第13卷 RLC 串联电路——电压三角形、阻抗三角形与谐振分析 湖南省（对口招生）《电工技术基础与技能》（高教版·第3版） 单元过关卷

湖南省（对口招生）电子电工类 《电工技术基础与技能》（高教版·第3版） RLC 串联电路——电压三角形、阻抗三角形与谐振分析 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 在串联交流电路中，当电源电压不变，频率从谐振频率降到零时，电路中的电流将（ ） A. 从无穷大降到零 B. 从最大值降到零 C. 从最小值升到无穷大 D. 保持不变 【答案】B 【解析】RLC串联电路的电流为I＝U／Z。谐振时感抗与容抗相等，电路阻抗最小且等于R，电流达到最大值。频率从谐振频率降低时，容抗逐渐增大，电路阻抗增大；当频率降到零时，容抗趋于无穷大，电流趋于零。因此，电流从最大值降到零，选A。 2. 在RLC串联电路中，当电容器的阻抗等于电感器的阻抗时，电路处于（ ） A. 共振状态 B. 开路状态 C. 短路状态 D. 并联状态 【答案】A 【解析】当电容器的阻抗等于电感器的阻抗时，电路处于共振状态。 3. 如图所示，ui为输入电压，u0为输出电压，则输出电压与输入电压之比为（ ） A. ：25 B. 25：1 C. 51：20 D. 50：41 【答案】B 【解析】输入阻抗 ，输出阻抗 ，由于为串联电路，故输出电压与输入电压之比为Ui：Uo=|Z|i：|Z|o=50：2=25：1则故选B 4. 已知串联电路的端电压，电阻和电感两端电压分别为、，且电容两端电压大于电感两端电压，则电容两端电压（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】串联电路中，电路的端电压与各分电压构成电压三角形，端电压为直角三角形的斜边，直角边由两个分量组成，一个分量是电阻两端的电压，另一个分量是电感与电容两端电压之差，则根据勾股定理可得，代入数据得。由于电容两端电压大于电感两端电压，所以，故B正确。 5. RLC串联电路发生谐振时，电路的主要特征是（ ） A. 容抗最大且电流达到最小值 B. 阻抗最大且电流达到最小值 C. 感抗最大且电流达到最大值 D. 阻抗最小且电流达到最大值 【答案】D 【解析】串联谐振时感抗与容抗相等，二者相互抵消，电路总阻抗仅为电阻，阻抗达到最小值，电流达到最大值。 6. 在RLC串联电路中，当电感和电容的阻抗相等时，电路处于（ ） A. 并联状态 B. 共振状态 C. 开路状态 D. 短路状态 【答案】B 【解析】当电感和电容的阻抗相等时，电路处于共振状态。 7. 如图所示正弦交流电路中，开关S接通和断开时电流表、电压表的读数均不变，可判定（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 在一个电路中，如果电阻为4欧姆，电感为6亨，电容为0.002法，频率为100Hz，则该电路的阻抗是多少（ ） A. （4 + j2） 欧姆 B. （4 - j2） 欧姆 C. （4 - j6） 欧姆 D. （4 + j6） 欧姆 【答案】B 【解析】阻抗为 (Z = R + j(XL - XC) = 4 + j(6 - 10) = 4 - j2) 欧姆 9. RLC串联电路中，若电感两端电压与电容两端电压大小相等，则电源电压（ ） A. 等于电感两端电压 B. 大于电阻两端电压 C. 小于电阻两端电压 D. 等于电阻两端电压 【答案】D 【解析】在串联电路的电压三角形中，电感电压与电容电压方向相反。当两者大小相等时，电抗电压相互抵消，电源电压等于电阻两端电压。 10. 在RLC串联电路中，端电压与电流的矢量图如图所示，这个电路是（ ） A. 电阻性电路 B. 电容性电路 C. 纯电感电路 D. 电感性电路 【答案】D 【解析】由图可知，电路的端电压超前电流 ，可得这个电路为电感性电路。故选C 11. 在电阻、电感和电容串联的交流电路中，相位角φ的范围是（ ） A. 到 B. 到 C. 到 D. 到 【答案】C 【解析】在串联交流电路中，相位角φ的范围是到。 12. 串联电路中，总电流等于（ ） A. 电阻与电感的电流之和 B. 各个元件的电流之和 C. 电容与电感的电流之和 D. 电阻、电感、电容的复合电流之和 【答案】B 【解析】在串联电路中，总电流等于各个元件的电流之和。 13. RLC串联交流电路中,元件上的电压有效值分别为80V,100V,Uc=40V,总电压U为（ ） A. 220V B. 140V C. 180V D. 100V 【答案】D 【解析】1. 首先明确RLC串联交流电路中总电压与各元件电压的关系： 在RLC串联交流电路中，由于电感电压UL与电容电压UC相位相反（电感电压超前电流90∘，电容电压滞后电流9），它们的有效值关系为 U=（因为UL和UC反相，相量和的有效值计算时两者相减）。 代入已知数据进行计算： 已知UR=80V，UL=100V，UC=40V。 把数值代入公式，即U=100V 14. 如图所示电路中，已知，则电路的总电压U为（ ） A. 6V B. 8V C. 10V D. 16V 【答案】C 15. 一个包含电阻、电感和电容的混合电路中，电容值为20 μF，电感值为10 H，电阻值为50 Ω，交流电的频率为100 Hz，求电路中的总阻抗大小：（ ） A. 25 Ω B. 50 Ω C. 75 Ω D. 100 Ω 【答案】C 【解析】利用混合电路总阻抗的公式进行计算。 16. 某 RLC 串联电路中，已知，电源电压为 100V。此时电路的有功功率为（ ） A. 250W B. 500W C. 300W D. 400W 【答案】A 【解析】电路的电抗为X＝XL－XC＝30－10＝20Ω，阻抗为Z＝＋］＝＋202）≈28.28Ω。电流I＝U／Z＝100／28.28≈3.54A。有功功率P＝R≈3.542×20≈250W。因此应选A。 17. RLC 串联电路中，当 XL<XC 时，电路的性质为（ ）​ A. 电阻性​ B. 电感性​ C. 电容性​ D. 无法判断​​ 【答案】C 18. 在电阻、电感、电容的串联电路中，各元件的电流相位关系是（ ） A. 电阻、电感和电容的电流相位相同 B. 电感的电流领先电阻和电容的电流 C. 电容的电流领先电阻和电感的电流 D. 电流相位关系与元件种类无关 【答案】B 【解析】在串联电路中，电感的电流领先于电阻和电容的电流。 19. 在电阻、电感、电容串联电路中，电感的感抗为40Ω，容抗为20Ω，电阻为10Ω，总阻抗为：（ ） A. B. 50Ω C. 30Ω D. 【答案】D 【解析】感抗和容抗的合成阻抗为 |XL - Xc| = 40Ω - 20Ω = 20Ω，最终总阻抗 Z = 。 20. 在一个RLC串联电路中，当电阻、电感和电容的阻抗大小相等时，电路称为什么状态（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在共振状态下，电路的阻抗大小相等。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 当RLC串联电路的电感和电容值相等时，电路会发生谐振。（ ） 【答案】错误 【解析】RLC串联电路发生谐振的条件是XL＝XC，即ωL＝1／（ωC），或ω＝1／LC）。电感L和电容C的数值相等并不是串联谐振的判定条件，因此题干说法错误。 22. RLC串联电路发生谐振时，电路的总阻抗最大，电路中的电流最小。（ ） 【答案】错误 【解析】串联谐振时，感抗与容抗相等，电抗相互抵消，电路总阻抗等于电阻并达到最小值，因此在电源电压一定时电流达到最大值。 23. RLC串联谐振又叫电压谐振，总电压是的倍。（ ） 【答案】错误 【解析】RLC串联谐振时，电路呈纯电阻性，通常称为电压谐振。品质因数Q满足UL＝Q U，等价于U＝UL／Q，而不是U＝QUL。因此题干中的倍数关系错误，判断为错误。 24. 在串联电路中，总阻抗等于各个元件的阻抗之和。（ ） 【答案】正确 【解析】在串联电路中，总阻抗等于电阻、电感和电容的复合阻抗之和。 25. 下图为感性电路矢量图。（ ） 【答案】错误 【解析】图为谐振电路矢量图。 26. 在RLC串联电路中，若，这时电路的端电压与电流的相位差为零。（ ） 【答案】正确 【解析】表述正确。XL=XC电感和电容相互抵消，电路呈现纯电阻状态。这时电路的端电压与电流的相位差为零。 27. 电路的参数包括R、L、C及电源的频率。（ ） 【答案】错误 【解析】R、L、C是电路本身的参数；电源角频率ω属于电路的工作条件或激励参数，并非电路元件参数。因此将R、L、C及ω统称为电路参数的说法不严谨，判断为错误。 28. 在RLC串联电路中，感抗和容抗的数值越大，电路中的电流就越小，电流与电压的相位差就越大。（ ） 【答案】错误 【解析】根据RLC串联电路的阻抗公式Z=，以及欧姆定律I = U/Z可知，当感抗XL和容抗的数值越大时，则电路的总阻抗Z不一定变大，在电源电压U不变的情况下，电路中的电流I不一定变小。 电流与电压的相位差的正切值。当感抗和容抗的数值变化时，不一定变大。 29. 电阻、电感和电容依次串联，若电流与电压相位关系为滞后，则电路中可能存在电感。（ ） 【答案】正确 【解析】电感的特性导致电流滞后于电压。 30. 若RLC串联交流电路呈电容性，其电容变大时可使之实现谐振。（ ） 【答案】正确 【解析】若RLC串联交流电路呈电容性，当电容变大时，容抗变小，可使RLC串联交流电路实现谐振，故正确。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 什么叫电压三角形？ 【答案】在RLC串联电路中，它们的电压、、相量的方向及大小符合直角三角形关系，即为其中一直角边；为另一直角边，斜边为，它们组成的三角形叫作电压三角形。 【解析】在RLC串联电路中，以电流为参考相量，电阻电压UR与电流同相，电感电压UL超前电流，电容电压UC滞后电流。因此UR与UL－UC相互垂直，电源电压U为二者的矢量和，满足＝UR2＋（UL－UC）^{2}。由UR、UL－UC和U构成的直角三角形称为电压三角形，其中UR为一条直角边，UL－UC为另一条直角边，U为斜边。 32. 某正弦交流电路中，用示波器观察到各电压和电流的波形如图所示，试通过波形图分析、、分别是什么性质的元件。 【答案】为容性负载； 为纯电阻负载； 为纯电感负载。 33. 三相四线制交流电源的线电压为380V，三相负载是对称的 RLC 串联负载，R=44 Ω，XL=55Ω，XC=22Ω，接成星形。试求： （1）负载的相电压、阻抗、相电流、功率因数，三相负载总的有功功率； （2）若 U、V、W 三相中，V相负载断路，画出相电压、相电流的相量图，并使用作图法求出中性线的电流值。（设U相初相位为） 【答案】（1）220V 55Ω 4A 0.8 2112 W （2）4 A 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某电子设备的串联选频支路由电阻、电感和电容组成。接入有效值为 120 V、频率为 50 Hz 的正弦交流电源，电阻 R 为 24 Ω，电感 L 为 0.1273 H，电容 C 为 159.2 μF。取 π 为 3.14，要求：（1）计算该电路的感抗、容抗、阻抗和电流，并求电阻、电感及电容两端的电压有效值。（2）判断电路呈感性还是容性，说明电源电压与电流的相位关系，并计算功率因数。（3）若要使该支路在 50 Hz 时发生串联谐振，求所需电容值及谐振电流；比较调整前后电流的变化，并说明谐振时电感和电容两端电压的特点。 【答案】（1）角频率为 ω＝2πf＝2×3.14×50＝314 rad/s。感抗为 XL＝ωL＝314×0.1273≈40.0 Ω；容抗为 XC＝1／ωC＝1／（314×159.2×10-6）≈20.0 Ω。电抗为 XL－XC＝20.0 Ω，阻抗为 Z＝＋（XL－XC）^{2}］＝＋202）≈31.24 Ω。电流为 I＝U／Z＝120／31.24≈3.84 A。电阻两端电压 UR＝IR≈92.2 V，电感两端电压 UL＝IXL≈153.6 V，电容两端电压 UC＝IXC≈76.8 V。（2）由于 XL 大于 XC，电路呈感性，电流滞后电源电压。功率因数为 cosφ＝R／Z＝24／31.24≈0.768。（3）谐振电容为 ＝1／（ω2L）＝1／（3142×0.1273）≈79.6 μF。谐振时阻抗为 R，电流为 ＝U／R＝120／24＝5.00 A，电流比调整前增加约 1.16 A。谐振时 XL 等于 XC，电感和电容两端电压大小相等、相位相反，分别约为 200 V。 【解析】（1）先由频率求角频率，再求感抗和容抗；将两者差值代入阻抗三角形求阻抗，最后用欧姆定律求电流，并分别计算各元件电压。（2）感抗大于容抗，电路呈感性，电流滞后电压，功率因数由电阻与阻抗之比确定。（3）串联谐振条件是感抗与容抗相等，此时阻抗最小为电阻值，电流达到最大，电感和电容电压相互抵消。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省（对口招生）电子电工类 《电工技术基础与技能》（高教版·第3版） RLC 串联电路——电压三角形、阻抗三角形与谐振分析 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 在串联交流电路中，当电源电压不变，频率从谐振频率降到零时，电路中的电流将（ ） A. 从无穷大降到零 B. 从最大值降到零 C. 从最小值升到无穷大 D. 保持不变 2. 在RLC串联电路中，当电容器的阻抗等于电感器的阻抗时，电路处于（ ） A. 共振状态 B. 开路状态 C. 短路状态 D. 并联状态 3. 如图所示，ui为输入电压，u0为输出电压，则输出电压与输入电压之比为（ ） A. ：25 B. 25：1 C. 51：20 D. 50：41 4. 已知串联电路的端电压，电阻和电感两端电压分别为、，且电容两端电压大于电感两端电压，则电容两端电压（ ） A. B. C. D. 5. RLC串联电路发生谐振时，电路的主要特征是（ ） A. 容抗最大且电流达到最小值 B. 阻抗最大且电流达到最小值 C. 感抗最大且电流达到最大值 D. 阻抗最小且电流达到最大值 6. 在RLC串联电路中，当电感和电容的阻抗相等时，电路处于（ ） A. 并联状态 B. 共振状态 C. 开路状态 D. 短路状态 7. 如图所示正弦交流电路中，开关S接通和断开时电流表、电压表的读数均不变，可判定（ ） A. B. C. D. 8. 在一个电路中，如果电阻为4欧姆，电感为6亨，电容为0.002法，频率为100Hz，则该电路的阻抗是多少（ ） A. （4 + j2） 欧姆 B. （4 - j2） 欧姆 C. （4 - j6） 欧姆 D. （4 + j6） 欧姆 9. RLC串联电路中，若电感两端电压与电容两端电压大小相等，则电源电压（ ） A. 等于电感两端电压 B. 大于电阻两端电压 C. 小于电阻两端电压 D. 等于电阻两端电压 10. 在RLC串联电路中，端电压与电流的矢量图如图所示，这个电路是（ ） A. 电阻性电路 B. 电容性电路 C. 纯电感电路 D. 电感性电路 11. 在电阻、电感和电容串联的交流电路中，相位角φ的范围是（ ） A. 到 B. 到 C. 到 D. 到 12. 串联电路中，总电流等于（ ） A. 电阻与电感的电流之和 B. 各个元件的电流之和 C. 电容与电感的电流之和 D. 电阻、电感、电容的复合电流之和 13. RLC串联交流电路中,元件上的电压有效值分别为80V,100V,Uc=40V,总电压U为（ ） A. 220V B. 140V C. 180V D. 100V 14. 如图所示电路中，已知，则电路的总电压U为（ ） A. 6V B. 8V C. 10V D. 16V 15. 一个包含电阻、电感和电容的混合电路中，电容值为20 μF，电感值为10 H，电阻值为50 Ω，交流电的频率为100 Hz，求电路中的总阻抗大小：（ ） A. 25 Ω B. 50 Ω C. 75 Ω D. 100 Ω 16. 某 RLC 串联电路中，已知，电源电压为 100V。此时电路的有功功率为（ ） A. 250W B. 500W C. 300W D. 400W 17. RLC 串联电路中，当 XL<XC 时，电路的性质为（ ）​ A. 电阻性​ B. 电感性​ C. 电容性​ D. 无法判断​​ 18. 在电阻、电感、电容的串联电路中，各元件的电流相位关系是（ ） A. 电阻、电感和电容的电流相位相同 B. 电感的电流领先电阻和电容的电流 C. 电容的电流领先电阻和电感的电流 D. 电流相位关系与元件种类无关 19. 在电阻、电感、电容串联电路中，电感的感抗为40Ω，容抗为20Ω，电阻为10Ω，总阻抗为：（ ） A. B. 50Ω C. 30Ω D. 20. 在一个RLC串联电路中，当电阻、电感和电容的阻抗大小相等时，电路称为什么状态（ ） A. B. C. D. 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 当RLC串联电路的电感和电容值相等时，电路会发生谐振。（ ） 22. RLC串联电路发生谐振时，电路的总阻抗最大，电路中的电流最小。（ ） 23. RLC串联谐振又叫电压谐振，总电压是的倍。（ ） 24. 在串联电路中，总阻抗等于各个元件的阻抗之和。（ ） 25. 下图为感性电路矢量图。（ ） 26. 在RLC串联电路中，若，这时电路的端电压与电流的相位差为零。（ ） 27. 电路的参数包括R、L、C及电源的频率。（ ） 28. 在RLC串联电路中，感抗和容抗的数值越大，电路中的电流就越小，电流与电压的相位差就越大。（ ） 29. 电阻、电感和电容依次串联，若电流与电压相位关系为滞后，则电路中可能存在电感。（ ） 30. 若RLC串联交流电路呈电容性，其电容变大时可使之实现谐振。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 什么叫电压三角形？ 32. 某正弦交流电路中，用示波器观察到各电压和电流的波形如图所示，试通过波形图分析、、分别是什么性质的元件。 33. 三相四线制交流电源的线电压为380V，三相负载是对称的 RLC 串联负载，R=44 Ω，XL=55Ω，XC=22Ω，接成星形。试求： （1）负载的相电压、阻抗、相电流、功率因数，三相负载总的有功功率； （2）若 U、V、W 三相中，V相负载断路，画出相电压、相电流的相量图，并使用作图法求出中性线的电流值。（设U相初相位为） 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某电子设备的串联选频支路由电阻、电感和电容组成。接入有效值为 120 V、频率为 50 Hz 的正弦交流电源，电阻 R 为 24 Ω，电感 L 为 0.1273 H，电容 C 为 159.2 μF。取 π 为 3.14，要求：（1）计算该电路的感抗、容抗、阻抗和电流，并求电阻、电感及电容两端的电压有效值。（2）判断电路呈感性还是容性，说明电源电压与电流的相位关系，并计算功率因数。（3）若要使该支路在 50 Hz 时发生串联谐振，求所需电容值及谐振电流；比较调整前后电流的变化，并说明谐振时电感和电容两端电压的特点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $