大题专项-专题03 平面解析几何（讲义）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题03 平面解析几何 考查内容 考查详情 年份 题型 分值 平面解析几何 圆的方程、直线与圆的位置关系 2026 解答 7 抛物线、直线与抛物线 2025 解答 10 双曲线 2024 解答 9 直线与圆 2023 解答 9 直线与圆 2022 解答 9 命题轨迹透视： 平面解析几何的大题为每年必考题目，分值一般是7-9分，内容主要考查直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的综合，综合性比较强，难度较大。 【考点1：平面解析几何】 1.（2026云南）已知直线，圆C： （1）求圆C的圆心坐标和半径： （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 【答案】（1）圆心坐标，半径为2 （2）相交，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标与半径即可； （2）根据圆心到直线的距离与半径的比较判断即可. 【小问1详解】 因为圆C： 所以圆心坐标为，半径为. 【小问2详解】 因为圆心到直线的距离为， 所以，即直线与圆相交. 2.（2025云南）已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线过抛物线焦点坐标求出焦点坐标，然后可求抛物线标准方程； （2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理结合弦长公式可求. 【详解】（1）抛物线C：的焦点F为， 则，， 则抛物线方程为. （2）联立直线与抛物线方程，， 整理得，， 设点，， 则，， 直线，， 由弦长公式得 . 3.（2024云南）已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程，可求得双曲线的一个焦点，即可得到；再利用双曲线的离心率的计算公式，得到，再利用可得，进而得到双曲线的标准方程. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以双曲线的一个焦点为，所以； 又因为，所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. 4.（2023云南）已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】求出两直线的交点坐标为圆心，再求得半径可得圆方程. 【详解】由， 解得， 故两条直线交点为. 故要求的圆的圆心C为. 又因为圆C过点， 所以半径为. 所以圆的方程为. 5.（2022云南）已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】先联立方程组求出直线与圆的交点坐标，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 因为直线l的倾斜角为，斜率， 所以，直线的方程为，即. 知识1 平面解析几何 一、直线与圆 （一）平面直角坐标系中的基本公式 （1）两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：. （2）线段的中点坐标公式 若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. （二）直线斜率公式 （1）若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan α. （2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝. （三）直线方程的主要形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝k x＋b 不含垂直于x轴的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 （四）两条直线的位置关系 （1）两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2. （2）两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. （3）两条直线的交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解． （五）距离公式 （2）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝. （3）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝. （六）圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 (D2＋E2－4F>0) 圆心C 半径r＝ （七）点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： （1）M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外； （2）M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； （3）M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内． （八）直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同实数解 相交 2 d<r　 两组不同实数解 二、圆锥曲线 （一）椭圆 （1）定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． （2）椭圆的简单几何性质 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 范围 ， ， 顶点 ，， ， 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴：轴、轴 对称中心：原点 离心率 （椭圆的圆扁程度） 离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁 （二）双曲线 （1）定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． （2）双曲线的标准方程和简单几何性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范围 x≤－a或x≥a，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b，实半轴长：a，虚半轴长：b 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) （三）抛物线 （1）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹． （2）抛物线的标准方程和简单几何性质 标准方程 （） （） （） （） 图形 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 离心率 （4） 直线与圆锥曲线 （1）直线与椭圆的位置关系： 当直线与圆锥曲线相交时，；当直线与圆锥曲线相切时，；当直线与圆锥曲线相离时，。 （2）直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 知识点1 平面解析几何 1．已知直线，圆C： (1)求圆C的圆心坐标和半径： (2)判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 2．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 3．设椭圆，和一开口向右且顶点在原点的抛物线有公共的焦点，Q是该椭圆与抛物线的一个交点，如果Q点的横坐标为，求此椭圆的离心率． 4．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 5．已知圆经过三点，，． (1)求圆的方程； (2)判断点与所求圆的位置关系． 6．已知点在圆内，求实数的取值范围. 7．已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：有公共焦点，求双曲线的方程. 8．已知直线的倾斜角为． (1)求a； (2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 9．过抛物线的焦点，作倾斜角为的弦长，求直线方程 10．已知双曲线（，）的实轴长为2，右焦点为． (1)求的方程； (2)已知直线与双曲线交于，两点，求． 11．已知点，圆以为直径． (1)求的方程； (2)已知倾斜角为且经过点的直线与圆交于两点，求． 12．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，经过点. (1)求抛物线C的方程； (2)直线与抛物线C交于两点，求线段的中点坐标. 13．已知圆过两点，且圆心在直线上， (1)圆的标准方程. (2)判断点与圆的位置关系． 14．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线经过点． (1)求抛物线的方程； (2)经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，求的长． 15．动点与定点的距离等于P到直线的距离，动点P的轨迹曲线为C． (1)求曲线C的方程； (2)经过定点的直线l与曲线C交于A、B两点，且点M是线段的中点，求直线l的方程． 16．下列二元二次方程表示什么图形？如果表示圆标准方程是什么？圆心坐标是什么？半径为多少？ (1). (2). 17．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线经过点. (1)求抛物线的方程； (2)若经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，求线段的长. 18．已知双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 19．已知圆. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)已知直线的倾斜角为，与圆交于两点，若，求直线的方程. 20．已知椭圆的右顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为． (1)求椭圆的方程； (2)求的面积． 1．(1)圆心坐标，半径为2 (2)相交，理由见解析 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标与半径即可； （2）根据圆心到直线的距离与半径的比较判断即可. 【详解】（1）因为圆C： 所以圆心坐标为，半径为. （2）因为圆心到直线的距离为， 所以，即直线与圆相交. 2．(1) (2)1或． 【分析】（1）由椭圆的离心率公式和椭圆的定义即可求解椭圆的标准方程. （2）联立椭圆与直线的方程，由中点坐标公式求出中点，代入圆的方程即可求解. 【详解】（1）因为焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8， 所以， ， 椭圆的方程为. （2）设，AB中点， 联立，消y得， 由，得， ， 则， 又在圆上， 且， 或． 3． 【分析】根据椭圆和抛物线焦点坐标相同设抛物线方程,求出交点坐标代入椭圆方程求易得答案. 【详解】解：椭圆的右焦点为，， 则开口向右，以为焦点的抛物线方程为 ∵点Q是该椭圆与抛物线的一个交点，且横坐标为 ∴Q点的坐标可表示为或 Q在椭圆上，∴ ∴ 得 解得,（，舍去） ∴椭圆离心率. 4．(1)圆心为，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化成标准方程即可求得圆心和半径； （2）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列方程即可求解. 【详解】（1）将圆化为标准方程得 ， 所以圆心为 ，半径为． （2）直线 和圆 相切，则圆心到直线的距离等于半径2. 根据点到直线的距离公式有： 解得 ． 所以当时，直线和圆相切． 5．(1) (2)点在圆内 【分析】（1）设出圆一般方程，将已知点代入列方程组可得解； （2）求出圆心和半径，根据点到圆心的距离与半径的大小可得结果. 【详解】（1）设圆一般方程，将已知点代入可得： ，解得， 所以圆的方程为：； （2）由（1）可得圆的标准方程为： 所以圆心，半径， 点到圆心的距离， 故点在圆内. 6． 【分析】由点与圆的位置关系可得答案. 由题知， 解得. 故答案为： 7． 【分析】先求得椭圆的焦点坐标，即可求出双曲线的焦点坐标，由双曲线的离心率求出双曲线方程中的参数a，进而求出b，最后写出其方程即可． 【详解】椭圆：焦点，根据题意双曲线的焦点为， 设双曲线的标准方程为，且有， 由离心率，得，所以， 所以双曲线的方程为. 8．(1) (2) 【分析】（1）根据直线一般式方程表示出斜率，再由倾斜角与斜率的关系求出参数即可. （2）根据两直线平行求出斜率，再结合纵截距求出的方程，联立两直线方程即可求出交点. 【详解】（1）由题意得直线的斜率为， 即，故． （2）因为直线与直线平行，所以斜率为， 且纵截距为，则直线的方程为． 联立，解得， 故所求交点坐标为． 9． 【分析】先根据抛物线的方程得到焦点坐标，再计算直线的斜率，得到直线的点斜式方程. 【详解】抛物线中，，故焦点的坐标为， 弦长的倾斜角为，弦长的斜率， 故直线方程为，即. 10．(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的性质，利用已知的实轴长和右焦点坐标确定、的值； （2）联立直线与双曲线的方程，利用韦达定理和弦长公式计算. 【详解】（1）由题可知，右焦点为， 所以，（为半焦距），， 即的方程为． （2）设点，， 联立，化简得：， ， 根据韦达定理得：， 所以．    11．(1) (2) 【分析】（1）根据两点坐标距离公式得到圆的半径，再根据坐标中点公式得到圆心坐标，即可求解. （2）写出直线的点斜式方程，利用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，根据圆的弦长公式可求解. 【详解】（1）根据题意： 圆的半径，圆心坐标， 所以的方程：； （2）根据题意：直线的斜率，直线经过点， 所以直线方程：，即， 因为圆心到直线的距离， 所以． 12．【答案】(1) (2) 【分析】（1）设抛物线的标准方程为，再将点代入求出，即可写出抛物线的标准方程. （2）将直线与抛物线方程联立即可求出两点的坐标，再根据中点坐标公式求值即可. 【详解】（1）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上， 且经过点，设抛物线的标准方程为， 将点代入可得，解得， 所以抛物线的标准方程为. （2）已知直线与抛物线C交于两点， 且由（1）可知抛物线的标准方程为， 所以联立方程组为，整理得， 解得或， 所以， 线段的中点坐标为，即. 13．(1). (2)点在圆外． 【分析】（1）由待定系数法求圆的标准方程即可得解； （2）由点与圆的位置关系即可得解. 【详解】（1）设圆心为，则圆的方程为：， 将代入圆的方程得. 则，解得， 所以圆的方程为. （2）因为圆的半径为， 而与圆心之间的距离为. 所以点在圆外． 14．(1) (2)1 【分析】（1）利用待定系数法求出的值，即可写出抛物线的标准方程； （2）写出抛物线的焦点坐标,即可得出过焦点且斜率为的直线方程,与抛物线方程联立,消去得关于的方程，利用根与系数的关系求得，的值，根据弦长公式即可求出的长． 【详解】（1）由题意可设抛物线的标准方程为， 由抛物线经过点可得，解得， 所以抛物线的方程为． （2）设交点为，， 由（1）可得焦点坐标为， 经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线斜率为， 所以直线方程为， 将直线方程代入抛物线方程得，化简得， 由二次方程根与系数的关系可得，， 所以， 即的长为1． 15．【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用抛物线定义求出曲线方程， （2）通过点差法求出直线的斜率，进而可得直线的方程. 【详解】（1）动点与定点的距离等于到直线的距离，且直线不经过点， 所以点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线， 设抛物线的方程为，其焦点坐标为， 由焦点可得，解得， 所以曲线的方程为. （2）若直线垂直于轴，则直线的方程为， 此时线段的中点纵坐标为0，与是线段的中点的条件矛盾，故直线斜率存在. 设，，且， 因为、在曲线上，所以， 两式相减得：，即， 因为点是线段的中点，可得，即， 则直线的斜率， 又直线过点， 则直线的方程为，即. 联立，消去整理得， 则，符合题意， 综上，直线的方程为.    16．(1)表示圆，圆心为，半径为2 (2)不表示任何图形 【分析】（1）根据二元二次方程表示圆的条件判断，化为圆的标准方程并求解圆心和半径即可. （2）根据二元二次方程表示圆的条件判断即可. 【详解】（1）方程为， 则有，表示圆， 圆的标准方程为， 圆心为，半径为2. （2）方程为， ，不表示任何图形. 17．(1) (2)1 【分析】（1）设出抛物线方程，根据图像过点，代入求解即可. （2）求出焦点坐标，根据点斜式方程求出直线方程，再联立方程以及弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为焦点在y轴上，所以设抛物线方程为. 代入点：. 故抛物线方程为. （2）因为，所以焦点为. 因为倾斜角为，所以斜率，所以方程为； 联立与，得：. 设，，由韦达定理，. 根据弦长公式，得 18． 【分析】由题可设双曲线方程为，由渐近线方程可得，再根据焦点坐标求出即可. 【详解】因为双曲线的一个焦点为，焦点在轴上， 又一条渐近线方程为， 可设双曲线方程为，则 ，解得， 所以双曲线的标准方程. 19．(1)圆心为，半径 (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程化为圆的标准方程求解圆心和半径即可； （2）先求解直线的斜率，设出直线的斜截式，再根据垂径定理求解即可. 【详解】（1）将化为标准方程为， 故圆心为，半径. （2）因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 设直线得方程为，即， 因为圆心到直线的距离， 又， 即，可得， 解得或， 所以直线的方程为或. 20．(1) (2) 【分析】（1）由已知结合椭圆的隐含条件求得的值，则椭圆的方程可求； （2）根据两点的坐标写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式求，再由点到直线距离公式求点到直线的距离，代入三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）由题意可得，，又离心率， 所以，则， 因此椭圆方程为． （2）如图所示：    ∵， ∴直线的方程为， 由，得， ∵，所以直线与椭圆有两个公共点， 设，，则， ∴， 又点到直线的距离， 故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $