14.2 三角形全等的判定（课时4） 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“三角形全等的判定（课时4）”，核心内容为作等角（SSS）、作平行线（构造等角）、已知两边夹角作三角形（SAS）。通过复习尺规作图工具及已有经验，搭建新旧知识桥梁，自然导入新课。 特色在于以数学眼光引导探究，如作等角先分析构造全等三角形思路，培养几何直观；以数学思维强化推理，通过SSS、SAS依据说理，发展推理意识。采用示范与实操结合，总结作图四步法，提升学生作图技能与逻辑能力，为教师提供清晰教学流程与分层作业设计。

14.2 三角形全等的判定（课时4）教学设计 课题 14.2 三角形全等的判定（课时4） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第4课时 课型 新授课 教学目标 1.熟练掌握作一个角等于已知角的完整尺规步骤，理解作图依据SSS全等。 2.会利用作等角的方法，过直线外一点作已知直线的平行线。 3.掌握已知两边及其夹角作三角形的尺规方法，作图依据为SAS判定。 教学重点 作一个角等于已知角的操作步骤，利用平行线性质作角相等的作图思路。 教学难点 理解作等角的底层逻辑——构造三边对应相等的全等三角形。 教学方法 讲授法、示范操作、学生实操 教学准备 多媒体课件、圆规、直尺 课后练习 课本练习及习题14.2 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 复习回顾 教师提问：什么是尺规作图？尺规分别有什么使用要求？ 学生集体作答：尺＝无刻度直尺，仅能连接两点画直线，不能测量长度；规＝圆规，可截取等长线段、画圆弧。 教师追问：之前我们学习过哪些尺规作图？ 学生回答：作一条线段等于已知线段、已知三边作三角形。 教师过渡：今天依托三角形全等判定，学习三类新的尺规作图。 回顾尺规作图的工具要求与已有作图经验，明确本节课三类新作图任务。 夯实尺规作图工具基础，唤醒已有作图经验，搭建新旧知识桥梁，自然导入新课。 二、新知探究 （一）作等角 探究1：作一个角等于已知角 【思路探究】 教师出示已知∠AOB，抛出引导问题：只用尺规如何复制出相等的角？ 小组讨论：在内部取点D，构造；再作三边完全相等的，由SSS得全等，对应角相等。 【分步示范作图】（教师在黑板演示，学生同步操作） ①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点； ②作射线O’A’，以O’为圆心、OC长为半径画弧交O’A’于C’； ③以C’为圆心、CD长为半径画弧，与前弧交于D’； ④过D’作射线O’B’，∠A’O’B’即为所求。 【说理验证】 教师提问：为什么？ 三边对应相等，由SSS得全等，对应角相等。 讨论构造全等三角形的思路，跟随教师同步完成作等角的四步操作并说理验证。 先讲全等构造思路，再动手操作，突破作图原理难点；同步动手实操，规范圆弧、射线作图痕迹。 （二）应用：作平行线 【典例精讲】 例4（教材P40）：过直线外一点作已知直线的平行线。 【思路分析】 教师引导：平行线判定定理——同位角相等或内错角相等，两直线平行；因此只需过点作一组相等的同位角或内错角。 【方法一：作相等同位角】 ①过点P作截线EF交已知直线AB于F； ②在F点作相等同位角∠EFD=∠EFB，延长FD即为平行线。 【方法二：作相等内错角】 学生自主按照作等角步骤完成作图，同桌互相检查圆弧痕迹。 依据平行线判定定理设计作图方案，用作等角方法构造相等同位角、内错角完成平行线作图。 将刚学的作等角知识即时应用，实现方法迁移；提供两种思路拓宽学生几何思维，结合平行线判定完成综合作图。 （三）SAS作三角形 探究2：已知两边及夹角作三角形 【典例】例5（教材P40）：已知线段a、b和∠，求作，使，，。 【审题分析】 教师带领学生画草图，拆解作图顺序：先定夹角∠A，再在角两边截取等长线段，最后连接端点。 【标准作图步骤】（师生同步操作） ①作∠A=∠α； ②在射线AB上截取AB=a，在射线AC上截取AC=b； ③连接BC，△ABC即为所求三角形。 【作图依据】两边及其夹角对应相等，SAS。 跟随教师按先定角、再截边、后连接的顺序完成作图，理解作图依据为SAS。 综合作等角、作等线段两大基础作图，串联SAS全等判定，巩固全等与作图的内在联系。 三、课堂小结 归纳：分析作图题的步骤 1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。 今天我们学习了哪些知识？ 1. 基础作图：作一个角等于已知角（依据SSS）； 2. 应用作图1：作平行线（构造相等的同位角、内错角）； 3. 应用作图2：已知两边夹角作三角形（依据SAS）； 4. 作图通用分析四步法。 回顾本节课所学知识，总结作图分析四步法，畅谈收获。 梳理知识，形成体系，帮助学生建立完整的知识结构和作图方法体系。 四、作业布置 必做： 课本练习及习题14.2相关题目，独立完成各类尺规作图。 选做： 思考作等角的作图依据，说明每一步骤对应的全等条件。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 14.2 三角形全等的判定（课时4）尺规作图综合 一、作一个角等于已知角 依据：SSS构造全等三角形 二、过一点作平行线 构造相等同位角 / 内错角 三、已知两边及夹角作三角形 依据：SAS 四、作图分析四步法 草图→标角边→定基本图形→扩展 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $