解答|多过程运动（类平抛、圆周、直线）综合，涉及临界条件与几何关系|以受力分析为基础，整合动能定理、牛顿定律，形成“过程拆分-规律选用-方程联立”解题路径|

2027届高考物理二轮复习第二部分电磁学专题 专题九带电粒子在复合场中的运动同步练习 一、单选题 1．电动自行车已成为大家出行的常用交通工具。某型号电动自行车使用磁铁和霍尔元件来改变车速。当转动转把时，施加在霍尔元件上的磁场的磁感应强度B大小发生变化，霍尔元件产生的电压（霍尔电压）U大小就随之变化，从而改变车速。如图所示，该霍尔元件是一块厚度为h、宽度为d的矩形截面半导体，元件内的导电粒子是自由电子。霍尔元件处于垂直于前表面、方向向里的匀强磁场中，通入方向向右的恒定电流I。下列说法正确的是（     ） A．霍尔元件上表面的电势高于下表面的电势 B．增大磁感应强度B时，霍尔电压U减小 C．霍尔电压U与磁感应强度B成正比 D．霍尔电压U与厚度h有关 2．如图，一同位素电磁分离器主要有加速电场I、匀强磁场II及接收器III。从点进入电场的碳12和碳13两种同价阳离子经电场加速后垂直射入磁场，偏转后均被接收器接收。忽略离子的初速度及重力，则碳12和碳13离子（     ） A．离开电场时的动量之比为 B．在电场中的加速度之比为 C．到达接收器的动能之比为 D．在磁场中运动的轨道半径之比为 3．我国某科研团队创新地开发出一种高超声速发电机，该发电机的工作原理是基于爆轰驱动高超声速气体流动模型来模拟磁流体发电机。该发电机的简化模型如图所示，被电离的高超声速气体由大量带正电、负电的离子组成，离子射入存在着匀强磁场的、板间时速度方向均垂直于磁场方向，、板与定值电阻相连，可将、板视为电源的两极。稳定工作时、板间的电压为，板间气体的电阻不为0，下列说法正确的是（     ） A．板的电势低于板的电势 B．仅增大气体中离子的速度，、板间电压增大 C．仅将定值电阻换成阻值更大的电阻，、板间电压减小 D．通过定值电阻的电流与极板间磁感应强度大小无关 4．如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面向里，匀强电场平行于乙轨道平面向右，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球在M点的动能小于b球在N点的动能 B．a球的机械能守恒、b球的机械能增大 C．a球受到的洛伦兹力和b球受到的静电力均逐渐增大 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 5．如图所示是长为a、宽为b、厚度为d、电阻率为ρ的特殊材质霍尔元件，霍尔元件内载流子带正电，已知单位体积内的载流子个数为，单个载流子的电荷量为q，通入的电流I恒定且方向向左，磁场方向垂直霍尔元件工作面向上，磁感应强度大小为B，在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差U，即霍尔电压。下列说法正确的是（     ） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．b越大，霍尔电压越大 C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为 D．闭合开关S，仅考虑霍尔元件的电阻，则流经S的电流为 6．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限中，角平分线把第一象限分为两个独立区域，上部有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，下部有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在y轴的正半轴上的A点，有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以速度垂直于y轴方向进入电场，然后从角平分线上的某点垂直于角平分线进入磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为（粒子重力不计）（　　） A． B． C． D． 7．空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（     ） A．油滴a带负电，所带电量的大小为 B．油滴a做圆周运动的速度大小为 C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D．小油滴Ⅱ沿逆时针方向做圆周运动 8．如图甲所示是回旋加速器的结构简图，“D”型盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，两“D”型盒间接入的交变电压随时间的变化规律如图乙所示，粒子源S位于“D”型盒的圆心处，带电粒子初速度可以忽略，现用回旋加速器分别加速氦核和质子，不考虑相对论效应、重力作用以及粒子通过狭缝时间，下列说法正确的是（     ） A．氦核和质子所能达到的最大动能之比为 B．氦核和质子运动第n个半圆的半径之比为 C．氦核和质子在达到最大动能的过程中通过狭缝的次数之比为 D．若变为原来的2倍，粒子在“D”型盒中的运动时间变为原来的 二、多选题 9．如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m，带电量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．直杆对小球的弹力方向不变 B．直杆对小球的摩擦力先减小再增大 C．小球运动的最大加速度为 D．小球的最大速度为 10．如图所示，一个质量为的小滑块，带有的电荷量，放置在倾角的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面（，g取）。下列说法正确的是（     ） A．小滑块带正电荷 B．小滑块离开斜面时的瞬时速度为 C．小滑块离开斜面前做加速度减小的加速运动 D．该斜面长度至少为1.92m 11．如图所示为某电子设备中部分结构在竖直面内的简化模型，O处的电子源不断释放无初速度的电子，电子经加速电场加速后获得不同的速度（加速电压U可调），从竖直板中点处的小孔D垂直进入直角的收集区域，已知水平板的长度为，。区域存在垂直纸面的匀强磁场（方向未画出），其磁感应强度大小为。电子打到、上时均被板完全吸收。电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用，下列说法中正确的是（     ） A．区域内匀强磁场的方向垂直纸面向里 B．打到板上的电子在磁场中运动的时间均为 C．打到板上的电子，加速电压U的取值范围为 D．若打在板上与A点距离为a的电子与板作用的时间为，则该电子与板在竖直方向上的作用力大小为 12．如图所示，在竖直平面直角坐标系xOy的第二象限存在水平向左的匀强电场，电场强度为（大小未知），第三、四象限存在竖直向下的匀强电场，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场。现在x轴负半轴上某点以初速度大小为、方向与x轴正方向成45°角射入一个质量为m、带电量为的小球，小球在第二象限运动一段时间后恰好经过坐标原点，且速度方向竖直向下。已知第三、四象限的电场强度大小为，磁感应强度大小为，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．小球出发点的坐标为 B． C．小球通过坐标原点后第一次回到x轴的时间为 D．小球通过坐标原点后第一次回到x轴的坐标为 三、解答题 13．如图所示的竖直平面直角坐标系中，第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场垂直平面（纸面）向里。一质量为、带电量为的小球，从轴上某点以平行于轴方向的初速度进入第一象限，当运动到点时，其他条件均不变，仅将电场方向突变为水平向左，之后小球沿直线匀速运动到点。不计空气阻力，重力加速度为，小球视为质点。求： (1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)小球在第一象限中运动的时间。 14．如图所示，xOy平面坐标系第一、四象限的矩形区域中，且MNPQ内有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场和电场强度大小为、方向沿y轴负方向的匀强电场，坐标系的第二、三象限内有一方向沿x轴正方向的匀强电场。将质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从x轴上的点由静止释放，粒子恰好沿x轴运动至点，已知，，粒子重力不计。 (1)求第二、三象限内匀强电场的电场强度的大小； (2)若将粒子从点由静止释放，粒子恰好从矩形区域顶点P飞出，求粒子到P点速度的大小。 15．如图，直角坐标系在的空间存在方向沿轴负方向的匀强电场，在的空间存在垂直于平面向外的匀强磁场。一个比荷为的带正电粒子，从点以垂直于轴的初速度水平向右射出，点坐标为（不计粒子重力和空气阻力，忽略边缘效应） (1)若电场强度大小为，粒子恰从点进入磁场： ①求粒子初速度大小； ②若粒子仍能回到点，求磁感应强度大小； (2)若电场强度大小为，磁场磁感应强度大小为，粒子从坐标为的点以垂直于轴的初速度水平向右射出，粒子能通过轴上坐标为的点（图中未画出），已知，求初速度大小满足的条件。 16．如图，直角坐标系的轴竖直向上，整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，的区域内存在沿轴正方向的匀强电场；的区域内存在沿轴方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为、电荷量为的带正电小球从点以某一初速度沿直线运动到点，小球经过点后在第三象限内做圆周运动，恰好不通过轴。当小球第二次通过轴时，撤去磁场，同时将区域的电场方向改为沿轴负方向，场强大小保持不变。已知重力加速度大小为，求： (1)区域内的电场强度大小及小球第一次做圆周运动的轨迹半径； (2)小球初速度大小及磁场的磁感应强度大小； (3)在第二次到第三次通过轴的过程中小球与轴间的最大距离。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C C B B BC BD 题号 11 12 答案 ABD BD 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）微粒从点到点做匀速直线运动，小球受力如下图 重力、电场力、洛伦兹力f的合力为零，几何关系可知 解得 （2）小球运动轨迹如图所示 电场变化前，微粒所受重力与电场力平衡，洛伦兹力 因此有     微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动有     由几何知识可得     联立解得 （3）微粒做匀速直线运动的时间     微粒做匀速圆周运动的时间     微粒在复合场中的运动时间 14．(1) (2) 【详解】（1）设粒子从点释放至到达O点时的速度为，则对粒子从点至O点的过程，根据动能定理 由题意可知，粒子在第一、四象限内的矩形区域中做匀速直线运动，则有 联立解得第二、三象限内匀强电场电场强度的大小为 （2）设粒子从点释放至到达O点时的速度为，则对粒子从点至O点的过程，根据动能定理有 解得 粒子从O点到P点的过程中，由于洛伦兹力不做功，则根据动能定理有 解得粒子到P点的速度大小为 15．(1)； (2)或 【详解】（1）①粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向有 竖直方向有 其中 解得 ②粒子仍能回到P点，设粒子进入磁场时速度与水平方向夹角为，由对称性可得粒子运动轨迹如图所示 则在电场中有 则 由几何关系有 可得 粒子进入磁场时速度 在磁场中有 联立解得 （2）平抛向右移动距离为 圆周向左移动距离为 可得 若从磁场到点，则 解得 若从电场到点，则 解得 16．(1)； (2)； (3) 【详解】（1）由、，可知，从到的运动方向与轴负方向夹角为，故速度分量为、，小球沿固定方向做直线运动，法向方向上电场力和重力的合力分量恒定；为保持直线运动，洛伦兹力必须与该分量平衡，故速度大小保持不变，切向合力也为零，电场力、重力和洛伦兹力平衡。沿轴方向有 沿轴方向有 解得 由关系式 小球在第三象限内做匀速圆周运动，说明该区域的竖直电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力。在点，洛伦兹力方向为左偏上，设圆心为，则 小球恰好不通过轴，故圆轨迹与轴相切，由圆的最高点纵坐标为 有 解得 （2）由第1问得到 小球在第三象限内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 即 联立两式并代入 整理得 由圆周运动半径公式可得 （3）设小球第二次通过轴的位置为点。两次与轴的交点关于过圆心的水平直线对称，故点的纵坐标为 由圆周运动的切线方向可知，小球在点的速度方向为右偏下，与轴正方向夹角为，速度分量为、 撤去磁场并将区域的电场反向后，小球进入区域，其加速度分量为， 小球第三次通过轴前，沿轴方向先减速后反向，横向速度为时到轴距离最大。由 整理得 小球沿轴方向的位移满足 令横坐标再次为，可得第三次通过轴的非零时刻 所以最大值确在该过程中取得。 最大距离为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $