精品解析：江苏苏州市太仓市2024-2025学年苏教版五年级下学期期末数学试题

2024～2025学年度第二学期期末调研 五年级数学 2025.06 （90分钟完成） 一、计算题（共29分） 1. 直接写出得数。 2. 解方程。 3. 计算下面各题，能简算的要简算。 二、选择题（在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（每小题1分，共8分） 4. 动物园卖出成人票和儿童票各35张，共收入1050元，已知儿童票每张10元。根据以上信息，红红列出方程“35x＋10×35＝1050”，这里的“x”表示（ ）。 A. 动物园一共收入多少元 B. 儿童票的收入是多少元 C. 成人票每张多少元 D. 成人票的收入是多少元 5. 如图所示的各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“＋＋”计算的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知5a＝7b（a、b均不为0），根据等式的性质，下列等式不成立的是（ ）。 A. 10a＝14b B. 7a＝9b C. 5a＋b＝8b D. 3a＝7b－2a 7. 如下图，在以O为圆心的圆内，三角形OAB一定是个等腰三角形。作出这个判断，运用的数学知识是（ ）。 A. 圆的半径决定圆的大小 B. 圆的周长是它的直径长度的π倍 C. 同一个圆的半径长度相等 D. 同一个圆的直径长度是它半径长度的2倍 8. 如果是最简真分数，那么x可取的自然数共有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在进行正式球类比赛时，对球的弹性都有明确的规定。例如比赛用的篮球，从1.8米的高度自由落下后，第一次反弹的高度应大于1.2米、小于1.4米。比赛前，裁判对四个篮球的弹性进行了测试，记录了它们从1.8米的高度自由下落后第一次反弹的高度。根据表格中的数据，比赛时应选用（ ）号篮球。 篮球编号 ①号 ②号 ③号 ④号 第一次反弹的高度/米 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. A、B两地相距18千米，小明和爸爸从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地。下面是他们离A地的距离和行驶时间的记录。根据记录的信息，下面四个选项中，描述正确的是（ ）。 A. 两人同时到达B地 B. 小明比爸爸早出发0.5小时 C. 两人在距离A地6千米的地方相遇 D. 两人相遇后，爸爸的速度更快一些 11. 如下图，芳芳在一张长方形纸条上摆小熊卡片，一共摆了三次，每次都正好从纸条的一端摆到另一端且没有剩余。已知小熊卡片长9厘米，宽6厘米，那么这张长方形纸条至少长（ ）厘米。 A. 18 B. 36 C. 45 D. 90 三、填空题（第17题2分，其余每空1分，共27分） 12. （ ）（ ）（填小数）。 13. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 14. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）0.27 （ ） （ ） 15. 在括号里填上合适的最简分数。 24分＝（ ）时 75千克＝（ ）吨 （ ） 16. 如果A＝2×3×5，B＝2×5×11，那么A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 17. 一根绳子长米，用去它的，还剩它的；如果用去米，还剩米。 18. 如下图，有一盒两种口味混合装的饼干，正好够小兰一家三口平均分。这盒饼干可能有（ ）块，也可能有（ ）块。 19. 如下图，小圆的半径是2厘米，大圆的半径是6厘米。当小圆从点出发，沿着大圆的外侧滚动一周，回到点时，小圆的圆心移动的距离是（ ）厘米，小圆扫过的面积是（ ）平方厘米。 20. 如下图，若是最小的奇数，则是（ ）；若是最小的质数，则是（ ）。 21. 如下图，空白部分是一个正方形，扇形的半径是6厘米。涂色部分的周长是（ ）厘米。 22. 数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点的数量变化规律，依次排列下去，第5幅图有（ ）个点，有100个点的是第（ ）幅图。 四、操作题（每题4分，共8分） 23. 学校有一块长方形操场供学生开展室外大课间活动。其中的区域用于跳绳，的区域用于踢毽子，剩余区域用于球类运动。用于球类运动的面积占这个操场的几分之几？ （1）用于球类运动的面积占这个操场的。如果用下面的长方形表示操场，请把你的思考过程在图中表示出来。 （2）如下图，小华也用画图的方法解决这个问题，他得出了“用于球类运动的面积占这个操场的”的结论。请你分析他错误的原因。 小华错误的原因是：__________________________________。 24. （1）圆心的位置可以用数对（ ）表示。 （2）把圆先向下平移3格，再向右平移7格，画出平移后的图形，并标出圆心。 （3）在圆内画一个扇形，使扇形面积是圆面积的。 五、解决实际问题（第25～27题，每题4分；第29～30题，每题5分；第28题6分；共28分） 25. 高铁使我们的出行更加方便，我国研制的“复兴号”动车组主要有8辆编组的标准版和17辆编组的加长版两种配置。其中，加长版“复兴号”共有1347个座位，比标准版“复兴号”座位数的2倍还多195个座位，标准版“复兴号”一共有多少个座位？（列方程解答） 26. 一根绳子长米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下米。两次一共用去多少米？ 27. 如下图，小军家的储藏室地面长2.5米，宽2米，用完全相同的正方形地砖去铺，正好铺满且地砖不用切割。每块正方形地砖的边长最大是多少厘米？一共要用多少块这样的地砖？ 28. 如下图，阳光小学劳动社团的学生开展种花活动，要在长方形地里种植百合花和向日葵，其余部分铺草坪。 （1）百合花和向日葵的种植面积一共是多少平方米？ （2）草坪部分的周长是多少米？ 29. 有氧运动心率会根据个体差异和运动强度而有所不同，下面是常用的运动心率控制区域计算公式。（单位：次/分钟） 年轻人群或无基础疾病者：最低运动心率＝（220－年龄）×0.6 最高运动心率＝（220－年龄）×0.8 老年人群或有基础疾病者：适宜运动心率＝170一年龄 （1）小力的爷爷今年a岁，他的适宜运动心率用含字母的式子可以表示为（ ）。假如爷爷今年72岁，则他的适宜运动心率是多少次/分钟？ （2）小力没有基础疾病，他的最低运动心率是123次/分钟，那么小力今年多少岁？ 30. 1970年4月24日，我国发射了独立自主研制的第一颗航天器“东方红一号”卫星，迈出了走向太空的第一步。从1970年到2020年的五十年里，中国空间技术研究院已经向太空成功发射了300个航天器，俗称为“三百星”。其中，发射第一个“百星”用了41年时间，完成第二个“百星”用了6年时间，而完成第三个“百星”只用了3年时间。2023年3月10日“天绘六号”卫星发射成功，我国航天事业抵达了“四百星”的新坐标。 （1）根据资料中的数据，在上图中描点表示出第三个“百星”和第四个“百星”的位置，并把折线统计图画完整。 （2）从“东方红一号”到“天绘六号”，我国航天事业加速发展，跑出了中国航天的“加速度”。算一算，我国完成第三个“百星”用的时间是完成第一个“百星”用的时间的几分之几？ （3）展望未来，中国航天事业的发展令人期待。预测一下，我国哪一年能突破第五个“百星”？请写一写你这样预测的理由。 六、附加题（每题10分，共20分） 31. 如下图，O1、O2分别是两个圆的圆心。如果两个圆的半径都是6厘米，并且图中两块涂色部分的面积相等，那么线段AB的长度是多少厘米？（π取3.14） 32. 如下表，将分数按一定的规律排列。 （1）表中前5行的前5列（包含第5行第5列）所有数的和是多少？ （2）表中前行的前列（包含第行第列）所有数的和是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期末调研 五年级数学 2025.06 （90分钟完成） 一、计算题（共29分） 1. 直接写出得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 2. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质1，将等式的两边同时减去1.25，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以5。 （2）先计算的差，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以1.5。 （3）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时乘12，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以36。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 3. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；0； 72.9；；266 【解析】 【分析】（1）交换两个数的位置，和不变，式子变为，再进行简便计算。 （2）运用减法的性质去括号，一个数减去两个数的和，等于这个数分别减去这两个数，去括号算式变为，再进行简便计算。 （3）运用加法交换律和减法的性质分组，将同分母分数分别组合，连续减去两个数等于减去这两个数的和，算式变为，再进行简便计算。 （4）运用乘法分配律提取相同的因数。乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），再进行简便计算。 （5）先计算括号里的减法，再将原式化简后通分计算，按顺序计算得出结果。 （6）运用首位配对法分组，观察算式是7个连续整数相加，首尾两两配对和相等，再进行简便计算。 【详解】   ＝ ＝1－ ＝ ＝ ＝ ＝2－ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝7.29×（4.6＋5.4） ＝7.29×10 ＝72.9    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（35＋41）＋（36＋40）＋（37＋39）＋38 ＝76＋76＋76＋38 ＝76×3＋38 ＝228＋38 ＝266 二、选择题（在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（每小题1分，共8分） 4. 动物园卖出成人票和儿童票各35张，共收入1050元，已知儿童票每张10元。根据以上信息，红红列出方程“35x＋10×35＝1050”，这里的“x”表示（ ）。 A. 动物园一共收入多少元 B. 儿童票的收入是多少元 C. 成人票每张多少元 D. 成人票的收入是多少元 【答案】C 【解析】 【分析】等量关系：成人票单价×35＋儿童票单价×35＝1050。分析方程各部分对应的量即可判断x的含义。 【详解】A．动物园一共收入多少元，这里已知共收入1050元，不符合题意。 B．儿童票的收入是多少元，可以用儿童票单价×张数，列算式是35× 10，不符合题意。 C．成人票每张多少元，根据成人票单价×35＋儿童票单价×35＝1050。设成人票每张x元，列出方程35x＋10×35＝1050。符合题意。 D．成人票的收入是多少元，可以用成人票单价×张数。成人票单价未知，张数是35。如果设成人票每张x元，那么应该是35x。不符合题意。 5. 如图所示的各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“＋＋”计算的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】图一：把圆先平均分成了2份，每份占，再把圆看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，最后又把圆平均分成了8份，每份占，阴影部分表示为：＋＋。 图二：把整个图形平均分成了2份，每份占，再把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，又把整个图形平均分成了8份，每份占，最后把整个图形平均分成了16份，每份占，阴影部分表示为：＋＋＋。 图三：把整个图形平均分成了2份，每份占，再把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，又把整个图形平均分成了8份，每份占，阴影部分表示为：＋＋。 图四：把整个图形平均分成了2份，每份占，再把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，又把整个图形平均分成了8份，每份占，阴影部分表示为：＋＋。 【详解】由分析可知： 如图所示的各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“＋＋”计算的有3个。 故答案为：C 6. 已知5a＝7b（a、b均不为0），根据等式的性质，下列等式不成立的是（ ）。 A. 10a＝14b B. 7a＝9b C. 5a＋b＝8b D. 3a＝7b－2a 【答案】B 【解析】 【分析】依据等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，逐一验证选项即可。 【详解】A．等式两边同时乘2，5a×2＝7b×2，即10a＝14b，等式成立，不符合题意。 B．无法通过等式的基本性质，由5a＝7b推导得到7a＝9b，不成立。符合题意。 C．等式两边同时加b， 5a＋b＝7b＋b，即5a＋b＝8b，等式成立，不符合题意。 D．等式两边同时减去2a， 5a－2a＝7b－2a，即3a＝7b－2a，等式成立，不符合题意。 7. 如下图，在以O为圆心的圆内，三角形OAB一定是个等腰三角形。作出这个判断，运用的数学知识是（ ）。 A. 圆的半径决定圆的大小 B. 圆的周长是它的直径长度的π倍 C. 同一个圆的半径长度相等 D. 同一个圆的直径长度是它半径长度的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】同一个圆内，所有的半径长度都相等。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 【详解】观察图片可知，点O是圆心，点A和点B都在圆上，所以OA＝OB。 在三角形OAB中，因为OA＝OB，符合等腰三角形“有两条边相等”的定义，所以三角形OAB一定是个等腰三角形。 综上所述，得出这一结论所运用的数学知识是“同一个圆的半径长度相等”，C选项正确。 8. 如果是最简真分数，那么x可取的自然数共有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，再根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，根据最简真分数的意义写出分母是12的所有最简真分数。即可确定x可取的自然数。 【详解】分母是12的最简真分数有、、、，共有4个。因为x取自然数，那么x可能是2、4、8，一共有3个。 9. 在进行正式球类比赛时，对球的弹性都有明确的规定。例如比赛用的篮球，从1.8米的高度自由落下后，第一次反弹的高度应大于1.2米、小于1.4米。比赛前，裁判对四个篮球的弹性进行了测试，记录了它们从1.8米的高度自由下落后第一次反弹的高度。根据表格中的数据，比赛时应选用（ ）号篮球。 篮球编号 ①号 ②号 ③号 ④号 第一次反弹的高度/米 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】先把四个篮球的反弹高度统一换算成小数，再判断哪个数值在1.2米到1.4米的范围内，即为符合要求的篮球。 【详解】A．①号：，，不符合要求； B．②号：，，不符合要求； C．③号：，题目要求反弹高度大于，，不符合要求； D．④号：，，符合要求。 10. A、B两地相距18千米，小明和爸爸从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地。下面是他们离A地的距离和行驶时间的记录。根据记录的信息，下面四个选项中，描述正确的是（ ）。 A. 两人同时到达B地 B. 小明比爸爸早出发0.5小时 C. 两人在距离A地6千米的地方相遇 D. 两人相遇后，爸爸的速度更快一些 【答案】C 【解析】 【分析】爸爸在0后的2.5小时到，小明在0后的2小时到，说明小明先到B点，爸爸是从0时出发的，小明是在0时后0.5小时出发的，说明小明比爸爸迟出发0.5小时，小明行完全程时间是（小时），全程是18千米，小明平均速度是（千米/小时）从图中看出小明出发（小时）与爸爸相遇，此时离A地距离是（千米），相遇后爸爸剩下距离是（千米），骑行时间是（小时），相遇后爸爸骑行速度是（千米/小时）小明的速度是12千米/小时，，小明的速度快。 【详解】A．爸爸在0后的2.5小时到，小明在0后的2小时到，说明小明先到B点，选项说法错误，不符合题意。 B．从图中可知小明（虚线）比爸爸（实线）迟出发0.5小时，选项说法错误，不符合题意。 C．根据分析可知，两人在距离A地6千米的地方相遇，选项说法正确，符合题意。 D．根据分析可知：相遇后爸爸骑行速度是8千米/小时，小明保持匀速是12千米/小时，小明速度更快，选项说法错误，不符合题意。 11. 如下图，芳芳在一张长方形纸条上摆小熊卡片，一共摆了三次，每次都正好从纸条的一端摆到另一端且没有剩余。已知小熊卡片长9厘米，宽6厘米，那么这张长方形纸条至少长（ ）厘米。 A. 18 B. 36 C. 45 D. 90 【答案】D 【解析】 【分析】小熊卡片长9厘米，宽6厘米，第一次竖着放，从纸条的一端摆到另一端且没有剩余，说明纸条长度是6的倍数；第二次横着放，从纸条的一端摆到另一端且没有剩余，说明纸条长度是9的倍数；第三次竖、横放，即每次放（厘米）从纸条的一端摆到另一端且没有剩余，说明纸条长度是15的倍数，所以纸条长度是6、9、15的公倍数，求至少多长，就是6、9、15的最小公倍数，用列举法找出6、9、15的最小公倍数即可。 【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90…… 9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90…… 15的倍数：15、30、45、60、75、90…… 6、9、15的最小公倍数是90，所以这张长方形纸条至少长90厘米。 三、填空题（第17题2分，其余每空1分，共27分） 12. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】12；15；21；0.5 【解析】 【分析】对于​，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据商不变性质，被除数乘几，除数也乘几。 对于，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据商不变性质，被除数乘几，除数也乘几。 对于，根据商不变性质，被除数乘几，除数也乘几。 最后直接计算即可。 【详解】， ， ， 所以。 13. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 14 ③. 22 【解析】 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的合数是4，把4化为分母是9的假分数，分子相减即可得到需要添上的分数单位的个数。 【详解】的分母是9，分数单位是；分子是14，它有14个这样的分数单位。 最小的合数是4，4＝，36－14＝22，再添上22个这样的分数单位就是最小的合数。 14. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）0.27 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 分数与小数比较大小，先把小数化成分数，再按照分数比较方法进行大小的比较。 【详解】75，； 0.27＝，，2827，0.27； ，1413，； ，，，，； 15. 在括号里填上合适的最简分数。 24分＝（ ）时 75千克＝（ ）吨 （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】①时间换算：时分，把分换算成时，是低级单位换算成高级单位，除以进率。将分化成时，用分数表示并化简。 ②质量换算：吨千克，把千克换算成吨，是低级单位换算成高级单位，除以进率，将千克化成吨，用分数表示并化简。 ③要找两个分母相同的分数之间的分数，可以利用分数的基本性质，将这两个分数的分子和分母同时扩大到原来的若干倍，从而找到中间分数，并注意结果需为最简分数。 【详解】①时＝分，，分时。 ②吨＝1000千克，，千克＝吨。 ③，，   。（答案不唯一） 16. 如果A＝2×3×5，B＝2×5×11，那么A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 330 【解析】 【分析】两个数的最大公因数是它们所有公有质因数的乘积，最小公倍数是它们所有公有质因数与各自独有质因数的乘积。 【详解】A和B共有的质因数是2和5，所以最大公因数是：； A和B的最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，所以最小公倍数是：。 17. 一根绳子长米，用去它的，还剩它的；如果用去米，还剩米。 【答案】 ； 【解析】 【分析】第一个没有单位，表示分率，即把绳子全长看作单位“1”，用去全长的，求剩余部分占全长的几分之几，用单位“1”减去用去的分率； 第二个带有单位“米”，表示具体数量，求剩余长度，需用绳子全长减去用去的具体长度。计算异分母分数减法时，要先通分再计算。 【详解】，还剩它的； （米），还剩米。 18. 如下图，有一盒两种口味混合装的饼干，正好够小兰一家三口平均分。这盒饼干可能有（ ）块，也可能有（ ）块。 【答案】 ①. 42 ②. 48 【解析】 【分析】这盒饼干要平均分给3人，说明饼干总块数是3的倍数。饼干总块数在40到50之间，且两种口味数量相等，总块数还要是2的倍数。也就是总块数同时是2和3的倍数，即6的倍数。找出40到50之间6的倍数。 【详解】6的倍数在40到50之间：42、48，可能有42块，也可能有48块。 19. 如下图，小圆的半径是2厘米，大圆的半径是6厘米。当小圆从点出发，沿着大圆的外侧滚动一周，回到点时，小圆的圆心移动的距离是（ ）厘米，小圆扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 50.24 ②. 200.96 【解析】 【分析】小圆从点出发，沿着大圆的外侧滚动一周，回到点时，小圆的圆心移动的距离是以大圆圆心为圆心，半径是大小圆半径和的圆的周长，用算出周长；扫过的面积是一个环形，内圆半径是大圆的半径6厘米，外圆的半径是大圆半径加上小圆直径，用算出环形面积。 【详解】（厘米） 小圆的圆心移动的距离： （厘米） 小圆扫过的面积： （厘米） （平方厘米） 20. 如下图，若是最小的奇数，则是（ ）；若是最小的质数，则是（ ）。 【答案】 ①. ##0.875 ②. ####1.75 【解析】 【分析】不能被2整除的数是奇数，最小的奇数是1，从0到A平均分成了8份，B在第7份上，只有1和它本身两个因数的数是质数，最小的质数是2，根据分数的意义解答即可。 【详解】最小的奇数是1 B表示：把1平均分成8份，每份是，取7份是； 当A是最小的奇数时，B表示。 最小的质数是2 B表示：把2平均分成8份，每份是， 7个是 当A是最小的质数时，B表示。 21. 如下图，空白部分是一个正方形，扇形的半径是6厘米。涂色部分的周长是（ ）厘米。 【答案】21.42 【解析】 【分析】正方形的内角是90°，即扇形的圆心角90°，说明扇形弧长是圆周长的，圆周长公式为，正方形四条边的长度相等，可以把涂色部分的周长转化为圆周长的加上两条半径。 【详解】 （厘米） 22. 数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点的数量变化规律，依次排列下去，第5幅图有（ ）个点，有100个点的是第（ ）幅图。 【答案】 ①. 13 ②. 34 【解析】 【分析】观察第一幅图有1个点，可以写成 第二幅图有4个点，可以写成； 第三幅图有7个点，可以写成 第四幅图有10个点，可以写成 按照每幅图中点数的变化规律可知， 第5幅图的点数是13个，写成 第幅图的点数可以写成，化简式子即可解答。 【详解】根据分析可知：第幅图的点数可以写成 代表第几幅。 第5幅图的点数，把5代入计算： （个） 有100个点是第几幅 解： 所以第5幅图有13个点，有100个点的是第34幅图。 四、操作题（每题4分，共8分） 23. 学校有一块长方形操场供学生开展室外大课间活动。其中的区域用于跳绳，的区域用于踢毽子，剩余区域用于球类运动。用于球类运动的面积占这个操场的几分之几？ （1）用于球类运动的面积占这个操场的。如果用下面的长方形表示操场，请把你的思考过程在图中表示出来。 （2）如下图，小华也用画图的方法解决这个问题，他得出了“用于球类运动的面积占这个操场的”的结论。请你分析他错误的原因。 小华错误的原因是：__________________________________。 【答案】（1）； （2）没有统一单位“1”，题目中和的单位“1”都是整个操场的面积，小华错误地将跳绳后剩余的面积当作单位“1”，取它的作为踢毽子的面积，因此结论错误。 【解析】 【分析】（1）把操场的面积看作单位“1”，平均分成3份，那么其中的1份是跳绳的。把操场的面积平均分成6份，那么其中的1份是踢毽子的。剩余的就是球类运动，据此画图即可。用1减去，再减去，就是用于球类运动的面积占这个操场的几分之几。 （2）根据题意，的区域用于踢毽子，这里依旧是把操场的面积看作单位“1”。平均分成6份。而小华是把剩下的面积看作单位“1”，进行平均分的。据此分析说明。 【小问1详解】 1－－＝－＝－＝ 用于球类运动的面积占这个操场的。思考过程略。 【小问2详解】 原因略。 24. （1）圆心的位置可以用数对（ ）表示。 （2）把圆先向下平移3格，再向右平移7格，画出平移后的图形，并标出圆心。 （3）在圆内画一个扇形，使扇形面积是圆面积的。 【答案】（1）（3，5） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）从O1出发，先向下数3格再向右数7格在（10，2）处点上一点，标注O2，以O2为圆心，画半径为2格的圆。 （3）用360°乘算得扇形的圆心角，以O2为顶点，用量角器量出相应度数，画出半径为2格的扇形。 【小问1详解】 在第3列，第5行，所以用数对表示位置是（3，5） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，以O2为圆心画半径为2格，圆心角为135°的扇形。 五、解决实际问题（第25～27题，每题4分；第29～30题，每题5分；第28题6分；共28分） 25. 高铁使我们的出行更加方便，我国研制的“复兴号”动车组主要有8辆编组的标准版和17辆编组的加长版两种配置。其中，加长版“复兴号”共有1347个座位，比标准版“复兴号”座位数的2倍还多195个座位，标准版“复兴号”一共有多少个座位？（列方程解答） 【答案】 576个 【解析】 【分析】先从题目中提取等量关系：标准版座位数的2倍加上195个等于加长版座位数，再设标准版座位数为未知数，根据等量关系列方程，利用等式的性质求解。 【详解】解：设标准版“复兴号”一共有个座位。 答：标准版“复兴号”一共有576个座位。 26. 一根绳子长米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下米。两次一共用去多少米？ 【答案】 米 【解析】 【分析】用总长度减去剩下的长度计算即可。 【详解】（米） 答：两次一共用去米。 27. 如下图，小军家的储藏室地面长2.5米，宽2米，用完全相同的正方形地砖去铺，正好铺满且地砖不用切割。每块正方形地砖的边长最大是多少厘米？一共要用多少块这样的地砖？ 【答案】50厘米；20块 【解析】 【分析】要使正方形地砖不用切割且正好铺满地面，地砖的边长必须同时是地面长和宽的因数，求最大边长就是求长和宽的最大公因数。先把储藏室地面长和宽转换成厘米作单位，求出它们的最大公因数。再分别用长和宽除以最大公因数，计算长、宽方向可铺的地砖数，相乘得到总块数。 【详解】2.5米＝250厘米 2米＝200厘米。 250＝5×5×5×2 200＝2×2×5×5×2 250和200的最大公因数是2×5×5＝50。 250÷50＝5（块） 200÷50＝4（块） 5×4＝20（块） 答：每块正方形地砖的边长最大是50厘米，一共要铺20块这样的地砖。 28. 如下图，阳光小学劳动社团的学生开展种花活动，要在长方形地里种植百合花和向日葵，其余部分铺草坪。 （1）百合花和向日葵的种植面积一共是多少平方米？ （2）草坪部分的周长是多少米？ 【答案】（1） 39.25平方米 （2） 29.7米 【解析】 【分析】（1）由图可知，种植百合花和向日葵的区域可以合成一个半圆，半径相当于长方形的宽，圆的面积，再除以2即可得到百合花和向日葵的总种植面积。 （2）由图可知，草坪的周长包含2条线段和2条曲线。每条线段长12－5＝7米，共长14米；2条曲线可以合成圆周长的一半，圆的周长C＝2πr，再除以2求出曲线的长度；最后将两部分长度相加即可。 【小问1详解】 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：百合花和向日葵的种植面积一共是39.25平方米。 【小问2详解】 12－5＝7（米） 7×2＝14（米） 2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 14＋15.7＝29.7（米） 答：草坪部分的周长是29.7米。 29. 有氧运动心率会根据个体差异和运动强度而有所不同，下面是常用的运动心率控制区域计算公式。（单位：次/分钟） 年轻人群或无基础疾病者：最低运动心率＝（220－年龄）×0.6 最高运动心率＝（220－年龄）×0.8 老年人群或有基础疾病者：适宜运动心率＝170一年龄 （1）小力的爷爷今年a岁，他的适宜运动心率用含字母的式子可以表示为（ ）。假如爷爷今年72岁，则他的适宜运动心率是多少次/分钟？ （2）小力没有基础疾病，他的最低运动心率是123次/分钟，那么小力今年多少岁？ 【答案】（1）170－a；98次/分钟 （2）15岁 【解析】 【分析】（1）小力的爷爷属于老年人群或者有基础疾病者，用170减去a即可。再将a等于72代入即可。 （2）根据题意，用小力的最低运动心率除以0.6，然后再用220减去这个结果即可。 【小问1详解】 170－72＝98 小力的爷爷今年a岁，他的适宜运动心率用含字母的式子可以表示为170－a。假如爷爷今年72岁，则他的适宜运动心率是98次/分钟。 【小问2详解】 123÷0.6＝205，220－205＝15（岁） 答：小力今年15岁。 30. 1970年4月24日，我国发射了独立自主研制的第一颗航天器“东方红一号”卫星，迈出了走向太空的第一步。从1970年到2020年的五十年里，中国空间技术研究院已经向太空成功发射了300个航天器，俗称为“三百星”。其中，发射第一个“百星”用了41年时间，完成第二个“百星”用了6年时间，而完成第三个“百星”只用了3年时间。2023年3月10日“天绘六号”卫星发射成功，我国航天事业抵达了“四百星”的新坐标。 （1）根据资料中的数据，在上图中描点表示出第三个“百星”和第四个“百星”的位置，并把折线统计图画完整。 （2）从“东方红一号”到“天绘六号”，我国航天事业加速发展，跑出了中国航天的“加速度”。算一算，我国完成第三个“百星”用的时间是完成第一个“百星”用的时间的几分之几？ （3）展望未来，中国航天事业的发展令人期待。预测一下，我国哪一年能突破第五个“百星”？请写一写你这样预测的理由。 【答案】（1） （2） （3）预测2026年能突破第五个“百星”。理由：我国完成第四个“百星”用了3年，按照当前发射速度估算，第五个“百星”大约也需要3年，年。（答案不唯一） 【解析】 【小问1详解】 资料中提到“完成第二个‘百星’用了6年时间（即从2011年到2017年）”，“完成第三个‘百星’只用了3年时间”，所以第三个“百星”完成的年份是2017＋3＝2020（年），此时数量为300颗。要在图上对应2020年和300的交点处描点。 资料明确指出“2023年3月10日……抵达了‘四百星’”，即2023年达到400颗。在图上对应2023年和400的交点处描点。 最后，用直尺将（2017，200）、（2020，300）和（2023，400）这三个点依次连成一条折线。 【小问2详解】 “完成第三个‘百星’只用了3年时间”，所以比较量是3。“发射第一个‘百星’用了41年时间”，所以标准量是41。求第三个“百星”用时是第一个的几分之几，列式为：3 ÷41＝。 答：我国完成第三个“百星”用的时间是完成第一个“百星”用的时间的。 【小问3详解】 预测2026年能突破第五个“百星”。理由：我国完成第四个“百星”用了3年，按照当前发射速度估算，第五个“百星”大约也需要3年，年。（答案不唯一） 六、附加题（每题10分，共20分） 31. 如下图，O1、O2分别是两个圆的圆心。如果两个圆的半径都是6厘米，并且图中两块涂色部分的面积相等，那么线段AB的长度是多少厘米？（π取3.14） 【答案】2.58厘米 【解析】 【分析】图中两块涂色部分的面积相等，可把长方形的面积转化为两个圆的面积，圆的半径是6厘米。据此算出长方形的面积，长方形宽等于圆的半径，用“长方形面积÷宽＝长”算出长方形长，再用两条半径的和减去长可算得线段AB的长度。 【详解】 长方形面积： （平方厘米） 长方形的长： （厘米） 线段AB的长： （厘米） 答：线段AB的长度是2.58厘米。 32. 如下表，将分数按一定的规律排列。 （1）表中前5行的前5列（包含第5行第5列）所有数的和是多少？ （2）表中前行的前列（包含第行第列）所有数的和是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将前5行的前5列的分数相加求和，计算时先根据分数分母分类，将同分母分数相加后再求和。 （2）分别计算前2行的前2列（包含第2行第2列）的分数和，前3行的前3列（包含第3行第3列）的分数和，前4行的前4列（包含第4行第4列）的分数和，结合小问（1）中结果，从中找到规律，从而确定表中前行的前列（包含第行第列）所有数的和是多少。 【小问1详解】 分母是2的分数： 分母是3的分数： 分母是4的分数： 分母是5的分数： 分母是6的分数： 分母是7的分数： 分母是8的分数： 分母是9的分数： 分母是10的分数： 前5行的前5列（包含第5行第5列）所有数的和： 【小问2详解】 前2行的前2列（包含第2行第2列）的分数和： 前3行的前3列（包含第3行第3列）的分数和： 前4行的前4列（包含第4行第4列）的分数和： 小问（1）中前5行的前5列（包含第5行第5列）的分数和： 根据规律可知：表中前行的前列（包含第行第列）所有数的和是： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $