专题8 解三角形（讲义）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题8 解三角形 考查内容 考查详情 年份 题型 分值 解三角形 正弦定理 2026 单选 4 正弦定理 2025 单选 3 余弦定理 2024 填空 3 正弦定理 2023 单选 2 正弦定理 2022 单选 2 命题轨迹透视： 解三角形连续五年在云南省职教高考考试中每年考查1题，为每年必考题目。解三角形主要考查正弦定理和余弦定理。题型选择、填空均有涉及并且每年的题的数量和类型基本固定，考到正弦定理应用的概率更大一些。 【考点1：解三角形】 1.（2026云南）在中，内角的对边分别为.若，则的面积是（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知， 则三角形面积为， 故选：D. 2.（2025云南）在中，已知，，，则A等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】已知，，， 由得，， 解得，因为在中，， 所以， 故选：D. 3.（2024云南）在中，已知，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为，，， 由余弦定理， 得， 即， 解得或. 因为在中，， 所以. 故答案为：. 4.（2023云南）在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求得即可. 【详解】在中，. 由正弦定理，得：. 解得： 故选：C. 5.（2022云南）在中，已知，，，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理即可求解角B的值. 【详解】因为，，， 所以在中，由正弦定理可得， 所以有， 即， 因为，所以，又， 所以角B为或. 故选:B. 知识1 正弦定理 1.正弦定理：在一个三角形中，各边与其所对角的正弦之比相等． ＝＝＝2R.(R为△ABC外接圆半径) 2.变形形式： (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；（边化角） (2)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (3)sin A＝，sin B＝，sin C＝（角化边） 3．三角形常用面积公式 (1) S＝a·h(h表示底边上的高)； (2) S＝a b sin C＝a c sin B＝b c sin A．（三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半） 4．常用公式：A＋B＋C＝π，则A＝π－(B＋C)， sin A＝sin(B＋C)；cos A＝－cos(B＋C)；tan A＝－tan(B＋C) 知识2 余弦定理 1.余弦定理 a＝b＋c－2bc·cos A； cos A＝； b＝c＋a－2ca·cos B； cos B＝； c＝a＋b－2ab·cos C； cos C＝ 知识点1 正弦定理 1．在中，，则________. 2．若，，则__________. 3．在中，，，，则___________. 4．在中，，，则 ___________. 5．在 中，，，则为（　　） A． B． C． D． 6．在中，，，，求. 7．在中，角的对边分别为，若，，则___________. 8．在中，，，，求. 9．若，且，则等于（　　） A． B． C． D． 10．三角形中 ，则 ______. 11．三角形两边为、，夹角为，则面积为______. 12．若三角形的两边长为、，夹角为，则面积为（　　） A． B． C． D． 13．三角形零件两边 、，夹角 ，面积为______. 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. (1)求的值； (2)若，求△ABC的面积； (3)求的值. 知识点2 余弦定理 15．在中，已知，，． (1)求的周长； (2)求的值． 16．在中，已知 . (1)求边的长度； (2)求的面积. 17．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，面积，则________． 18．在中，角所对的边分别为．若，则________. 19．在中，内角，，的对边分别表示为，，，若，，，则________． 20．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为（   ） A． B．2 C． D．4 21．在三角形中，，，，则三角形的面积为（   ） A．12 B．16 C． D．32 22．在中，若，则的值是__________. 23．已知在中，，，所对的边分别为，，，且满足，，，且，则（    ） A．2 B．4 C． D． 24．在中，，，分别为内角，，所对的边，若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 25．已知分别为三个内角的对边，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积． 1．12 【分析】根据正弦定理，代入数值求解. 【详解】因为在中，， 所以，解得. 故答案为：. 2．12 【分析】根据正弦定理，代入数值求出. 【详解】由正弦定理， 则有，解得：. 故答案为：. 3．6 【分析】使用正弦定理，即可求边长. 【详解】因为在中，，，， 所以由可得，即， 解得. 故答案为： 4．8 【分析】根据已知条件直接代入数据计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 5．D 【分析】利用正弦定理，代入数值计算. 【详解】因为在 中，，， 所以由可得，即. 解得. 故选：D 6． 【分析】利用正弦定理变形求解即可. 【详解】在中，由正弦定理， 得. 7．9 【分析】正弦定理，代入已知条件直接求. 【详解】，已知，即，解得：. 故答案为： 8． 【分析】先写出的值，再用正弦定理计算即可. 【详解】， 由可得：，即. 解得：. 9．B 【分析】代入即可求解. 【详解】由得，，解得. 故选：B. 10． 【分析】根据三角形的性质求解即可. 【详解】已知三角形中 ， 则. 故答案为：. 11． 【分析】根据三角形面积公式求解． 【详解】由题意，三角形的面积为. 故答案为：. 12．C 【分析】根据三角形的面积公式求解. 【详解】由题意，三角形的面积为. 故选：C． 13． 【分析】利用三角形面积公式直接计算即可得出结果. 【详解】. 故答案为： 14．(1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理化边为角得，结合条件利用和角公式求得，进而求出的值； （2）利用（1）的结论，结合和角公式求得的值，进而利用三角形面积公式即可求得； （3）利用三角恒等变换公式依次求得，与的值即可. 【详解】（1）由和正弦定理，可得， 又，则， 整理得，故. （2）由（1）可知，则角为锐角， 因为，， 解得，， 同理解得，， 因为， 所以， 则. （3）由， 故， ，， 则. 15．(1) (2) 【分析】（1）先根据余弦定理求出边的长度，再将三边长度相加可得三角形周长； （2）利用同角三角函数基本关系求得，利用正弦定理求得，结合三角形内角和定理与诱导公式求解． 【详解】（1）在中，已知，，， 由余弦定理可得：， 因为，所以， 所以的周长为． （2）因为B为三角形内角，即， 所以， 由正弦定理得：，解得． 由三角形内角和定理，在中，， 结合诱导公式得：． 16．(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理可直接求出第三边； （2）由三角形面积公式代入计算即得面积. 【详解】（1）在中，已知 . 由余弦定理：，可得. 所以. （2）的面积. 17． 【分析】根据题意利用三角形面积公式求出，代入余弦定理公式即可得解. 【详解】在中，内角，，的对边分别是，，，且，， 面积，则，解得， 由余弦定理可知，，则， 故答案为：. 18．/0.5 【分析】根据余弦定理进行计算. 【详解】已知，，， 可得：， 故答案为：. 19． 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 由余弦定理得， 因为，所以. 故答案为：. 20．C 【分析】利用正弦定理和余弦定理边角互化，再结合特殊角的三角函数值和三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为， 即，解得：，， 所以的面积. 故选：C. 21．B 【分析】由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 即，又，所以， 所以. 故选：B. 22． 【分析】先根据三角形面积公式求出边的值，再利用余弦定理求出边的值. 【详解】已知，，， 可得， 即，解得， 根据余弦定理得， 可得， 即， 可得. 故答案为：. 23．B 【分析】解法一：由正弦定理求得，再由勾股定理求得. 解法二：由余弦定理求得. 【详解】解法一：因为在中，，， 所以，所以. 由正弦定理知：，则， 所以，又，所以或. 因为，所以， 若，又，则，不满足，故舍去， 若，又，则，满足， 所以，， 所以，则. 故选：B. 解法二：由余弦定理知：， 所以， 所以，所以或. 因为，所以. 故选：B. 24．A 【分析】根据正弦定理将条件化为边的关系，结合余弦定理求出角，又由，求出，再由正弦定理求出即可. 【详解】由，根据正弦定理可得， 结合余弦定理知，，所以， 因为，所以， 又，，可知， ， 而， 根据正弦定理变形知. 故选：A. 25．(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由余弦定理得，， 又，所以． （2）由题意得，， 则. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $