专题4 函数的图像与性质（讲义）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的图像与性质 考查内容 考查详情 年份 题型 分值 函数的图像与性质 函数图像 2025 单选 3 函数奇偶性 2025 解答 10 函数奇偶性 2024 单选 2 二次函数单调性 2024 单选 2 二次函数 2022 单选 2 命题轨迹透视： 函数的图像与性质在云南省职教高考考试中近五年有三年考查过，虽然不是每年必考题，但是考到的概率还是非常高的，需要认真对待。主要考查函数的图像、奇偶性、单调性以及二次函数。题型主要为单选题，解答题也偶尔会考查到。 【考点1：函数的图像与性质】 1.（2025年云南）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 2.（2025云南）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）将代入函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以为偶函数. （2）已知函数， 则. 3.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 4.（2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴公式及二次函数的性质求参数，然后利用指数运算可求. 【详解】二次函数在上是增函数，在上是减函数， 可知二次函数对称轴为， 则有，即，解得； 则； 故选：B. 5.（2022云南）函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标直接求解. 【详解】二次函数中，, 顶点坐标为. 故选：D. 知识1 函数单调性 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I： ①如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数。 ②如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数． 知识2 函数奇偶性 1. 函数的奇偶性（前提：定义域必须关于原点对称.） （1） 设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有−x∈D，且f(−x)=f(x)，则称y=f(x)是偶函数．偶函数的图像关于y轴对称． （2） 设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有−x∈D，且f(−x)=−f(x)，则称y=f(x)是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称． 2. 函数奇偶性与单调性之间的关系 (1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数； (2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数． 3. 奇、偶函数的“运算”(共同定义域上) 奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. 知识3 二次函数 1. 一次函数 y=k x+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 增函数 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 减函数 k＜0，b＜0 二、三、四 2. 二次函数 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 定义域 R 值域 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 3. 反比例函数 图像 所在象限 一、三 二、四 定义域 值域 单调性 单调减区间为 单调增区间为 知识点1 函数单调性 1． 判断函数在上的单调性，并用说明理由. 2．若函数在上是减函数，且，则（    ） A． B． C． D．无法确定与的大小 3．为上的减函数，，则（ ） A． B． C． D． 4．函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．函数在上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数. (1)写出函数的单调递减区间； (2)写出不等式的解集. 7．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．设函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D． 9．如图所示，函数的单调递减区间为（    ）    A． B．和 C． D． 10．已知函数在区间上为减函数，则一定有（    ） A． B． C． D．无法确定 知识点2 函数奇偶性 11．判断函数的奇偶性，并说明理由. 12．已知. (1)若为奇函数，求； (2)若为偶函数，求. 13．已知函数. (1)写出函数的单调递增区间； (2)判断函数的奇偶性，并用定义证明. 14．下列函数在定义域内为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 15．函数是定义在上的奇函数，当时的图像如图，则的解集是（    ）    A． B． C． D． 16．若函数是定义在区间上的奇函数，则实数的值为_______. 17．已知函数是奇函数，时，，求时，的表达式. 18．设函数是上的奇函数，则实数_____ 19．已知函数是奇函数，则_______ 知识点3 二次函数 20．若一次函数在上为增函数，则应满足（　　） A． B． C． D． 21．已知函数是关于x的一次函数，则m______ ，n _______ 22．已知. (1)求顶点坐标； (2)求的解集. 23．二次函数 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 24．二次函数的最小值是（　　） A． B． C． D． 25．若关于的一元二次不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．在同一坐标系中，与的图象可能是（   ） A． B． C． D．   27．若函数经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 28．若二次函数的部分图像如图所示，则函数的图像可能是（   ） A．B．C．D． 29．如下图，反比例函数的图像与一次函数的图像经过、两点.    (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据图像写出使得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 1．在上单调递减，理由见解析 【分析】根据函数单调性的定义判断并说明. 【详解】函数在上单调递减，理由如下： 设， 则， 所以， 故函数在上单调递减． 2．A 【分析】根据减函数的定义求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数，且， 所以. 故选：A. 3．C 【分析】利用函数单调性，结合各个选项判断. 【详解】已知在单调递减， 选项A中，若，则，可得，该选项错误； 选项B中，若，则，可得，该选项错误； 选项C中，，即， 可得，该选项正确； 选项D中，若，则，可得，该选项错误； 故选：C. 4．B 【分析】根据题意，分类讨论和两种情况，结合二次函数、一次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数在区间上为减函数， 当时，函数为二次函数， 要满足在递减，必须开口向上 ，且对称轴在区间右侧， 所以函数图像开口向上，，且对称轴， 即，所以，解得； 当时，函数为，是一次函数，且在R上为减函数，符合题意； 综上，. 故选：B. 5．C 【分析】利用函数单调性求解不等式. 【详解】已知函数在上为增函数，且， 所以，解得， 则实数m的取值范围为， 故选：C. 6．(1) (2) 【分析】（1）由函数和单调性可知，在 上单调递减. （2）当 时，令；当时，令，解不等式即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以在上， 单调递增， 在 上，单调递减， 所以单调递减区间为. （2）因为函数， 所以当 时，. 令，解得 . 当时，. 令，解得 . 综上所述，不等式的解集为. 7．A 【分析】联立定义域与单调性不等式，求取交集即可. 【详解】由的定义域为可得， 则，且， 在定义域上是减函数，且可得， 则， 所以. 故选：A. 8．A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，及函数的奇偶性，即可求解. 【详解】因为当时,， 所以， 又指数函数在R上单调递增，函数是定义在上的偶函数， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，所以或， 解得或.即不等式的解集为或. 故选：A． 9．B 【分析】根据函数图象判断单调区间即可. 【详解】由函数图像可知，函数在和上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为和. 故选：B 10．A 【分析】根据函数的单调性可得结果. 【详解】因为函数在区间上为减函数，且， 所以. 故选：A. 11．奇函数，理由见解析 【分析】先看定义域是否关于原点对称，再计算与的关系即可. 【详解】函数定义域为，定义域关于原点对称. 且， 所以该函数是奇函数. 12．(1)1 (2) 【分析】（1）奇函数二次项（偶次）系数为，计算即可； （2）偶函数一次项（奇次）系数为，计算即可. 【详解】（1）因为奇函数， 则偶次项系数，得， 经检验，满足题意. （2）因为偶函数， 则奇次项系数，得， 经检验，满足题意. 13．(1)单调递增区间为 (2)偶函数，证明见解析 【分析】（）根据二次函数的性质即可得解. （）根据题意结合函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1）函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 所以单调递增区间为. （2）函数，定义域为， ，符合偶函数的定义， 所以函数为偶函数. 14．B 【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可. 【详解】的定义域为关于原点对称， 因为， 所以该函数不是奇函数， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以该函数是奇函数， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以该函数不是奇函数， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以该函数不是奇函数， 故选：B. 15．B 【分析】利用奇函数的性质作出函数在上的图像,数形结合可得解. 【详解】函数是定义在上的奇函数，其图像关于原点对称， 作出函数在上的图像，如图，      由图可知，的解集是， 故选：B. 16． 【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，由此求解即可. 【详解】函数是定义在区间上的奇函数， 因此，解得. 故答案为：. 17． 【分析】设出，得到，再代入已知的时的函数表达式，最后根据奇函数的性质求出时的表达式. 【详解】设，则， 因为当时，， 所以， 因为是奇函数，所以， 可得， 所以时，. 18．2 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】函数是上的奇函数， ，因为， 则，解得， 故答案为：. 19．1 【分析】根据题意结合奇函数的定义即可得解. 【详解】设 ，则 ， 所以，， 因为函数是奇函数， 则，解得， 故答案为：. 20．A 【分析】根据一次函数的单调性求解. 【详解】若一次函数在上为增函数，则斜率，所以. 故选：A. 21． 【分析】依据一次函数的定义来确定和的值. 【详解】若函数是关于x的一次函数， 则且，解得，， 故答案为：，. 22．(1) (2) 【分析】（1）通过配方法将给定的二次函数转化为顶点式即可得解； （2）利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）， 所以顶点坐标为. （2）由，得，可得， 则，解得， 所以的解集为. 23．B 【分析】根据二次函数的顶点式直接得出结果. 【详解】二次函数 的顶点坐标是. 故选：B. 24．B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：B. 25．C 【分析】通过分离参数，将问题转化为求函数在给定区间上的最值问题求解即可. 【详解】令. 函数图象开口向上，对称轴为. 在区间上，函数最小值在处取得， 即. 不等式恒成立， 只需最小值大于0，即，解得. 故选：C. 26．C 【分析】根据二次函数与一次函数的图象判断选项即可. 【详解】函数是二次函数：若，开口向上；若，开口向下. 函数是一次函数：斜率，截距. 当时，， 抛物线开口向上，直线从左到右呈上升趋势且交于轴负半轴，BD选项不满足题意； 当时，， 抛物线开口向下，直线从左到右呈下降趋势且交于轴正半轴，A选项不满足题意，C选项满足题意. 故选：C. 27．A 【分析】将点坐标代入反比例函数即可求得. 【详解】因为函数经过点， 所以，. 故选：A 28．C 【分析】根据一元二次函数和反比例函数的图像及性质求解即可. 【详解】因为二次函数的图像开口向上，对称轴在轴右侧， 所以，对称轴，所以， 当时，函数的图像分布在第二、四象限. 故选：C. 29．(1)反比例函数为，一次函数为 (2) 【分析】（1）代点即可求出反比例函数关系式，再通过反比例函数关系式求出，代入两点坐标即可求出一次函数关系式. （2）结合函数图像及两交点坐标求解即可. 【详解】（1）因为反比例函数的图像过点， 所以有，解得， 所以反比例函数的关系式为， 代点可得：，所以点， 所以将点代入直线方程得到，解得， 所以一次函数的关系式为. （2）因为和相交于点和点， 所以当时，反比例函数的图像在一次函数的图像上方， 由图可得或， 所以的取值范围为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $