第20卷 逻辑函数化简——公式法与卡诺图法 湖南省（对口招生）《电子技术基础与技能》（劳保版·第6版） 单元过关卷

湖南省（对口招生）电工电子类 《电子技术基础与技能》（劳保版·第6版） 逻辑函数化简——公式法与卡诺图法 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 逻辑函数 Y=A’B’C’+A’B’C+AB’C’的最简与或式为（ ） A. Y=B’ B. Y=B’+C’ C. Y=B’C’+B’C D. Y=A’B’+B’C’ 【答案】D 【解析】先合并前两项：A'B'C'+A'B'C=A'B'(C'+C)=A'B'。因此Y=A'B'+AB'C'。提取B'得Y=B'(A'+AC')。利用公式X+YZ=(X+Y)(X+Z)，有A'+AC'=A'+C'，所以Y=B'(A'+C')=A'B'+B'C'，故选D。 2. 下列表达式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】考查逻辑函数的公式化简，根据摩根定律，。 3. 下列逻辑代数基本定律错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A+B=B+A为交换律；A+BC=(A+B)(A+C)为分配律；A(B+C)=AB+AC为分配律。AB=A+B不成立，例如A=1、B=0时左边为0而右边为1，故选C。 4. 符合图所示逻辑关系的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 下列表达式中正确的是（ ） A. 10=1 B. 1+0=0 C. 1+A=A D. 1+1=1 【答案】A 【解析】考查逻辑函数的公式化简的基本定律：0，1律。 6. 逻辑函数 Y=A’B+AB’+AB 化简后为（ ） A. A+B B. A’B’ C. AB D. A’B 【答案】A 【解析】Y=A'B+AB'+AB=A'B+A(B'+B)=A'B+A。利用X+X'Y=X+Y，得A+A'B=A+B，故选A。 7. 逻辑函数 Y=(A+B)(A’+C)(B+C) 的最简与或式为（ ） A. Y=AC’+A’B B. Y=AB’+A’C C. Y=AC+A’B D. Y=AB+A’C 【答案】C 【解析】由公式(X+Y)(X+Z)=X+YZ，先将(A+B)(B+C)化为B+AC，故Y=(B+AC)(A'+C)。展开得Y=A'B+BC+ACA'+ACC=A'B+BC+AC。由于BC可被A'B+AC吸收，得Y=A'B+AC，故选C。 8. 已知如图所示电路的最简表达式为，则图中X处的符号应该是（ ） A. & B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】题图中与门得到，利用反演定律，将表达式化简，化简过程如下： 。 9. 逻辑函数的多余项为（ ） A. AB B. C. AC D. 无多余项 【答案】D 【解析】检验各项不可省略：当A=1、B=1、C=0时，只有AB使Y=1，故AB不能删除；当A=0、B=1、C=0时，只有B\overline{C}使Y=1，故B\overline{C}不能删除；当A=1、B=0、C=1时，只有AC使Y=1，故AC不能删除。因此没有多余项，选D。 10. 符合所示逻辑关系的表达式是（ ） A. Y= B. Y= C. Y= D. Y=A+AB 【答案】B 【解析】根据题目所示逻辑关系，将各级逻辑门的输出按逻辑运算规则逐级写出，得到选项B所表示的逻辑表达式，因此选B。 11. 根据逻辑代数基本定律可知（ ） A. A B. C. D. 【答案】D 【解析】根据逻辑代数分配律，A+BC=(A+B)(A+C)，故选D。 12. 如图所示三变量卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=A’C+BC B. Y=AC’+B’C C. Y=BC D. Y=AC+B’C 【答案】C 13. 使用卡诺图化简逻辑函数时，以下哪个操作是正确的（ ） A. 任意两个相邻的最小项都可以合并 B. 只能合并水平、垂直相邻的最小项 C. 只能合并斜向相邻的最小项 D. 所有最小项都必须合并 【答案】B 【解析】在使用卡诺图化简逻辑函数时，正确的操作是只能合并水平和垂直相邻的最小项。斜向相邻的最小项不能直接合并，因为它们至少有一个变量是不同的。 14. 用卡诺图化简三变量逻辑函数 Y=∑m (0,1,3,5)，结果为（ ） A. Y=A'B'+A'C+B'C B. Y=A'C+B'C' C. Y=A'C'+BC D. Y=AC'+B'C 【答案】ABC 【解析】在三变量卡诺图中填入最小项0、1、3、5。将0、1组成一组，得到A'B'；将1、3组成一组，得到A'C；将1、5组成一组，得到B'C。因此Y=A'B'+A'C+B'C，故修正后的选项A正确。 15. 逻辑函数 Y=AB’CD+AB’C’D’+A’BCD+A’BC’D’的最简表达式中变量个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】各项对应的最小项为AB'CD、AB'C'D'、A'BCD、A'BC'D'。在四变量卡诺图中，这四个最小项之间不存在相邻的1，不能合并消去变量。因此最简表达式仍由四个四变量乘积项组成，结果中变量个数为4，故选C。 16. 如图所示卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=BD’+AC’ B. Y=BD+AC C. Y=B’D+A’C D. Y=AC’+A’C+BC’+B’C 【答案】D 17. 逻辑函数F=A'BC+AB'C+ABC的卡诺图化简中，需要合并的最小项是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】逻辑函数F=A'BC+AB'C+ABC的最小项表达式包括BC，C，和ABC。在卡诺图上，我们可以看到和是相邻的，因此可以通过合并它们来简化逻辑函数。所以，需要合并的最小项是和。 18. 真值表转换为逻辑函数时，若输出 Y=1 的输入组合为 3 个，则最小项之和含______项。（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】真值表中每一个使Y=1的输入组合对应一个最小项。若Y=1的输入组合有3个，则最小项之和包含3项，故选A。 19. 利用逻辑代数基本公式化简 Y=AB+AB’，结果为（ ） A. A B. B C. A+B D. A’B’ 【答案】A 【解析】Y=AB+AB'=A(B+B')=A·1=A，故选A。 20. 化简 Y=ABC+ABD+AB’C+A’BCD’，结果中______变量。（ ） A. 不包含A B. 不包含B C. 不包含C D. 包含所有 【答案】D 【解析】Y=ABC+ABD+AB'C+A'BCD'。前两项中的ABC与AB'C可合并为AC，因此Y=AC+ABD+A'BCD'。该函数仍分别依赖A、B、C、D：例如改变A、B、C或D均可找到使函数值发生变化的输入组合。因此结果中包含所有变量，故选D。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 逻辑函数化简可以减少电路中使用的元件，是电路更可靠。（ ） 【答案】正确 【解析】考查逻辑函数化简的优点。 22. 与相等。（ ） 【答案】错误 【解析】考察逻辑函数的公式化简，。 23. 化简为A+C+BD。（ ） 【答案】正确 【解析】考查逻辑函数的公式化简， 24. 。（ ） 【答案】错误 【解析】考察了逻辑代数基本定律的应用，A+应该等于A+B。 25. 同一个逻辑函数只能对应一个逻辑电路图。（ ） 【答案】错误 【解析】同一个逻辑函数可以有多种等价的逻辑表达式，也可以采用不同的逻辑门组合实现，因此不一定只能对应一个逻辑电路图，判断为错误。 26. 逻辑函数化简后，电路中使用的逻辑门数量一定减少。（ ） 【答案】错误 【解析】逻辑函数化简通常有助于减少逻辑门数量或降低电路复杂度，但在具体门电路实现、门类型和扇入数受限等情况下，门数量不一定减少，因此“必然减少”的说法错误。 27. 逻辑表达式化简后，对应的电路性能会更稳定、成本更低。（ ） 【答案】错误 【解析】逻辑表达式化简可能减少逻辑门数量、缩短信号传播路径，从而有利于降低成本和提高可靠性，但实际效果还取决于门电路类型、实现方式及其他工程条件，不能断言性能一定更稳定、成本一定更低。因此该判断错误。 28. 根据，可推出（ ） 【答案】错误 【解析】A+AB=A是吸收律，只能说明AB包含在A中，不能通过普通代数移项推出AB=A-A。逻辑代数中不存在这种可据此使用的减法运算，因此不能推出AB=0，判断为错误。 29. 根据逻辑代数公式，可推出。 （ ） 【答案】错误 【解析】A+AB=A是吸收律，并不意味着AB=0。例如A=1、B=1时，AB=1而A+AB=A仍成立，因此该结论错误。 30. 逻辑表达式Y=A+B化简后为Y=A+B。（ ） 【答案】正确 【解析】利用公式X+X'Y=X+Y，令X=A、Y=B，可得Y=A+A'B=A+B，因此判断为正确。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 化简下列逻辑函数： （1）用代数法化简 Y=A’BC+A’B’C+ABC+AB’C+A’B’C’。 （2）用卡诺图化简 Y=∑m (1,3,4,5,6,9,11,12,13,14)（四变量，无无关项）。 【答案】（1）Y = A'B' + AC + BC （2）化简结果 Y=B’D + BC’ + A’C’D 32. 根据如图所示波形图，写出逻辑关系表达式，并将表达式简化成最简或非-或非表达式和最简与或非表达式。 【答案】根据波形图列出真值表： A B C Z 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 利用卡诺图化简得到： 或非-或非表达式 与或非表达式 33. 化简下列逻辑函数。 Y=AB+BCD 【答案】Y=C 【解析】由 A'C+AC=C，原式化为 Y=AB+C+A'C'+BCD。利用吸收律 X+X'Y=X+Y，有 C+A'C'=C+A'；再由 A'+AB=A'+B，且 C+BCD=C，故 Y=A'+B+C。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某自动化生产线采用四个高电平有效信号监测设备运行状态。设 A 表示主电机运行，B 表示负载较大，C 表示防护门打开，D 表示电流过大，输出 F=1 表示控制器发出停机报警信号。已知报警逻辑函数为。规定最小项编号按照二进制变量 排列，A 为最高位。（1）用卡诺图法对逻辑函数进行化简，并分别计算原函数中四变量最小项的文字出现总数、化简式中的文字总数，以及文字总数的减少率。（2）当输入状态分别为 和 时，分别判断报警输出 F 的状态，并说明 B 信号在化简式中的作用。（3）从逻辑电路简化角度，说明采用化简式替代原函数的主要优点。 【答案】（1）卡诺图中将 8 个 D=1 的最小项合并为一组，将最小项 10、14 与相邻的 11、15 合并为一组，得 。原函数文字总数为 个，化简式文字总数为 个，减少 个，减少率为 。（2）当 时，，发出报警；当 时，，不发出报警。B 未出现在化简式中，对输出不起作用。（3）化简后可减少与门、或门的输入端数量及连接线，降低电路复杂程度和故障概率，有利于提高电路的可靠性。 【解析】（1）D=1 的 8 个最小项组成一组，得到 D；10、14 与相邻的 11、15 组成一组，得到 AC。按文字数计算可得减少率为 92.5%。（2）分别代入 计算，B 不影响输出。（3）逻辑项和文字数量减少，可使门电路规模缩小、连接更简洁。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省（对口招生）电工电子类 《电子技术基础与技能》（劳保版·第6版） 逻辑函数化简——公式法与卡诺图法 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 逻辑函数 Y=A’B’C’+A’B’C+AB’C’的最简与或式为（ ） A. Y=B’ B. Y=B’+C’ C. Y=B’C’+B’C D. Y=A’B’+B’C’ 2. 下列表达式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列逻辑代数基本定律错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 符合图所示逻辑关系的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列表达式中正确的是（ ） A. 10=1 B. 1+0=0 C. 1+A=A D. 1+1=1 6. 逻辑函数 Y=A’B+AB’+AB 化简后为（ ） A. A+B B. A’B’ C. AB D. A’B 7. 逻辑函数 Y=(A+B)(A’+C)(B+C) 的最简与或式为（ ） A. Y=AC’+A’B B. Y=AB’+A’C C. Y=AC+A’B D. Y=AB+A’C 8. 已知如图所示电路的最简表达式为，则图中X处的符号应该是（ ） A. & B. 1 C. D. 9. 逻辑函数的多余项为（ ） A. AB B. C. AC D. 无多余项 10. 符合所示逻辑关系的表达式是（ ） A. Y= B. Y= C. Y= D. Y=A+AB 11. 根据逻辑代数基本定律可知（ ） A. A B. C. D. 12. 如图所示三变量卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=A’C+BC B. Y=AC’+B’C C. Y=BC D. Y=AC+B’C 13. 使用卡诺图化简逻辑函数时，以下哪个操作是正确的（ ） A. 任意两个相邻的最小项都可以合并 B. 只能合并水平、垂直相邻的最小项 C. 只能合并斜向相邻的最小项 D. 所有最小项都必须合并 14. 用卡诺图化简三变量逻辑函数 Y=∑m (0,1,3,5)，结果为（ ） A. Y=A'B'+A'C+B'C B. Y=A'C+B'C' C. Y=A'C'+BC D. Y=AC'+B'C 15. 逻辑函数 Y=AB’CD+AB’C’D’+A’BCD+A’BC’D’的最简表达式中变量个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16. 如图所示卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=BD’+AC’ B. Y=BD+AC C. Y=B’D+A’C D. Y=AC’+A’C+BC’+B’C 17. 逻辑函数F=A'BC+AB'C+ABC的卡诺图化简中，需要合并的最小项是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 18. 真值表转换为逻辑函数时，若输出 Y=1 的输入组合为 3 个，则最小项之和含______项。（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 19. 利用逻辑代数基本公式化简 Y=AB+AB’，结果为（ ） A. A B. B C. A+B D. A’B’ 20. 化简 Y=ABC+ABD+AB’C+A’BCD’，结果中______变量。（ ） A. 不包含A B. 不包含B C. 不包含C D. 包含所有 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 逻辑函数化简可以减少电路中使用的元件，是电路更可靠。（ ） 22. 与相等。（ ） 23. 化简为A+C+BD。（ ） 24. 。（ ） 25. 同一个逻辑函数只能对应一个逻辑电路图。（ ） 26. 逻辑函数化简后，电路中使用的逻辑门数量一定减少。（ ） 27. 逻辑表达式化简后，对应的电路性能会更稳定、成本更低。（ ） 28. 根据，可推出（ ） 29. 根据逻辑代数公式，可推出。 （ ） 30. 逻辑表达式Y=A+B化简后为Y=A+B。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 化简下列逻辑函数： （1）用代数法化简 Y=A’BC+A’B’C+ABC+AB’C+A’B’C’。 （2）用卡诺图化简 Y=∑m (1,3,4,5,6,9,11,12,13,14)（四变量，无无关项）。 32. 根据如图所示波形图，写出逻辑关系表达式，并将表达式简化成最简或非-或非表达式和最简与或非表达式。 33. 化简下列逻辑函数。 Y=AB+BCD 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某自动化生产线采用四个高电平有效信号监测设备运行状态。设 A 表示主电机运行，B 表示负载较大，C 表示防护门打开，D 表示电流过大，输出 F=1 表示控制器发出停机报警信号。已知报警逻辑函数为。规定最小项编号按照二进制变量 排列，A 为最高位。（1）用卡诺图法对逻辑函数进行化简，并分别计算原函数中四变量最小项的文字出现总数、化简式中的文字总数，以及文字总数的减少率。（2）当输入状态分别为 和 时，分别判断报警输出 F 的状态，并说明 B 信号在化简式中的作用。（3）从逻辑电路简化角度，说明采用化简式替代原函数的主要优点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $