专题5 指数函数与对数函数（讲义）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题5 指数函数与对数函数 考查内容 考查详情 年份 题型 分值 指数函数与对数函数 指、对数运算 2026 解答 7 指数函数 2025 填空 3 函数奇偶性 2025 解答 10 指、幂函数应用 2024 单选 2 指、对函数单调性 2024 单选 2 指数幂与对数运算 2024 解答 9 指、幂函数性质 2023 单选 2 指对幂函数运算 2023 单选 2 幂函数运算 2022 单选 2 指数、对数运算 2022 单选 2 指数式与对数式互化 2022 填空 3 指数函数单调性 2022 填空 3 命题轨迹透视： 指数函数与对数函数连续五年在云南省职教高考考试中考查1-4题，为每年必考题目。指数函数与对数函数主要考查指数幂运算、对数幂运算、指数函数、对数函数。题型选择、填空、解答均有涉及并且每年的题的数量不固定。 【考点1：指数函数与对数函数】 1.（2026云南）计算: 【答案】 【解析】 【分析】根据指数与对数的运算、特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 2.（2025云南）已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 【答案】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. 3.（2025云南）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）将代入函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以为偶函数. （2）已知函数， 则. 4.（2024云南）已知a、b均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由非负数和为0求出a，b的值，然后再求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故选：A. 5.（2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性进行求解. 【详解】由题意， ， 因此，. 故选：C. 6.（2024云南）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】 . 7.（2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数的性质分析即可. 【详解】因为指数函数在R上是减函数， 所以，所以， 又因为幂函数在上是增函数， 所以，所以， 所以a、b、c的大小关系为. 故选：A. 8.（2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根式化简，指数幂运算和对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：B. 9.（2022云南）设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将根式化为分数指数幂的形式，再由幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为， ， ， 又因为函数在上是增函数， 且， 所以. 故选：D. 10.（2022云南）（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数、对数的运算求解. 【详解】， ， ， . 故选:C. 11.（2022云南）若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式与对数式的转化直接求解. 【详解】. 故答案为：. 12.（2022云南）若，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数的单调性即可判断大小. 【详解】因为指数函数在R上为减函数， 若，则有， 所以， 所以m与n的大小关系为. 故答案为:. 知识1 指数幂与对数运算 （1） 指数幂运算 a0＝1 .这里a≠0. a－n＝ (a≠0，n∈N*)． (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． ； ； ． （2） 对数运算 ＝N； log ab＝ (a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)． 特别地，log ab＝. 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①log a(MN)＝log a M＋log a N； ②log a＝log a M－log a N； ③log a Mn＝n log a M； 一般地，＝ log a M； 知识2 指数函数与对数函数 （1） 指数函数 定义 一般地，函数（且）叫做指数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1) 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 （2） 对数函数 定义 一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点(1，0) 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 知识1 指数幂与对数运算 1．由 可得（　　） A． B． C． D． 2．若，则（　　） A． B． C． D． 3．若，则（　　） A． B． C． D． 4．若，则（　　） A． B． C． D． 5．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知幂函数在上是增函数，则（ ） A． B． C．或 D．或 7．已知，化简. 8．计算：. 9．计算：. 10．计算：． 11．化简求值 (1) (2) 12．求下列各式的值： (1) ； (2) . 13．______. 14．化简得______ 1．B 【分析】根据指数与对数的互化求解即可. 【详解】由可得. 故选：B 2．B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】若，则， 故选：. 3．A 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】， 故选：A． 4．B 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】若， 则. 故选：B. 5．B 【详解】因为，， 所以. 因为，且， 所以， 因为幂函数是实数集上的增函数， 所以由， 所以， 即，所以. 6．B 【分析】根据幂函数的定义可知，再由幂函数的单调性确定的取值即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以有，解得或， 又因为幂函数在上是增函数，所以，因此. 故选：B. 7． 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 则. 8． 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 9． 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】 10． 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】 11．(1) (2)5 【分析】（1）根据题意，结合根式的化简、分数指数幂的运算，即可求解； （2）根据题意，结合对数的运算、换底公式，即可求解. 【详解】（1）原式； （2）原式. 12．(1) (2) 【分析】（1）根据指数幂与根式的运算求解即可； （2）根据对数的运算性质求解即可. 【详解】（1） ； （2） . 13．1 【分析】根据对数的运算性质即可得出结果. 【详解】. 故答案为:1 14． 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为， 则， 故答案为：. 知识2 指数函数与对数函数 1．若，则与的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．把看成，则对应的范围是（　　） A． B． C． D． 3．比较两个正数时，若以为底的对数值满足，则（　　） A． B． C． D． 4．函数的图像经过点（　　） A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．不等式 的解集是______. 7．设，则，，的大小关系为____________（用“”联接）. 8．已知指数函数 且 的图象经过点 . (1)求的值； (2)判断在上的单调性. 9．已知指数函数且，过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 10．已知 .比较 的大小，并说明理由. 11．已知函数且的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集. 12．设函数为上的奇函数，且当时，. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值与最小值. 1．A 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】函数是底数为2的指数函数，底数， 因此在全体实数范围内是严格单调递增的函数. 因为，所以. 故选：A. 2．A 【分析】根据对数的单调性解不等式即可得出结论. 【详解】底数，函数单调递增. 因为，所以. 故选： 3．B 【分析】根据对数函数的单调性即可判断结果. 【详解】因为底数，对数函数单调递减. 所以. 故选. 4．C 【分析】将各选项中的点代入函数进行验证即可. 【详解】选项A：当时，由于对数函数的真数须大于，所以无意义，所以点不在函数图像上； 选项B：当时，，所以点不在函数图像上； 选项C：当时，，所以点在函数图像上； 选项D：当时，，所以点不在函数图像上， 故选：C. 5．B 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知， 因为在上为增函数， 且，所以，即， 因为在上为减函数， 且，所以， 即，所以， 故选：B. 6． 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数是单调递减函数，且 所以不等式，等价于，因此不等式的解集为. 故答案为：. 7． 【分析】利用指数函数的单调性和对数的基本运算性质，分别确定的取值范围后比较大小即可. 【详解】指数函数是定义域上的单调递增函数， 因为，所以，即， 因为， 所以. 故答案为：. 8．(1) (2)减函数 【分析】（1）根据题意将点代入即可； （2）根据指数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为指数函数 的图象经过点 ， 将点代入函数解析式得：， 因为 且 ， 所以； （2）指数函数的解析式为：， 因为， 所以 在上是减函数. 9．(1) (2) 【分析】（1）利用已知的点代入函数中，从而确定的值即可. （2）需要分析函数的单调性，然后根据单调性将不等式进行转化即可. 【详解】（1）将点 代入指数函数解析式可得，解得， 故函数解析式为； （2）因为，底数，函数在上单调递增； 由 ，得 ； 可得，移项求解，即； 实数的取值范围为. 10．，理由见解析 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】已知是指数函数，它的底数， 所以在上严格单调递减. 因为，所以. 11．(1) (2) 【分析】（）将点代入函数解析式中即可得解. （）利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）函数且的图象经过点， 则，即，解得， 所以. （2）函数，底数，所以在上为增函数， 不等式， 解得， 所以解集为. 12．(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）首先由奇函数的定义求出时的解析式，再将和代入求值即可. （2）根据指数函数的单调性求最值即可. 【详解】（1）已知函数为上的奇函数， 因为当时，， 当时，，则， 所以， 因为在上为增函数， 所以，所以，， 则， . （2）由（1）可知，时，， 因为在上为减函数， 所以在上为减函数， 当时，的最大值为， 的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $