专题6 三角函数（讲义）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题6 三角函数 考查内容 考查详情 年份 题型 分值 三角函数 角度制与弧度制的转换 2026 单选 4 求余弦函数值 2026 单选 4 正弦函数周期 2025 单选 3 三角函数值符号判断 2025 单选 3 三角函数值符号判断 2024 单选 2 综合应用 2024 解答 9 综合应用 2023 单选 2 同角三角函数基本关系 2023 单选 2 正弦函数单调性 2022 单选 2 特殊角三角函数值 2022 单选 2 三角函数基本关系 2022 解答 9 命题轨迹透视： 三角函数连续五年在云南省职教高考考试中每年考查2-3题，为每年必考题目。三角函数主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系、角度制与弧度制的转换、任意角三角函数值、正弦函数、余弦函数。特殊角三角函数值。题型主要以单选为主，偶尔会出现填空、解答题，题的类型和数量不固定，但分值占比较高。 【考点1：三角函数】 1.（2026云南）将的角转换为弧度是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的转换公式即可得解. 【详解】将的角转换为弧度是， 故选：. 2.（2026云南）若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点， 则. 故选：. 3.（2025云南）函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为， 故选：C. 4.（2025云南）已知，则是（ ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 【答案】D 【分析】由各象限三角函数值的符号即可判断. 【详解】因为，所以“且” 或“且”，所以是第一或第四象限角. 故选：D. 5.（2024云南）已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. 6.（2024云南）化简：． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】 原式， 所以原式. 7.（2023云南）函数的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】用同角三角函数的基本关系、换元法、二次函数求最值. 【详解】因为， 所以， 令， 得，对称轴，函数在上递增， 所以当时，有最大值5. 故选：D 8.（2023云南）已知角为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. . 故选：B 9.（2022云南）设，，则与的关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断正弦函数特定区间的单调性,再根据单调性判断函数值大小易得答案. 【详解】因为, 设在区间上单调递增, 所以, 所以. 故选:A. 10.（2022云南）（ ）． A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值代数求解. 【详解】, , . 故选:C. 11.（2022云南）求函数最小正周期． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式与倍角公式化简函数的解析式，然后利用周期公式求解即可． 【详解】根据同角三角函数基本关系式， , 所以，函数的最小正周期. 知识1 任意角与弧度制 1. 任意角 终边在x轴上的角的集合可记作：{α|α＝k π，k∈Z} ； 终边在y轴上的角的集合可记作： ； 终边相同的角：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ, k∈Z} 或 {β|β＝α＋k·360°,k∈Z}. 2.弧度制 弧度与角度互换公式：， ， 3.扇形中的弧长公式和面积公式 （1）弧长公式：(是圆心角的弧度数) （2）扇形面积公式：. 知识2 任意角三角函数 1.三角函数 正弦函数y＝sin x=，x∈R 余弦函数y＝cos x=，x∈R 正切函数y＝tan x=，x≠＋k π，k∈Z 2.符号坐标图：（口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦） 3.特殊角的三角函数值： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 π 2π sin 0 1 0 -1 0 cos 1 0 - - - -1 0 1 tan 0 1 / - -1 - 0 / 0 知识3 同角三角函数的关系及诱导公式 1. 同角三角函数的关系 （1） 平方关系：sin²α+ cos²α =1 变形公式： ； （2）商数关系： 2. 诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 知识4 正余弦函数的图象与性质 1.正弦函数图像： 2.正弦函数的性质 （1）定义域R （2）值域 （3）当时，取最大值1 （4）当时，取最小值-1， （5）函数周期为，最小正周期为 （6）函数是奇函数，关于原点对称 （7）函数在区间单调递增 （8）函数在区间单调递减 3.正弦型函数 (1)最大值是，最小值是 (2)最小正周期为 (3)是奇函数 4.正弦函数平移变换 一般地，将函数y=sin x图像上所有点的横坐标变为原来的1/ω倍(纵坐标不变)，就得到函数y=sin ω x的图像；将两数y=sin ω x的图像沿x轴向左(φ>0)或者向右(φ<0)平移|φ|/ω个单位，就得到函数y=sin(ω x+φ)的图像；将y=sin(ω x+φ)图像上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，就得到函数y=A sin(ω x+φ)的图像，这里A>0, ω>0． 5.正弦、余弦函数的平移变换：（x的系数必须为1） （口诀）针对x：左加右减；针对y：上加下减。 6.三角函数周期： 正弦型函数：y=A sin (ω x+φ)，周期为,值域：[-A,A]； 余弦型函数：y=A cos (ω x+φ)，周期为，值域：[-A,A]； 正切型函数：y=A tan (ω x+φ),周期为。 7.余弦曲线 8.余弦函数的性质 （1）定义域R （2）值域 （3）当时，取最大值1 （4）当时，取最x小值-1， （5）函数周期为，最小正周期为 （6）函数是偶函数，关于y轴对称 （7）函数在区间单调递增 （8）函数在区间单调递减 9.余弦型函数 (1)最大值是，最小值是 (2)最小正周期为 (3)是偶函数 知识1 任意角与弧度制 1．与角终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 2．____；____； 3．下列角度转换为弧度正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（   ） A． B．1 C．2 D．4 5．把角由角度化成弧度：________ rad. 6．将弧度转化为度数是（    ） A． B． C． D． 知识点2 任意角三角函数 7．角终边过点，则（   ） A． B． C． D． 8．单位圆上角对应点为，则（　　） A． B． C． D． 9．若，为第四象限角，则______. 10．若，且，则的终边可能在（　　） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第三或第四象限 D．第一或第四象限 11．角终边过点，则______. 12．若且，则角的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 知识3 同角三角函数的关系及诱导公式 13．若，且为第一象限角，则（　　） A． B． C． D． 14．若，则 （　　） A． B． C． D． 15．已知，求、和. 16． 已知，且在第二象限，求，并计算. 17．化简： ______. 18．化简：. 知识4 正余弦函数的图象与性质 19．函数的周期是（　　） A． B． C． D． 20．若的最大值为，最小值为，则为（　　） A． B． C． D． 21．函数的最小正周期为______. 22．由得到，正确的是（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 23．由向右平移个单位可得函数______. 24．已知函数，函数可看作向左平移个单位得到， （ ） A．0 B． C． D． 1．D 【分析】根据终边相同的角的定义即可得解. 【详解】与角终边相同的角的集合为， 其它选项均不正确. 故选：. 2． 10 【分析】根据角度与弧度制的互化即可求解. 【详解】. 故答案为：；. 3．A 【分析】根据角度制与弧度制的换算公式（rad），可将角度转换为弧度. 【详解】由角度制与弧度制的换算公式可知，，A正确； ，B错误； ，C错误； ，D错误. 故选：A. 4．B 【分析】根据扇形的面积公式即可解得. 【详解】扇形的圆心角为，半径， 则扇形的面积为. 故选：B. 5．/ 【分析】由角度化成弧度的公式求解. 【详解】rad. 故答案为：. 6．D 【分析】根据角度制与弧度制的互换法则即可解答. 【详解】， 故选：D. 7．A 【分析】根据三角函数定义求解即可. 【详解】角终边过点，则， ，则. 故选：A. 8．A 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】已知单位圆上角对应点为，即，， 根据三角函数定义，可得：， 故选：A. 9．/ 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，为第四象限角， 则， 故答案为：. 10．B 【分析】根据三角函数值在各象限的符号求解. 【详解】因为，且， 所以或. 则的终边可能在第二象限或第三象限. 故选：B. 11． 【分析】利用正切的定义计算即可. 【详解】因为正切定义，， 所以. 故答案为： 12．B 【分析】根据角的余弦值以及正弦值判断所在象限即可. 【详解】因为且， 所以的终边在第二象限. 故选：B. 13．A 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】已知， 根据同角三角函数的平方关系： ， 又因为为第一象限角，第一象限余弦为正， 所以， 故选：A 14．B 【分析】根据同角三角函数的关系即可求解. 【详解】根据同角三角函数的关系：， 故选：B 15．，，. 【分析】根据诱导公式及同角三角函数商数关系式逐项化简求值即可. 【详解】因为， 所以，， 且， 所以. 16．， 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解的值，再将的值与的值相加即可求解的值. 【详解】，且在第二象限， 所以， 所以. 17．0 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 故答案为：. 18． 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】由题意得， . 19．A 【分析】利用正弦型函数最小正周期公式计算即可. 【详解】正弦函数的周期公式为， 函数中，所以周期. 故选： 20．B 【分析】根据正弦型函数的最值求解即可. 【详解】因为的最大值为，最小值为，所以为. 故选：B. 21．2 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】信号函数的最小正周期为. 故答案为：2. 22．A 【分析】根据三角函数图像的平移规律求解. 【详解】将的图像向左平移个单位，可得到的图像. 故选：A. 23． 【分析】依据正弦函数图象平移的法则求解即可. 【详解】函数向右平移个单位，所得到的函数为. 故答案为：. 24．A 【分析】根据三角函数图像的平移可得，进而求解即可. 【详解】由题意知，图像向左平移个单位得， ， 即 ， 所以. 故选：A 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！） 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $