第20卷 逻辑函数化简——公式法与卡诺图法 山东省（春季高考）《电子技术基础》（劳保版·第6版） 单元过关卷

山东省（春季高考）考纲百套卷 第20卷 逻辑函数化简——公式法与卡诺图法 单元过关卷《电子技术基础与技能》电气技术类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 表达式，化简后的Y=（ ） A. B. C. 1 D. A 【答案】C 【解析】。根据逻辑代数中的1吸收律，，因此无论其他各项为何，均有，故选C。 2. 下列逻辑代数公式中，正确的是（ ） A. A+AB=B B. A (A+B)=B C. A+A’B=A+B D. A (A’B)=1 【答案】C 【解析】逐项检验：A项，不等于；B项，不等于；C项利用公式，可得，正确；D项，不等于1。因此选C。 3. 将表达式化简为最简与非表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】利用公式法或卡诺图对表达式进行化简，再转换即可得到答案。 4. 已知如图所示电路的最简表达式为，则图中X处的符号应该是（ ） A. & B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】题图中与门得到，利用反演定律，将表达式化简，化简过程如下：。 5. 已知，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。由吸收律，，所以。再利用公式，得，故选C。 6. 逻辑函数的多余项为（ ） A. AB B. C. AC D. 无多余项 【答案】A 【解析】。利用共识定理，令、、，有，因此为多余项，选A。 7. 对于逻辑函数进行化简，其主要目的是（ ） A. 提高电路运算速度 B. 降低电路成本，提高可靠性 C. 增加电路功能 D. 使电路易于分析 【答案】B 【解析】逻辑函数化简可以减少逻辑门及输入端数量，从而降低电路实现成本，并通常减少故障点、提高电路可靠性。因此主要目的是降低电路成本、提高可靠性，选B。 8. 符合图所示逻辑关系的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】题图未随题干文本提供，无法仅依据文字独立复核图形连接关系。按题目给定答案暂保B；选项B对应的逻辑式可化为，又因，故。 9. 逻辑函数 Y=(A+B)(A’+C)(B+C) 的最简与或式为（ ） A. Y=AC’+A’B B. Y=AB’+A’C C. Y=AC+A’B D. Y=AB+A’C 【答案】C 【解析】。先展开前两项：。其中为与的共识项，可由共识定理消去，因此，选C。 10. 下列各式中，化简结果不等于B的是（ ） A. B+1 B. B(B+A) C. B+BA D. B+B 【答案】A 【解析】根据逻辑代数的基本规则：或运算中，只要有一个为1，结果就为1，所以 B+1=1，不等于 B。 11. 逻辑函数（ ） A. AB B. 1 C. A D. B 【答案】B 【解析】由逻辑代数中的1吸收律，。因此，故选B。 12. 如图所示卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=BD’+AC’ B. Y=BD+AC C. Y=B’D+A’C D. Y=AC’+A’C+BC’+B’C 【答案】D 【解析】题图未随题干文本提供，无法仅依据文字独立还原卡诺图中的1格及分组情况。按题目给定答案暂保D；卡诺图法应将相邻的1格按等数量成组，并将组内保持不变的变量写成乘积项，最后将各组所得乘积项相加，得到选项D：。 13. 下列逻辑运算中，错误的是（ ） A. A + A'B = A + B B. A（B + C） = AB + AC C. A + A = A D. A' + 1 = 1 【答案】D 【解析】A 选项，A + A'B = A + B，是正确的。B 选项，A(B + C) = AB + AC，是分配律，正确。C 选项，A + A = A，正确。D 选项，A' + 1 = 1，应该是 A' + 0 = 1，D 选项错误。 14. AB+C+BC可化简为（ ） A. AB+BC B. AB+C C. C+BC D. AB+C 【答案】B 【解析】中，是与的共识项。由共识定理，可得，故选B。 15. 和逻辑式相等的是（ ） A. ABC B. A C. 1+BC D. 【答案】B 【解析】考查逻辑代数的常用公式，吸收法：A+AB=A。 16. 如图所示三变量卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=A’C+BC B. Y=AC’+B’C C. Y=BC D. Y=AC+B’C 【答案】C 【解析】题图未随题干文本提供，无法仅依据文字独立还原三变量卡诺图中的1格及分组情况。按题目给定答案暂保C；卡诺图化简时应将相邻1格组成尽可能大的合法分组，并由每组中保持不变的变量写出乘积项。根据题目给定图形，其化简结果为，故选C。 17. 三变量逻辑函数F（A，B，C）=ABC+AB'C'+A'BC'的卡诺图表示中，有几个方格需要填涂（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】首先，将给定的逻辑函数展开为最小项形式：F（A，B，C）=ABC+AB'C'+A'BC'。在卡诺图上标出这些最小项对应的位置，我们可以看到这些最小项占据了3个不同的方格。因此，需要填涂3个方格。 18. 真值表转换为逻辑函数时，若输出 Y=1 的输入组合为 3 个，则最小项之和含______项。（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】真值表中每一个使输出的输入组合对应一个最小项。若输出为1的输入组合共有3个，则最小项之和中包含3项，故选A。 19. 含无关项的逻辑函数 Y=∑m (1,3,5)+d (2,4)，其最简与或式为（ ） A. Y=A’C B. Y=AC’ C. Y=BC D. Y=B’C 【答案】A 【解析】在卡诺图中利用无关项2、4进行合并，消去变量，保留约束，故最简与或式为。 20. 使用卡诺图化简逻辑函数时，以下哪个操作是正确的（ ） A. 任意两个相邻的最小项都可以合并 B. 只能合并水平和垂直相邻的最小项 C. 只能合并斜向相邻的最小项 D. 所有最小项都必须合并 【答案】B 【解析】在使用卡诺图化简逻辑函数时，正确的操作是只能合并水平和垂直相邻的最小项。斜向相邻的最小项不能直接合并，因为它们至少有一个变量是不同的。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 化简为AB+C。（ ） 【答案】错误 【解析】考查逻辑函数的公式化简，。 22. 逻辑式。（ ） 【答案】正确 【解析】利用分配律的对偶形式，有。因此，该逻辑式恒等式成立，判断为正确。 23. 化简为A+C+BD。（ ） 【答案】正确 【解析】考查逻辑函数的公式化简， 24. 与相等。（ ） 【答案】错误 【解析】考察逻辑函数的公式化简，=。 25. 化简后为1。（ ） 【答案】正确 【解析】考查逻辑函数的公式化简，。 26. 若，则。（ ） 【答案】错误 【解析】该命题错误。例如取、、，则且，满足，但。因此由不能推出，判断为错误。 27. 逻辑代数中，1+1+1=3。（ ） 【答案】错误 【解析】逻辑代数中，1+A=1,A为任意数。 28. 。（ ） 【答案】错误 【解析】考察了逻辑代数基本定律的应用，A+应该等于A+B。 29. 化简为AC+B。（ ） 【答案】错误 【解析】考查逻辑函数的公式化简， 30. 逻辑表达式化简后，对应的电路性能会更稳定、成本更低。（ ） 【答案】正确 【解析】逻辑表达式化简通常可以减少逻辑门数量、输入端数量及信号传递级数，从而降低电路成本，减少故障点和延迟，使电路性能更稳定。因此在通常的逻辑电路实现条件下，该判断为正确。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 用卡诺图法化简下列函数，并写出它们的最简与或表达式。（1）；（2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）。在四变量卡诺图中，与可合并为；与可合并为；可与相邻项合并为。因此。 （2）。利用无关项，组成四格，得到；与组成四格，得到；与无关项组成二格，得到；与组成二格，得到。故。 32. 求的最简与或式。 【答案】 【解析】。根据德摩根定律，，所以。利用公式，令、，得。 33. 化简下列函数。（1）（2） 【答案】（1） （2） 【解析】（1）（2） 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 将下列函数化简成与或式。（1）（2） 【答案】（1） （2） 【解析】（1）利用德摩根定律，括号内化为，故。（2）最小项由覆盖，由覆盖，故。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）考纲百套卷 第20卷 逻辑函数化简——公式法与卡诺图法 单元过关卷《电子技术基础与技能》电气技术类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 表达式，化简后的Y=（ ） A. B. C. 1 D. A 2. 下列逻辑代数公式中，正确的是（ ） A. A+AB=B B. A (A+B)=B C. A+A’B=A+B D. A (A’B)=1 3. 将表达式化简为最简与非表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知如图所示电路的最简表达式为，则图中X处的符号应该是（ ） A. & B. 1 C. D. 5. 已知，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 逻辑函数的多余项为（ ） A. AB B. C. AC D. 无多余项 7. 对于逻辑函数进行化简，其主要目的是（ ） A. 提高电路运算速度 B. 降低电路成本，提高可靠性 C. 增加电路功能 D. 使电路易于分析 8. 符合图所示逻辑关系的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 逻辑函数 Y=(A+B)(A’+C)(B+C) 的最简与或式为（ ） A. Y=AC’+A’B B. Y=AB’+A’C C. Y=AC+A’B D. Y=AB+A’C 10. 下列各式中，化简结果不等于B的是（ ） A. B+1 B. B(B+A) C. B+BA D. B+B 11. 逻辑函数（ ） A. AB B. 1 C. A D. B 12. 如图所示卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=BD’+AC’ B. Y=BD+AC C. Y=B’D+A’C D. Y=AC’+A’C+BC’+B’C 13. 下列逻辑运算中，错误的是（ ） A. A + A'B = A + B B. A（B + C） = AB + AC C. A + A = A D. A' + 1 = 1 14. AB+C+BC可化简为（ ） A. AB+BC B. AB+C C. C+BC D. AB+C 15. 和逻辑式相等的是（ ） A. ABC B. A C. 1+BC D. 16. 如图所示三变量卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=A’C+BC B. Y=AC’+B’C C. Y=BC D. Y=AC+B’C 17. 三变量逻辑函数F（A，B，C）=ABC+AB'C'+A'BC'的卡诺图表示中，有几个方格需要填涂（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 真值表转换为逻辑函数时，若输出 Y=1 的输入组合为 3 个，则最小项之和含______项。（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 19. 含无关项的逻辑函数 Y=∑m (1,3,5)+d (2,4)，其最简与或式为（ ） A. Y=A’C B. Y=AC’ C. Y=BC D. Y=B’C 20. 使用卡诺图化简逻辑函数时，以下哪个操作是正确的（ ） A. 任意两个相邻的最小项都可以合并 B. 只能合并水平和垂直相邻的最小项 C. 只能合并斜向相邻的最小项 D. 所有最小项都必须合并 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 化简为AB+C。（ ） 22. 逻辑式。（ ） 23. 化简为A+C+BD。（ ） 24. 与相等。（ ） 25. 化简后为1。（ ） 26. 若，则。（ ） 27. 逻辑代数中，1+1+1=3。（ ） 28. 。（ ） 29. 化简为AC+B。（ ） 30. 逻辑表达式化简后，对应的电路性能会更稳定、成本更低。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 用卡诺图法化简下列函数，并写出它们的最简与或表达式。（1）；（2）。 32. 求的最简与或式。 33. 化简下列函数。（1）（2） 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 将下列函数化简成与或式。（1）（2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $