第6卷 正弦交流电基础——概念、表示方法与相位 湖南省（对口招生）《电工电子技术与技能》（高教版·第4版） 单元过关卷

湖南省（对口招生）机电类 《电工电子技术与技能》（高教版·第4版） 正弦交流电基础——概念、表示方法与相位 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 下列关于交流电的描述中，正确的是（ ） A. 频率是交流电的幅值 B. 电压频率是指单位时间内电压变化的次数 C. 最大值代表交流电的瞬时值 D. 初相位表示波形图中电压的峰值 【答案】B 【解析】电压频率是指单位时间内电压变化的次数，频率单位为赫兹。 2. 关于正弦交流电，以下哪项不是其三要素？（ ） A. 最大值 B. 频率 C. 初相位 D. 波形 【答案】D 【解析】正弦交流电的三要素是最大值（或有效值）、频率（或角频率）和初相位，它们分别决定正弦量的幅度、变化快慢和起始状态。波形属于正弦交流电的表现形式，不是三要素之一，因此选D。 3. 用示波器观察到的电压波形如图所示，与之对应的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 正弦交流电的三要素不包括（ ） A. 幅值 B. 频率 C. 初相位 D. 周期 【答案】B 【解析】正弦交流电的三要素是幅值、角频率（或频率）和初相位。而频率和角频率是两种不同的描述方式，但在此问题中需要选择不包括的一项，因此选B。 5. 交流电由交流发电机产生，其基本物理量是（ ） A. 电压和电流 B. 频率和周期 C. 最大值和初相位 D. 相位和波形 【答案】A 【解析】交流电的基本物理量包括电压和电流。 6. 交流发电机产生交流电的原理是通过（ ） A. 磁场力线的相互感应作用 B. 电荷的移动产生感应电流 C. 电场的变化引起电势差 D. 电子的轨道运动产生磁场 【答案】A 【解析】交流发电机通过磁场力线与导线的相互感应作用产生交流电。 7. 如图甲所示是某种型号的电热毯电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压波形如图乙所示。此时接在电热丝两端的交流电压表读数为：（ ） A. 110V B. 156V C. 220V D. 311V 【答案】B 8. 正弦交流电线性负载情况下，电压和电流的波形是（ ） A. 相位相同 B. 相位相差180度 C. 相位差与功率因数有关 D. 相位差与负载阻抗无关 【答案】A 【解析】在线性负载情况下，电压和电流的波形是相位相同的。 9. 交流电的周期是指什么？ （ ） A. 完成一次正弦波变化所需的时间 B. 正弦量达到最大值所需的时间 C. 电阻上消耗电能所需的时间 D. 电容充电所需的时间 【答案】A 【解析】交流电完成一个周期性变化所需要的时间称为周期，通常用T表示，单位为秒。因此，完成一次正弦波变化所需的时间就是交流电的周期，选A。 10. 小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R=10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（ ） A. 交变电流的周期为0.125 B. 交变电流的频率为8Hz C. 交变电流的有效值为A D. 交变电流的最大值为4A 【答案】C 11. 关于交流电的有效值，下列说法正确的是（ ） A. 最大值是有效值的1.732倍 B. 有效值是最大值的1.414倍 C. 最大值为311V的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V的直流电压 D. 最大值为311V的正弦交流电，可以用220V的直流电代替 【答案】C 【解析】正弦交流电的有效值等于最大值除以。最大值为311V时，有效值为311/≈220V，表示其热效应与220V直流电压相同。因此选C。有效值相同只说明热效应相同，并不表示两者的波形和瞬时值完全相同，所以D错误。 12. 正弦交流电的最大值表示电压或电流（ ） A. 在整个周期内的最低值 B. 在整个周期内的平均值 C. 在整个周期内的波动幅度 D. 在整个周期内的峰值 【答案】D 【解析】正弦交流电的最大值表示电压或电流在一个周期内的最高值。 13. 在交流电路中，电压的瞬时值表达式为u = 100sin（100πt） V，则电压的有效值为多少？（ ） A. 50 V B. 100 V C. 100V D. 200 V 【答案】B 【解析】电压的瞬时值表达式u = sin（ωt）（其中是电压的峰值），根据有效值的定义，有效值U = 。将给定的瞬时值表达式代入，得到U = 100100 V。 14. 如图所示为一正弦交流电压的波形图，其瞬时值表达式为（ ） A. u=20sin（314t）V B. u=20sin（31.4t）V C. u=20sin（31.4t）V D. 【答案】C 15. 一个电容器的耐压为250V，把它接入正弦交流电中使用，加在它两端的交流电压的有效值可以是（ ） A. 150V B. 180V C. 220V D. 都可以 【答案】A 【解析】电容器的耐压250V是其两端所能承受的最大电压。正弦交流电的最大值为有效值的倍，因此其有效值应满足U≤250/≈176.8V。选项中只有150V符合要求，180V和220V对应的最大值分别超过250V，故选A。 16. 初相位指交流电的（ ） A. 频率 B. 相位差 C. 起始相位 D. 衰减程度 【答案】C 【解析】初相位表示交流电波形的起始相位角度。 17. 图所示相量图中，交流电压和的相位关系是（ ） A. B. C. D. 与同相 【答案】A 【解析】本题主要考察交流电的矢量图表示法，图中电压的关系是比超前。 18. 在纯电感电路中，电压与电流的相位差是：（ ） A. 0度 B. 90度，电流超前电压 C. 90度，电压超前电流 D. 180度 【答案】C 【解析】在纯电感电路中，电压相对于电流超前90度。 19. 两个正弦交流电流的解析式是：，。这两个交流电流相同的量是（ ）。 A. 最大值 B. 有效值 C. 周期 D. 初相位 【答案】C 【解析】两个电流的角频率均为314rad/s，因此频率相同，周期也相同，均可由T=2π/ω求得。两者最大值分别为10A和10，有效值分别为10/和10A，初相位分别为π/6和π/4，均不相同。因此选C。 20. 三角函数表示法是用正弦或余弦函数表示正弦交流电。一个正弦交流电的三角函数表示式为（ ） A. i（t） = Im * cos（ωt + φ） B. i（t） = Im * sin（ωt + φ） C. i（t） = Im * cos（φ - ωt） D. i（t） = Im * sin（φ - ωt） 【答案】B 【解析】正弦交流电的三角函数表示式通常写为i(t)=Im sin(ωt+φ)，其中Im为最大值，ω为角频率，φ为初相位。因此选项B符合正弦交流电的标准表示形式。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 同频率正弦量、、，当滞后，滞后时，则一定滞后。（ ） 【答案】错误 【解析】“i1滞后i2”表示i1的相位小于i2；“i3滞后i1”表示i3的相位小于i1。因此相位大小规律为i2领先i1，i1领先i3，即i1超前i3，而不是滞后i3。故题干说法错误。 22. 变化的规律性是指正弦交流电包括电压、电流、电动势都是按正弦规律而变化的。（ ） 【答案】正确 【解析】正弦交流电的电压、电流或电动势等物理量，均随时间按正弦规律作周期性变化，这体现了正弦交流电变化的规律性。因此题干说法正确。 23. 频率（或角频率、周期）、最大值（或有效值）和初相位能分别反映正弦交流电的特征：变化快慢、变化幅度、起始状态，故将其称为正弦量的三要素。（ ） 【答案】正确 【解析】正弦量的频率、角频率或周期反映变化的快慢，最大值或有效值反映变化幅度，初相位反映起始状态。这三个要素能够唯一确定一个正弦量，因此称为正弦量的三要素。 24. 正弦量的有效值与初相位无关。（ ） 【答案】正确 【解析】正弦量的有效值由其最大值决定，计算式为U=Um/，与初相位无关。初相位只决定正弦量在时间轴上的起始状态，因此题干说法正确。 25. 正弦交流电的角频率和频率之间的关系是角频率等于频率乘以2π。 （ ） 【答案】正确 【解析】正确。角频率是正弦交流电的基本物理量，它表示每秒钟完成的弧度数，与频率之间的关系是角频率等于频率乘以2π。 26. 正弦交流电的有效值也被称为均方根值，它表示振幅的一半。（ ） 【答案】错误 【解析】错误。正弦交流电的有效值也被称为均方根值，它不是表示振幅的一半，而是表示最大值乘以根号2的一半。 27. 用交流电压表测得交流电压是220V，则此交流电压的最大值是。（ ） 【答案】错误 【解析】交流电压表通常指示正弦交流电压的有效值。正弦交流电压的最大值Um=，因此当有效值U=220V时，最大值Um=220，而不是220。故题干说法错误。 28. 正弦量的初相角与起始时间的选择有关，而相位差则与起始时间无关。 （ ） 【答案】正确 【解析】改变时间起点会使正弦量的初相角发生相应变化，因此初相角与起始时间的选择有关。但同频率正弦量之间的相位差是两个初相角之差，改变时间起点时两者同时变化相同的量，所以相位差不变。故题干说法正确。 29. 正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相位。（ ） 【答案】正确 【解析】正弦量通常表示为x=Xm sin(ωt+φ)。式中的最大值Xm、角频率ω和初相位φ分别决定正弦量的幅度、变化快慢和起始状态，称为正弦量的三要素。因此题干说法正确。 30. 正弦交流电可以用三角函数表示法来表示，其中正弦函数可以表示正弦交流电的瞬时值。 （ ） 【答案】正确 【解析】正确。正弦交流电可以使用三角函数表示法，其中正弦函数可以表示正弦交流电的瞬时值。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述正弦交流电的常用表示方法，并说明初相位和相位差的含义。 【答案】（1）解析式表示法是用三角函数表示正弦交流电的瞬时值，通常写成正弦交流电的最大值、角频率、时间和初相位等参数的函数。（2）波形图表示法是用电压或电流随时间变化的曲线表示正弦交流电的变化规律。（3）相量表示法是用有向线段表示正弦交流电的有效值和初相位。（4）初相位表示正弦交流电在计时起点的相位；两个同频率正弦交流电的相位之差称为相位差，用于判断一个量超前或滞后于另一个量。 【解析】（1）解析式、波形图和相量图分别从数学关系、时间变化规律和相位关系等角度表示正弦交流电。初相位由计时起点确定，相位差反映同频率交流量之间达到相同状态的先后关系。 32. 如图所示为两个正弦交流电的波形图，试写出其解析式并在同一个相量图画出。 【答案】 【解析】该题考查的是波形图转换为表达式的问题。其中周期较容易确定，难点是初相位及最大值的确定。确定最大值应先求出初相位，再根据t为0时为的特殊关系求解。 【解】由图3－1－2可知，电流的最大值为 由，得 因、反相得：， 由，得， 则、的解析式分别为： 33. 简述波形图表示法 【答案】根据三角函数式计算得到的数据，将它们描绘在平面直角坐标系中获得曲线的方法，称为波形图表示法 【解析】波形图表示法是根据正弦交流电的三角函数表达式，选取若干时刻并计算相应的瞬时值，再以时间为横坐标、瞬时值为纵坐标在平面直角坐标系中描点，最后用平滑曲线连接各点，从而得到反映交流电随时间变化规律的波形图。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某机电设备维修人员用示波器检测变频器输出端的正弦交流电压，测得该电压周期为 ，其瞬时值表达式为 。同时，另一检测通道的电压表达式为 ，其中 的单位为秒。（1）根据测得的周期，计算该交流电压的频率和角频率；并根据 的最大值计算其有效值。（2）计算 时电压 的瞬时值，并判断 与 的相位关系。（3）若用矢量图表示这两个电压，说明两电压矢量相对于参考轴的初相位位置及其相位差。 【答案】（1）周期 。频率\[f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.02}=50\ \text{Hz}\]角频率\[Ω=2π f=2π\times50=100π\ \text{rad/s}\]电压最大值 ，有效值\[U1=\frac{U1m}{\sqrt{2}}=\frac{311}{\sqrt{2}}\approx220\ \text{V}\]（2）\[u1=311\sin(100π\times\frac{1}{600}+\frac{π}{6})=311\sin\frac{π}{3}\approx269.3\ \text{V}\] 的初相位为 ， 的初相位为 ，因此 超前 的相位差为\[\frac{π}{6}-(-\frac{π}{3})=\frac{π}{2}=90^\circ\]（3）矢量图中， 矢量位于参考轴逆时针 的位置， 矢量位于参考轴顺时针 的位置； 矢量超前 矢量 。 【解析】（1）周期、频率和角频率满足倒数及倍频关系，正弦交流电有效值为最大值除以 。（2）将给定时刻代入瞬时值表达式，比较两式初相位可得相位差。（3）正弦量的矢量相角等于其初相位，相角大小规律可判断超前与滞后。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省（对口招生）机电类 《电工电子技术与技能》（高教版·第4版） 正弦交流电基础——概念、表示方法与相位 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 下列关于交流电的描述中，正确的是（ ） A. 频率是交流电的幅值 B. 电压频率是指单位时间内电压变化的次数 C. 最大值代表交流电的瞬时值 D. 初相位表示波形图中电压的峰值 2. 关于正弦交流电，以下哪项不是其三要素？（ ） A. 最大值 B. 频率 C. 初相位 D. 波形 3. 用示波器观察到的电压波形如图所示，与之对应的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 正弦交流电的三要素不包括（ ） A. 幅值 B. 频率 C. 初相位 D. 周期 5. 交流电由交流发电机产生，其基本物理量是（ ） A. 电压和电流 B. 频率和周期 C. 最大值和初相位 D. 相位和波形 6. 交流发电机产生交流电的原理是通过（ ） A. 磁场力线的相互感应作用 B. 电荷的移动产生感应电流 C. 电场的变化引起电势差 D. 电子的轨道运动产生磁场 7. 如图甲所示是某种型号的电热毯电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压波形如图乙所示。此时接在电热丝两端的交流电压表读数为：（ ） A. 110V B. 156V C. 220V D. 311V 8. 正弦交流电线性负载情况下，电压和电流的波形是（ ） A. 相位相同 B. 相位相差180度 C. 相位差与功率因数有关 D. 相位差与负载阻抗无关 9. 交流电的周期是指什么？ （ ） A. 完成一次正弦波变化所需的时间 B. 正弦量达到最大值所需的时间 C. 电阻上消耗电能所需的时间 D. 电容充电所需的时间 10. 小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R=10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（ ） A. 交变电流的周期为0.125 B. 交变电流的频率为8Hz C. 交变电流的有效值为A D. 交变电流的最大值为4A 11. 关于交流电的有效值，下列说法正确的是（ ） A. 最大值是有效值的1.732倍 B. 有效值是最大值的1.414倍 C. 最大值为311V的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V的直流电压 D. 最大值为311V的正弦交流电，可以用220V的直流电代替 12. 正弦交流电的最大值表示电压或电流（ ） A. 在整个周期内的最低值 B. 在整个周期内的平均值 C. 在整个周期内的波动幅度 D. 在整个周期内的峰值 13. 在交流电路中，电压的瞬时值表达式为u = 100sin（100πt） V，则电压的有效值为多少？（ ） A. 50 V B. 100 V C. 100V D. 200 V 14. 如图所示为一正弦交流电压的波形图，其瞬时值表达式为（ ） A. u=20sin（314t）V B. u=20sin（31.4t）V C. u=20sin（31.4t）V D. 15. 一个电容器的耐压为250V，把它接入正弦交流电中使用，加在它两端的交流电压的有效值可以是（ ） A. 150V B. 180V C. 220V D. 都可以 16. 初相位指交流电的（ ） A. 频率 B. 相位差 C. 起始相位 D. 衰减程度 17. 图所示相量图中，交流电压和的相位关系是（ ） A. B. C. D. 与同相 18. 在纯电感电路中，电压与电流的相位差是：（ ） A. 0度 B. 90度，电流超前电压 C. 90度，电压超前电流 D. 180度 19. 两个正弦交流电流的解析式是：，。这两个交流电流相同的量是（ ）。 A. 最大值 B. 有效值 C. 周期 D. 初相位 20. 三角函数表示法是用正弦或余弦函数表示正弦交流电。一个正弦交流电的三角函数表示式为（ ） A. i（t） = Im * cos（ωt + φ） B. i（t） = Im * sin（ωt + φ） C. i（t） = Im * cos（φ - ωt） D. i（t） = Im * sin（φ - ωt） 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 同频率正弦量、、，当滞后，滞后时，则一定滞后。（ ） 22. 变化的规律性是指正弦交流电包括电压、电流、电动势都是按正弦规律而变化的。（ ） 23. 频率（或角频率、周期）、最大值（或有效值）和初相位能分别反映正弦交流电的特征：变化快慢、变化幅度、起始状态，故将其称为正弦量的三要素。（ ） 24. 正弦量的有效值与初相位无关。（ ） 25. 正弦交流电的角频率和频率之间的关系是角频率等于频率乘以2π。 （ ） 26. 正弦交流电的有效值也被称为均方根值，它表示振幅的一半。（ ） 27. 用交流电压表测得交流电压是220V，则此交流电压的最大值是。（ ） 28. 正弦量的初相角与起始时间的选择有关，而相位差则与起始时间无关。 （ ） 29. 正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相位。（ ） 30. 正弦交流电可以用三角函数表示法来表示，其中正弦函数可以表示正弦交流电的瞬时值。 （ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述正弦交流电的常用表示方法，并说明初相位和相位差的含义。 32. 如图所示为两个正弦交流电的波形图，试写出其解析式并在同一个相量图画出。 33. 简述波形图表示法 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某机电设备维修人员用示波器检测变频器输出端的正弦交流电压，测得该电压周期为 ，其瞬时值表达式为 。同时，另一检测通道的电压表达式为 ，其中 的单位为秒。（1）根据测得的周期，计算该交流电压的频率和角频率；并根据 的最大值计算其有效值。（2）计算 时电压 的瞬时值，并判断 与 的相位关系。（3）若用矢量图表示这两个电压，说明两电压矢量相对于参考轴的初相位位置及其相位差。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $