第17卷 逻辑函数——表示方法、化简与卡诺图 山东省（春季高考）《电子技术基础》（劳保版·第6版） 单元过关卷

山东省（春季高考）考纲百套卷 第17卷 逻辑函数——表示方法、化简与卡诺图 单元过关卷《电子技术基础与技能》机电技术类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 逻辑函数 Y=A’+BC 的对偶式是（ ） A. Y*=A’(B+C) B. Y*=A (B+C) C. Y*=A’+BC D. Y*=A+BC 2. 逻辑函数F=AB+BC+AC，当A=1，B=0，C=1时，F的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 3. 双输入CMOS与非门如图所示，输出为（ ） A. B. C. D. 4. 下列逻辑运算中，正确的是（ ） A. A·1=1 B. A·A=1 C. 1+1=10 D. A+1=1 5. 下列哪个表达式符合逻辑代数中的幂等律（ ） A. A+AA=A B. A'A=0 C. A+A'=1 D. AB=B 6. 在将逻辑函数表达式转换为逻辑图时，如何表示非运算（NOT）（ ） A. 使用一个圆圈并标记输入变量 B. 使用一个三角形并标记输入变量 C. 使用一个矩形并标记输入变量 D. 使用一个正方形并标记输入变量 7. 已知某电路的真值表如下，该电路的逻辑表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知逻辑函数 ，则与其等价的逻辑表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 某逻辑电路的输出由 (A+B) 与 (C+D) 经与运算得到，则其逻辑函数表达式为（ ） A. Y=AB+CD B. Y=(A+B)(C+D) C. Y=A+B+C+D D. Y=ABCD 10. 输入A、B与输出F之间的逻辑关系如表所示，则A、B与F的逻辑表达式为（ ） A. F=A B. F= C. F= D. F=A+B 11. 下列逻辑表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. A+0=0 12. 若逻辑图中，输入 A 接 2 输入或门的一个端，输入 B 接或门的另一个端；或门输出接 2 输入与门的一个端，输入 C 接与门的另一个端。该电路的逻辑函数表达式为（ ） A. Y = A + B C B. Y = (A + B) C C. Y = A B + C D. Y = A (B + C) 13. 如果逻辑函数F（A，B，C）=∏（1，3），那么F的最大项表达式是（ ） A. M₀+M₁+M₃ B. M₀+M₂+M₃ C. M₁+M₂ D. M₁+M₃ 14. 下图为______真值表。（ ） A. 与门 B. 或门 C. 非门 D. 与非门 15. 三变量逻辑函数 Y=A’B’C’+ABC 的真值表中，Y=1 的行数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 逻辑函数 Y=A⊕B 的真值表中，输出为 1 的输入组合有（ ） A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 17. 如图所示逻辑电路中，A和B为何值时Y=0（ ） A. A=0，B=0 B. A=0，B=1 C. A=1，B=0 D. A=1，B=1 18. 逻辑函数 Y=A’+B’C 对应的真值表中，当 A=1 时，Y 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 取决于 B 和 C D. 不确定 19. 使逻辑函数式F=A'B +BC输出为1的变量组合有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 20. 下列关于逻辑电路图转换的说法，正确的是（ ） A. 从输入到输出逐级写出表达式 B. 无需考虑运算类型直接写表达式 C. 只能转换简单电路图 D. 转换结果唯一 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 逻辑代数中，若A+B=A+C，则B=C。（ ） 22. 逻辑乘与代数乘完全是一样的。（ ） 23. 逻辑是指事物的“因”、“果”规律。逻辑电路所反映的是输入状态（因）和输出状态（果）逻辑关系的电路。（ ） 24. 同一个逻辑函数可以表示为多个逻辑电路。（ ） 25. 同一个逻辑函数可以表示为多种逻辑图。（ ） 26. 真值表是描述输入、输出状态间一一对应的逻辑关系的一种表格。（ ） 27. 逻辑函数的真值表可以直观地反映输入与输出之间的逻辑关系。（ ） 28. 逻辑电路图转换为逻辑表达式时，不需要考虑门电路的类型，直接写连接关系即可。（ ） 29. 卡诺图中两个相邻的小方格可以消去2个变量。（ ） 30. n个变量卡诺图共有2n个小方格。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述逻辑函数的四种表示方法。 32. 逻辑函数的真值表见下表，写出对应的逻辑函数式，并画出波形图。 A B C L 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 01101000 33. 已知逻辑函数，试画出该函数化简前和化简后的两种不同的逻辑图。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 设计一个组合逻辑电路，实现 “三变量多数表决” 功能（即输入变量中 1 的个数多于 0 时，输出为 1；否则输出为 0）。要求：（1）列出真值表；（2）写出逻辑表达式并化简；（3）画出逻辑图。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）考纲百套卷 第17卷 逻辑函数——表示方法、化简与卡诺图 单元过关卷《电子技术基础与技能》机电技术类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 逻辑函数 Y=A’+BC 的对偶式是（ ） A. Y*=A’(B+C) B. Y*=A (B+C) C. Y*=A’+BC D. Y*=A+BC 【答案】A 【解析】求对偶式时，将逻辑函数中的“+”与“·”互换，变量及其反变量保持不变。因此，Y=A’+BC的对偶式为Y*=A’(B+C)，选A。 2. 逻辑函数F=AB+BC+AC，当A=1，B=0，C=1时，F的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】将A=1、B=0、C=1代入F=AB+BC+AC，得F=1×0+0×1+1×1=0+0+1=1，因此选B。 3. 双输入CMOS与非门如图所示，输出为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据图中双输入CMOS与非门的连接关系，输出逻辑为Y=AB。图中输入端的连接状态使AB=0，因此Y=0=1，选C。 4. 下列逻辑运算中，正确的是（ ） A. A·1=1 B. A·A=1 C. 1+1=10 D. A+1=1 【答案】D 【解析】逻辑运算中，A·1=A，A·A=A，A+1=1，且逻辑加法中的1+1仍为1而不是十进制数10。因此只有A+1=1正确，选C。 5. 下列哪个表达式符合逻辑代数中的幂等律（ ） A. A+AA=A B. A'A=0 C. A+A'=1 D. AB=B 【答案】A 【解析】幂等律指的是任何逻辑变量与其自身的逻辑或（即自身加自身）等于该逻辑变量本身。因此，A+AA=A符合幂等律的定义。 6. 在将逻辑函数表达式转换为逻辑图时，如何表示非运算（NOT）（ ） A. 使用一个圆圈并标记输入变量 B. 使用一个三角形并标记输入变量 C. 使用一个矩形并标记输入变量 D. 使用一个正方形并标记输入变量 【答案】A 【解析】在逻辑图中，非运算（NOT）通常用一个圆圈表示，并在圆圈内标记输入变量。这种表示方法清晰地表达了非运算的含义，即输出是输入的反向状态。其他形状（三角形、矩形和正方形）在逻辑图中通常用于表示不同类型的逻辑门。 7. 已知某电路的真值表如下，该电路的逻辑表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据真值表，输出为1的条件可归纳为C=1，或C、B同时为1，因此逻辑表达式为Y=AB+C，选C。 8. 已知逻辑函数 ，则与其等价的逻辑表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据德·摩根定律，第一部分取反后得到 ，第二部分取反后得到 ，两部分再进行逻辑或运算。因此，选项B正确。 9. 某逻辑电路的输出由 (A+B) 与 (C+D) 经与运算得到，则其逻辑函数表达式为（ ） A. Y=AB+CD B. Y=(A+B)(C+D) C. Y=A+B+C+D D. Y=ABCD 【答案】B 【解析】题意说明先分别对A、B进行或运算，对C、D进行或运算，再将两个结果进行与运算，因此Y=(A+B)(C+D)，选B。 10. 输入A、B与输出F之间的逻辑关系如表所示，则A、B与F的逻辑表达式为（ ） A. F=A B. F= C. F= D. F=A+B 【答案】D 【解析】根据表中输出规律，A、B中只要有一个为1，输出F就为1；只有A=B=0时F=0。因此F=A+B，选B。 11. 下列逻辑表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. A+0=0 【答案】C 【解析】由德·摩根定律，AB=A+B，因此A+B=AB，选C。其余各式分别不符合逻辑代数定律。 12. 若逻辑图中，输入 A 接 2 输入或门的一个端，输入 B 接或门的另一个端；或门输出接 2 输入与门的一个端，输入 C 接与门的另一个端。该电路的逻辑函数表达式为（ ） A. Y = A + B C B. Y = (A + B) C C. Y = A B + C D. Y = A (B + C) 【答案】B 【解析】A、B先经过或门，输出为A+B；该输出再与C经过与门，因此最终输出为Y=(A+B)C，选B。 13. 如果逻辑函数F（A，B，C）=∏（1，3），那么F的最大项表达式是（ ） A. M₀+M₁+M₃ B. M₀+M₂+M₃ C. M₁+M₂ D. M₁+M₃ 【答案】C 【解析】逻辑函数F（A，B，C）=∏（1，3）表示F为1的情况只在（A，B，C）=（1，0，1）和（1，1，0）时发生。这对应于最大项M₁和M₂。因此，F的最大项表达式是M₁+M₂。 14. 下图为______真值表。（ ） A. 与门 B. 或门 C. 非门 D. 与非门 【答案】D 【解析】图中真值表的输出在输入全为1时为0，其余输入组合时为1，符合与非门的逻辑关系Y=ABC，因此选D。 15. 三变量逻辑函数 Y=A’B’C’+ABC 的真值表中，Y=1 的行数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】Y=A’B’C’+ABC是两个最小项之和。A’B’C’对应输入000，ABC对应输入111，因此Y=1的行数为2，选B。 16. 逻辑函数 Y=A⊕B 的真值表中，输出为 1 的输入组合有（ ） A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 【答案】B 【解析】异或运算A⊕B在两个输入不相同，即01和10时输出为1，共有2种输入组合，因此选B。 17. 如图所示逻辑电路中，A和B为何值时Y=0（ ） A. A=0，B=0 B. A=0，B=1 C. A=1，B=0 D. A=1，B=1 【答案】A 【解析】根据图中逻辑电路逐级分析，在A=0、B=0时，各级逻辑运算的最终输出为Y=0，因此选A。 18. 逻辑函数 Y=A’+B’C 对应的真值表中，当 A=1 时，Y 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 取决于 B 和 C D. 不确定 【答案】C 【解析】当A=1时，A’=0，所以Y=A’+B’C=B’C。该结果随B、C的取值而变化：当B=0、C=1时为1，其余情况下可能为0，因此选C。 19. 使逻辑函数式F=A'B +BC输出为1的变量组合有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】当时有2种组合，时有2种组合，合计4种，因此选C。 20. 下列关于逻辑电路图转换的说法，正确的是（ ） A. 从输入到输出逐级写出表达式 B. 无需考虑运算类型直接写表达式 C. 只能转换简单电路图 D. 转换结果唯一 【答案】A 【解析】逻辑电路图转换为逻辑表达式时，应按照信号从输入到输出的传递顺序逐级写出各节点表达式，并依据门电路类型确定运算符号，因此选A。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 逻辑代数中，若A+B=A+C，则B=C。（ ） 【答案】错误 【解析】例：1+0=1+1，则0≠1 22. 逻辑乘与代数乘完全是一样的。（ ） 【答案】错误 【解析】逻辑乘采用“·”表示，遵循逻辑代数规律，变量只能取0或1，例如A·A=A；普通代数乘法遵循数值乘法规律，二者并不完全相同。因此判断为错误。 23. 逻辑是指事物的“因”、“果”规律。逻辑电路所反映的是输入状态（因）和输出状态（果）逻辑关系的电路。（ ） 【答案】正确 【解析】逻辑电路描述的是输入状态与输出状态之间的逻辑关系，可以将输入看作产生结果的条件，将输出看作相应结果，因此该说法正确。 24. 同一个逻辑函数可以表示为多个逻辑电路。（ ） 【答案】正确 【解析】同一个逻辑函数可以用真值表、逻辑表达式、逻辑图或卡诺图等不同形式表示，也可以由不同结构的逻辑电路实现，因此该说法正确。 25. 同一个逻辑函数可以表示为多种逻辑图。（ ） 【答案】正确 【解析】同一个逻辑函数可以采用不同的逻辑门组合实现。例如，利用与或非门、与非门或或非门均可构成实现同一逻辑功能的电路，因此可以表示为多种逻辑图。 26. 真值表是描述输入、输出状态间一一对应的逻辑关系的一种表格。（ ） 【答案】正确 【解析】真值表逐一列出所有输入变量的取值组合及其对应输出值，完整描述输入状态与输出状态之间的一一对应关系，因此该说法正确。 27. 逻辑函数的真值表可以直观地反映输入与输出之间的逻辑关系。（ ） 【答案】正确 【解析】真值表通过列出全部输入组合及对应输出，能够直观、完整地反映输入与输出之间的逻辑关系，因此该说法正确。 28. 逻辑电路图转换为逻辑表达式时，不需要考虑门电路的类型，直接写连接关系即可。（ ） 【答案】错误 【解析】逻辑电路图转换为逻辑表达式时，必须根据门电路的类型分别进行与、或、非等逻辑运算，并按连接层次逐级写出表达式，不能只写连接关系。因此该说法错误。 29. 卡诺图中两个相邻的小方格可以消去2个变量。（ ） 【答案】错误 【解析】卡诺图中两个相邻的小方格对应的最小项只有一个变量不同，合并后只能消去这一个不同的变量，而不是两个变量。因此该说法错误。 30. n个变量卡诺图共有2n个小方格。（ ） 【答案】错误 【解析】一个变量有0或1两个值，若输入为n个变量，则输出有2n种。所以是2n个小方格。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述逻辑函数的四种表示方法。 【答案】逻辑函数的四种表示方法包括真值表表示法，逻辑函数表达式，逻辑图，卡诺图表示法。 【解析】逻辑函数常用的四种表示方法为：真值表表示法、逻辑函数表达式表示法、逻辑图表示法和卡诺图表示法。它们描述的是同一个逻辑函数的不同形式。 32. 逻辑函数的真值表见下表，写出对应的逻辑函数式，并画出波形图。 A B C L 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 01101000 【答案】由真值表写出逻辑表达式为：画出波形图如下图所示： 【解析】由真值表中输出为1的各组输入，分别写出最小项并相加，得逻辑函数式。波形图按各输入组合出现的先后，在对应时段将置高，其余时段置低。 33. 已知逻辑函数，试画出该函数化简前和化简后的两种不同的逻辑图。 【答案】电路图略 【解析】先化简：AB+AB=A，因此AB+AB+AB=A+AB=A+B。其反变量为A+B=Aoverline{B}。当Aoverline{B}=1时，第二个因子A+B+CD必为1，所以Y=Aoverline{B}。化简前的逻辑图可按原式搭建：先实现AB、AB、AB并进行或运算，再取反；同时实现A+B+CD，最后将两部分相与。化简后的逻辑图只需将A、B分别经过非门后送入与门，输出Y=Aoverline{B}。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 设计一个组合逻辑电路，实现 “三变量多数表决” 功能（即输入变量中 1 的个数多于 0 时，输出为 1；否则输出为 0）。要求：（1）列出真值表；（2）写出逻辑表达式并化简；（3）画出逻辑图。 【答案】（1）真值表：ABCY00000010011110111101111101001000 （2）逻辑表达式：Y=ABC+ABC’+AB’C+A’BC=AB+AC+BC。 （3） 【解析】当中至少有两个为1时输出1，最小项为，化简得。因此逻辑图由三个二输入与门分别实现，再接一个三输入或门。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $