第17卷 逻辑函数——表示方法、化简与卡诺图 湖南省（对口招生）《电子技术基础与技能》（劳保版·第6版） 单元过关卷

湖南省（对口招生）电工电子类 《电子技术基础与技能》（劳保版·第6版） 逻辑函数——表示方法、化简与卡诺图 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 用逻辑代数方法分析下列命题，正确的是（ ） A. 若A+B=A+C，则B=C B. 若AB=AC，则B=C C. 若A+B=A+C且AB=AC，则B=C D. 全部正确 【答案】C 2. 以下不是复合逻辑门电路的是（ ） A. 非门 B. 与非门 C. 或非门 D. 异或门 【答案】A 【解析】非门只有一个输入端，输出是输入的反相，属于基本逻辑门。与非门、或非门和异或门均是在基本逻辑关系基础上形成的复合逻辑门。因此选A。 3. 如图所示电路，能实现的逻辑关系式是（ ） A. Y= B. Y=A+B C. Y=A+ D. Y= A 【答案】A 4. 由若干个与项进行逻辑或运算组成的逻辑函数表达式称为（ ） A. 与或式 B. 或与式 C. 与非式 D. 或非式 【答案】A 【解析】与或式由多个与项进行逻辑或运算构成，是逻辑函数的常用代数表示形式。或与式由多个或项相与构成，与非式和或非式分别含有非运算。 5. 三变量逻辑函数中，变量取值 A＝1、B＝0、C＝1 时对应的最小项是（ ） A. A'BC B. AB'C C. ABC' D. A'B'C 【答案】B 【解析】最小项中，取值为1的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示。因此 A＝1、B＝0、C＝1 对应的最小项为 AB'C。 6. 将逻辑表达式转换为真值表时，需要考虑（ ） A. 只考虑输入变量为1的情况 B. 只考虑输入变量为0的情况 C. 输入变量所有可能的组合 D. 随机选取部分输入组合 【答案】C 【解析】真值表必须列出所有输入变量的可能取值组合。若有n个输入变量，共有2n种组合，逐一计算逻辑表达式的输出。因此选C。 7. 如图所示，输出F的表达式为（ ） A. F=A+B+C B. F=ABC C. F=AB+C D. F=AC+B 【答案】A 【解析】图中所示的逻辑电路是由二极管组成的。当A、B、C中至少有一个为高电平时，对应的二极管导通，输出F为高电平。 从电路结构来看，这是一个或门电路。 或门的逻辑表达式为F = A + B+ C。 8. 某门电路的真值表如下，则可判定该门电路为（ ） 输入 输入 输出 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A. 与门 B. 与非门 C. 或门 D. 或非门 【答案】C 【解析】根据题中真值表，输入只要有一个为1，输出即为1；只有所有输入均为0时输出为0。这符合或门的逻辑功能，因此选C。 9. 已知与非门的输入 A=0、B=1，则输出 Y 为（ ） A. None B. None C. 由输入A决定 D. None 【答案】B 【解析】与非门的逻辑表达式为。当A=0、B=1时，AB=0，所以。因此选B。 10. 波形如图所示，Y与A、B的辑关系为（ ） A. 与逻辑 B. 或逻辑 C. 与非逻辑 D. 或非逻辑 【答案】C 11. 或非门的逻辑表达式为（ ） A. B. Y= C. Y= D. Y= 【答案】C 【解析】或非门是在或门输出端加非门，其逻辑表达式为Y=\overline{A+B}，因此选C。 12. 下列输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑“1”的是（ ） A. 全部输入为 0 B. 全部输入为 1 C. 任一输入为 0，其他输入为 1 D. 任一输入为 1，其他输入为 0 【答案】A 【解析】或非运算的结果是当所有输入都为0时，输出为1，A选项正确。 13. 或非逻辑可用逻辑函数式表示为（ ） A. Y= B. C. Y=AB D. 以上都不对 【答案】A 【解析】或非逻辑是先进行或运算，再对结果取反，逻辑函数式为Y=\overline{A+B}，因此选A。 14. 下图是______的逻辑图形符号。（ ） A. 与非门 B. 或非门 C. 异或门 D. 与或非门 【答案】D 15. 缆车 A 和 B：同一时刻只能允许一上一下的行驶，设 A、B 为 1 表示缆车上行，F 为 1 表示允许行驶，则下列能实现该功能的逻辑表达式为（ ） A. F = A⊕B B. F = A⊙B C. F = A + B D. F = A - B 【答案】A 【解析】同一时刻只能允许一上一下，即 A 和 B 取值不同时允许行驶，异或运算（⊕）满足这一逻辑，F = A⊕B，A 选项正确。 16. 判断两个输入状态是否相同，当输入状态相同时输出低电平的门电路是 （ ） A. 或门 B. 与门 C. 异或门 D. 或非门 【答案】C 【解析】异或门在两个输入状态不相同时输出1，在两个输入状态相同时输出0。因此，题述功能符合异或门，选C。 17. 如图所示的逻辑符号，其逻辑表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 18. 用卡诺图化简逻辑函数时，能够合并的相邻最小项个数应为（ ） A. 任意正整数个 B. 2的整数次幂个 C. 3的整数次幂个 D. 质数数量的个 【答案】B 【解析】卡诺图中的相邻最小项应按 1、2、4、8 等 2的整数次幂个进行分组，并且分组应尽量取较大的合法组合，以消去更多变量。 19. 与门电路的输入端越多，其输出为高电平的条件越（ ） A. None B. None C. None D. 与输入端数无关 【答案】B 【解析】与门只有在所有输入均为1时输出才为1。输入端越多，需要同时满足为1的条件越多，因此输出为高电平的条件越困难，选B。 20. 符合或逻辑关系的表达式是（ ） A. 1+1=10 B. 1+1=2 C. 1+1=1 D. 1+1=0 【答案】C 【解析】在逻辑或运算中，只要有一个输入为1，输出就为1，所以1+1=1。因此选C。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 基本逻辑门电路有与门、或门，非门以及与或非门。（ ） 【答案】错误 【解析】考察基本逻辑门电路，有三个分别是与门、或门和非门。 22. 逻辑电路图转换为逻辑表达式时，不需要考虑门电路的类型，直接写连接关系即可。（ ） 【答案】错误 【解析】由逻辑电路图转换逻辑表达式时，既要根据连接关系确定运算顺序，还要根据门电路类型确定运算符及是否取反。例如，与门对应乘法、或门对应加法，非门对应取反。因此题述说法错误。 23. n个变量的卡诺图有n个小方格。（ ） 【答案】错误 【解析】n个变量的每一种取值组合对应卡诺图中的一个小方格。n个变量共有2n种取值组合，因此卡诺图有2n个小方格，而不是n个，所以题述说法错误。 24. 一个四输入与非门，使其输出为1的输入变量取值组合有4种。（ ） 【答案】错误 【解析】四输入与非门的表达式为Y=\overline{ABCD}。只有当A、B、C、D全部为1时，ABCD=1，输出才为0；其余15种输入组合的乘积为0，输出均为1。因此输出为1的组合有15种，题述4种错误。 25. 对任意逻辑变量，逻辑函数 A＋AB 可以化简为 A。（ ） 【答案】正确 【解析】根据逻辑代数的吸收律，A＋AB可以化简为A。该变换不需要附加输入条件，适用于任意逻辑变量取值。 26. 或非门电路的功能是“全0出0，有1出1”。（ ） 【答案】错误 【解析】或非门的功能是对或运算结果取反，即全0出1，只要有1就出0。题述“全0出0，有1出1”是或门的功能，不是或非门，因此错误。 27. 在卡诺图化简中，每个相邻分组内的最小项只能使用一次，不能与其他分组重复使用。（ ） 【答案】错误 【解析】卡诺图化简允许同一个最小项同时属于多个相邻分组。合理的重叠分组有助于形成更大的组合，从而消去更多变量并得到更简洁的逻辑表达式。 28. 与门的逻辑功能可以理解为输入端有一个为0，则输出端必为0，只有当输入端全为1时，输出端才为1。（ ） 【答案】正确 【解析】与门的逻辑功能可以有0出0，全1出1。 29. 与运算中，输入信号与输出信号的关系是“有1出1，全0出0” （ ） 【答案】错误 【解析】与运算中，输入信号与输出信号的关系是“全1出1，有0出0” 30. 或门的逻辑功能是“有0出0，全1出1”。（ ） 【答案】错误 【解析】或门的逻辑功能是只要有一个输入为1，输出就为1；只有全部输入为0时，输出才为0。题述“有0出0，全1出1”不符合或门的逻辑功能，因此错误。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 逻辑函数的真值表见下表，写出对应的逻辑函数式，并画出波形图。 A B C L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 【答案】由真值表写出逻辑表达式为： 画出波形图如下图所示： 32. 某逻辑门的输入X、Y和输出Z的波形如图所示，绘制该逻辑门的符号和真值表。 【答案】逻辑符号： 真值表： 33. 简述逻辑函数的主要表示方法，并说明利用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤。 【答案】（1）逻辑函数的主要表示方法包括逻辑表达式、真值表、逻辑图和卡诺图，这些方法在形式上不同但表示的逻辑关系相同。 （2）根据逻辑函数的变量及其取值关系列出真值表，确定函数值为1所对应的最小项。 （3）将函数值为1的方格填入卡诺图，按照相邻原则把方格组成尽可能大的合法分组，每组方格数应为2的整数次幂。 （4）分别写出各分组中保持不变的变量，得到各分组对应的与项，再将各与项进行逻辑或运算，形成化简后的逻辑表达式。 【解析】本题考查逻辑函数的表示方法及卡诺图化简流程。作答时应先说明不同表示方法之间的等价关系，再按列真值表、填卡诺图、合理分组和写出化简式的顺序表述，重点注意相邻分组应尽量扩大且允许重叠。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某自动包装线的启动允许信号由四个逻辑变量控制。设安全门闭合信号为 ，防护罩到位信号为 ，气压达标信号为 ，急停按钮复位信号为 。各变量取“1”表示条件满足，取“0”表示条件不满足。根据设备联调记录，启动允许信号函数为\[Y(A,B,C,D)=\sum m(3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15)\]其中，。（1）写出 的标准与或式，并计算使启动允许信号 为“1”的输入状态数及其占全部输入状态的百分比。（2）利用四变量卡诺图对逻辑函数 进行化简，写出最简与或式。（3）根据化简后的逻辑函数，说明所需基本逻辑门的连接方式；当 时，启动允许信号为“1”应满足什么条件？ 【答案】（1）标准与或式为\[Y=\overline{A} \overline{B}CD+\overline{A}B\overline{C}D+\overline{A}BC\overline{D}+\overline{A}BCD+A\overline{B}\overline{C}D+ A\overline{B}CD+AB\overline{C}\overline{D}+AB\overline{C}D+ABC\overline{D}+ABCD\]\[+ A\overline{B}C\overline{D}\]共有11种输入状态使 为“1”，占全部状态的比例为\[\frac{11}{16}\times100\%=68.75\%\]例如，输入状态 对应\[m=8\times1+4\times0+2\times1+1=11\]属于函数的最小项，因此 。（2）卡诺图中可将 圈成一组，得到 ；将 、、 分别圈组，得到 、、。最简与或式为\[Y=A+BC+BD+CD\]（3）先用三个与门分别实现 、 和 ，再用或门将 、、 和 相加，得到输出 。若 ，则需满足 ，即 中至少有两个为“1”。 【解析】（1）依据最小项编号逐项写出标准与或式，并统计最小项数量。输入状态对应的最小项编号按 计算。（2）卡诺图分组后分别得到 。（3）化简式表明，除 直接满足外， 中至少两个为“1”时也可使输出有效。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省（对口招生）电工电子类 《电子技术基础与技能》（劳保版·第6版） 逻辑函数——表示方法、化简与卡诺图 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 用逻辑代数方法分析下列命题，正确的是（ ） A. 若A+B=A+C，则B=C B. 若AB=AC，则B=C C. 若A+B=A+C且AB=AC，则B=C D. 全部正确 2. 以下不是复合逻辑门电路的是（ ） A. 非门 B. 与非门 C. 或非门 D. 异或门 3. 如图所示电路，能实现的逻辑关系式是（ ） A. Y= B. Y=A+B C. Y=A+ D. Y= A 4. 由若干个与项进行逻辑或运算组成的逻辑函数表达式称为（ ） A. 与或式 B. 或与式 C. 与非式 D. 或非式 5. 三变量逻辑函数中，变量取值 A＝1、B＝0、C＝1 时对应的最小项是（ ） A. A'BC B. AB'C C. ABC' D. A'B'C 6. 将逻辑表达式转换为真值表时，需要考虑（ ） A. 只考虑输入变量为1的情况 B. 只考虑输入变量为0的情况 C. 输入变量所有可能的组合 D. 随机选取部分输入组合 7. 如图所示，输出F的表达式为（ ） A. F=A+B+C B. F=ABC C. F=AB+C D. F=AC+B 8. 某门电路的真值表如下，则可判定该门电路为（ ） 输入 输入 输出 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A. 与门 B. 与非门 C. 或门 D. 或非门 9. 已知与非门的输入 A=0、B=1，则输出 Y 为（ ） A. None B. None C. 由输入A决定 D. None 10. 波形如图所示，Y与A、B的辑关系为（ ） A. 与逻辑 B. 或逻辑 C. 与非逻辑 D. 或非逻辑 11. 或非门的逻辑表达式为（ ） A. B. Y= C. Y= D. Y= 12. 下列输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑“1”的是（ ） A. 全部输入为 0 B. 全部输入为 1 C. 任一输入为 0，其他输入为 1 D. 任一输入为 1，其他输入为 0 13. 或非逻辑可用逻辑函数式表示为（ ） A. Y= B. C. Y=AB D. 以上都不对 14. 下图是______的逻辑图形符号。（ ） A. 与非门 B. 或非门 C. 异或门 D. 与或非门 15. 缆车 A 和 B：同一时刻只能允许一上一下的行驶，设 A、B 为 1 表示缆车上行，F 为 1 表示允许行驶，则下列能实现该功能的逻辑表达式为（ ） A. F = A⊕B B. F = A⊙B C. F = A + B D. F = A - B 16. 判断两个输入状态是否相同，当输入状态相同时输出低电平的门电路是 （ ） A. 或门 B. 与门 C. 异或门 D. 或非门 17. 如图所示的逻辑符号，其逻辑表达式为（ ） A. B. C. D. 18. 用卡诺图化简逻辑函数时，能够合并的相邻最小项个数应为（ ） A. 任意正整数个 B. 2的整数次幂个 C. 3的整数次幂个 D. 质数数量的个 19. 与门电路的输入端越多，其输出为高电平的条件越（ ） A. None B. None C. None D. 与输入端数无关 20. 符合或逻辑关系的表达式是（ ） A. 1+1=10 B. 1+1=2 C. 1+1=1 D. 1+1=0 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 基本逻辑门电路有与门、或门，非门以及与或非门。（ ） 22. 逻辑电路图转换为逻辑表达式时，不需要考虑门电路的类型，直接写连接关系即可。（ ） 23. n个变量的卡诺图有n个小方格。（ ） 24. 一个四输入与非门，使其输出为1的输入变量取值组合有4种。（ ） 25. 对任意逻辑变量，逻辑函数 A＋AB 可以化简为 A。（ ） 26. 或非门电路的功能是“全0出0，有1出1”。（ ） 27. 在卡诺图化简中，每个相邻分组内的最小项只能使用一次，不能与其他分组重复使用。（ ） 28. 与门的逻辑功能可以理解为输入端有一个为0，则输出端必为0，只有当输入端全为1时，输出端才为1。（ ） 29. 与运算中，输入信号与输出信号的关系是“有1出1，全0出0” （ ） 30. 或门的逻辑功能是“有0出0，全1出1”。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 逻辑函数的真值表见下表，写出对应的逻辑函数式，并画出波形图。 A B C L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 32. 某逻辑门的输入X、Y和输出Z的波形如图所示，绘制该逻辑门的符号和真值表。 33. 简述逻辑函数的主要表示方法，并说明利用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某自动包装线的启动允许信号由四个逻辑变量控制。设安全门闭合信号为 ，防护罩到位信号为 ，气压达标信号为 ，急停按钮复位信号为 。各变量取“1”表示条件满足，取“0”表示条件不满足。根据设备联调记录，启动允许信号函数为\[Y(A,B,C,D)=\sum m(3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15)\]其中，。（1）写出 的标准与或式，并计算使启动允许信号 为“1”的输入状态数及其占全部输入状态的百分比。（2）利用四变量卡诺图对逻辑函数 进行化简，写出最简与或式。（3）根据化简后的逻辑函数，说明所需基本逻辑门的连接方式；当 时，启动允许信号为“1”应满足什么条件？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $