第41讲 波粒二象性 原子结构与玻尔理论 课时作业 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦波粒二象性与原子物理，以题载法构建"现象观察-原理解析-定量计算"三级训练体系，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|8题|α粒子散射实验现象分析、能级跃迁能量计算、德布罗意波长公式应用|从原子结构（卢瑟福模型）到玻尔理论，建立"能级-光子能量-波长"定量关系| |综合提升练|6题|四能级体系频率计算、动量守恒与电离能综合、电子衍射概率波解释|波粒二象性贯穿微观粒子行为分析，融合动量、能量观念解决复杂问题|

第41讲 波粒二象性 原子结构与玻尔理论 课时作业 基础巩固练 一．选择题： 1．如图所示为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下列说法不正确的是(　　) A．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多 B．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少得多 C．放在C、D位置时屏上观察不到闪光 D．放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少 2．目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13．6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是(　　) A．红外线波段的光子 B．可见光波段的光子 C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子 3．用很弱的电子束做双缝干涉实验，把入射电子束减弱到可以认为电子源和感光胶片之间不可能同时有两个电子存在，如图所示为不同数量的电子照射到感光胶片上得到的照片。这些照片说明(　　) A．电子只有粒子性没有波动性 B．少量电子的运动显示粒子性，大量电子的运动显示波动性 C．电子只有波动性没有粒子性 D．少量电子的运动显示波动性，大量电子的运动显示粒子性 4．(2025·陕晋宁青卷，5)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH­F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高是利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为(　　) A．100λ B．10λ C．λ D．λ 5．(2026·河北省秦皇岛市高三上月考)如图所示为氢原子的能级示意图，若大量的氢原子从某一激发态向基态跃迁时能发射波长为λ1、λ2、λ3的三种光，已知λ1>λ2>λ3，三种光子对应动量分别为p1、p2、p3，下列说法正确的是(　　) A．该氢原子处于n＝4能级 B．该氢原子可以吸收能量为0．67 eV的光子 C．三种光子的动量关系为p1>p2>p3 D．三种光波长关系为(λ1＋λ2)λ3＝λ1λ2 6．如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2．29 eV的金属钠。下列说法正确的是(　　) A．逸出光电子的最大初动能为10．80 eV B．n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大 C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应 D．用0．85 eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态 7．(2026·河南省新乡市高三上月考)(多选)如图所示是氢原子四个能级的示意图，当氢原子从高能级向低能级跃迁时会辐射出一定频率的光子，以下说法正确的是(　　) A．一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出3种不同频率的光 B．根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的势能减小，核外电子动能增大 C．处于n＝4能级的氢原子自发跃迁时，辐射出光子的最大能量为12．75 eV D．一个处于基态的氢原子可以吸收一定频率的光子跃迁到高能级 8．(多选)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n＝3和n＝4能级向n＝2能级跃迁产生的谱线(如图)，则(　　) A．Hα的波长比Hβ的小 B．Hα的频率比Hβ的小 C．Hβ对应的光子能量为3．4 eV D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态 综合提升练 一．选择题： 9．“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为(　　) A．ν0＋ν1＋ν3 B．ν0＋ν1－ν3 C．ν0－ν1＋ν3 D．ν0－ν1－ν3 10．原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则(　　) A．①和③的能量相等 B．②的频率大于④的频率 C．用②照射该金属一定能发生光电效应 D．用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek 11．(2025·浙江6月选考)一束高能电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍射图样，则(　　) A．该实验表明电子具有粒子性 B．图中亮纹为电子运动的轨迹 C．图中亮纹处电子出现的概率大 D．电子速度越大，中心亮斑半径越大 12．(2025·重庆卷，6)在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则(　　) A．光子的波长为 B．该原子吸收光子后质量减少了 C．该原子吸收光子后德布罗意波长为 D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态 13.(多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1．2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9．1×10－31 kg，普朗克常量取6．6×10－34 J·s，下列说法正确的是(　　) A．发射电子的动能约为8．0×10－15 J B．发射电子的物质波波长约为5．5×10－11 m C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉 D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样 14．(2026·湖北省恩施州高三一模)(多选)电子或质子(入射粒子)由静止加速后轰击处于静止状态的某种基态原子，为了能使该种原子通过碰撞作用获得能量发生电离，电子的加速电压大小至少为U1、质子的加速电压大小至少为U2，下列说法正确的有(　　) A．刚好发生电离时，入射粒子与该种原子碰后速度可能都为0 B．加速电压最小时，入射粒子与该种原子碰撞后的速度相同 C．U1<U2 D．U1＝U2 参考答案： 1.答案：C解析：根据α粒子散射实验的现象，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上沿原方向前进，因此在A位置观察到的闪光次数最多，故A正确；少数α粒子发生大角度偏转，因此从A到D观察到的闪光次数会逐渐减少，因此B、D正确，C错误。本题选说法不正确的，故选C。 2.答案：A解析：要使n＝20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能量为E＝0－＝0．034 eV，对照题图可知，被吸收的光子是红外线波段的光子。故选A。 3.答案：B解析：由题知，每次只有一个电子通过狭缝，当一个电子到达感光胶片上某一位置时该位置感光而留下一个亮斑，由题图知，每一个电子所到达的位置是不确定的，即少量电子的运动显示粒子性；长时间曝光后最终形成了第三个图片中明暗相间的条纹，说明大量电子的运动显示波动性，故A、C、D错误，B正确。 4.答案：C解析：设电子经过电压U加速后的速度大小为v，由动能定理得 eU＝mv2－0，此时电子的动量大小为p＝mv，德布罗意波长为λ＝， 联立解得λ＝，即λ∝，则加速电压为10 kV时，电压变为原来的100倍，其德布罗意波长变为原来的，即λ，C正确。 5.答案：D解析：设该大量氢原子处于n能级，则有C＝3，解得n＝3，故A错误；根据－1．51 eV＋0．67 eV＝－0．84 eV结合题图可知，没有对应的能级，故该氢原子不能吸收能量为0．67 eV的光子，故B错误； 根据p＝和λ1>λ2>λ3，可得p1<p2<p3，故C错误；根据ν＝和λ1＞λ2＞λ3，可得ν1＜ν2＜ν3，结合能级差关系可知hν1＋hν2＝hν3，即＋＝， 解得(λ1＋λ2)λ3＝λ1λ2，故D正确。 6.答案：B解析：由题意知，氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，辐射出的光子能量最大，最大光子能量为hνm＝E3－E1＝12．09 eV，用该光子照射逸出功为2．29 eV的金属钠时，逸出光电子的最大初动能最大， 为Ekm＝hνm－W0＝9．80 eV，故A错误；根据p＝＝可知，光子能量越大，其动量越大，结合A项分析可知，n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大，故B正确；若要使金属钠产生光电效应，则照射的光子能量要大于其逸出功2．29 eV，大量氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态能放出C＝3种频率的光子，其光子能量分别为12．09 eV、1．89 eV、10．2 eV，其中能量为1．89 eV的光子不能使金属钠产生光电效应，其他两种均可以，故C错误；由于从n＝3能级跃迁到n＝4能级需要吸收的光子能量为ΔE＝E4－E3＝－0．85 eV－(－1．51 eV)＝0．66 eV≠0．85 eV，所以用0．85 eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n＝4激发态，故D错误。 7.答案：BCD解析：一个处于n＝3能级的氢原子，从n＝3能级跃迁到n＝2能级，再由n＝2能级跃迁到n＝1能级，此时辐射的光子种类最多，即最多能辐射出2种不同频率的光，故A错误；氢原子辐射出光子后，由较高能级跃迁到较低能级，电子的轨道半径减小，氢原子的势能减小，同时由k＝m可知，核外电子速度增大，动能增大，故B正确；由频率条件可知，处于n＝4能级的氢原子自发跃迁时，辐射出的光子的最大能量为 ε＝E4－E1＝－0．85 eV－(－13．6 eV)＝12．75 eV，故C正确；由玻尔理论可知，一个处于基态的氢原子可以吸收一定频率的光子跃迁到高能级，故D正确。 8.答案：BD解析：由频率条件知，Hβ对应的光子能量为 εβ＝－0．85 eV－(－3．40 eV)＝2．55 eV，故C错误；同理，Hα对应的光子能量εα＝－1．51 eV－(－3．40 eV)＝1．89 eV，根据ε＝hν＝h，因为εα<εβ，所以两者频率να<νβ，两者波长λα>λβ，故A错误，B正确；氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量ΔE＝－3．40 eV－(－13．60 eV)＝10．2 eV， 因为εβ<ΔE，所以Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D正确。 9.答案：D解析：原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有EⅡ－EⅠ＝hν0，从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态能级Ⅰ的过程有 EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故选D。 10.答案：A解析：因原子能级跃迁放出的光子的能量等于跃迁前后两个能级的能量差，则由题图可知光子①、②、③、④的能量关系为ε2<ε1＝ε3<ε4，故A正确；由光子能量ε＝hν、ε2<ε4可知，②的频率小于④的频率，B错误；发生光电效应的条件是光子的能量大于金属的逸出功，已知用①照射某金属表面时能发生光电效应，则ε1大于该金属的逸出功W0，又ε2<ε1，不能确定ε2与W0的大小关系，故用②照射该金属不一定能发生光电效应，C错误；根据爱因斯坦光电效应方程可知Ek＝ε1－W0，因ε1<ε4，可知用④照射该金属逸出光电子的最大初动能大于Ek，D错误。 11.答案：C解析：衍射图样表明电子具有波动性，A错误；根据电子的波动性可知，图中亮纹处电子出现的概率大，亮纹并非电子运动的轨迹，B错误，C正确；根据物质波的表达式可知，电子所对应波的波长λ＝＝，则电子的速度越大，其物质波波长越短，衍射现象越不明显，中心亮斑半径越小，D错误。 12.答案：C解析：设光子的波长为λ，频率为ν，则光子能量为E＝hν，且c＝νλ，解得λ＝，故A错误；原子吸收光子后，能量增加E，根据质能方程可知，质量应增加Δm＝，故B错误；由德布罗意波长公式可知，该原子吸收光子后，德布罗意波长为λ′＝，故C正确；由玻尔原子理论可知，该基态原子跃迁到相邻激发态所吸收光子的能量为其跃迁需吸收的最小能量，一个波长更长的光子，其频率更小，能量更小，无法满足跃迁条件，故D错误。 13.答案：BD解析：根据p2＝2mEk可知，发射电子的动能为 Ek＝≈7．9×10－17 J，故A错误；根据德布罗意波长公式λ＝可得，发射电子的物质波波长约为λ＝5．5×10－11 m，故B正确；电子的波动性是每个电子本身的性质，即使电子依次通过双缝也能发生干涉现象，只是需要大量电子才能显示出干涉图样，故C错误，D正确。 14.答案：BC解析：设原子的质量为M，碰后速度为v2，入射粒子的质量为m，碰前速度为v，碰后速度为v1，根据动量守恒定律有mv＝mv1＋Mv2，若v1和v2都为0，则mv＝0，即v＝0，与实际矛盾，A错误；当碰撞后两者共速时，系统损失的动能最大，当这个最大的动能损失正好等于被碰原子的电离能时，所需入射粒子的初动能最小，加速电压最小，B正确；恰好使原子电离时，设入射粒子的动量为p，发生完全非弹性碰撞(碰后共速)时，系统损失的动能为 ΔE＝－＝·，其中ΔE就是被碰原子的电离能，入射粒子的动能Ek＝eU＝＝·ΔE，由此可知，入射粒子质量越大，需要的加速电压的最小值越大，则U1<U2，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $