第17卷 逻辑函数——表示方法、化简与卡诺图 山东省（春季高考）《电子技术基础》（劳保版·第6版） 单元过关卷

山东省（春季高考）考纲百套卷 第17卷 逻辑函数——表示方法、化简与卡诺图 单元过关卷《电子技术基础与技能》电气技术类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 逻辑函数F在输入变量A、B分别为01和10时取1，在其他情况下取0，则F的表达式为（ ） A. A'B+AB' B. AB+A'B' C. A+B D. A'B' 2. 在逻辑代数中，摩根定律的内容是什么（ ） A. A'+B'=（A+B）' B. AB=A'B' C. A+AB=A D. A（B+C）=AB+AC 3. 图中，A、B为单刀双掷开关，Y为电灯，则Y与A、B之间应符合（ ） A. 与逻辑关系 B. 或逻辑关系 C. 异或逻辑关系 D. 同或逻辑关系 4. 下列关于逻辑运算优先级的排序，正确的是（ ）​ A. 非运算 > 与运算 > 或运算​ B. 与运算 > 或运算 > 非运算​ C. 或运算 > 与运算 > 非运算​ D. 非运算 > 或运算 > 与运算 5. 逻辑函数F=AB+A'B经化简后的结果为（ ） A. A B. B C. A+B D. AB 6. 使用卡诺图化简逻辑函数时，合并相邻最小项的数量应为（ ） A. 任意数量的单元 B. 奇数数量的单元 C. 2的整数次幂个单元 D. 变量数量相同的单元 7. 如图所示电路，Y的表达式是（ ） A. Y=ABC B. Y=AC+B C. Y=A+BC D. Y=AB+C 8. 下列逻辑运算中，正确的是（ ） A. A+0=0 B. A+B=A+AB C. AB+C=(A+B)(A+C) D. 9. 下列选项中，符合 “结合律” 的是（ ）​ A. A·B = B·A B. (A·B)·C = A·(B·C) C. A·(B + C) = A·B + A·C D. A + =1 10. 见下表所列的真值表，其表示的逻辑函数表达式为（ ） A. Y=AB+AC B. Y=ABC+A¯BC+AB¯C+¯ABC C. Y=A¯BC+AB¯C+¯ABC D. Y=A+B+C 11. 下列哪个步骤不属于将逻辑函数表达式转换为逻辑图的流程（ ） A. 列出逻辑函数表达式 B. 确定输入变量和输出变量 C. 画出逻辑门电路 D. 构建真值表 12. 已知逻辑表达式Y=A·B+A·C，对应的逻辑功能是（ ） A. 当A为1且B或C为1时，输出为1 B. 当A为0且B或C为1时，输出为1 C. 当A为1且B和C都为0时，输出为1 D. 当A为0且B和C都为1时，输出为1 13. 逻辑表达式Y=A+B·C对应的逻辑功能，下列描述正确的是（ ） A. A为0，且B为1、C为0时，输出为1 B. A为0，且B和C都为0时，输出为1 C. A为1，且B和C都为0时，输出为0 D. A为1，或B和C都为1时，输出为1 14. 图示为某逻辑电路的输入A、B和输出Y的波形图，则该逻辑门电路的逻辑关系为（ ） A. Y=A+B B. Y= C. Y=AB D. Y= 15. 已知三变量逻辑函数 ，下列输入组合中使 取值为0的是（ ） A. 000 B. 001 C. 011 D. 110 16. 已知某逻辑函数的真值表如下，其对应的逻辑表达式为（ ） A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A. Y=AB’ B. Y=AB C. Y=A’B D. Y=A+B 17. 逻辑电路如图所示，输出 F=0，则输入ABCD 为（ ） A. 1010 B. 1011 C. 0101 D. 0100 18. 下列逻辑关系中，实现 Y=A+B’功能的真值表特点是（ ） A. A=0 时 Y 必为 1 B. B=1 时 Y 必为 1 C. A=1 且 B=0 时 Y=1 D. A=1 且 B=1 时 Y=0 19. 逻辑电路图中，某输出 Y 由两个子表达式 A’B 和 C’经或运算得到，则该电路的逻辑表达式为（ ） A. Y=A’B+C’ B. Y=(A’B)+C C. Y=A’+B+C’ D. Y=(A+B)’+C’ 20. 三变量逻辑函数的卡诺图由多少个2x2的小方格组成（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 逻辑函数满足分配律A（B+C）=AB+AC。（ ） 22. 在卡诺图中，只有相差一个变量取值的两个最小项对应的单元才能直接合并。（ ） 23. 对于两个变量的逻辑函数F（A，B）=Σm（1，2，3），化简结果为F=A+B。（ ） 24. 逻辑代数中，若A+B=A+C，则B=C。（ ） 25. 同一个逻辑函数可以表示为多种逻辑图。（ ） 26. 真值表是描述输入、输出状态间一一对应的逻辑关系的一种表格。（ ） 27. 逻辑电路图转换为逻辑表达式时，不需要考虑门电路的类型，直接写连接关系即可。（ ） 28. 卡诺图中两个相邻的小方格可以消去2个变量。（ ） 29. n个变量的卡诺图有n个小方格。（ ） 30. n个变量卡诺图共有2n个小方格。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 某实训室安全监控系统中，A表示防护门开启，B表示有人进入危险操作区，C表示设备处于带电状态。规定：当有人进入且防护门开启时报警；当有人进入且设备带电时报警；其他情况不报警。试完成下列内容：（1）列出输出Y的真值表；（2）写出逻辑函数Y的表达式；（3）说明只用与非门实现该逻辑功能时各门的连接方法。 32. 简述逻辑函数的常用表示方法，并说明真值表与逻辑函数式之间的对应关系。 33. 用卡诺图化简逻辑函数 ，并简述卡诺图化简的基本原则。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 逻辑代数的交换律、结合律、分配律分别是什么？各举一个 2 变量运算的例子。​ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）考纲百套卷 第17卷 逻辑函数——表示方法、化简与卡诺图 单元过关卷《电子技术基础与技能》电气技术类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 逻辑函数F在输入变量A、B分别为01和10时取1，在其他情况下取0，则F的表达式为（ ） A. A'B+AB' B. AB+A'B' C. A+B D. A'B' 【答案】A 【解析】输入组合01对应最小项A'B，输入组合10对应最小项AB，因此逻辑函数可表示为F=A'B+AB'。 2. 在逻辑代数中，摩根定律的内容是什么（ ） A. A'+B'=（A+B）' B. AB=A'B' C. A+AB=A D. A（B+C）=AB+AC 【答案】A 【解析】摩根定律，也称为德摩根定律，包括两个基本法则：对于任意逻辑变量A和B，有A'+B'=（A·B）'和A'·B'=（A+B）'。因此，A'+B'=（A+B）'是摩根定律的一种表达形式。 3. 图中，A、B为单刀双掷开关，Y为电灯，则Y与A、B之间应符合（ ） A. 与逻辑关系 B. 或逻辑关系 C. 异或逻辑关系 D. 同或逻辑关系 【答案】D 【解析】单刀双掷开关分别处于相同位置时，电灯点亮；处于不同位置时，电灯熄灭。因此，输出Y在A、B相同时为1、不同为0，符合同或逻辑，故选C。 4. 下列关于逻辑运算优先级的排序，正确的是（ ）​ A. 非运算 > 与运算 > 或运算​ B. 与运算 > 或运算 > 非运算​ C. 或运算 > 与运算 > 非运算​ D. 非运算 > 或运算 > 与运算 【答案】A 【解析】逻辑运算的优先级通常为：非运算最高，其次是与运算，最后是或运算，即非运算 > 与运算 > 或运算，故选A。 5. 逻辑函数F=AB+A'B经化简后的结果为（ ） A. A B. B C. A+B D. AB 【答案】B 【解析】根据分配律，F=AB+A'B=(A+A')B=B，因此化简结果为B。 6. 使用卡诺图化简逻辑函数时，合并相邻最小项的数量应为（ ） A. 任意数量的单元 B. 奇数数量的单元 C. 2的整数次幂个单元 D. 变量数量相同的单元 【答案】C 【解析】卡诺图中的相邻单元应按2的整数次幂进行合并，如1、2、4、8个单元，以便消去相应变量并实现有效化简。 7. 如图所示电路，Y的表达式是（ ） A. Y=ABC B. Y=AC+B C. Y=A+BC D. Y=AB+C 【答案】D 【解析】根据图中各门电路的连接关系，A与B先进行与运算，所得结果再与C进行或运算，因此输出表达式为Y=AB+C，故选A。 8. 下列逻辑运算中，正确的是（ ） A. A+0=0 B. A+B=A+AB C. AB+C=(A+B)(A+C) D. 【答案】B 【解析】利用逻辑代数吸收律A+AB=A，可得A+B=A+AB，因此选项B正确。B中A+0=A而不是0；C中(A+A)(A+C)=A+BC，不等于AB+C；D中A+Ā=1而不是A，故选A。 9. 下列选项中，符合 “结合律” 的是（ ）​ A. A·B = B·A B. (A·B)·C = A·(B·C) C. A·(B + C) = A·B + A·C D. A + =1 【答案】B 【解析】结合律表示在不改变运算数顺序的情况下，只改变括号或运算组合顺序，结果不变。(A·B)·C=A·(B·C)属于与运算的结合律，故选B。A属于交换律，C属于分配律，D属于互补律。 10. 见下表所列的真值表，其表示的逻辑函数表达式为（ ） A. Y=AB+AC B. Y=ABC+A¯BC+AB¯C+¯ABC C. Y=A¯BC+AB¯C+¯ABC D. Y=A+B+C 【答案】B 【解析】将真值表中输出Y=1的各行分别写成对应的最小项，再将这些最小项相或。选项B包含真值表中所有输出为1的最小项，且每一项对应一组输入组合，因此逻辑函数表达式为B，故选B。 11. 下列哪个步骤不属于将逻辑函数表达式转换为逻辑图的流程（ ） A. 列出逻辑函数表达式 B. 确定输入变量和输出变量 C. 画出逻辑门电路 D. 构建真值表 【答案】D 【解析】将逻辑函数表达式转换为逻辑图的流程通常包括：列出逻辑函数表达式、确定输入变量和输出变量、以及根据逻辑运算选择相应的逻辑门电路（如与门、或门、非门等）并将其连接起来。构建真值表是从逻辑图得到输出值的过程，而不是从逻辑函数表达式转换为逻辑图的步骤。 12. 已知逻辑表达式Y=A·B+A·C，对应的逻辑功能是（ ） A. 当A为1且B或C为1时，输出为1 B. 当A为0且B或C为1时，输出为1 C. 当A为1且B和C都为0时，输出为1 D. 当A为0且B和C都为1时，输出为1 【答案】A 【解析】Y=A·B+A·C=A(B+C)。当A=1且B、C中至少有一个为1时，Y=1；当A=0或B=C=0时，Y=0。因此选项A正确。 13. 逻辑表达式Y=A+B·C对应的逻辑功能，下列描述正确的是（ ） A. A为0，且B为1、C为0时，输出为1 B. A为0，且B和C都为0时，输出为1 C. A为1，且B和C都为0时，输出为0 D. A为1，或B和C都为1时，输出为1 【答案】D 【解析】Y=A+B·C表示A为1，或者B、C同时为1时输出为1，因此选项D正确。选项B描述的是Y=0的一种情况；选项C中A=1时Y必为1而不是0；选项A中A=0、B=1、C=0时Y=0。 14. 图示为某逻辑电路的输入A、B和输出Y的波形图，则该逻辑门电路的逻辑关系为（ ） A. Y=A+B B. Y= C. Y=AB D. Y= 【答案】D 【解析】根据波形图可判断：只要A、B中有一个为0，输出Y就为1；只有A=B=1时，输出Y才为0。这符合与非逻辑，逻辑表达式为Y=A·B，故选D。 15. 已知三变量逻辑函数 ，下列输入组合中使 取值为0的是（ ） A. 000 B. 001 C. 011 D. 110 【答案】A 【解析】输入为000时，三项均为0，故F取值为0；输入为001、011和110时，至少有一项为1，故F均取值为1。 16. 已知某逻辑函数的真值表如下，其对应的逻辑表达式为（ ） A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A. Y=AB’ B. Y=AB C. Y=A’B D. Y=A+B 【答案】D 【解析】根据真值表逐行观察，只有当A或B至少有一个为1时输出Y=1，而A=B=0时输出Y=0，因此Y=A+B，故选A。 17. 逻辑电路如图所示，输出 F=0，则输入ABCD 为（ ） A. 1010 B. 1011 C. 0101 D. 0100 【答案】C 【解析】根据图中逻辑电路逐级分析各门输出，并令最终输出F=0。检验各选项输入组合后，只有ABCD=0101能够使电路最终输出为0，因此选C。 18. 下列逻辑关系中，实现 Y=A+B’功能的真值表特点是（ ） A. A=0 时 Y 必为 1 B. B=1 时 Y 必为 1 C. A=1 且 B=0 时 Y=1 D. A=1 且 B=1 时 Y=0 【答案】C 【解析】Y=A+B'。当A=1且B=0时，A=1、B'=1，所以Y=1，选项C正确。A=0时Y=B'，不一定为1；B=1时Y=A，不一定为1；A=B=1时Y=1而不是0。 19. 逻辑电路图中，某输出 Y 由两个子表达式 A’B 和 C’经或运算得到，则该电路的逻辑表达式为（ ） A. Y=A’B+C’ B. Y=(A’B)+C C. Y=A’+B+C’ D. Y=(A+B)’+C’ 【答案】A 【解析】两个子表达式A’B和C’经过或运算连接，因此输出为Y=A’B+C’，故选A。 20. 三变量逻辑函数的卡诺图由多少个2x2的小方格组成（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】三变量逻辑函数的卡诺图是由两个变量的卡诺图扩展而来的，每个变量增加了一个维度。因此，三变量的卡诺图由2x2的小方格组成，总共有4个这样的方格。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 逻辑函数满足分配律A（B+C）=AB+AC。（ ） 【答案】正确 【解析】逻辑代数中的分配律规定，变量A与逻辑和B+C相与，等于A分别与B、C相与后再相或，因此等式成立。 22. 在卡诺图中，只有相差一个变量取值的两个最小项对应的单元才能直接合并。（ ） 【答案】正确 【解析】卡诺图相邻单元对应的最小项仅有一个变量取值不同，合并后可消去该变量；相差两个或更多变量的单元不能直接合并。 23. 对于两个变量的逻辑函数F（A，B）=Σm（1，2，3），化简结果为F=A+B。（ ） 【答案】正确 【解析】最小项1、2、3分别对应输入组合01、10、11，恰好覆盖A+B为1的全部情况，因此F可化简为A+B。 24. 逻辑代数中，若A+B=A+C，则B=C。（ ） 【答案】错误 【解析】例：1+0=1+1，则0≠1 25. 同一个逻辑函数可以表示为多种逻辑图。（ ） 【答案】正确 【解析】同一个逻辑函数可以采用不同的逻辑电路结构实现，只要它们对所有输入组合产生相同的输出结果，就表示同一个逻辑函数。因此判断正确。 26. 真值表是描述输入、输出状态间一一对应的逻辑关系的一种表格。（ ） 【答案】正确 【解析】真值表逐一列出输入变量的所有取值组合及其对应的输出值，完整描述了输入状态与输出状态之间的对应关系，因此判断正确。 27. 逻辑电路图转换为逻辑表达式时，不需要考虑门电路的类型，直接写连接关系即可。（ ） 【答案】错误 【解析】将逻辑电路图转换为逻辑表达式时，既要考虑各信号的连接关系，还必须识别门电路的类型。与门对应乘法运算，或门对应加法运算，非门对应求反运算，故题干说法错误。 28. 卡诺图中两个相邻的小方格可以消去2个变量。（ ） 【答案】错误 【解析】卡诺图中两个相邻的小方格组成含有2个最小项的相邻组，每扩大一倍只能消去1个变量。因此两个相邻小方格不能消去2个变量，题干说法错误；要消去2个变量，通常需要圈4个相邻小方格。 29. n个变量的卡诺图有n个小方格。（ ） 【答案】错误 【解析】n个变量共有2n种输入组合，因此对应的卡诺图有2n个小方格，而不是n个小方格。例如3变量卡诺图有8个小方格，故题干说法错误。 30. n个变量卡诺图共有2n个小方格。（ ） 【答案】错误 【解析】一个变量有0或1两个值，若输入为n个变量，则输出有2n种。所以是2n个小方格。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 某实训室安全监控系统中，A表示防护门开启，B表示有人进入危险操作区，C表示设备处于带电状态。规定：当有人进入且防护门开启时报警；当有人进入且设备带电时报警；其他情况不报警。试完成下列内容：（1）列出输出Y的真值表；（2）写出逻辑函数Y的表达式；（3）说明只用与非门实现该逻辑功能时各门的连接方法。 【答案】（1）真值表如下：A　B　C　Y0　0　0　00　0　1　00　1　0　00　1　1　11　0　0　01　0　1　01　1　0　11　1　1　1（2）逻辑函数表达式为：Y＝AB＋BC。（3）用第一个与非门对A、B进行运算，得到AB的反相信号；用第二个与非门对B、C进行运算，得到BC的反相信号；将这两个与非门的输出接入第三个与非门，第三个与非门输出即为Y。 【解析】根据报警条件，输出为1的输入组合是011、110和111，因此逻辑函数可化简为Y＝AB＋BC。利用德·摩根定律，先分别用两个与非门得到AB和BC的反相信号，再将两路信号送入第三个与非门，即可实现所需逻辑功能。 32. 简述逻辑函数的常用表示方法，并说明真值表与逻辑函数式之间的对应关系。 【答案】（1）逻辑函数常用表示方法有逻辑函数式、真值表、逻辑波形图、逻辑电路图和卡诺图。 （2）真值表列出所有输入变量取值及对应的输出结果，逻辑函数式则用逻辑运算符号表示输入与输出之间的关系。 （3）根据真值表中输出为1的输入组合，可以写出逻辑函数的标准与或式；根据逻辑函数式也可以列出相应的真值表。 【解析】逻辑函数的不同表示方法描述的是同一逻辑关系。真值表反映输入、输出的对应关系，逻辑函数式便于运算和化简，二者可以相互转换。 33. 用卡诺图化简逻辑函数 ，并简述卡诺图化简的基本原则。 【答案】（1）将各最小项填入四变量卡诺图。 （2）把最小项 圈成八格组，得到 ；再把最小项 圈成四格组，得到 。 （3）化简结果为 。 （4）卡诺图圈组应按相邻原则进行，圈内方格数取 ，并优先圈取较大的组合；允许组合重叠，但应覆盖全部输出为1的方格。 【解析】卡诺图中八格组合消去三个变量，得到 ；四格组合消去两个变量，得到 。两组相或即为最简与或式。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 逻辑代数的交换律、结合律、分配律分别是什么？各举一个 2 变量运算的例子。​ 【答案】交换律：变量交换位置后，运算结果不变。与运算：A⋅B=B⋅A，例：1⋅0=0⋅1=0；或运算：A+B=B+A，例：1+0=0+1=1。 结合律：多个变量进行同一种运算时，改变运算顺序，运算结果不变。与运算：(A⋅B)⋅C=A⋅(B⋅C)，例：(1⋅0)⋅1=1⋅(0⋅1)=0；或运算：(A+B)+C=A+(B+C)，例：(1+0)+1=1+(0+1)=1。 分配律：一种逻辑运算可以对另一种逻辑运算进行分配。与对或分配：A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C，例：1⋅(0+1)=1⋅0+1⋅1=1；或对与分配：A+B⋅C=(A+B)⋅(A+C)，例：0+1⋅0=(0+1)⋅(0+0)=0。 【解析】交换律说明运算数交换顺序后结果不变；结合律说明在运算数顺序不变时改变括号位置，结果不变；分配律说明与运算和或运算可以相互进行分配。各定律的字母表达式及数值例子均可直接验证，补全分配律的两个方向及示例后，答案完整。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $