专题2 不等式（组）（讲义）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式(组） 考查内容 考查详情 年份 题型 分值 不等式 一元二次不等式 2026 单选 4 不等式的性质 2026 单选 4 不等式组 2025 单选 3 一元二次不等式 2025 单选 3 绝对值不等式 2025 填空 3 分式不等式 2024 单选 2 一元二次不等式 2023 单选 2 复合型不等式 2023 解答题 9 绝对值不等式 2022 单选 2 分式不等式 2022 解答题 9 命题轨迹透视： 不等式（组）连续五年在云南省职教高考考试中考查1-3题不等，为每年必考题目。不等式（组）主要考查一元二次不等式、不等式的性质、不等式组、绝对值不等式、分式不等式、一元一次不等式，考查题型选择题、单选题、解答题都曾考察过，是非常重要的复习内容，分值占比较高。 【考点1：不等式】 1.（2026云南）不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为或. 故选：. 2.（2026云南）已知，则下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 则，故正确；，故错误； ，故错误；，故错误； 故选：. 3.（2025云南）不等式组的解集是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，解得， 所以不等式组的解集是， 故选：D. 4.（2025云南）不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是或， 故选：B. 5.（2025云南）不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】因为一个数的绝对值大于等于零， 若不等式，则不等式的解集为. 故答案为：. 6.（2024云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式的求解方法即可得解. 【详解】由题意可得：， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：. 7.（2023云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意得，， ， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 8.（2023云南）解不等式 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以， 由指数函数的单调性可得: , , , ， 所以不等式的解集. 故答案为：. 9.（2022云南）的解集是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式易得答案, 【详解】因为, 所以或, 解得或, 所以不等式得解集为或. 故选:B. 10.（2022云南）解不等式. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】 ， 所以可化为， 所以，即，解得， 故原不等式的解集为. 知识点1 不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 a>b,c>0⇒ ac>b c 注意c 的符号 a>b,c<0⇒ ac<b c 同向可加性 a>b,c>d⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正可乘性 a>b>0,c>d>0⇒ ac>b d　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 知识点2 一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的 判别式　. 3．当 Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 知识点3 绝对值不等式 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 知识点4 分式不等式 分式不等式的解法 （1）； （2）； （3）； （4）. 知识点1 不等式的基本性质 1．由可推出下列哪个不等式（　　） A． B． C． D． 2．下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若 ，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点2 一元二次不等式 5．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 10．若关于的不等式对一切实数都成立，则可以取（　　） A． B． C． D． 知识点3 绝对值不等式 11．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 12．若，则解集是（　　） A． B． C． D． 13． 的解集是（　　） A． B． C． D． 14．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 15．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 知识点4 分式不等式 16．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 17．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 18．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 19．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 知识点5 不等式组 20．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 21．不等式组的解集是______. 22．不等式组的解集是_________. 23．解不等式组. 24．解不等式组：. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 则，故正确； ，故错误； 因为，故错误， 故选：. 2．A 【分析】根据不等式的基本性质，结合举反例的方法逐一判断各选项的正误. 【详解】选项A：已知，且，故，故A正确； 选项B：取，，满足，但，，此时，故B错误； 选项C：已知，则，故C错误； 选项D：当时，，，此时，故D错误. 故选：A. 3．A 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A，B，不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，故A正确，B错误. 对C，不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，故C错误. 对D，不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，故D错误. 故选：A. 4．A 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A，由不等式左右两边同时减去一个数，不等号方向不变， 而，则，故A正确. 对B，由不等式左右两边同时加上一个数，不等号方向不变， 而，则，故B错误. 对C，由不等式左右两边同时乘以一个负数，不等号方向改变， 而，则，故C错误. 对D，由不等式左右两边同时乘以一个正数，不等号方向不变， 而，则，故D错误. 故选：A. 5．A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，因式分解得， 不等式的解集为，即. 故选：. 6．A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】， 因式分解得， 方程两根为， 即不等式的解为，解集为. 答案： 7．B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为. 故选：. 8．A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，所以解集为. 故选：. 9．C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 解得或，即. 故选：C 10．D 【分析】根据即可得解. 【详解】关于的不等式对一切实数都成立， 则， 解得， 根据选项可知，可以取， 故选：. 11．B 【分析】根据含绝对值的不等式求解即可. 【详解】由不等式，可得， 故不等式的解集为. 故选：B. 12．C 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得或， 解得或， 故解集为. 故选：C. 13．C 【分析】根据含绝对值不等式的解法，结合集合的区间表示即可求解. 【详解】解 得或，解得或， 即 的解集是. 故选：C. 14．D 【分析】根据含绝对值的不等式基本解法，进行求解即可. 【详解】由不等式，两边同时减4得， 两边同时乘以得， 根据含绝对值的不等式知恒成立，故该不等式无解，即解集为. 故选：D. 15．B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得或， 所以解集为， 故选：. 16．A 【分析】根据题意，结合分式不等式和一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为分式不等式，等价于，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 17．A 【分析】将分式不等式转化为等价的整式不等式组，结合分母不为零的限制求解解集. 【详解】对于分式不等式，其等价于如下不等式组： ， 由不等式解得， 再结合第二个限制条件，即， 因此原不等式的解集为. 故选：A. 18．C 【分析】通过移项通分将分式不等式转化为等价整式不等式组，结合分母不为0的约束求解解集即可. 【详解】 ， 即，解得：， 所以不等式的解集是. 故选：C. 19．D 【分析】解分式不等式即可. 由可得且， 解得或， 即不等式的解集为或. 故选：D. 20．C 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】因为，所以解得，所以不等式组的解集为. 故选：C. 21． 【分析】根据解不等式组的方法，分别对两个式子进行求解，再进行交集运算即可. 【详解】， 则不等式的解集为. 故答案为：. 22． 【分析】先分别求两个不等式的解集，再求两者的交集即可. 【详解】由不等式组， 可得，解得. 所以不等式组的解集为. 故答案为：. 23．. 【分析】根据分式、一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】； ； 可得； 所以不等式组的解集为. 24． 【分析】分别求解一元一次不等式，再求解不等式组的解并由区间表示即可. 【详解】不等式组为. 由可得， 由可得， 所以不等式组的解为， 故不等式组的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $