专题3 函数的概念及其表示（讲义）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题3 函数的概念及其表示 考查内容 考查详情 年份 题型 分值 函数的概念及其表示 定义域 2026 单选 4 分段函数解析式 2026 填空 5 定义域 2025 单选 3 分段函数解析式 2024 单选 2 定义域 2024 解答 9 定义域 2023 填空 3 函数解析式 2023 填空 3 定义域 2022 填空 3 函数解析式 2022 填空 3 命题轨迹透视： 函数的概念及其表示连续五年在云南省职教高考考试中考查2题（仅2025年考查1题），为每年必考题目。函数的概念及其表示主要考查函数的定义域、函数的解析式、分段函数。题型选择、填空、解答均有涉及并且每年的题型分布不固定。 【考点1：函数的概念及其表示】 1.（2026云南）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为. 故选：. 2.（2026云南）已知函数，则_______________________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则. 故答案为：. 3.（2025云南）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】函数的定义域满足，即， 因为函数在上单调递增，所以，即函数的定义域为. 故选：A. 4.（2024云南）函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式进行计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 故答案为： 5.（2024云南）求函数的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. 【详解】由题意得， 化简得，即且， 所以函数的定义域为. 6.（2023云南）函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数的性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数定义域为. 故答案为：. 7.（2023云南）已知，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】令，则, , 则 故答案为：. 8.（2022云南）函数定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的位置确定函数的定义域. 【详解】∵函数根号内大于等于零得 ， 解得：或， 故函数的定义域为 故答案为: . 9.（2022云南）已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据换元法求函数,再代入自变量的值求函数值. 【详解】因为, 设, 所以, 所以. 故答案为:. 知识1 函数的定义域 （1） 分式的分母≠0； （2） 偶次方根的被开方数≥0； （3） 对数函数中真数＞0； （4） 零次幂的底数不为零； （5） 正切函数 知识2 函数解析式 1、 求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 2、 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是相同函数． 知识点3 分段函数 当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数．分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数． 知识1 函数的定义域 1． 求函数的定义域. 2．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（　） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 5．若函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．或 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 知识2 函数解析式 7．若函数满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知，且，则实数___________ 9．（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，求的解析式. （3）已知，求的解析式. 10．已知函数，则（   ） A．x B． C． D． 11．已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 知识点3 分段函数 13．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 14．已知函数，则（    ） A．2 B． C． D． 15．设函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 16．设，则（    ） A． B． C． D． 17．函数的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 18．假设某快递资费y（元）与物品重量x（克）有如下关系: ，若小明寄5本书给小张，5本书的重量为1750克，则需要的快递资费为（    ） A．6元 B．12元 C．20元 D．18元 1． 【分析】根据二次根式被开方数大于等于0以及分母不能等于0，求解计算即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 2．B 【分析】根据分式分母不能为0，求出定义域即可. 【详解】由函数， 可得分母，解得. 所以函数的定义域是. 故选：. 3．B 【分析】根据对数函数，分式的性质以及二次根式的性质来确定函数的定义域即可. 【详解】要使函数有意义，则，即， 得到， 所以函数的定义域为. 故选：B. 4．D 【分析】根据函数的解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义， 则且，所以， 因此，函数的定义域为， 故选：D. 5．C 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得且. 故函数的定义域是且. 故选：C. 6．D 【分析】根据具体函数的定义域，即分式的分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】若函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为. 故选：D. 7．C 【分析】将自变量代入即可求出参数值. 【详解】已知函数满足， 则， 故选：C 8．/ 【分析】根据题意利用换元法得出，即可得解. 【详解】因为， 令，则， 所以，即， 因为，则，解得， 故答案为：. 9．（）；（）或；（） 【分析】（1）换元法：令 ，则 ，代入原式化简. （2）设，代入中，求解 的值即可得解. （3）构造方程组法：用 替换原方程中的 ，再与原方程联立即可得解. 【详解】（）令 ，则 ， 则， 所以. （）设， 则， 因为，所以， 即，解得或， 所以或. （）因为①， 将替换为得② ②得③， ③①得，所以. 10．C 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知函数，则． 故选：C. 11．C 【分析】直接利用换元法求解即可，注意定义域的限制. 设，则，因为，可得， 所以函数． 故选：C． 12．B 【分析】将替换成，代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， ， 故选：B. 13．C 【分析】根据已知条件将自变量代入函数表达式，即可求解. 【详解】由题意得，若，则， 所以. 故选：C. 14．D 【分析】根据分段函数的定义，先计算内层函数的值，再根据该值所属区间代入对应解析式计算外层函数值. 【详解】已知函数， 因为，所以，因为， ， 故选：D. 15．A 【分析】根据分段函数中不同的取值范围求解即可. 【详解】函数， 则， 故. 故选：A. 16．A 【分析】根据分段函数解析式依次计算即可. 【详解】由题，， 则， ， ， 则， . 故选：A 17．C 【分析】分别分析函数在不同区间上的单调性，进而求出函数在各个区间上的取值范围，最后确定函数的最大值. 【详解】当时：， 一次项系数，则在上单调递增， 所以在区间上的最大值为， 当时：， 一次项系数，则在上单调递减， 所以，即， 综上，函数的最大值为， 故选：C. 18．B 【分析】根据题意，结合快递资费y（元）与物品重量x（克）的函数关系式，将代入，即可求解. 【详解】因为快递资费y（元）与物品重量x（克）的函数关系式为， 所以当时，， 即小明寄5本书（重量为1750克），需要的快递资费为12元. 故选：B. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 1【答案】 【分析】 【详解】 2【答案】 【分析】 【详解】 3【答案】 【分析】 【详解】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $