6.7有趣的密铺（综合实践课）（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦密铺的特征及原理，通过生活实例（地砖、蜂巢）对比引出密铺概念，设置“密铺辨析台”区分正反例，联系三角形、四边形内角和旧知推导密铺原理，搭建从直观到推理的学习支架。 此教案以原创实践链条为特色，创新“密铺辨析台”“图形改造实验室”破解易错点，融合埃舍尔艺术实现美育。以几何直观、推理意识为核心，通过拼摆验证、错例辨析等方法，提升学生动手与创新能力，为教师提供过程性评价工具，落实综合实践目标。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 有趣的密铺（综合实践课） 课型： 综合实践活动课 特色： 原创 “生活实例‑猜想拼摆‑原理揭秘‑改造创作‑艺术赏析‑自评归档” 完整实践链条；创设密铺辨析台，专门针对 “有空隙、有重叠” 两类反例开展对比；创新设置 “图形改造实验室”，区分平移剪补、旋转剪补两种课本改造方式；破解易错点：剪下的碎片不能丢弃，基础图形本身必须具备密铺能力；打通多边形内角和旧知，把直观拼摆上升到角度推理；引入埃舍尔艺术作品实现数学与美育融合；配套成长小档案自评清单，落实活动过程性评价；拒绝单纯讲授，突出动手拼摆、裁剪实操，全网无同款完整教案。 教材分析： 本课为人教版五年级上册综合实践《有趣的密铺》。学生已经掌握三角形、四边形内角和，学过平移、旋转图形运动。本课从生活地砖、蜂巢引入密铺概念，核心特征：无空隙、不重叠铺满平面。课本安排两大板块：①探究基础图形密铺：三角形、四边形可以密铺；圆、正五边形不能密铺；底层原理：拼接公共顶点内角之和等于 360°；②图形改造创作：对可以密铺的正方形，通过平移、旋转剪补改造，得到异形图案依旧能够密铺；拓展埃舍尔密铺艺术画，设置成长小档案开展课堂自评。学生认知障碍：①把 “重复排列” 等同于密铺，忽略有空隙、重叠的情况；②只会动手拼，不会联系内角和讲清原理；③改造图形时，剪下碎片直接丢掉，导致新图形无法密铺；④分不清：只有本身能密铺的图形，才适合做剪补改造。本课属于综合实践，兼顾几何直观、推理意识、创新实践，为初中镶嵌知识积累活动经验。 教学目标： 1. 知识与技能：理解密铺含义：无空隙、不重叠铺满平面；能够判断三角形、四边形、圆、正五边形是否可以单独密铺；知道密铺核心原理：拼接公共顶点内角总和等于 360°；看懂平移剪补、旋转剪补两种图形改造方法。 2. 过程与方法：完整经历观察猜想、拼摆验证、原理探究、图形改造、创意设计全过程；会借助内角和说理解释密铺现象，提升动手实操、推理归纳能力。 3. 情感态度价值观：感受密铺在建筑、生活、艺术当中的应用；体会数学和美术结合的美感；养成猜想之后动手验证的严谨习惯；乐于小组合作完成实践任务。 教学重点：掌握密铺 “无空隙、不重叠” 特征；知道哪些常见图形可以密铺；了解正方形剪补改造密铺的方法。 教学难点：理解拼接顶点内角和等于 360° 的密铺原理；掌握图形改造剪‑补规则，明白剪下碎片不能丢弃。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件；各类图形纸片（三角形、四边形、正五边形、圆形）；正方形卡纸、剪刀、胶棒；“密铺辨析台” 板书磁贴；成长小档案自评单；埃舍尔作品图片 教学方法：情境激趣法、猜想验证法、错例辨析法、实践操作法、小组合作法、美育融合教学法 教学过程： 一、情境导入，密铺辨析台（6 分钟） 1. 课件出示生活图片：地砖、蜂巢、圆形鹅卵石路面。对比观察：地砖、蜂巢铺满地面没有缝隙；鹅卵石之间有空隙。引出密铺概念：图形无空隙、不重叠铺满平面，这种铺法叫密铺。 2. 开启密铺辨析台，出示正反例： ①有空隙的铺法；②互相重叠的铺法；③地砖标准密铺。 思辨：只是图形重复摆放就是密铺吗？小结：必须同时满足：无空隙、不重叠。板书课题：有趣的密铺。 二、猜想拼摆，揭秘密铺原理（22 分钟） 任务 1：小组猜想拼摆实验 下发图形学具，小组合作拼一拼，填写猜想记录表： ✅可以密铺：三角形、平行四边形、梯形（任意四边形） ❌不能密铺：圆、正五边形 小组汇报拼摆结果，教师追问：为什么有的图形可以密铺，有的不行？ 任务 2：原理探究，内角和揭秘 引导聚焦拼接公共顶点：拼在同一个点的几个内角，加起来要正好等于。 任意四边形内角和：4 个不同内角凑在一个顶点刚好，可以密铺。 任意三角形内角和，6 个内角凑两组合计，可以密铺。 正五边形每个内角：；，凑不出 360°，不能密铺。 圆形：曲线，拼接必然留有空隙，不能密铺。 记忆小口诀：密铺两条件，无空隙，不重叠；顶点内角和，总和三百六。齐读两遍。 任务 3：图形改造实验室（课本案例） 过渡：本身可以密铺的正方形，还可以改造变成异形图案，依旧能够密铺。出示课本两种改造方案。 ①平移剪补：正方形下边剪下一块，平移补到上边；左边剪下一块，平移补到右边。 ②旋转剪补：正方形边上剪下一块，绕点 A 逆时针旋转 90°，补到另外一边。 ⚠改造铁律重点辨析：剪下的碎片不能丢掉，必须平移或者旋转完整补回图形边缘；基础图形本身要能密铺。 错例思辨：正方形剪下一块直接扔掉，剩下图形还能密铺吗？为什么？（有空隙，不能） 三、艺术赏析 + 分层实践创作（12 分钟） 1. 艺术拓展：欣赏艺术家埃舍尔《天空和水》，鱼鸟互相变换的密铺作品，感受数学与美术融合。 2. 分层实践任务： 基础层：模仿课本平移改造正方形，剪出单元图形，拼一拼验证是否密铺。 提升层：尝试旋转剪补法改造正方形，得到新密铺单元。 拓展层：自主设计简单密铺小图案。 3. 成长小档案自评（下发自评单）： □能判断简单图形是否密铺 □能说出密铺内角和道理 □会用剪‑补改造密铺单元 □愿意交流完善想法 四、课堂小结（3 分钟） 师生梳理：什么叫密铺；哪些图形能密铺；密铺核心角度原理；图形改造两条铁律；密铺在生活艺术当中的应用。 五、布置作业（2 分钟） 基础作业：完成课本对应习题，辨别图形是否密铺，口头说一说理由。 拓展实践作业：回家利用卡纸，改造一个密铺单元，装饰一张小卡片。 板书设计： 有趣的密铺 密铺：无空隙、不重叠，铺满平面 ✅可密铺：三角形、任意四边形 ❌不可密铺：圆、正五边形 核心原理：拼接公共顶点内角和 = 图形改造铁律： 1. 基础图形本身要可以密铺 2. 剪下碎片不能丢弃，平移 / 旋转补回边缘 口诀：密铺两条件，无空隙，不重叠；顶点内角和，总和三百六 拓展：埃舍尔密铺艺术 教学反思： 本节课为综合实践课，借助生活实例导入，设置密铺辨析台区分正反例，学生小组动手拼摆各类图形，大部分学生记住密铺两大外在特征，可以分清常见图形能不能密铺；通过内角和推理，部分学生可以讲清密铺底层角度原理；在图形改造实验室学习平移剪补、旋转剪补两种改造方法，记住改造两条铁律；欣赏埃舍尔作品，实现数学美育融合，借助成长小档案完成过程性自评。 课堂暴露典型难点：①部分学生只会动手拼摆，很难把拼摆现象和内角和建立关联，说理表达薄弱；②做图形改造实操时，部分学生直接把剪下碎片丢掉，造成改造失败；③少数学生误以为只要图形重复摆放就是密铺，忽略空隙和重叠；④剪纸实操课堂时间紧张，学困生裁剪速度慢，来不及完成完整密铺单元；⑤小组活动少数学生只看热闹，缺少深度思考。 成功之处：没有只停留在拼摆游戏，实现 “直观操作→角度推理→创意改造” 层级提升；设置辨析台、改造错例思辨直击实践高频错误；成长小档案落实课本的过程性评价，数学与艺术美育结合。 后续改进设想：1. 课前可以提前预制部分图形纸片，节约课堂裁剪时间；2. 增设说理微练习，训练学生用 “顶点内角和等于 360°” 口头解释；3. 给学困生提供预裁剪半成品，降低动手门槛；4. 可以设置作品展示墙，展示学生密铺改造作品；5. 课后可以布置拓展阅读，简单了解埃舍尔密铺艺术。 1 学科网（北京）股份有限公司 $