第20卷 逻辑函数化简——公式法与卡诺图法 山东省（春季高考）《电子技术基础》（劳保版·第6版） 单元过关卷

山东省（春季高考）考纲百套卷 第20卷 逻辑函数化简——公式法与卡诺图法 单元过关卷《电子技术基础与技能》机电技术类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 可以化简为（ ） A. ABC B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】考查逻辑函数的公式化简，=。 2. 的最简式是（ ） A. AB+ B. C. AB+ D. 【答案】A 【解析】考查逻辑代数基本定律的应用，吸收掉 3. 下列哪个逻辑函数化简步骤是正确的（ ） A. F（A，B，C）=A'B+AB'C'化简为A'B+A'C' B. F（A，B，C）=A'B+AB'C化简为A'B+B'C C. F（A，B，C）=A'B'C'+ABC化简为A+B+C D. F（A，B，C）=A'B+ABC'化简为A+B+C' 【答案】B 【解析】A选项错误，因为A'B+AB'C'不能化简为A'B+A'C'。B选项正确，因为A'B+AB'C可以化简为A'B+B'C（使用吸收律和并项法）。C选项错误，因为A'B'C'+ABC不能化简为A+B+C。D选项错误，因为A'B+ABC'不能化简为A+B+C'。 4. 符合图所示逻辑关系的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 逻辑函数 Y=A’B’C’+A’B’C+AB’C’的最简与或式为（ ） A. Y=B’ B. Y=B’+C’ C. Y=B’C’+B’C D. Y=A’B’+B’C’ 【答案】D 【解析】Y=A’B’C’+A’B’C+AB’C’=A’B’(C’+C)+AB’C’=A’B’+AB’C’=B’(A’+AC’)=B’(A’+C’)=A’B’+B’C’，所以选D。 6. 逻辑函数式化简后的结果是（ ）。 A. 0 B. 1 C. A+B D. 【答案】B 【解析】 7. 下列公式中正确的是（ ） A. A+B=AB B. A+1=A C. A+AB=A D. AA=0 【答案】C 【解析】A:A+AB=A(1+B)=AB:A+1=1C:不成立D:AA可以等于0，也可以等于1。选A。 8. 已知如图所示电路的最简表达式为，则图中X处的符号应该是（ ） A. & B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】题图中与门得到，利用反演定律，将表达式化简，化简过程如下：。 9. 某组合电路逻辑表达式 Y=AB+AC，最简表达式为（ ） A. A (B+C) B. AB+C C. A+BC D. B (A+C) 【答案】A 【解析】Y=AB+AC=A(B+C)，提取公因子A即可得到最简与或式的因式表达形式，因此选A。 10. 逻辑式A+AB 可化简为（ ） A. AB B. A+B C. 2A D. A 【答案】D 【解析】根据吸收律A+AB=A，故逻辑式A+AB可化简为A，选D。 11. 化简逻辑函数 Y=A’BC+A’BC’，结果为（ ）。 A. A’B B. A’C C. BC D. A’B’ 【答案】A 【解析】Y=A’BC+A’BC’=A’B(C+C’)=A’B，因此选A。 12. 如图所示三变量卡诺图的化简结果为（ ）【需补充原卡诺图图片】 A. Y=A’C+BC B. Y=AC’+B’C C. Y=BC D. Y=AC+B’C 【答案】C 【解析】题干引用的卡诺图图片未提供，无法依据图中1格的分布核验选项C。应补充原卡诺图后再进行分组，并根据每组保留不变变量写出化简结果。 13. 化简 Y=ABC+ABD+AB’C+A’BCD’，结果中______变量。（ ） A. 不包含A B. 不包含B C. 不包含C D. 包含所有 【答案】D 【解析】原式中各项分别含有A、B、C及其反变量。化简可得Y=AC+ABD+BCD’，其中A、B、C均仍出现在化简结果中，因此结果包含所有变量，选D。 14. 逻辑函数 Y=AB’C+ABC’+ABC 化简后为（ ） A. Y=AB’C+BC B. Y=AB’C+AB C. Y=AC+BC D. Y=AB+AC 【答案】D 【解析】Y=AB’C+ABC’+ABC=AB’C+AB(C’+C)=AB’C+AB= A(B’C+B)=A(B+C)=AB+AC，因此选A。 15. 利用逻辑代数基本公式化简 Y=AB+AB’，结果为（ ） A. A B. B C. A+B D. A’B’ 【答案】A 【解析】Y=AB+AB’=A(B+B’)=A·1=A，因此选A。 16. 如图所示卡诺图的化简结果为（ ）【需补充原卡诺图图片】 A. Y=BD’+AC’ B. Y=BD+AC C. Y=B’D+A’C D. Y=AC’+A’C+BC’+B’C 【答案】D 【解析】题干引用的卡诺图图片未提供，无法依据图中各最小项的分布核验选项D。应补充原卡诺图后，按相邻1格进行最大化分组，并据分组结果确定化简式。 17. 下列逻辑运算中，利用 “吸收律” 可化简为 Y=A 的是（ ）​ A. Y=A+​·B B. Y=A·B C. Y=A+A·B D. 以上都是 【答案】C 【解析】C项：Y=A+AB=A；B项修改为Y=AB后不能恒等于A；A项：Y=A+A’B=A+B，不等于A；D项错误。因此修订后只有C项正确，选A。 18. 逻辑函数式F+E+EF，化简后结果是（ ） A. +F B. E+F C. E+F D. F 【答案】D 【解析】Y=E’F+EE’+EF=E’F+0+EF=(E’+E)F=F，因此修订后选A。 19. 含无关项的逻辑函数 Y=∑m (2,5)+d (1,3)，化简结果为（ ） A. Y=A’B+B’C B. Y=BC’ C. Y=B’C’ D. Y=BC 【答案】A 【解析】m(2)=A’BC，m(3)为无关项，可将m(2)、m(3)组成一组，得到A’B；m(1)、m(5)组成一组，得到B’C。因此Y=A’B+B’C，选A。 20. 关于最小项的 “互斥性”，下列表述正确的是（ ） A. 任意两个不同最小项相加，结果恒为 1 B. 任意两个不同最小项相乘，结果恒为 0 C. 所有最小项相加，结果恒为 0 D. 单个最小项的值恒为 0 【答案】B 【解析】任意两个不同的最小项至少有一个变量取值互补，二者不能同时为1，因此相乘恒为0，即任意两个不同最小项具有互斥性，选B。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 逻辑函数化简可以减少电路中使用的元件，是电路更可靠。（ ） 【答案】正确 【解析】考查逻辑函数化简的优点。 22. 称为摩根定律，又称为反演律。（ ） 【答案】正确 【解析】考查反演律：。 23. 根据逻辑代数公式，可推出。 （ ） 【答案】错误 【解析】A+AB=A是吸收律恒等式，并不表示AB=0。取A=1、B=1时，AB=1，且A+AB=1=A。因此不能由该等式推出AB=0，判断为错误。 24. 因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（ ） 【答案】错误 【解析】1+1+1×1=1+1=1，1×1≠0 25. 根据，可推出（ ） 【答案】错误 【解析】逻辑代数中没有把A+AB=A按普通代数作A−A并推出AB=0的合法运算；逻辑加法不适用普通代数减法。实际上当A=1、B=1时，AB=1。因此该说法错误。 26. 逻辑表达式Y=A+·B化简后为Y=A+B。（ ） 【答案】正确 【解析】根据反演律与分配律，Y=A+A’B=(A+A’)(A+B)=1·(A+B)=A+B，因此判断为正确。 27. 对于同一逻辑函数，采用公式法和卡诺图法化简时，所得最简与或式的具体形式可能不同，但逻辑功能相同。（ ） 【答案】正确 【解析】公式法和卡诺图法的化简依据不同，但都是在保持逻辑函数功能不变的条件下消去冗余项。由于最小项的组合方式可能不同，同一逻辑函数可能得到形式不同但逻辑等价的最简表达式。 28. 若，则。（ ） 【答案】错误 【解析】该推理不成立。反例：取A=1、B=0、C=1，则A+B=1，A+C=1，但B≠C。因此不能由A+B=A+C推出B=C，判断为错误。 29. 逻辑函数化简后，电路中使用的逻辑门数量一定减少。（ ） 【答案】错误 【解析】逻辑函数化简通常可以减少项数、文字数或电路层级，但门数量是否减少还取决于具体实现方式、门的类型及输入端数。例如某些变形可能使门级结构不变，甚至增加门数量。因此“门数量一定减少”错误。 30. 卡诺图法是逻辑函数化简中常用的图形化方法，适用于变量数较少的情况。（ ） 【答案】正确 【解析】卡诺图法是利用图形中相邻最小项进行合并，从而化简逻辑函数的常用方法。变量数较少时图形直观、分组方便；变量数较多时图形复杂、使用不便。因此判断为正确。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 化简：。 【答案】Y=A’+B’C’ 【解析】Y=A’B’C’+A’B’C+A’BC’+AB’C’+A’BC。先将A’项合并：A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC=A’(B’C’+B’C+BC’+BC)=A’(B’+B)(C’+C)=A’。剩余项为AB’C’，所以Y=A’+AB’C’。利用吸收律X+X’Y=X+Y，得A’+AB’C’=A’+B’C’，故最简结果为Y=A’+B’C’。 32. 利用公式法化简逻辑函数 【答案】 【解析】解： 33. 化简下列逻辑函数式。（1）（2）（3）（4） 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】（1）前两项提取后利用互补律化为，后两项提取后化为，再利用分配律和互补律可得。（2）前两项提取后化为，再利用吸收律和分配律可得。（3）先利用摩根定律展开反变量，再利用吸收律分别化简含和含的项，最终得到。（4）被吸收，被吸收，剩余各项不能继续利用吸收律消去，因此最简式为。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 已知逻辑函数 Y=ABC+AB’C’+A’BC+A’B’C+A’BC’+ABC’+A’B’C’（1）用逻辑代数基本公式化简该表达式，写出化简步骤。（2）列出该函数的真值表，画出对应的卡诺图。（3）通过卡诺图化简该函数，验证与代数化简结果是否一致。 【答案】（1）Y=ABC+AB’C’+A’BC+A’B’C+A’BC’+ABC’+A’B’C’=A’(BC+B’C+BC’+B’C’)+A(BC+B’C’+BC’)=A’+A(B+B’C’)=A’+A(B+C’)=A’+B+C’。 （2）真值表： A B C | Y 0 0 0 | 1 0 0 1 | 1 0 1 0 | 1 0 1 1 | 1 1 0 0 | 1 1 0 1 | 0 1 1 0 | 1 1 1 1 | 1 对应卡诺图中除AB’C对应的101格为0外，其余7格均为1。 （3）卡诺图分组：A=0的四个1格组成一组，得到A’；B=1的四个1格组成一组，得到B；C=0的四个1格组成一组，得到C’。因此Y=A’+B+C’，与逻辑代数化简结果一致。 【解析】先按A分组：A’项包含A’BC、A’B’C、A’BC’、A’B’C’四个最小项，故A’部分化为A’。A项包含ABC、AB’C’、ABC’，可写为A(BC+B’C’+BC’)=A(B+B’C’)=A(B+C’)。因此Y=A’+A(B+C’)=A’+B+C’。从真值表可知，仅当A=1、B=0、C=1时Y=0，即函数包含除最小项m(5)外的全部最小项。卡诺图中可分别将A=0、B=1、C=0的1格各组成四格组，得到A’、B、C’，所以卡诺图化简结果同样为Y=A’+B+C’。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）考纲百套卷 第20卷 逻辑函数化简——公式法与卡诺图法 单元过关卷《电子技术基础与技能》机电技术类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 可以化简为（ ） A. ABC B. 0 C. 1 D. 2. 的最简式是（ ） A. AB+ B. C. AB+ D. 3. 下列哪个逻辑函数化简步骤是正确的（ ） A. F（A，B，C）=A'B+AB'C'化简为A'B+A'C' B. F（A，B，C）=A'B+AB'C化简为A'B+B'C C. F（A，B，C）=A'B'C'+ABC化简为A+B+C D. F（A，B，C）=A'B+ABC'化简为A+B+C' 4. 符合图所示逻辑关系的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 逻辑函数 Y=A’B’C’+A’B’C+AB’C’的最简与或式为（ ） A. Y=B’ B. Y=B’+C’ C. Y=B’C’+B’C D. Y=A’B’+B’C’ 6. 逻辑函数式化简后的结果是（ ）。 A. 0 B. 1 C. A+B D. 7. 下列公式中正确的是（ ） A. A+B=AB B. A+1=A C. A+AB=A D. AA=0 8. 已知如图所示电路的最简表达式为，则图中X处的符号应该是（ ） A. & B. 1 C. D. 9. 某组合电路逻辑表达式 Y=AB+AC，最简表达式为（ ） A. A (B+C) B. AB+C C. A+BC D. B (A+C) 10. 逻辑式A+AB 可化简为（ ） A. AB B. A+B C. 2A D. A 11. 化简逻辑函数 Y=A’BC+A’BC’，结果为（ ）。 A. A’B B. A’C C. BC D. A’B’ 12. 如图所示三变量卡诺图的化简结果为（ ）【需补充原卡诺图图片】 A. Y=A’C+BC B. Y=AC’+B’C C. Y=BC D. Y=AC+B’C 13. 化简 Y=ABC+ABD+AB’C+A’BCD’，结果中______变量。（ ） A. 不包含A B. 不包含B C. 不包含C D. 包含所有 14. 逻辑函数 Y=AB’C+ABC’+ABC 化简后为（ ） A. Y=AB’C+BC B. Y=AB’C+AB C. Y=AC+BC D. Y=AB+AC 15. 利用逻辑代数基本公式化简 Y=AB+AB’，结果为（ ） A. A B. B C. A+B D. A’B’ 16. 如图所示卡诺图的化简结果为（ ）【需补充原卡诺图图片】 A. Y=BD’+AC’ B. Y=BD+AC C. Y=B’D+A’C D. Y=AC’+A’C+BC’+B’C 17. 下列逻辑运算中，利用 “吸收律” 可化简为 Y=A 的是（ ）​ A. Y=A+​·B B. Y=A·B C. Y=A+A·B D. 以上都是 18. 逻辑函数式F+E+EF，化简后结果是（ ） A. +F B. E+F C. E+F D. F 19. 含无关项的逻辑函数 Y=∑m (2,5)+d (1,3)，化简结果为（ ） A. Y=A’B+B’C B. Y=BC’ C. Y=B’C’ D. Y=BC 20. 关于最小项的 “互斥性”，下列表述正确的是（ ） A. 任意两个不同最小项相加，结果恒为 1 B. 任意两个不同最小项相乘，结果恒为 0 C. 所有最小项相加，结果恒为 0 D. 单个最小项的值恒为 0 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 逻辑函数化简可以减少电路中使用的元件，是电路更可靠。（ ） 22. 称为摩根定律，又称为反演律。（ ） 23. 根据逻辑代数公式，可推出。 （ ） 24. 因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（ ） 25. 根据，可推出（ ） 26. 逻辑表达式Y=A+·B化简后为Y=A+B。（ ） 27. 对于同一逻辑函数，采用公式法和卡诺图法化简时，所得最简与或式的具体形式可能不同，但逻辑功能相同。（ ） 28. 若，则。（ ） 29. 逻辑函数化简后，电路中使用的逻辑门数量一定减少。（ ） 30. 卡诺图法是逻辑函数化简中常用的图形化方法，适用于变量数较少的情况。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 化简：。 32. 利用公式法化简逻辑函数 33. 化简下列逻辑函数式。（1）（2）（3）（4） 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 已知逻辑函数 Y=ABC+AB’C’+A’BC+A’B’C+A’BC’+ABC’+A’B’C’（1）用逻辑代数基本公式化简该表达式，写出化简步骤。（2）列出该函数的真值表，画出对应的卡诺图。（3）通过卡诺图化简该函数，验证与代数化简结果是否一致。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $