第5卷 直杆的基本变形（下）——弯曲、组合变形与压杆稳定 山东省（高职分类考试）《机械基础》（高教版·第3版） 单元过关卷

山东省（高职分类考试）考纲百套卷 第5卷 直杆的基本变形（下）——弯曲、组合变形与压杆稳定 单元过关卷《机械基础》机械制造类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 当梁的纵向对称平面内只有力偶作用时，梁将产生______（ ） A. 平面弯曲 B. 一般弯曲 C. 纯弯曲 D. 扭转 【答案】C 【解析】一般情况下，梁弯曲时横截面上既有剪力，又有弯矩，这种弯曲称为剪力弯曲，又叫横力弯曲。若梁横截面上只有弯矩，而剪力等于零，这种情况称为平面纯弯曲。 2. 在梁中，有集中力偶作用的截面上（ ） A. 弯矩有突变 B. 剪力为零 C. 剪力有突变 D. 弯矩为零 【答案】A 【解析】集中力偶作用截面，弯矩会发生突变，突变值等于力偶矩大小，C正确。 3. 关于下图中由（a）到（b）的调整，说法错误的是（ ） A. 调整之后梁的承载能力提高 B. 通过调整支座位置，减小了梁的最大弯矩 C. 经过调整由外伸梁变成了简支梁 D. 此设计常应用于桥梁建造中 【答案】C 【解析】通过调整支座位置，减小了梁的最大弯矩，提高了承载能力，结构形式由简支梁变成了外伸梁。 4. 纯弯曲梁的横截面上（ ） A. 只有正应力 B. 只有切应力 C. 即有正应力又有切应力 D. 只有均布力 【答案】A 【解析】梁纯弯曲时，截面上只有弯矩，没有剪力，弯矩由正应力构成。 5. 若有两根材质相同、长度相同但截面形状不同的梁（一根为工字形截面，一根为矩形截面），在相同的弯曲载荷作用下，哪根梁的整体变形相对更小（ ） A. 工字形截面梁 B. 矩形截面梁 C. 两者变形一样大 D. 无法确定 【答案】A 【解析】工字形截面的惯性矩相对同面积的矩形截面更大，而惯性矩越大，梁抵抗弯曲变形的能力越强，在相同载荷等条件下，变形就会更小。所以在这种情况下，工字形截面梁整体变形相对更小，答案选A。 6. 梁弯曲时，横截面上的最大正应力在（ ） A. 中性轴上 B. 以上都不是 C. 对称轴上 D. 离中性轴最远的边缘处 【答案】D 【解析】梁发生弯曲时，横截面上的弯曲正应力按公式σ=My/I分布，其中M为弯矩，I为截面对中性轴的惯性矩，y为该点到中性轴的距离。因此，在弯矩和截面不变时，距中性轴越远，正应力的绝对值越大，最大正应力出现在离中性轴最远的边缘处，故选B。 7. 悬臂梁受力如图，其中（ ） A. AB是纯弯曲，BC是剪切弯曲 B. AB是剪切弯曲，BC是纯弯曲 C. 全梁均是纯弯曲 D. 全梁均为剪切弯曲 【答案】B 【解析】根据图示荷载和支承情况，AB段内截面的剪力不为零且弯矩随截面位置变化，属于剪切弯曲；BC段内剪力为零而弯矩保持不变，属于纯弯曲。因此选B。 8. 直梁在弯曲时，最大应力出现在哪里？（ ） A. 中性轴附近 B. 梁的侧面 C. 顶部和底部纤维 D. 梁的中心 【答案】C 【解析】直梁在弯曲时，最大应力通常出现在梁的顶部和底部纤维。 9. 在梁的弯曲过程中，距横截面的中性轴最远处______（ ） A. 正应力达到最大值 B. 弯矩值达到最大值 C. 正应力达到最小值 D. 弯矩值达到最小值 【答案】A 【解析】梁弯曲时，横截面上的正应力满足σ=My/I。对于同一截面，M和I为定值，正应力的绝对值与到中性轴的距离|y|成正比。因此，距中性轴最远处的正应力绝对值最大，故选A。 10. 悬臂梁受力如图，其中正确的是( ) A. AB段是纯弯曲，BC段是剪切弯曲 B. AB段是剪切弯曲，BC段是纯弯曲 C. 全梁均是纯弯曲 D. 全梁均为剪切弯曲 【答案】B 【解析】由图示受力情况可知，AB段内剪力不为零，弯矩沿梁长变化，属于剪切弯曲；BC段内无横向剪力，弯矩为常量，属于纯弯曲。因此正确选项为B。 11. 直杆发生弯曲变形时，中性轴的位置取决于（ ） A. 外力的大小 B. 外力的方向 C. 材料的性质 D. 横截面的形状和尺寸 【答案】D 【解析】对于均质、连续的直杆，弯曲时中性轴通过横截面的形心，其具体位置和方向由横截面的形状、尺寸及相应的惯性性质决定，而不由外力大小决定。故选C。 12. 梁的弯曲刚度与什么因素有关( ) A. 材料的弹性模量 B. 截面的惯性矩 C. 梁的长度 D. 所有上述因素 【答案】D 【解析】梁的弯曲刚度与材料的弹性模量、截面的惯性矩以及梁的长度都有关系。 13. 当梁上的载荷只有集中力时，弯矩图为（ ） A. 水平直线 B. 曲线 C. 抛物线 D. 斜直线 【答案】D 【解析】集中力作用处以外的梁段内剪力为常量，因此弯矩沿梁长按线性规律变化，弯矩图为斜直线；在集中力作用处弯矩图的斜率发生变化，但各段仍为直线。因此选C。 14. 悬臂梁受力如图，其中错误的是( ) A. AB段任意截面剪力向上 B. AB是剪切弯曲， C. BC段任意截面弯矩为负 D. 全梁均为剪切弯曲 【答案】C 【解析】根据图示荷载及内力符号约定，AB段任意截面的剪力方向均向上，AB段同时存在剪力和弯矩，属于剪切弯曲；BC段弯矩的符号应由截面内力图确定，题图所示并非选项C所述的负弯矩。因此错误的是C，选C。 15. 梁纯弯曲时，截面上的内力是（ ） A. 弯矩 B. 扭矩 C. 剪力和弯矩 D. 剪力 【答案】A 【解析】平面弯曲时，截面上只有弯矩而无剪力的弯曲，称为纯弯曲。 16. 梁发生纯弯曲时，横截面上弯曲应力为零的各点组成的线称为（ ） A. 横截面中性轴线 B. 梁的纵向对称线 C. 截面的形心连接线 D. 梁端面的几何边线 【答案】A 【解析】纯弯曲梁的横截面上存在一条弯曲应力为零的轴线，称为中性轴线。中性轴两侧的纤维分别承受拉应力和压应力。 17. 下图所示矩形截面，判断与形心轴z平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小。以下结论哪个正确（ ） A. 截面对z1轴的惯性矩最小。 B. 截面对z2轴的惯性矩最小。 C. 截面对与z轴距离最远的轴的惯性矩最小。 D. 截面对与z轴惯性矩最小。 【答案】D 【解析】对于与形心轴z平行、相距a的任意轴，根据平行轴定理，截面对该轴的惯性矩为I=Iz+Aa²，其中A为截面面积。由于Aa²≥0，当且仅当该轴通过形心、与z轴重合时取最小值。因此截面对z轴的惯性矩最小，故选D。 18. 某矩形截面梁受到弯矩作用，若截面高度增加而宽度和弯矩均不变，则梁的最大弯曲应力将（ ） A. 保持原有数值不变 B. 随截面高度增加而减小 C. 随截面高度增加而增大 D. 先增大后减小变化 【答案】B 【解析】矩形截面的抗弯截面模量与宽度和高度的平方有关，截面高度增加会使抗弯截面模量增大。在弯矩不变时，最大弯曲应力随之减小。 19. 细长压杆承受轴向压力并发生失稳时，通常表现为（ ） A. 杆件沿轴线均匀缩短 B. 杆件突然产生侧向弯曲 C. 杆件截面均匀发生扭转 D. 杆件表面出现均匀拉伸 【答案】B 【解析】细长压杆的稳定性不足时，轴向压力会使杆件失去原有直线平衡状态，突然产生明显的侧向弯曲。轴向均匀缩短属于压缩变形，不是失稳的主要表现。 20. 两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为（ ） A. 80 B. 66.7 C. 60 D. 50 【答案】A 【解析】两端铰支压杆的计算长度系数μ=1，因此计算长度l0=μl=1m=1000mm。圆截面的最小回转半径i=d/4=50/4=12.5mm。压杆柔度λ=l0/i=1000/12.5=80，故选C。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 纯弯曲的梁，横截面上只有剪力，没有弯矩。（ ） 【答案】错误 【解析】纯弯曲定义是横截面上只有弯矩无剪力，若有剪力则为横力弯曲，该说法错误。 22. 弯曲变形时，构件的中性轴一定通过横截面的形心。（ ） 【答案】正确 【解析】对于对称截面（如矩形、圆形），弯曲时中性轴通过形心；对于非对称截面，在平面弯曲情况下，中性轴仍通过形心，这是由截面内力平衡条件决定的。 23. 下图为疲劳破坏中的断口特征，疲劳破坏在破坏的断口没有明显的塑性变形，表现为脆性断裂（ ） 【答案】正确 【解析】疲劳破坏的特点是：工作应力小；断裂前经过多次应力循环作用；在破坏的断口没有明显的塑性变形，表现为脆性断裂；断口分为光滑区和粗糙区。 24. 直杆在受到均布载荷作用时，其弯曲变形会导致中性层发生移动。（ ） 【答案】错误 【解析】在均质、等截面梁的弹性弯曲中，中性层是纵向正应力为零的纤维层，其在横截面中的位置由截面形状、尺寸和材料性质确定。均布载荷会使中性层发生弯曲，但不会使其中性位置发生移动。因此题述说法错误。 25. 梁弯曲变形时中性轴上的正应力最大。（ ） 【答案】错误 【解析】梁弯曲时，横截面正应力满足σ=My/I。中性轴上y=0，所以正应力为零；距中性轴越远，正应力绝对值越大，最大值出现在截面边缘处。因此中性轴上的正应力不是最大，题述说法错误。 26. 受弯矩的杆件，弯矩最大处最危险（ ） 【答案】错误 【解析】受弯矩的杆件，弯曲应力不仅与弯矩有关，还和抗弯截面系数有关。 27. 下图中所示的弯矩的符号为负号（ ） 【答案】错误 【解析】弯矩符号的规定：梁弯曲成凹面向上时,横截面上的弯矩为正；弯曲成凸面向上时，弯矩为负。所以此图弯矩为正号 28. 梁弯曲时，中性层上的正应力最大（ ） 【答案】错误 【解析】中性层上的纵向正应变和正应力均为零。弯曲正应力的绝对值随到中性轴距离的增加而增大，最大正应力位于距中性轴最远的边缘处。因此中性层上的正应力最大是错误的。 29. 提高梁抗弯能力的措施可以通过增加梁的高度来实现。（ ） 【答案】正确 【解析】增加梁的高度可以增强其截面惯性矩，从而提高其抗弯能力。 30. 在材料和截面条件相同、支承情况相同的情况下，压杆长度越长，其临界压力通常越大。（ ） 【答案】错误 【解析】压杆的临界压力与长度的平方成反比。在其他条件相同的情况下，压杆越长，柔度越大，越容易失稳，其临界压力通常越小。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述强度条件和刚度条件的定义及工程意义。 【答案】- 强度条件：构件工作时的最大应力不超过材料的许用应力（σmax≤[σ]）工程意义：保证构件在使用过程中不发生断裂或显著塑性变形，是构件安全工作的基本要求（如桥梁承重时不垮塌）- 刚度条件：构件工作时的最大变形量不超过允许的变形量（Δmax≤[Δ]）工程意义：保证构件的变形在允许范围内，避免因变形过大影响正常工作（如机床主轴变形过大会降低加工精度） 【解析】强度条件关注“是否破坏”，刚度条件关注“变形是否超标”，二者共同保障机械构件的可靠运行。 32. 简述梁弯曲变形与压杆失稳的主要区别，并说明提高细长压杆稳定性的两项措施。 【答案】（1）梁弯曲变形主要由横向载荷或弯矩引起，构件产生挠曲并在截面上形成弯曲应力；压杆失稳发生在轴向压力作用下，杆件由直线平衡状态突然转变为弯曲平衡状态。 （2）梁弯曲通常属于承载后的变形问题，压杆失稳主要属于平衡状态突然改变的稳定性问题。 （3）提高细长压杆稳定性可适当增大截面惯性矩，或缩短杆长、改善支承条件以减小计算长度。 【解析】梁弯曲和压杆失稳都可能出现弯曲形态，但产生原因和力学性质不同，前者主要研究弯曲强度与变形，后者主要研究稳定性。提高压杆临界压力应增大截面惯性矩、减小计算长度或改善支承约束，答案写出其中两项即可。 33. 什么是压杆失稳？ 【答案】不能保持压杆原有直线平衡状态而突然变弯的现象，称为压杆直线状态的平衡丧失了稳定性，简称压杆失稳。 【解析】压杆承受轴向压力时，在压力较小时能够保持原有的直线平衡状态。当压力达到某一临界值后，原有直线平衡状态不再稳定，压杆会产生明显的侧向弯曲，并可能在微小扰动下突然偏离直线状态。这种由直线平衡状态转变为弯曲平衡状态、即原有平衡状态失去稳定性的现象，称为压杆失稳或屈曲。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 横截面上正应力分布规律。（1）梁纯弯曲时，横截面上只有______，没有______。（2）中性轴一侧为______ 应力，另一侧为______应力；应力大小沿截面高度呈______ 分布。（3）距中性轴最远的截面 ______处，分别具有______和 ______应力，截面上距中性轴等距离各点______相同。（4）中性轴上各点______为零。 【答案】（1）① 正应力 ② 切应力 （2）① 拉 ② 压 ③ 线性 （3）① 边缘 ② 最大拉应力 ③ 最大压 ④ 应力 （4）正应力 【解析】梁纯弯曲时，横截面上剪力为零，因此只有弯曲正应力而没有切应力。根据弯曲正应力公式σ=My/I，正应力沿截面高度方向随到中性轴的距离y线性变化。中性轴一侧的纵向纤维受拉，产生拉应力；另一侧受压，产生压应力。距中性轴最远的边缘处，分别产生最大拉应力和最大压应力；同一截面上距中性轴等距离的各点具有相同的正应力。中性轴上各点到中性轴的距离为零，所以正应力为零。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（高职分类考试）考纲百套卷 第5卷 直杆的基本变形（下）——弯曲、组合变形与压杆稳定 单元过关卷《机械基础》机械制造类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 当梁的纵向对称平面内只有力偶作用时，梁将产生______（ ） A. 平面弯曲 B. 一般弯曲 C. 纯弯曲 D. 扭转 2. 在梁中，有集中力偶作用的截面上（ ） A. 弯矩有突变 B. 剪力为零 C. 剪力有突变 D. 弯矩为零 3. 关于下图中由（a）到（b）的调整，说法错误的是（ ） A. 调整之后梁的承载能力提高 B. 通过调整支座位置，减小了梁的最大弯矩 C. 经过调整由外伸梁变成了简支梁 D. 此设计常应用于桥梁建造中 4. 纯弯曲梁的横截面上（ ） A. 只有正应力 B. 只有切应力 C. 即有正应力又有切应力 D. 只有均布力 5. 若有两根材质相同、长度相同但截面形状不同的梁（一根为工字形截面，一根为矩形截面），在相同的弯曲载荷作用下，哪根梁的整体变形相对更小（ ） A. 工字形截面梁 B. 矩形截面梁 C. 两者变形一样大 D. 无法确定 6. 梁弯曲时，横截面上的最大正应力在（ ） A. 中性轴上 B. 以上都不是 C. 对称轴上 D. 离中性轴最远的边缘处 7. 悬臂梁受力如图，其中（ ） A. AB是纯弯曲，BC是剪切弯曲 B. AB是剪切弯曲，BC是纯弯曲 C. 全梁均是纯弯曲 D. 全梁均为剪切弯曲 8. 直梁在弯曲时，最大应力出现在哪里？（ ） A. 中性轴附近 B. 梁的侧面 C. 顶部和底部纤维 D. 梁的中心 9. 在梁的弯曲过程中，距横截面的中性轴最远处______（ ） A. 正应力达到最大值 B. 弯矩值达到最大值 C. 正应力达到最小值 D. 弯矩值达到最小值 10. 悬臂梁受力如图，其中正确的是( ) A. AB段是纯弯曲，BC段是剪切弯曲 B. AB段是剪切弯曲，BC段是纯弯曲 C. 全梁均是纯弯曲 D. 全梁均为剪切弯曲 11. 直杆发生弯曲变形时，中性轴的位置取决于（ ） A. 外力的大小 B. 外力的方向 C. 材料的性质 D. 横截面的形状和尺寸 12. 梁的弯曲刚度与什么因素有关( ) A. 材料的弹性模量 B. 截面的惯性矩 C. 梁的长度 D. 所有上述因素 13. 当梁上的载荷只有集中力时，弯矩图为（ ） A. 水平直线 B. 曲线 C. 抛物线 D. 斜直线 14. 悬臂梁受力如图，其中错误的是( ) A. AB段任意截面剪力向上 B. AB是剪切弯曲， C. BC段任意截面弯矩为负 D. 全梁均为剪切弯曲 15. 梁纯弯曲时，截面上的内力是（ ） A. 弯矩 B. 扭矩 C. 剪力和弯矩 D. 剪力 16. 梁发生纯弯曲时，横截面上弯曲应力为零的各点组成的线称为（ ） A. 横截面中性轴线 B. 梁的纵向对称线 C. 截面的形心连接线 D. 梁端面的几何边线 17. 下图所示矩形截面，判断与形心轴z平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小。以下结论哪个正确（ ） A. 截面对z1轴的惯性矩最小。 B. 截面对z2轴的惯性矩最小。 C. 截面对与z轴距离最远的轴的惯性矩最小。 D. 截面对与z轴惯性矩最小。 18. 某矩形截面梁受到弯矩作用，若截面高度增加而宽度和弯矩均不变，则梁的最大弯曲应力将（ ） A. 保持原有数值不变 B. 随截面高度增加而减小 C. 随截面高度增加而增大 D. 先增大后减小变化 19. 细长压杆承受轴向压力并发生失稳时，通常表现为（ ） A. 杆件沿轴线均匀缩短 B. 杆件突然产生侧向弯曲 C. 杆件截面均匀发生扭转 D. 杆件表面出现均匀拉伸 20. 两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为（ ） A. 80 B. 66.7 C. 60 D. 50 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 纯弯曲的梁，横截面上只有剪力，没有弯矩。（ ） 22. 弯曲变形时，构件的中性轴一定通过横截面的形心。（ ） 23. 下图为疲劳破坏中的断口特征，疲劳破坏在破坏的断口没有明显的塑性变形，表现为脆性断裂（ ） 24. 直杆在受到均布载荷作用时，其弯曲变形会导致中性层发生移动。（ ） 25. 梁弯曲变形时中性轴上的正应力最大。（ ） 26. 受弯矩的杆件，弯矩最大处最危险（ ） 27. 下图中所示的弯矩的符号为负号（ ） 28. 梁弯曲时，中性层上的正应力最大（ ） 29. 提高梁抗弯能力的措施可以通过增加梁的高度来实现。（ ） 30. 在材料和截面条件相同、支承情况相同的情况下，压杆长度越长，其临界压力通常越大。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述强度条件和刚度条件的定义及工程意义。 32. 简述梁弯曲变形与压杆失稳的主要区别，并说明提高细长压杆稳定性的两项措施。 33. 什么是压杆失稳？ 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 横截面上正应力分布规律。（1）梁纯弯曲时，横截面上只有______，没有______。（2）中性轴一侧为______ 应力，另一侧为______应力；应力大小沿截面高度呈______ 分布。（3）距中性轴最远的截面 ______处，分别具有______和 ______应力，截面上距中性轴等距离各点______相同。（4）中性轴上各点______为零。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $