大题专项 专题01 函数与三角函数（讲义）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》

公共基础课二轮讲练测 A山职教》 编写说明：2027版云南省（职散高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和 最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学 习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题01函数与三角函数 结 ●● 考查内容 考查详情 年份 题型 分值 指数与对数的运算、特殊角的三角函数值 2026 解答 7 函数的奇偶性、函数解析式求值 2025 解答 10 函数 指数幂与对数的运算法则 2024 解答 9 具体函数求定义域 2024 解答 9 诱导公式及同角三角函数基本关系 2024 解答 9 二倍角公式、同角三角函数关系、诱导公式 2023 解答 9 同角三角函数关系、二倍角公式、周期公式 2022 解答 命题轨迹透视： 函数的大题连续五年在云南省职教高考考试中为每年必考题目。分值一般为7-10分。题 型主要为计算、化简、证明、解答。内容主要考查函数的性质、函数的定义域、指对数运算、 特殊角三角函数值、诱导公式、同角三角函数、二倍角公式。 【考点1：函数与三角函数】 动 向 00e 1.(2026云南)计算：2026 3 tan+4+lg25. 4 【答案】-1 【解析】 【分析】根据指数与对数的运算、特殊角的三角函数值求解即可· 【详解】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A职教 》 2026 3 -tam+lg4+lg25=1-3-1+1g(4×25)=-3+lg100=-3+2=-1. 2(2025云南)已知函数f)=c-e ()判断f(x)的奇偶性； (2)求f(血2)的值. 【答案】(1)偶函数 3 21n4 【分析】(1)根据函数的奇偶性的定义判断即可， (2)将x=山2代入函数解析式求值即可. 【详解】(1)已知函数f()e-e 定义域为x≠0}，关于原点对称， 且f()-ee=e-e=f. -x 所以f(x)e-e 一为偶函数。 (2)已知函数f(y)=e-e 则r仙2)=e2-e:2 233 In2 一=n22n2ln4 3.(2024云南)计算：（π-3.14°+1og116+1g2+1g50-0.5 【答案】-3 【解析】 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解)（π-3.14）°+l1og116+1g2+1g50-0.5 =1+os,（9+g0-1-4+eo-2 =1-4+2-2=-3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 。A山职教》 1 4.(2024云南)求函数y= log,(x+1) +√4-2x的定义域。 【答案】（-1,0U(0,2] 【解析】 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. x+1>0 【详解】由题意得 log2(x+1)≠0. 4-2x≥0 x>-1 化简得 x+1≠1，即 且 x≤2 -1<x≤2x≠0 所以函数的定义域为(-1,0U(0,2]: sin(π-a)cos(π+)，sina+cosa 1 5.(2024云南)化简： cos(2π-a)sin(元+x) 1+tana cosa 【答案】2 【解析】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式进行化简即可得解。 【详解】原式 sina(-cosa) sina+cosa 1 sina +cosa -=1+1=2 cosa(-sina） sina+cosa cosa sina+cosa ·cos cosa cosa 所以原式=2， 6.(2023云南)化简sin15°cos15°+ in220°+sin270° tan135 【答案】4 【解析】 【分析】分析原式利用二倍角公式、同角三角函数关系，诱导公式求解即可 【详解】因为sin270°=sin2(90°-20)=cos220° 所以sin220°+sin270°=sin220°+cos220°=1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 又因为sin15cos15°=2x(2sin15°cos15）,sin30°=×， 224 tanl35°=-1， 所以sin15°cos150+sin220°+sin270°-11.3 tan135 4+1=-4 1 7.(2022云南)求函数f(x)=tanx- 最小正周期. tanx 【答案】2 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式与倍角公式化简函数的解析式，然后利用周期公式 求解即可 【详解】根据同角三角函数基本关系式， f(x)=tanx-1 _sinx 1 sinx cosx_sin'x-cos2x_-2cos2x _2 tanx cosx sinx cos x sin x sinx cosx sin2x tan2 x COSX 所以，函数f(:)的最小正周期T= 必 知 识 0● 知识1函数与三角函数 一、函数 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 一般地，设函数x)的定义域为1，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x? 定 当x1<x2时，都有fx)<fx),那么就说函数 当x1<x时，都有x)>x),那么就说函数 义 x)在区间D上是增函数 x)在区间D上是减函数 续表 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 AI职教》》 y=f(x) y y=f(x) 人fx) 图象 Ax) if(x)!fx2) 0西名无 0 描述 自左向右看图象是下降的 自左向右看图象是上升的 (2)单调区间的定义 若函数y=x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y=)在这一区间具有（严格的）单 调性，区间D叫做函数y=x)的单调区间. 2.函数的最值 前提 设函数y=x)的定义域为I,如果存在实数M满足 (3)对于任意x∈I, (I)对于任意x∈I,都有x)上M 都有x2M: 条件 (2)存在o∈I,使得fxo)=M (4)存在o∈I,使得 fxo)=M 结论 M为最大值 M为最小值 3.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 如果对于函数x)的定义域内任意一个x, 偶函数 关于y轴对称 都有一x)=),那么函数fx)是偶函数 如果对于函数x)的定义域内任意一个x, 奇函数 关于原点对称 都有一x)=一x),那么函数x)是奇函数 4.指数幂运算 dP=1这里a≠0. a=a≠0，n∈N a"=(a)"=a" (a>0,m,n∈N,且n>1). a=(a>0,m,n∈N,且n>1). aa=a+(a>0,r,s∈R)； (a）=ar(a>0,r,seR): (ab)"=a'b"(a>0,b>O,rER). 5.对数运算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 。A山职教》 a1og。N =N; logb=(a>0且a≠1：c>0且c≠1；b>0), 特别地，logb=, 如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么： 1l0g (MN)=10g aM+l0g aN: ②loga=log aM-log aN: ③log aM-=n log aM: 一般地，log。M”=1ogaM 二、三角函数 1.特殊角的三角函数值： 0 120 150 角度 30° 45° 60° 90 135 180° 270 360° π4 π3 π 2π 3π 5π 3π 弧度 0 6 2 3 4 6 n 2 2π 3 3 2 sina 0 2 2 2 2 2 0 0 3 3 cosa 1 2 2 2 -1 0 2 2 1 3 tana 0 3 3 -3 V3 3 0 0 2.两角和与差的余弦公式 cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ. cos(a-β)=cosacosβ+sinasinβ 3.两角和与差的正弦公式 sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ， sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ 4.两角和与差的正切公式 tan(+B)=tanc+tanB 1-tanatanβ tan(a-B)= ana-tanβ 1+tan atanβ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 5.正弦的二倍角公式：sin2a=2 sinacosa 6.余弦的二倍角公式：cos2a=cosa-sino =2cosa-1 =1-2sin2a 7,正切的二倍角公式：tan2a=2tana 1-tanq 命 题 预 测 知识点1函数与三角函数 1.已知旺数=F+1,A()中3，令面数f)=g4 (1)求函数f(x)的定义域， (②)当x=4时，求f(x)的函数值 2.已知函数-+x,且f0-3f)=9 (1)求a,b的值，并写出函数f(x)的解析式 (2)用定义法判断函数f(x)的奇偶性 3.求函数f(x)=Vx+x-2的定义域 4.求西数y产g+04-2的定义球， 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 2x+1,x20 5.已知分段函数f(x)= x2-2,x<0 (1)求定义域： (2)求f(3),f(0),f(-5)的值. 6已知酒数)- (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求f(og:3)的值 7.已知函数f(x)=e+e (L)求f(n4)的值： (2)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性. 8.己知函数f(x)=l1og,(2+x)-log2(2-x) (1)求函数f(x)的定义域： (2)判断函数∫(x)的奇偶性； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 AI职教》 又奥，是数，西数y-训-04a-17号 4 ()若x=4,a=1,求y的值； (2)若x=3a+2,y=1,比较T与3的大小. 10,计算：a-29-(不+6+g -2c0s600 山计5-+e2+s-m3+血变得 的值。 2计第：-（引 7+lg4+lg25+2+lo®：5 13.计算：（π-3.14°+log,16+1g2+1g50-0.5 sin(2x-a)cos(3n+a)tan(2n+a) 14.化简： cos(2π+a)tan(π+a) 空原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必充！ 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 cos(π+a)cos(3π-a)tan(π+ax) 15.化简： sin(π+a)cos(-a-π) 16.化简 2sina cos B-sin(a-B) (1)cos(a-B)-2sinasinB sin(π+a)sin(2m-a)cos(-π-a)cos (2)f(a)= sin(+a)cos(-a)cos2 17.计第：(（6)+e)-[oo0u了-j+g+2sin2s 18.化简： os(ejem(5x-ajae任ad (1) sin(π+a) sin(720-a)cos(a-1080) (2)cos（-a-180°)sin(-a+180) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 19.计算： 19)° -10g,16 sin(π-a)cos(2r+a)tan(5π+a) 20.化简： tan(π-a)sin(4π+a) 1.1[0,+o） 6 23 【分析】(1)求出函数f(x的表达式，即可求函数f(x)定义域 (2)由函数f)的表达式，把x=4直接代入，即可得f(x)的函数值 【详解】(1)“g)=F+1,h()= x+3 f)=8(h()=(G+)L=压+ x+3x+3 x20 即，函数fy)的定义域为：x+3≠0解得x≥0 故f(x)定义域为[0，+∞）. +11+1 V4 2 6 1 313 x+3术 4 3 4 即) 2r@子d (2)奇函数 【分析】(1)根据待定系数法即可求解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 (2)根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】(1)函数f)=+bx, 由题意得， f0=a+b=3,f(2)-号+2xb=9,解得a=2,b=1 所以f)=2+x2 (2)由(4)得，f)-2+2,则定义域为1x0,关于原点对称， 又()=子+(=至=-，所以画数/是奇函数 3.（-o,-2U[1,+∞) 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于O,列不等式求解即可， 【详解】要使函数f(x)=V2+x-2有意义， 必须有x2+x-2≥0，即(x+2)(x-1)≥0. 解得x≤-2或x≥1， 所以该函数的定义域为(-o,-2小U,+∞). 4.(-1,0U(0,2] 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. x+1>0 【详解】由题意得 10g2(x+1)≠0 4-2x≥0 x>-1 化简得x+11,即 且 x≤2 -1<x≤2x≠0 所以函数的定义域为(~1,0U(0,2]. 5.(1)R (2)f(3)=7,f(0)=1.f(-5)=23 【分析】(1)根据分段函数的定义域是各段函数定义域的并集即可得解. (2)将自变量的取值打入相应的函数表达式即可得解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 [2x+1,x≥0 【详解】(1)分段函数f()= x2-2,x<0' 在x≥0时，函数有定义；在x<0时，函数也有定义， 所以函数的定义域为R。 2x+1,x≥0 (2)分段函数f(x)= x2-2,x<0: 则f(3)=2×3+1=7,f(0)=2×0+1=1,f(-5)=(-5}-2=23, 所以f3)=7,f(0)=1,f(-5)=23. 6.(1)奇函数 (2)2 【分析】(1)求出函数定义域，结合奇偶性的定义即可得解. (2)将x=log:3代入函数解析式中即可得解. 【详解1(a)西数)-引房以4-10解得0 所以函数f(x)的定义域为(o,0U(0,+∞），关于原点对称 因为) 、所以f三+=14 1 =,4=1+44+1 年14144 4x 所以f(-x)=-f(x). 所以函数f(x)为奇函数： (2)f(1og43)= 43+1_3+1=2. 4g3-13-1 .17 7.(1)4 (2)单调递增 【分析】(1)由指数与对数的性质运算即可； (2)根据函数的单调性的定义判断即可： 【详解】(1)函数为f(x)=e+e, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 117 (In4)=ch+eh=ch=4+ 4； (2)x<x3∈(0，+∞)， .f(x)-f(x)=e+e-(e西+e） e2+1e2+1 e e(e2s+1e(e2+1 e"e* ehex e"e"(e"-e*)+(e"-e") ee* (e"-e)(e"e*-1) ee x<x∈(0，+0)，则ee>0, ∴.e<e,则e-e<0, :e>l,e>1,则ee>l,即ee-1>0, f6）-f)-e-clee--0. ee 即f(x)-f(s)<0,故f()<f(x) 函数f(y)在(0，+∞)上单调递增 8.(1)(-2,2) (2)奇函数 【分析】(1)根据0和负数无对数列不等式求解即可， (2)根据函数的奇偶性的定义即可判断： 【详解】(1)要使函数f(x)=1og,(2+x)-1og,(2-x)有意义， [2+x>0 需满足2-x>0,解得-2<x<2' 所以该函数的定义域为(-2,2). (2)由(1)可知，该函数的定义域为(2,2)关于原点对称， 又f(-x)=log,(2-x)-l1og(2+x)=-[log,(2+x)-log,(2-x)]=-f(x), 所以函数∫()为奇函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 A职教》 9.(1)1. (2)当a=-2时，T<3;当a2-4a+1=0时，T>3 【分析】(1)把x=-4,a=1代入函数式中即可得解. (2)x=3a+2,y=l代入函数式中，分类讨论a+2=0和a2-4a+1=0的情况即可得解. 【详解】(1)把x=-4,a=1代入函数式y=(x+4)x-a2+a-3)+1 得y=(4+4)(x-1P+1-3)+1=1, 即y=1 (2)x=3a+2,y=1代入函数式y=(+4)-a2+a-3)+1 得(3a+2+4)(3a+2-a2+a-3)+1=1∈(3a+6)(-a2+4a-1)=0, 即-3(a+2)(a2-4a+1)=0 若a+2=0,则a=-2, 所以T=2+49 42驴+13<3， 若a2-4a+1=0时，a≠0， 所以g=4和-1，所以a+4, ,m4a-1,4-4a-+4=a-,+二=4-=223 44a-1+144a 44 综上所述：当a=-2时，T<3;当a2-4a+1=0时，T>3. 10.8 【分析】根据指数幂的运算，绝对值的定义及特殊角的三角函数值计算. 【详解】(a-2-(++g 2c0s60°1-3+6+5-2x7=8 11.9 【分析】根据指数、对数以及特殊角的三角函数值，求解即可 23 【详解】(5-V2)°=1,1g2+1g5=1g10=1,3 =35=3, ml35=ms0-45）-m45=-lsm经=sm经+2n-=2， 所以原式=1+1+3+1+1+2=9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 。AI职教》 12.15 【分析】根据指数、对数的混合运算即可解得 【详解】-（引目 +lg4+lg25+21+log:5 =(2）-1+42+(1g4+lg25)+2×2g:5 =2-1+2+lg(4×25)+2×5 =2-1+2+2+10 =15. 13.-3 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解。 【详解】（π-3.14）°+1og116+1g2+1g50-0.5 =1+logi 9)+e1o- =1-4+lg102-2 =1-4+2-2=-3 14.sina 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求解即可： sin(2r-a)cos(3π+a)tan(2π+a）_sin(-a)cos(π+a)tana 【详解】 cos(2π+a)tan(π+a) cosa tan a （-sina)-cosa)tana_（-sina)-cosa） cos a tan a cosa sina 15.1 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及同角三角函数的商数关系，即可求解。 【详解】原式= -cosa-cos(元-a)小tana_-cosa-(cosa）-tana_sina=l -sina:cos(π+a) -sina·-cosa) sina 16.(1)tan(a+B) (2)sina 【分析】(1)根据两角和与差的正弦、余弦公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答 案 (2)根据诱导公式化简求得正确答案. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课二轮讲练测 。A职教》 2 sina cos B-sin(a-β) 【详解】(1) cos(a-B)-2sinasin B 2sin a cos B-(sina cos B-cosasin B) cosa cos B+sin asin B-2sin a sin B sincoscosisin(-tan() cosa cos B-sinasin B cos(a+B) sin(π+a)sin(2π-a)cos(-π-a)cos (2)f(a)= sin(3π+a)cos(π-a)cos _（-sina)-sinu)(-cos)(-sina）=sina. (-sina)(-cosa)sina 1” 【分析】根据指数幂的运算法则，对数的运算法则及诱导公式即可得解. 【详解】原式-2+291-2器+0+2sm080°+459 =2+-1-2+2×(←sim45y, 4 =2+ -1-2+2 4 2 1 4 18.(1)sina (2)1. 【分析】利用诱导公式进行化简即可得解. 【详解】(1) sina cos(-a)tan(5π-a)co (2-a cosa sina cosa(-tana)sina cosa =sina· sin(π+a) -sina -sina sin(720-a)cos(a-1080) (2) -sinacosa=1. cos(-a-180)sin(-a+180°) -cosasina 19.-2 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 A职教》 【详解】 19 ）0 2024 + -l0g2 16 3 4 =1+2 -log,24 32 =1+2 =1+1-4 =-2. 20.-c0sa 【分析】根据诱导公式化简即可. sin(π-a)cos(2π+a)tan(5r+a）_sinacosatana 【详解】 tan(π-a)sin(4π+a） tan(-a)sina sinacosatana -tanasina =-cosa 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究：