第5卷 直杆的基本变形（下）——弯曲、组合变形与压杆稳定 湖南省（对口招生）《机械基础》（高教版·第3版） 单元过关卷

湖南省（对口招生）机电类 《机械基础》（高教版·第3版） 直杆的基本变形（下）——弯曲、组合变形与压杆稳定 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 梁在弯曲过程中，当横截面的形状和尺寸发生变化时，以下哪个因素对梁的抗弯能力影响最为关键（ ） A. 截面的面积大小 B. 截面的惯性矩大小 C. 截面的周长大小 D. 截面的形心位置 【答案】B 【解析】梁的抗弯能力与截面的惯性矩密切相关，惯性矩越大，梁抵抗弯曲变形的能力越强。截面面积大小不能直接体现抗弯能力。周长大小与抗弯关联性不大。形心位置主要影响内力计算等，并非关键影响因素，所以选B。 2. 梁平面弯曲时，横截面上各点正应力的大小与该点到______的距离成正比。（ ） A. 截面形心 B. 纵向轴线 C. 与上述均无关 D. 中性轴 【答案】D 【解析】根据弯曲应力的计算公式，梁横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。 3. 图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ ） A. AB段 B. BC段 C. CD段 D. 不存在 【答案】D 4. 一端固定，另一端自由的梁是（ ） A. 悬臂梁 B. 简支梁 C. 外伸梁 D. 工字梁 【答案】A 【解析】一端固定、另一端自由的梁称为悬臂梁，因此选A。 5. 梁的挠度与截面模量的关系是（ ） A. 正比 B. 反比 C. 无关 D. 指数 【答案】B 【解析】梁的挠度与截面模量成反比，截面模量越大，挠度越小。 6. 梁弯曲时的最大正应力在（ ） A. 中性轴上 B. 中性层上 C. 对称轴上 D. 离中性轴最远处的边缘上 【答案】D 【解析】梁纯弯曲变形时，横截面上中性轴一侧为拉应力，另一侧为压应力，其大小沿截面高度线性分布，各点的正应力的大小与该点到中性轴的距离y成正比；距中性轴最远的上下边缘处，分别有最大拉应力和最大压应力；截面上距中性轴等距离的各点正应力相等，中性轴上各点的正应力为零。 7. 弯曲变形时，构件中性轴的特点是（ ） A. 正应力为零 B. 切应力最大 C. 变形量最小 D. 位于截面形心处 【答案】A 【解析】中性轴是弯曲时横截面上正应力为零的轴线，一侧为拉应力，一侧为压应力，与截面形心的位置无关（非对称截面中性轴也可能不通过形心） 8. 关于中性轴的说法错误的是（ ） A. 中性轴是梁弯曲变形时横截面绕之转动的轴 B. 中性轴是横截面上拉.压应力区的分界线 C. 中性轴上正应力最大 D. 中性轴上正应力为零 【答案】C 【解析】梁发生弯曲时，横截面绕中性轴转动；中性轴是横截面上受拉区与受压区的分界线。根据弯曲正应力公式σ=M y/I，正应力与到中性轴的距离成正比，因此中性轴上的正应力为零，而离中性轴最远处的正应力最大。所以错误的说法是C。 9. 一根两端铰支的细长压杆，长度为2 m，弹性模量为200 GPa，截面惯性矩为1.0×10-6 。按欧拉公式计算，该压杆的临界力约为（ ） A. 246.8 kN B. 493.5 kN C. 987.0 kN D. 1974.0 kN 【答案】B 【解析】两端铰支细长压杆的临界力按欧拉公式计算为π2EI/，代入数据得临界力约为493.5 kN。 10. 如图所示的两根梁，其______（ ） A. 弯矩图相同，最大弯曲应力值相同 B. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值相同 C. 弯矩图相同，最大弯曲应力值不同 D. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值不同 【答案】C 11. 直杆发生弯曲变形时，最大正应力出现在（ ） A. 杆件的外侧 B. 杆件的中性层 C. 杆件的内侧 D. 靠近中性层处 【答案】A 【解析】直杆弯曲时，截面上的正应力沿距中性轴的距离线性变化，中性层上正应力为零，距离中性轴越远，正应力的绝对值越大。因此最大正应力出现在杆件的外侧，选B。 12. 剪力图上为水平直线的梁段，弯矩图上图线形状为（ ） A. 一段水平直线 B. 一段斜直线 C. 抛物线的一部分 D. 不一定 【答案】B 【解析】梁的剪力与弯矩的关系为dM/dx=V。剪力图上为水平直线，表示该梁段剪力为常量，因此弯矩沿梁长以恒定斜率变化，在弯矩图上表现为一段斜直线，选B。 13. 简支梁在集中力作用下，最大弯矩通常出现在（ ） A. 集中力作用点 B. 跨中 C. 支座处 D. 任意位置 【答案】A 【解析】简支梁受单个集中力作用时，集中力作用点左侧和右侧的剪力分别为常量，弯矩图在该点处斜率发生突变。弯矩通常在剪力由正变负的集中力作用点处达到最大值，因此选C。 14. 下列措施中，不能提高构件弯曲刚度的是（ ） A. 增大构件截面尺寸 B. 采用弹性模量更高的材料 C. 减小构件的跨度 D. 降低构件所受的载荷 【答案】D 【解析】降低载荷会减小变形量，但刚度是抵抗变形的能力（由材料和截面形状决定），与载荷无关；A增大惯性矩，B提高弹性模量，C减小跨度，均能提高刚度。 15. 矩形截面直梁发生平面弯曲时，弯曲正应力最大的位置是（ ） A. 截面中性轴处的各点 B. 截面形心附近的各点 C. 截面左右边缘处的各点 D. 截面上下边缘处的各点 【答案】D 【解析】弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，距离中性轴越远，正应力的绝对值越大，因此截面上下边缘处的弯曲正应力最大。 16. 其他条件相同的细长压杆，其长度增大时，压杆的临界力将（ ） A. 保持原有数值不变 B. 随长度增大而减小 C. 随长度增大而增大 D. 先增大后保持不变 【答案】B 【解析】细长压杆的临界力与杆长的平方成反比，长度增大将使临界力减小，压杆更容易发生失稳。 17. 对于脆性材料（如铸铁），其许用应力通常以_____为基础确定。（ ） A. 弹性极限 B. 屈服极限 C. 强度极限 D. 比例极限 【答案】C 【解析】脆性材料无明显屈服阶段，断裂是其失效标志，故以强度极限（断裂时的最大应力）作为极限应力，再除以安全系数得到许用应力。 18. 直杆同时承受横向载荷和扭转载荷时，杆件产生的变形属于（ ） A. 单纯的轴向拉伸变形 B. 单纯的轴向压缩变形 C. 弯曲与扭转组合变形 D. 剪切与挤压组合变形 【答案】C 【解析】横向载荷主要引起弯曲变形，扭转载荷主要引起扭转变形，两种载荷同时作用时，直杆产生弯曲与扭转组合变形。 19. 提高细长压杆稳定性的措施中，效果较明显的是（ ） A. 减小杆件截面惯性矩 B. 增大杆件的计算长度 C. 采用较小弹性模量材料 D. 增大杆件截面惯性矩 【答案】D 【解析】压杆的临界力与截面惯性矩成正比，增大截面惯性矩能够提高临界力，从而提高细长压杆的稳定性。其余措施会降低压杆的临界力或稳定性。 20. 构件抵抗失稳破坏的能力称为（ ） A. 保持原有平衡形态 B. 不发生断裂 C. 不发生变形 D. 保持静止 【答案】A 【解析】稳定性是指构件在外力作用下保持原有平衡形态的能力。构件失去稳定性通常表现为由原平衡形态发生明显侧向弯曲或屈曲，因此选B。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 梁弯曲变形时,弯矩最大的截面一定是危险截面。（ ） 【答案】错误 【解析】梁弯曲变形时的危险截面就是各个截面上的最大正应力最大的截面。截面上的最大正应力，弯矩M最大的截面不一定是最大正应力最大的截面，还与抗弯截面系数有关。 22. 直梁在纯弯曲状态下，截面各点的应力大小相同。（ ） 【答案】正确 【解析】纯弯曲梁截面上的正应力满足σ=M y/I，其大小与该点到中性轴的距离y成正比。中性轴上的正应力为零，离中性轴越远，正应力绝对值越大，因此截面各点的应力大小并不相同，题述错误。 23. 下图中所示的弯矩的符号为负号（ ） 【答案】错误 【解析】弯矩符号的规定：梁弯曲成凹面向上时,横截面上的弯矩为正；弯曲成凸面向上时，弯矩为负。所以此图弯矩为正号 24. 弯曲变形时，构件的中性轴一定通过横截面的形心。（ ） 【答案】正确 【解析】对于对称截面（如矩形、圆形），弯曲时中性轴通过形心；对于非对称截面，在平面弯曲情况下，中性轴仍通过形心，这是由截面内力平衡条件决定的。 25. 梁的横截面上距离中性轴越远的点，其正应力就越小。（ ） 【答案】错误 【解析】弯曲正应力满足σ=M y/I，其中y为该点到中性轴的距离。因此，距离中性轴越远，正应力的绝对值越大，而不是越小，题述错误。 26. 弯曲正应力的最大值出现在距中性轴最远处（ ） 【答案】正确 【解析】由弯曲正应力分布规律可知，离中性轴越远正应力越大，最大值在最远处边缘，正确。 27. 下图为疲劳破坏中的断口特征，疲劳破坏在破坏的断口没有明显的塑性变形，表现为脆性断裂（ ） 【答案】正确 【解析】疲劳破坏的特点是：工作应力小；断裂前经过多次应力循环作用；在破坏的断口没有明显的塑性变形，表现为脆性断裂；断口分为光滑区和粗糙区。 28. 中性层与截面的交线称为中性轴。（ ） 【答案】正确 【解析】梁发生弯曲时，纵向纤维中既不伸长也不缩短的面称为中性层。中性层与梁横截面的交线就是中性轴，因此题述正确。 29. 轴的弯曲强度计算时，需考虑轴所受的弯矩和扭矩的联合作用。（ ） 【答案】错误 【解析】弯曲强度计算仅考虑弯矩（纯弯曲或横向力产生的弯矩）；弯矩和扭矩联合作用需用当量弯矩计算强度，表述错误。 30. 梁发生纯弯曲时，中性轴上的各点弯曲正应力为零。（ ） 【答案】正确 【解析】纯弯曲时，梁截面的弯曲正应力沿截面高度分布，中性轴上的应变为零，因此中性轴上的弯曲正应力也为零。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述提高细长压杆稳定性的主要措施，至少写出三项。 【答案】（1）在材料和载荷条件允许时，选用弹性模量较大的材料。 （2）增大压杆截面的惯性矩，合理选择截面形状。 （3）缩短压杆的计算长度，或在适当位置设置支承。 （4）改善支承条件，提高压杆两端的约束程度。 【解析】细长压杆的稳定性主要与材料弹性模量、截面惯性矩、计算长度和支承条件有关。提高稳定性应从增大临界力入手，通常采用增大截面惯性矩、缩短计算长度、改善支承条件和选用弹性模量较大材料等措施。 32. 下图为汽车上的钢板弹簧，请说明其属于哪种梁，并说明其特点。 【答案】此为变截面梁。变截面梁的截面尺寸沿长度变化，截面尺寸是按各截面的弯矩来设计的，采用变截面梁可以提高梁的抗弯强度，还可节省材料。 33. 梁弯曲时横截面上正应力的分布规律。 【答案】沿截面宽度方向正应力相同；沿截面高度方向按直线规律变化，中性轴上各点正应力为零，离中性轴最远的点正应力最大，正应力与该点到中性轴的距离成正比。 【解析】沿截面宽度方向正应力相同；沿截面高度方向按直线规律变化，中性轴上各点正应力为零，离中性轴最远的点正应力最大，正应力与该点到中性轴的距离成正比。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某机电设备采用两端简支的矩形钢梁承受工作载荷。梁跨度为 2.0 m，截面宽度为 40 mm，高度为 80 mm，跨中作用竖直集中力 4.0 kN。钢梁同时承受轴向压力 20 kN。已知钢材弹性模量为 ，许用正应力为 。按理想铰支细长压杆模型计算稳定性。（1）计算梁的最大弯矩、截面抗弯截面模量和最大弯曲正应力。（2）考虑轴向压力与弯曲的组合变形，计算截面两边缘的正应力，并判断是否满足许用正应力条件。（3）按欧拉公式计算该压杆的临界压力，并判断轴向压力 20 kN 下是否会发生整体失稳。 【答案】（1）跨中集中力作用下，最大弯矩为2.0 kN·m=2.0×106 N·mm；截面抗弯截面模量为W=bh2/6=40×802/6=4.267×104 mm3；最大弯曲正应力为σb=46.88 MPa。 （2）截面面积为A=bh=40×80=3200 mm2，轴向压应力为σN=N/A=20000/3200=6.25 MPa。受压边缘的正应力为6.25+46.88=53.13 MPa，另一边缘的正应力为6.25-46.88=-40.63 MPa，最大正应力绝对值为53.13 MPa<80 MPa，满足许用正应力条件。 （3）整体失稳应采用截面的最小惯性矩。矩形截面的两个惯性矩分别为Ix=bh3/12=40×803/12=1.707×106 mm4，Iy=hb3/12=80×403/12=4.267×105 mm4，因此Imin=4.267×10^5 mm4。两端铰支时，欧拉临界压力为π2EI_{min}/L2=π2×2.0×105×4.267×105/20002≈210.4 kN。由于20 kN<210.4 kN，按理想铰支细长压杆模型判断不会发生整体失稳。 【解析】简支梁跨中受力，Mmax=PL/4=2.0×10^6 N·mm，W=bh2/6=4.267×104 mm3，故σb=46.88 MPa。A=3200 mm2，σN=6.25 MPa，两边缘应力为53.13 MPa和−40.63 MPa，满足许用应力。取Imin=4.267×10^5 mm4，π2EImin/≈210.4 kN。因20 kN<210.4 kN，不会整体失稳。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省（对口招生）机电类 《机械基础》（高教版·第3版） 直杆的基本变形（下）——弯曲、组合变形与压杆稳定 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 梁在弯曲过程中，当横截面的形状和尺寸发生变化时，以下哪个因素对梁的抗弯能力影响最为关键（ ） A. 截面的面积大小 B. 截面的惯性矩大小 C. 截面的周长大小 D. 截面的形心位置 2. 梁平面弯曲时，横截面上各点正应力的大小与该点到______的距离成正比。（ ） A. 截面形心 B. 纵向轴线 C. 与上述均无关 D. 中性轴 3. 图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ ） A. AB段 B. BC段 C. CD段 D. 不存在 4. 一端固定，另一端自由的梁是（ ） A. 悬臂梁 B. 简支梁 C. 外伸梁 D. 工字梁 5. 梁的挠度与截面模量的关系是（ ） A. 正比 B. 反比 C. 无关 D. 指数 6. 梁弯曲时的最大正应力在（ ） A. 中性轴上 B. 中性层上 C. 对称轴上 D. 离中性轴最远处的边缘上 7. 弯曲变形时，构件中性轴的特点是（ ） A. 正应力为零 B. 切应力最大 C. 变形量最小 D. 位于截面形心处 8. 关于中性轴的说法错误的是（ ） A. 中性轴是梁弯曲变形时横截面绕之转动的轴 B. 中性轴是横截面上拉.压应力区的分界线 C. 中性轴上正应力最大 D. 中性轴上正应力为零 9. 一根两端铰支的细长压杆，长度为2 m，弹性模量为200 GPa，截面惯性矩为1.0×10-6 。按欧拉公式计算，该压杆的临界力约为（ ） A. 246.8 kN B. 493.5 kN C. 987.0 kN D. 1974.0 kN 10. 如图所示的两根梁，其______（ ） A. 弯矩图相同，最大弯曲应力值相同 B. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值相同 C. 弯矩图相同，最大弯曲应力值不同 D. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值不同 11. 直杆发生弯曲变形时，最大正应力出现在（ ） A. 杆件的外侧 B. 杆件的中性层 C. 杆件的内侧 D. 靠近中性层处 12. 剪力图上为水平直线的梁段，弯矩图上图线形状为（ ） A. 一段水平直线 B. 一段斜直线 C. 抛物线的一部分 D. 不一定 13. 简支梁在集中力作用下，最大弯矩通常出现在（ ） A. 集中力作用点 B. 跨中 C. 支座处 D. 任意位置 14. 下列措施中，不能提高构件弯曲刚度的是（ ） A. 增大构件截面尺寸 B. 采用弹性模量更高的材料 C. 减小构件的跨度 D. 降低构件所受的载荷 15. 矩形截面直梁发生平面弯曲时，弯曲正应力最大的位置是（ ） A. 截面中性轴处的各点 B. 截面形心附近的各点 C. 截面左右边缘处的各点 D. 截面上下边缘处的各点 16. 其他条件相同的细长压杆，其长度增大时，压杆的临界力将（ ） A. 保持原有数值不变 B. 随长度增大而减小 C. 随长度增大而增大 D. 先增大后保持不变 17. 对于脆性材料（如铸铁），其许用应力通常以_____为基础确定。（ ） A. 弹性极限 B. 屈服极限 C. 强度极限 D. 比例极限 18. 直杆同时承受横向载荷和扭转载荷时，杆件产生的变形属于（ ） A. 单纯的轴向拉伸变形 B. 单纯的轴向压缩变形 C. 弯曲与扭转组合变形 D. 剪切与挤压组合变形 19. 提高细长压杆稳定性的措施中，效果较明显的是（ ） A. 减小杆件截面惯性矩 B. 增大杆件的计算长度 C. 采用较小弹性模量材料 D. 增大杆件截面惯性矩 20. 构件抵抗失稳破坏的能力称为（ ） A. 保持原有平衡形态 B. 不发生断裂 C. 不发生变形 D. 保持静止 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 梁弯曲变形时,弯矩最大的截面一定是危险截面。（ ） 22. 直梁在纯弯曲状态下，截面各点的应力大小相同。（ ） 23. 下图中所示的弯矩的符号为负号（ ） 24. 弯曲变形时，构件的中性轴一定通过横截面的形心。（ ） 25. 梁的横截面上距离中性轴越远的点，其正应力就越小。（ ） 26. 弯曲正应力的最大值出现在距中性轴最远处（ ） 27. 下图为疲劳破坏中的断口特征，疲劳破坏在破坏的断口没有明显的塑性变形，表现为脆性断裂（ ） 28. 中性层与截面的交线称为中性轴。（ ） 29. 轴的弯曲强度计算时，需考虑轴所受的弯矩和扭矩的联合作用。（ ） 30. 梁发生纯弯曲时，中性轴上的各点弯曲正应力为零。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述提高细长压杆稳定性的主要措施，至少写出三项。 32. 下图为汽车上的钢板弹簧，请说明其属于哪种梁，并说明其特点。 33. 梁弯曲时横截面上正应力的分布规律。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某机电设备采用两端简支的矩形钢梁承受工作载荷。梁跨度为 2.0 m，截面宽度为 40 mm，高度为 80 mm，跨中作用竖直集中力 4.0 kN。钢梁同时承受轴向压力 20 kN。已知钢材弹性模量为 ，许用正应力为 。按理想铰支细长压杆模型计算稳定性。（1）计算梁的最大弯矩、截面抗弯截面模量和最大弯曲正应力。（2）考虑轴向压力与弯曲的组合变形，计算截面两边缘的正应力，并判断是否满足许用正应力条件。（3）按欧拉公式计算该压杆的临界压力，并判断轴向压力 20 kN 下是否会发生整体失稳。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $